2021年黑龙江省哈尔滨数学中考模拟卷（word版 含答案）

这是一份2021年黑龙江省哈尔滨数学中考模拟卷（word版 含答案），共18页。

2021年黑龙江省哈尔滨数学中考模拟卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列实数中，为有理数的是（　　）
A． B． C．1 D．π
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．b3•b3＝2b3 B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣2a）2＝4a2
3．（3分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）如图所示几何体的左视图正确的是（　　）

A． B． C． D．
5．（3分）下列用数轴表示不等式组的解集正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．（3分）在反比例函数y＝的图象的每一支位上，y随x的增大而减小（　　）
A．m＞7 B．m＜7 C．m＝7 D．m≠7
7．（3分）如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（　　）

A．45° B．60° C．70° D．90°
8．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，则tanA的值是（　　）

A． B． C．2 D．
9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，若S△EOB＝1，则四边形AEOD的面积为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7
10．（3分）小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．（3分）2020年12月9日世卫组织公布，全球新冠肺炎确诊病例超6810万例，请用科学记数法表示6810万例为　 　例．
12．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　．
13．（3分）分解因式：x3y2﹣x＝　 　．
14．（3分）计算的结果是　 　．
15．（3分）已知2005是两个质数的和，那么这两个质数的积等于　 　．
16．（3分）在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，摸到白球的概率是，则n＝　 　．
17．（3分）如图，在圆心角为120°的扇形OAB中，半径OA＝2的中点，D为OA上任意一点（不与点O、A重合）　 　．

18．（3分）如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点　 　．

19．（3分）过某矩形的两个相对的顶点作平行线，再沿着平行线剪下两个直角三角形，剩余的图形为如图所示的▱ABCD，BC＝6，∠ABC＝60°　 　．

20．（3分）如图，已知E为长方形纸片ABCD的边CD上一点，将纸片沿AE对折，DE＝1，则AB＝　 　．

三．解答题（共7小题，满分60分）
21．（7分）先化简再求值：÷（a﹣），其中a＝2cos30°+1，b＝tan45°．
22．（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段DE
（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为5；
（2）在方格纸中画出以DE为一边的锐角等腰三角形DEF，点F在小正方形的顶点上，且△DEF的面积为10．连接CF

23．（8分）某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．

（1）这次被调查的同学共有　 　人；
（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；
（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．
24．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，AE是BC边上的高，使点E与点C重合，得到△GFC．
（1）求证：BE＝DG；
（2）若四边形ABFG是菱形，且∠B＝60°，则AB：BC＝　 　．

25．（10分）为响应阳光体育运动的号召，学校决定从体育用品商店购买一批篮球和足球．按标价若购买2个篮球和3个足球需600元，若购买3个篮球和1个足球需550元．
（1）求篮球、足球每个分别是多少元？
（2）由于购买数量较多，商店决定给予一定的优惠，篮球每个优惠20%，若学校决定买两种球共40个，在购买资金不超过4500元时
26．（10分）已知，点A（10，0）B（6，8），点P为线段OA上一动点（不与点A、点O重合），作CD⊥OB于D（如图1）

（1）求证：CD是⊙P的切线；
（2）求当⊙P与OB相切时⊙P的半径；
（3）在（2）的情况下，设（2）中⊙P与OB的切点为E（如图2）
①求CF的长；
②在线段DE上是否存在点G使∠GPF＝45°？若存在，求出EG的长；若不存在
27．（10分）如图，抛物线y＝ax2+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C

（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，CD，OD交BC于点F△COF：S△CDF＝3：2时，求点D的坐标．
（3）如图2，点E的坐标为（0，），在抛物线上是否存在点P，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在

参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：有理数是1；
无理数是，，π，
故选：C．
2．解：A、b3•b3＝b5，此选项错误；
B、（x+2）（x﹣2）＝x7﹣4，此选项错误；
C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，此选项错误；
D、（﹣2a）2＝4a7，此选项正确；
故选：D．
3．解：A、是中心对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意．
故选：C．
4．解：从几何体的左面看所得到的图形是：

