苏科版九年级上册2.8 圆锥的侧面积课时作业

这是一份苏科版九年级上册2.8 圆锥的侧面积课时作业，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.圆锥的底面半径是5 cm,侧面展开图的圆心角是180°,圆锥的高是( )
A.53 cmB.10 cmC.6 cmD.5 cm
2.如图1,在正方形网格中,扇形OAB是圆锥的侧面展开图,∠AOB=90°,若每个小正方形的边长均为1厘米,则这个圆锥的底面圆半径为( )
图1
A.12厘米B.22厘米C.2厘米D.22厘米
3.[2020·湖北] 一个圆锥的底面圆半径是4 cm,其侧面展开图的圆心角是120°,则圆锥的母线长是( )
A.8 cmB.12 cmC.16 cmD.24 cm
4.[2020·青海] 如图2是一个废弃的扇形统计图,小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥,则这个圆锥的底面圆半径是( )
图2
A.3.6B.1.8C.3D.6
5.如图3,要制作一顶圆锥形的烟囱帽,使底面圆的半径与母线长的比是4∶5,那么所需扇形铁皮的圆心角应为( )
图3
A.288°B.216°C.144°D.120°
6.如图4,蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆面积为25π m2,圆柱高为3 m,圆锥高为2 m的蒙古包,则需要毛毡的面积是( )
图4
A.(30+529)π m2B.40π m2
C.(30+521)π m2D.55π m2
7.[2019·宁波] 如图5所示,矩形纸片ABCD中,AD=6 cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后,分别裁出扇形ABF和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的侧面和底面,则AB的长为( )
图5
A.3.5 cmB.4 cm
C.4.5 cmD.5 cm
8.[2019·荆州] 如图6,C为扇形OAB的半径OB上一点,将△OAC沿AC折叠,点O恰好落在AB上的点D处,且BDl∶ADl=1∶3(BDl表示BD的长),若将此扇形OAB围成一个圆锥,则圆锥的底面圆半径与母线长的比为( )
图6
A.1∶3B.1∶πC.1∶4D.2∶9
二、填空题
9.[2020·宿迁] 用半径为4,圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径为 .
10.[2019·徐州] 如图7,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆半径r=2 cm,扇形的圆心角θ=120°,则该圆锥的母线长l为 cm.
图7
11.[2020·徐州] 如图8,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.若以AC所在直线为轴,把△ABC旋转一周,得到一个圆锥,则这个圆锥的侧面积等于 .
图8
12.如图9,现有一张圆心角为108°,半径为40 cm的扇形纸片,小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后,将剩下的纸片制作成一个底面圆半径为10 cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠),则剪去的扇形纸片的圆心角θ为 .
图9
三、解答题
13.已知扇形的圆心角为120°,面积为300π cm2.
(1)求扇形的弧长;
(2)如果把这个扇形卷成一个圆锥,那么圆锥的高是多少?
14.[2019·启东期末] 如图10,一个圆锥形工艺品,它的高为33 cm,侧面展开图是半圆.求:
(1)圆锥的母线长与底面圆半径之比;
(2)圆锥的侧面积.
图10
15.[2019·扬州广陵区期末] 如图11所示,已知圆锥的底面圆半径r=10 cm,母线长为40 cm.
(1)求它的侧面展开图的圆心角和表面积;
(2)若一甲虫从A点出发沿着圆锥侧面爬行到母线SA的中点B处,请你动脑筋想一想,它所走的最短路线长是多少.
图11
16. 如图12,正三角形ABC的边长为1 cm,将线段AC绕点A顺时针旋转120°至AP1,形成扇形D1;将线段BP1绕点B顺时针旋转120°至BP2,形成扇形D2;将线段CP2绕点C顺时针旋转120°至CP3,形成扇形D3;将线段AP3绕点A顺时针旋转120°至AP4,形成扇形D4……设ln为扇形Dn的弧长(n=1,2,3,…),回答下列问题:
(1)按要求填表:
(2)根据上表,试估计n至少为何值时,扇形Dn的弧长能绕地球赤道一周?(设地球赤道的半径为6400 km)
(3)圆锥的侧面积实际上是侧面展开图的 .若已知圆锥侧面展开图的圆心角为n°和半径R,则它的侧面积是 ;若已知圆锥的母线长l和底面圆半径r,则它的侧面积是 .
