2022年广东省深圳市罗湖区三月份中考数学模拟试题(word版含答案)

2022年广东省深圳市罗湖区三月份中考数学模拟试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，点A所表示的数的绝对值是（　　）

A．﹣2 B．2 C． D．

2．将数用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

3．一次函数y＝﹣x﹣2的图象不经过（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．已知点A（1，-3）关于x轴的对称点A'在反比例函数的图像上，则实数k的值为（        ）

A．3 B． C．-3 D．

5．小马虎做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（       ）

A．（2x3）2＝2x6 B．a2•a3＝a6 C．＝±2 D．2x3•x2＝2x5

6．若关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围是（ ）

A．≥-1且≠0

B．≤-1且≠0

C．＞-1

D．﹤-1且≠0

7．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（　　）

A．-=20 B．-=20 C．-= D．=

8．已知内接于，连接并延长交于点，若，则的度数是（       ）

A． B． C． D．

9．已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

10．如图，正方形中，为上一点，于点，已知，过、、的与边交于点，则（       ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．分解因式：______．

12．抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，平移后的抛物线的顶点坐标是______．

13．定义新运算“”，规则：，如，若的两根分别为，，则______．

14．如图，在边长为的菱形中，，于点，以为圆心，为半径画弧，分别交，于点，，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）．

15．如图，正方形中，，分别在，轴正半轴上，反比例函数的图象与边，分别交于点，，且，对角线把分成面积相等的两部分，则____．

三、解答题

16．（1）解方程：；

（2）解不等式组．

17．先化简，再求值：，其中．

18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)直线交轴于点，点是轴上的点，若的面积是，求点的坐标；

(3)当一次函数的值大于反比例函数的值时，的取值范围为______．

19．商场有甲、乙两种商品，卖出一件甲商品比卖出一件乙商品多赚元，卖出甲商品件比卖出乙商品件少赚元．

(1)求甲、乙两种商品各卖出一件能赚多少钱；

(2)甲、乙两种商品共卖出件，卖出乙商品数量不少于甲商品的四倍，求甲、乙两种商品总利润的最大值．

20．在中，弦平分圆周角，连接，过点作DE//AB交的延长线于点．

(1)求证：是的切线；

(2)若，且是的中点，的直径是，求的长．

(3)是弦下方圆上的一个动点，连接和，过点作于点，请探究点在运动的过程中，的比值是否改变，若改变，请说明理由；若不变，请直接写出比值．

21．定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．

根据以上定义，解决下列问题：

（1）如图1，正方形ABCD中E是CD上的点，将△BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，则四边形BEDF　   　填（“是”或“不是”）“直等补”四边形；

（2）如图2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，AB＝BC＝5，CD＝1，AD＞AB，过点B作BE⊥AD于E．

①过C作CF⊥BF于点F，试证明：BE＝DE，并求BE的长；

②若M是AD边上的动点，求△BCM周长的最小值．

22．平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A，B两点，点A，B的坐标分别为（-3，0），（1，0），与y轴交于点C，点D为顶点．

(1)求抛物线的解析式和tan∠DAC；

(2)点E是直线AC下方的抛物线上一点，且S△ACE=2S△ACD，求点E的坐标；

(3)如图2，若点P是线段AC上的一个动点，∠DPQ=∠DAC，DP⊥DQ，则点P在线段AC上运动时，D点不变，Q点随之运动．求当点P从点A运动到点C时，点Q运动的路径长．

参考答案：

1．B

2．C

3．A

4．A

5．D

6．A

7．C

8．C

9．A

10．B

11．

12．

13．3

14．##

15．##

16．（1）

（2）

17．，2

18．(1)

(2)点的坐标为或

(3)或

19．(1)卖出一件甲商品赚元，卖出一件乙商品赚元

(2)甲、乙两种商品总利润的最大值为元

20．(1)见解析

(2)

(3)不变；

21．（1）是；（2）①证明见解析；BE=4；②

22．(1)，

(2)E（1，0）或（-4，-5）

(3)点Q运动的路径长为