2021年广东省深圳市罗湖区中考数学诊断试卷（a卷）（word版 无答案）

2021年广东省深圳市罗湖区中考数学诊断试卷（A卷）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元，那么﹣80元表示（　　）

A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元

2．2021年春节罗湖区举行“数字人民币春之礼”活动，推出共计4000万元新春优惠福利．其中4000万元用科学记数法表示为（　　）元

A．4×103 B．4×107 C．0.4×108 D．4×106

3．某正方体的每个面上都有一个汉字，它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“筑”字所在面相对的面上的汉字是（　　）

A．抗 B．疫 C．长 D．城

4．下列运算正确的是（　　）

A．x2•x3＝x6 B．x2•x2＝2x4 

C．（﹣2x）2＝4x2 D．（﹣2x）2（﹣3x）3＝6x5

5．国际数学奥林匹克官网公布了各国中学生数学大神的2019年竞赛成绩，中国队时隔4年重登冠军宝座，若此次比赛中我国参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：S2＝[（x1﹣38）2+（x2﹣38）2+⋯+（x6﹣38）2]，以下说法不一定正确的是（　　）

A．我国一共派出了六名选手参加 

B．我国参赛选手的平均成绩为38分 

C．参赛选手的中位数为38分 

D．由公式可知我国参赛选手比赛成绩团体总分为228分

6．下列命题中是真命题的是（　　）

A．如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数 

B．两个角的两边分别平行，则这两个角相等 

C．等腰△ABC的底边BC固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线 

D．等弧所对的圆心角相等

7．将一副三角尺如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为（　　）

A．60° B．45° C．75° D．55°

8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：

①利用尺规在BC，BA上分别截取BE、BD，使BE＝BD；

②分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；

③作射线BF交AC于点G，若△BCG的面积为4，BC＝4，P为AB上一动点，

则GP的最小值为（　　）

A．无法确定 B．4 C．3 D．2

9．已知二次函数y＝（x+m）2﹣n的图象如图所示，则一次函数y＝mx+n与反比例函数y＝的图象可能是（　　）

A． B． C． D．

10．如图，在正方形ABCD中，BD为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与BD、DC分别交于点H、F，G为HD的中点，连接GE、GF、GC、EC．下列结论：

①EH＝FC；

②OECG为等腰直角三角形；

③△EFG∽△CGF；

④若＝，则2S△EGC＝25S△DGC

其中结论正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．因式分解：3x﹣12x3＝　 　．

12．定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角A的正对．记作sadA，即sadA＝底边：腰，如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝4∠B，则cosB•sadA＝　 　．

13．如图，小王在山坡上E处，用高1.5米的测角仪EF测得对面铁塔顶端A的仰角为25°，DE平行于地面BC，若DE＝2米，BC＝10米，山坡CD的坡度i＝1：0.75，坡长CD＝5米，则铁塔AB的高度约　 　米．（精确到个位，参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）

14．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的面积为45，边OC在y轴上，tan∠AOC＝，若反比例函数y＝经过点A和对角线交点E，则k的值为　 　．

15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是AB边上的中线，点E为线段CD上一点（不与点C、D重合），连接BE，作EF⊥BE与AC的延长线交于点F，与BC交于点G，连接BF．则的值为　 　．

三、解答题（本大题共7小题，其中第16题5分，第1题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）

16．计算：（2021﹣π）0+|1﹣|+（）﹣1﹣2cos45°．

17．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝﹣2．

18．我市某中学举行“法制进校园“知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．

请你根据统计图解答下列问题．

（1）成绩为“B等级”的学生人数有　 　名，并把条形统计图补充完整；

（2）在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为　 　，图中m的值为　 　．

（3）学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中，选出2名去参加市中学生知识竞赛，已知“A等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女姓被选中的概率．

19．如图，四边形ABCD为矩形，G是对角线BD的中点．连接GC并延长至F，使CF＝GC，以DC，CF为邻边作菱形DCFE，连接CE．

（1）判断四边形CEDG的形状，并证明你的结论．

（2）连接DF，若BC＝，求DF的长．

20．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方形形状的无盖纸盒、[备注：图乙中朝上的面无盖]

（1）现有正方形纸板150张，长方形纸板300张，若这些纸板恰好用完，则可制作横式、竖式两种纸盒各多少个？

（2）若有正方形纸板32张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，已知70＜a＜75．求a的值．

21．如图1，AB、CD为半径为6的⊙O中互相垂直的两条直径，点P为上的一动点，延长CP交BA的延长线于点E，连接PA，连接PB交OC于点F．

（1）若的长为2π时，求PE的长；

（2）若tan∠ABP＝时，求的值；

（3）如图2，连接PD，过点O作OH∥AP交PD于点H，当P点在上运动时，试问的值是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

22．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（3，2），且与直线y＝﹣x+交于B、C两点，点B的坐标为（4，m）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PA的最小值；

（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使∠AQM＝45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．