图12
答案
1.[解析] A 设圆锥的母线长为R.根据题意,得2π·5=180πR180,解得R=10.即圆锥的母线长为10 cm,∴圆锥的高为102-52=53(cm).故选A.
2.[解析] B 扇形的半径为22+22=22(厘米),∴扇形的弧长为90π×22180=2π(厘米),∴这个圆锥的底面圆半径为2π÷2π=22(厘米).故选B.
3.[解析] B 设圆锥的母线长为R cm.
∵圆锥的底面圆周长为2π×4=8π(cm),
∴120×π×R180=8π,
解得R=12,即圆锥的母线长为12 cm.故选B.
4.[解析] A 设这个圆锥的底面圆半径为r.
根据题意,得2πr=(360-252)×π×12180.
解得r=3.6,
即这个圆锥的底面圆半径是3.6.故选A.
5.[解析] A ∵底面圆的半径与母线长的比是4∶5,
∴设底面圆的半径为4x,则母线长是5x,扇形铁皮的圆心角为n°,
则2π×4x=nπ×5x180,解得n=288.故选A.
6.[解析] A 设底面圆的半径为R m,则πR2=25π,解得R=5,则圆锥的母线长为22+52=29(m),所以圆锥的侧面积为12×2π×5×29=529π(m2),圆柱的侧面积为2π×5×3=30π(m2),所以需要毛毡的面积为(30π+529π)m2.故选A.
7.[解析] B 设AB=x cm,则DE=(6-x)cm.
根据题意,得90πx180=π(6-x),解得x=4.
故选B.
8.[解析] D 连接OD交AC于点M.
由折叠的性质可得OA=AD,
又OD=OA,
∴OA=AD=OD,∴∠AOM=60°.
∵BDl∶ADl=1∶3,∴∠AOB=80°.
设圆锥的底面圆半径为r,母线长为l,则80πl180=2πr,∴r∶l=2∶9.故选D.
9.[答案] 1
[解析] 设这个圆锥的底面圆的半径为r.根据题意,得2πr=90·π·4180,
解得r=1,所以这个圆锥的底面圆的半径为1.
10.[答案] 6
[解析] 圆锥的底面圆周长=2π×2=4π(cm).
设圆锥的母线长为R cm,则120π×R180=4π,解得R=6.故答案为6.
11.[答案] 15π
[解析] 由已知,得母线长为5,
∴圆锥的侧面积是πrl=5×3×π=15π.故答案为15π.
12.[答案] 18°
[解析] 设剩下扇形纸片的圆心角为n°,则2π×10=nπ×40180,解得n=90.∵扇形纸片的圆心角是108°,∴剪去的扇形纸片的圆心角为108°-90°=18°.
13.解:(1)设扇形的半径为R(R>0) cm.
根据题意,得300π=120·π·R2360,解得R=30,
所以扇形的弧长为120×π×30180=20π(cm).
(2)设圆锥底面圆的半径为r cm.
根据题意,得2πr=20π,解得r=10,
所以圆锥的高是302-102=202(cm).
14.解:设圆锥底面圆半径为r cm,母线长为l cm.(1)由题意知2πr=πl,∴l∶r=2∶1.
答:圆锥的母线长与底面圆半径之比为2∶1.
(2)由题意知r2+(33)2=l2.
把l=2r代入,解得r1=-3(舍去),r2=3,
∴l=6,∴圆锥的侧面积为πrl=18π(cm2).
15.解:(1)设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°.nπ×40180=2π×10,解得n=90,故它的侧面展开图的圆心角为90°.
圆锥的表面积为π×102+π×10×40=500π(cm2).
(2)如图,由圆锥的侧面展开图可知,甲虫从A点出发沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B所走的最短路线长是线段AB的长.
在Rt△ASB中,SA=40 cm,SB=20 cm,
∴AB=205 cm.
∴甲虫所走的最短路线长是205 cm.
12.解:(1)根据弧长公式,得l1=120π×1180=2π3(cm);
l2=120π×2180=4π3(cm);
l3=120π×3180=2π(cm);
l4=120π×4180=8π3(cm).
故填表如下:
(2)根据上述规律可知:ln=120π×n180=2π×6400×105,解得n=1.92×109.
(3)面积 nπR2360 πrl
n
1
2
3
4
ln(cm)




n
1
2
3
4
ln(cm)
2π3
4π3
2π
8π3