苏科版九年级上册4.3 等可能条件下的概率（二）练习题

这是一份苏科版九年级上册4.3 等可能条件下的概率（二）练习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.[2019·桂林] 如图1,一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形,任意旋转这个转盘1次,则当转盘停止转动时,指针指向阴影部分的概率是( )
图1
A.12B.13
C.14D.16
2.如图2所示,阴影部分是两个全等菱形的重合部分,假设可以随机在图中取点,那么这个点取在阴影部分的概率是( )
图2
A.15B.16
C.17D.18
3.甲、乙两人用如图3所示的两个转盘(每个转盘都被分成面积相等的3个扇形)做游戏.游戏规则:转动两个转盘各一次,当转盘停止后,指针所落区域的数字之和为偶数时甲获胜;数字之和为奇数时乙获胜.若指针落在分界线上,则需要重新转动转盘.甲获胜的概率是( )
图3
A.13B.19
C.59D.23
4.如图4,在△ABC中,AB=BC=AC,D,E,F分别是AB,BC,AC边的中点.依次以A,B,C为圆心,AD长为半径画弧,得到DF,DE,EF.若在△ABC区域随机任取一点,则该点取自阴影部分的概率是( )
图4
A.3π6B.36C.3π12D.312
二、填空题
5.[2020·苏州] 一个小球在如图5所示的方格地砖上任意滚动,并随机停留在某块地砖上.每块地砖的大小、质地完全相同,那么该小球停留在黑色区域的概率是 .
图5
6.图6ⓐ是小颖自己制作的七巧板,一只蚂蚁在其拼出的七巧板拼图(如图ⓑ)上任意爬行,已知它停在这幅七巧板拼图上任意一点的可能性相同,则停在小鸟头部三角形板(即①)上的概率是 .
图6
7.如图7,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,现随机向正方形内掷一枚小针,则针尖落在黑色区域内的概率为 .
图7
8.为了庆祝六一儿童节,育才七年级同学在班会课上进行了趣味活动,小舟同学在模板上画出一个菱形ABCD,将它以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°,180°,270°后得到如图8所示的图形,其中∠ABC=120°,AB=43,然后小舟将此图形制作成一个靶子,那么当我们投飞镖时(飞镖落在靶子内)命中阴影部分的概率为 .
图8
三、解答题
9.米奇家住宅面积为90平方米,其中客厅30平方米,大卧室18平方米,小卧室15平方米,厨房14平方米,大卫生间9平方米,小卫生间4平方米.如果一只小猫在该住宅内地面上任意跑动.求:
(1)在客厅捉到小猫的概率;
(2)在小卧室捉到小猫的概率;
(3)在卫生间捉到小猫的概率;
(4)不在卧室捉到小猫的概率.
10.[2019·潍坊] 如图9所示,有一个可以自由转动的转盘,其盘面被分为4等份,在每一等份上分别标有对应的数字2,3,4,5.小明打算自由转动转盘10次,现已经转动了8次,每一次停止后,小明将指针所指数字记录如下:
(1)求前8次的指针所指数字的平均数.
(2)小明继续自由转动转盘2次,判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3,且不大于3.5”的结果.若有可能,计算发生此结果的概率,并写出计算过程;若不可能,请说明理由.(指针指向盘面等分线时为无效转次)
图9
11.在一次数学兴趣小组活动中,小红和小明两位同学设计了如图10所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并在每个扇形区域内标上数字).游戏规则如下:两人分别同时转动甲、乙转盘,转盘停止后,若指针所指区域内两数和小于11,则小红获胜;若指针所指区域内两数和等于11,则为平局;若指针所指区域内两数和大于11,则小明获胜(若指针停在等分线上,重转一次,直到指针指向某一份内为止).
(1)请用列表或画树状图的方法求出小红获胜的概率;
(2)这个游戏规则对双方公平吗?为什么?