故选：A．
5．解：A、不等式组的解集为x≥2；
B、不等式组的解集为x＜1；
C、不等式组的解集为2＜x≤2；
D、不等式组的解集为1≤x＜8；
故选：C．
6．解：∵在反比例函数y＝的图象的每一支位上，
∴m﹣7＞8，
解得m＞7．
故选：A．
7．解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，
∴∠BAB′＝∠CAC′＝120°，AB＝AB′，
∴∠AB′B＝（180°﹣120°）＝30°，
∵AC′∥BB′，
∴∠C′AB′＝∠AB′B＝30°，
∴∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′＝120°﹣30°＝90°．
故选：D．
8．解：连接BD．
则BD＝，AD＝2，
则tanA＝＝＝．
故选：D．

9．解：∵在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，
∴CD∥AB，
∴△DOC∽△BOE，
∴＝2，
∵S△EOB＝1，
∴S△BOC＝8，S△DOC＝4，
∴S△BCD＝6，
∴S△DAB＝3，
∴四边形AEOD的面积为：S△DAB﹣S△EOB＝6﹣1＝7，
故选：B．
10．解：∵小李距家3千米，
∴离家的距离随着时间的增大而增大，
∵途中在文具店买了一些学习用品，
∴中间有一段离家的距离不再增加，
综合以上C符合，
故选：C．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．解：6810万＝68100000＝6.81×107．
故选：4.81×107．
12．解：根据题意，得：，
解得：x≤2且x≠﹣7，
故答案为：x≤2且x≠﹣2．
13．解：x3y2﹣x
＝x（x5y2﹣1）
＝x（xy﹣2）（xy+1）．
故答案为：x（xy﹣1）（xy+8）．
14．解：原式＝＝＝3．
故答案为：6．
15．解：∵2005是两个质数的和，
而2003+2＝2005，
∴这两个质数是2，2003．
∴这两个质数的积等于8×2003＝4006．
故答案为：4006．
16．解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，其中白球4个，
根据古典型概率公式知：P（白球）＝＝，
解得：n＝7，
故答案为：8．
17．解：连接OC，BC，
∵圆心角为120°的扇形OAB中，C为，
∴∠BOC＝∠AOC＝60°，
∵OB＝OC，
∴△BOC为等边三角形，
∴∠OCB＝∠COA＝60°，
∴BC∥OA，
∴由同底等高得到△BOC与△BCD面积相等，
∴S阴影＝S弓形BC+S△BCD＝S弓形BC+S△BOC＝S扇形BOC＝＝π，
故答案为：π

18．解：∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，
∴AC∥DE，BC＝AD＝CE，
∴，
∵＝，
∴＝，
∵点R为DE的中点，
∴PC：DE＝1：5，
即PC：AC＝1：4，
故答案为：5：4．
19．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝4，
分两种情况：
①四边形BEDF是原来的矩形，如图4所示：
则∠E＝∠EBF＝90°，
∴∠ABE＝90°﹣∠ABC＝30°，
∴AE＝AB＝6AE＝2，
∴DE＝AE+AD＝8，
∴矩形BEDF的面积＝BE×DE＝2×8＝16；
②四边形BGDH是原来的矩形，如图6所示：
同①得：CH＝BC＝6CH＝3
∴DH＝CH+CD＝7，
∴矩形BGDH的面积＝BH×DH＝3×7＝21；
综上所述，原来矩形的面积为16；
故答案为：16或21．


20．解：∵折叠，
∴△ADE≌△AD'E，
∴AD＝AD'＝3，DE＝D'E＝1，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠DEA＝∠EAB，
∴∠EAB＝∠AEB，
∴AB＝BE，
∴D'B＝BE﹣D'E＝AB﹣4，
在Rt△ABD'中，AB2＝D'A2+D'B7，
∴AB2＝9+（AB﹣5）2，
∴AB＝5
故答案为：8
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解：原式＝÷（﹣）
＝÷
＝•
＝，
当a＝5cos30°+1＝2×+1＝，b＝tan45°＝1时，
原式＝．
22．解：（1）如图所示：△ABC即为所求；

（2）如图所示：△DFE，即为所求；
CF＝＝．

23．解：（1）这次被调查的学生共有600÷60%＝1000人，
故答案为：1000；

（2）剩少量的人数为1000﹣（600+150+50）＝200人，
补全条形图如下：
   

（3），
答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．
24．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD．
∵AE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成．
∴CG⊥AD．
∴∠AEB＝∠CGD＝90°．
∵AE＝CG，AB＝CD，
∴Rt△ABE≌Rt△CDG（HL）．
∴BE＝DG；
（2）∵四边形ABFG是菱形
∴AB∥GF，AG∥BF，
∵Rt△ABE中，∠B＝60°，
∴∠BAE＝30°，
∴BE＝AB
∵四边形ABFG是菱形，
∴AB＝BF．
∴BE＝CF，
∴EF＝AB，
∴BC＝AB，
∴AB：BC＝2：3．
故答案为：7：3

