2021学年24.1.4 圆周角授课课件ppt

这是一份2021学年24.1.4 圆周角授课课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了知识点1，圆心角的定义，第一种情况，第二种情况，第三种情况，圆周角定理，对应训练，知识点2，圆周角定理的推论，∠BDC∠CAE等内容，欢迎下载使用。

如图，把圆心角∠AOB的顶点O拉到圆上，得到∠ACB.问题1：∠ACB有什么特点？它与∠AOB有何异同？问题2：你能仿照圆心角的定义给∠ACB取一个名字并下定义吗？
(1)知道什么是圆周角，并能从图形中准确识别它.(2)探究并掌握圆周角定理及其推论.(3)体会“由特殊到一般”“分类” “化归”等数学思想.
圆周角的定义及圆周角定理
顶点在圆心的角叫圆心角.
2.图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点？
　　顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．
　　图中圆周角∠ACB 和圆心角∠AOB 有怎样的关系？
先猜一猜，再用量角器量一量.
　　（1）在圆上任取BC，画出圆心角∠BOC 和圆周角∠BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？
（2）如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？
证明：如图，连接 AO 并延长交⊙O 于点 D．∵OA=OB，∴∠BAD=∠B．又∵∠BOD=∠BAD+∠B，
请同学们自己完成证明.
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝50°，则∠A等于( ) A.40° B.50° C.60° D.70°
在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等.
上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？
那么，圆周角与弧、弦有什么关系吗？
根据圆周角定理可知，
同弧所对的圆周角相等．
如图，作出两弧所对应的圆心角.根据圆周角定理可知，
等弧所对的圆周角相等．
同弧或等弧所对的圆周角相等．
显然，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对应的弧相等，所对应的弦也相等.
下列说法是否正确，为什么？“在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等”.
一条弦所对应的圆周角有两个.
这两个角有什么关系吗？
如图所示，连接BO、EO.
显然，∠C与∠D所对应的圆心角和为 ，所以根据圆周角定理可知∠C+∠D = .
在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角可能相等，也可能互补.
半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？
所对应的圆心角为 ，则对应的圆周角为 .
　　半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
例4 如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC为 6 cm， ACB 的平分线交⊙O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长．
∵　AB 是⊙O 的直径，∴　ACB=ADB=90°．在 Rt△ABC 中，　
∵　CD 平分ACB，∴　ACD=BCD， ∴　AOD=BOD ．∴　AD=BD． 在 Rt△ABD 中，　 AD2+BD2=AB2 ，
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ⊙O是四边形ABCD的外接圆.
圆内接四边形的四个角之间有什么关系？
∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC =360°
圆内接四边形的对角 .
1.下列四个图中，∠x是圆周角的是( )
2.如图，⊙O中，弦AB、CD相交于E点，且∠A=40°，∠AED=75°，则∠B=( )A.15° B.40° C.5° D.35°
3.如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD= .4.如图，点B、A、C都在⊙O上,∠BOA＝110°，则∠BCA＝ .
5.如图，⊙O中，弦AD平行于弦BC，∠AOC=78°，求∠DAB的度数．解：∵AD∥BC， ∴∠DAB=∠B. 又∵∠B= ∠AOC=39°. ∴∠DAB=39°.
6.如图，⊙O的半径为1，A,B,C是⊙O上的三个点，且∠ACB=45°，求弦AB的长.解：连接OA、OB.∵∠ACB=45°,∴∠BOA=2∠ACB=90°.又OA=OB, ∴△AOB是等腰直角三角形.
7.如图，A,P,B,C是⊙O上的四点，∠APC=∠CPB=60°，判断△ABC的形状并证明你的结论.解：△ABC是等边三角形. 证明如下：∵∠APC=∠ABC=60°， ∠CPB=∠BAC=60°，∴∠ACB=180°- ∠ABC-∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形.
8.如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．证明：∵∠A+∠BCD=180°, ∠BCE+∠BCD=180°. ∴∠A=∠BCE. ∵BC=BE, ∴∠E=∠BCE, ∴∠A=∠E, ∴AD=DE, ∴△ADE是等腰三角形.
9.如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合；将三角形ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x°，则x的取值范围是 ．
10.如图，BC为半圆O的直径，点F是BC上一动点(点F不与B、C重合)，A是BF上的中点，设∠FBC=α，∠ACB=β．(1)当α=50°时，求β的度数;(2)猜想α与β之间的关系，并给予证明.
解：(1)连接OA，交BF于点M.∵A是BF上的中点，∴OA垂直平分BF.∴∠BOM=90°-∠B=90°-α=40°.∴∠C= ∠AOB= ×40°=20°,即β=20°.(2)β=45°- α.证明：由(1)知∠BOM＝90°-α.又∠C＝β＝ ∠AOB,∴β＝ (90°-α)＝45°- α.
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角.
①同弧或等弧所对的圆周角相等．
②半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
圆内接四边形的内角和为360°,并且四边形的对角互补.