图10

12.如图11,有一块边长为30 cm的正方形飞镖游戏板ABCD,假设飞镖投在游戏板上的每一点的机会均等.求下列事件发生的概率:
(1)在飞镖游戏板上有一个半径为5 cm的圆,求飞镖落在圆内的概率;
(2)飞镖在游戏板上的落点记为点O,求△OAB为钝角三角形的概率.
图11
答案
1.[解析] D 当转盘停止转动时,指针指向阴影部分的概率是16.故选D.
2.[解析] C 设阴影部分的面积是x,则整个图形的面积是7x,则这个点取在阴影部分的概率是x7x=17.故选C.
3.[解析] C 画树状图如图所示.
共有9种等可能的情况,数字之和为偶数的情况有5种,因此甲获胜的概率为59.故选C.
4.[解析] A 因为AB=BC=AC,
所以∠A=∠B=∠C=60°.
设△ABC的底边长为2,则△ABC的高为3,
所以△ABC的面积是2×32=3.
因为D,E,F分别是AB,BC,AC边的中点,所以阴影部分的面积是60°×12×π360°×3=π2,
所以该点取自阴影部分的概率是π23=3π6.
故选A.
5.[答案] 38
[解析] 若将每个小正方形的面积记为1,则大正方形的面积为16,其中阴影部分的面积为6,所以该小球停留在黑色区域的概率是616=38.
6.[答案] 116
[解析] 因为①号板的面积占正方形面积的116,所以停在小鸟头部三角形板(即①)上的概率是116.
7.[答案] π8
[解析] 设正方形的边长为2a,则正方形的内切圆的半径为a,所以针尖落在黑色区域内的概率为12π·a24a2=π8.
8.[答案] 2-3
[解析] 过点B作BM⊥AC于点M连接AC,AO,OC,如图所示.
因为在菱形ABCD中,BC=AB=43,∠ABC=120°,所以∠BCA=∠BAC=30°,所以BM=23,
所以AC=12.
因为菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向旋转90°,所以∠AOC=90°,OC=OA,
所以AO=CO=62,
所以S△AOC=12×62×62=36,S△ACD=12×12×23=123,
则S阴=S△AOC-S△ACD=36-123,S四边形ABCO=S△AOC+S△ACD=36+123,
所以当我们投飞镖时命中阴影部分的概率为4S阴4S四边形ABCO=36-12336+123=3-33+3=9-63+36=2-3.
9.解:(1)P(在客厅捉到小猫)=3090=13.
(2)P(在小卧室捉到小猫)=1590=16.
(3)P(在卫生间捉到小猫)=9+490=1390.
(4)P(不在卧室捉到小猫)=90-18-1590=5790=1930.
10.解:(1)前8次的指针所指数字的平均数为18×(3+5+2+3+3+4+3+5)=3.5.
(2)有可能.
因为这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3,且不大于3.5,
所以后两次指针所指数字之和要满足不小于5且不大于7.
画树状图如下:
由树状图,知共有16种等可能的结果,其中符合条件的结果有9种,
所以发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3,且不大于3.5”的概率为916.
11.解:(1)根据题意列表如下:
由表可知,共有12种等可能的结果,其中指针所指区域内两数和小于11的有3种,
则小红获胜的概率是312=14.
(2)不公平.理由:由(1)可知,两数和共有12种等可能的结果,其中和小于11的结果有3种,和大于11的结果有6种,
则小红获胜的概率为312=14,
小明获胜的概率为612=12.
因为14<12,
所以这个游戏规则对双方不公平.
12.解:(1)因为半径为5 cm的圆的面积为π×52=25π(cm2),边长为30 cm的正方形ABCD的面积为302=900(cm2),所以P(飞镖落在圆内)=25π900=π36.
(2)如图,当点O落在以AB为直径的半圆内时,△OAB为钝角三角形.
因为S半圆=12×π×152=2252π(cm2),
所以P(△OAB为钝角三角形)=2252π900=π8.
次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
第9次
第10次
数字
3
5
2
3
3
4
3
5
乙
甲
6
7
8
9
3
9
10
11
12
4
10
11
12
13
5
11
12
13
14