25．解：（1）设篮球的单价是x元，足球的单价是y元．
根据题意，得，
解得．
答：篮球的单价为150元，足球单价为100元；
（2）优惠后篮球单价150×（1﹣20%）＝120，足球单价100×（1﹣10%）＝90，
设购买z个篮球，则购买（40﹣z）个足球，
根据题意，得120z+90×（40﹣z）≤4500，
解得：z≤30，
答：该校最多可以购买30个篮球．
26．解：（1）连接PC，过B作BN⊥x轴于点N．
∵PC＝PA（⊙P的半径），
∴∠1＝∠2（等边对等角）．
∵A（10，4），8），
∴OA＝10，BN＝8，
∴在Rt△OBN中，OB＝，
∴OA＝OB，
∴∠OBA＝∠1（等边对等角），
∴∠OBA＝∠4（等量代换），
∴PC∥OB（同位角相等，两直线平行）．
∵CD⊥OB，
∴CD⊥PC，
∴CD为⊙P的切线；

（2）如图2，过B作BN⊥x轴于点N．
∵⊙P与OB相切于点E，则OB⊥PE，
∴在Rt△OPE中，sin∠EOP＝＝，
在Rt△OBN中，sin∠BON＝＝＝，
∴＝，
解得：r＝；

（3）①如图3，∵由（2）知r＝，
∴在Rt△OPE中，OE＝＝＝，
∵∠PCD＝∠CDE＝∠PED＝90°，
∴四边形PCDE是矩形．
又∵PE＝PC（⊙O的半径），
∴矩形PCDE是正方形，
∴DE＝DC＝r＝，
∴BD＝OB﹣OE﹣DE＝10﹣﹣＝．
∵∠BFD＝∠PFC，∠PEO＝∠PCF＝90°，
∴△BDF∽△PCF，
∴＝，即＝，
解得，CF＝；

②假设在线段DE上是否存在点G使∠GPF＝45°．
如图5所示，在线段EP上截取EQ＝EG．
∵OB⊥PE，
∴∠GQE＝45°，
∴∠GQP＝135°．
∵四边形PCDE是正方形，
∴PD＝PC＝，
∴∠2+∠3＝45°．
∵∠FPG＝45°，
∴∠3+∠2＝45°
∴∠1＝∠2
∵∠BDP＝∠BDC+∠PDC＝90°+45°＝135°
∴∠GQP＝∠BDP
∴△GQP∽△BDP
∴＝
∵OE＝，DE＝，
∴BD＝OB﹣ED﹣OE＝．
设EG＝a，则GQ＝a﹣a，
∴＝，
解得，a＝．




27．解：（1）c＝3，点B（3，
将点B的坐标代入抛物线表达式：y＝ax7+2x+3并解得：a＝﹣6，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3…①；

（2）如图1，过点D作DH⊥x轴于点H，

S△COF：S△CDF＝3：8，则OF：FD＝3：2，
∵DH∥CO，故CO：DM＝6：2CO＝2，
由B、C的坐标得：直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，
设点D（x，﹣x4+2x+3），则点M（x，
DM＝﹣x4+2x+3﹣（﹣x+3）＝2，
解得：x＝1或3，
故点D（1，4）或（7；

（3）①当点P在x轴上方时，
取OG＝OE，连接BG，交y轴于点M，
则∠OBP＝2∠OBE，过点G作GH⊥BM，
设MH＝x，则MG＝，
则△OBM中，OB2+OM2＝MB2，
即（+）2+9＝（x+5）2，解得：x＝2，
故MG＝＝，则点M（0，
将点B、M的坐标代入一次函数表达式并解得：
直线BM的表达式为：y＝﹣x+4…②，
联立①②并解得：x＝3（舍去）或，
故点P（，）；
②当点P在x轴下方时，
同理可得：点P（﹣，﹣）；
综上，点P的坐标（，，﹣）．