数学九年级上册2.8 圆锥的侧面积精品习题

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2.8圆锥的侧面积同步练习苏科版初中数学九年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，将半径为的圆形纸片沿半径、裁成的两部分，用所得的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为   

A.
B.
C. 或
D. 或

2. 下图是一个几何体的三视图图中尺寸单位：，则这个几何体的侧面积为   

A.  B.  C.  D.

3. 如图，如果从半径为的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥接缝处不重叠，那么这个圆锥的高为    

A.  B.  C.   D.  

4. 一个圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的全面积是    

A.  B.  C.  D.

5. 圆锥的侧面展开图是一个弧长为的扇形，则这个圆锥底面圆的半径是    

A.  B.  C.  D.

6. 已知一个圆锥的侧面积是底面积的倍，圆锥的母线长为，则圆锥的底面半径是    

A.  B.  C.  D.

7. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积是    

A.   B.   C.   D.  

8. 圆柱形水桶底面周长为 ，高为，它的侧面积是    

A.   B.   C.   D.  

9. 如图，圆锥的底面半径，高，则圆锥的全面积是    

A.
B.
C.
D.

10. 如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成若用毛毡搭建一个底面圆面积为 ，圆柱高为，圆锥高为的蒙古包，则需要毛毡的面积是    

A.  
B.  
C.  
D.  
 

11. 已知在中，，，，以边所在的直线为轴，将旋转一周，则所得几何体的表面积是    

A.  B.  C.  D.

12. 如图所示是从三个不同的方向看一个几何体得到的平面图形，如果一只蚂蚁从这个几何体的点出发，沿表面爬到的中点处，则最短路线长为    

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 如图，扇形是一个圆锥的侧面展开图，若小方格的边长为，则这个圆锥的底面半径为          ．

14. 用半径为、圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为          如图，若一个圆锥的底面半径是，母线长是，则该圆锥侧面展开图的圆心角为          
     

已知圆锥的底面半径为，高为，则它的侧面展开图的面积为          ．

15. 如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为，则圆锥的侧面积为          ．
    
    
     

16. 已知圆锥底面半径为，母线长为，地面圆周上有一点，一只蚂蚁从点出发沿圆锥侧面运动一周后到达母线中点，则蚂蚁爬行的最短路程为          结果保留根号．
     

17. 如图，的半径是，扇形的圆心角为若将扇形剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为          ．
    
     

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 若一个圆锥的高为，侧面展开图是一个半圆求：
    圆锥的母线长与底面半径的比
    圆锥的全面积．
    
    
    
    
    
    
     
19. 下图是一纸杯，它的母线和延长后形成的立体图形是圆锥该圆锥的侧面展开图是扇形经测量，纸杯上开口圆的直径为，下底面圆的直径为，母线长求扇形的圆心角及这个纸杯的表面积表面积计算结果用表示

20. 如图，在矩形中，若绕所在的直线旋转一周所得圆锥的侧面积和矩形绕所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积相等，求的长．

21. 已知某圆锥的侧面积是底面积的倍，求该圆锥侧面展开图所对应的扇形圆心角的度数．
    
    
    
    
    
    
     
22. 一个圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，求：
     

圆锥的底面半径．

圆锥的全面积．






 

23. 如图，在菱形中，，，以点为圆心的与，分别相切于点，，与，分别相交于点，若用扇形作一个圆锥的侧面，求这个圆锥的高．
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，某工厂要选一块矩形铁皮加工成一个底面半径为，高为 的圆锥形漏斗，要求只能有一条接缝接缝忽略不计，请问：选长、宽分别为多少厘米的矩形铁皮，才能使所用材料最省
    
    
    
    
    
    
     
25. 如图，在等腰三角形中，，是的平分线，且，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，交于点．
     

求由弧及线段，，围成图形图中阴影部分的面积．

将阴影部分剪掉，余下扇形，将扇形围成一个圆锥的侧面，与正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】略
 

2.【答案】
 

【解析】由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为，底面圆的直径为，

故选 B．
 

3.【答案】
 

【解析】略
 

4.【答案】
 

【解析】略
 

5.【答案】
 

【解析】略
 

6.【答案】
 

【解析】略
 

7.【答案】
 

【解析】略
 

8.【答案】
 

【解析】略
 

9.【答案】
 

【解析】略
 

10.【答案】
 

【解析】略
 

11.【答案】
 

【解析】略
 

12.【答案】
 

【解析】略
 

13.【答案】
 

【解析】连接，
根据勾股定理得，，，
，
为直角三角形，
，
设这个圆锥的底面半径为，
根据题意得，
解得．
 

14.【答案】

【解析】略
 

15.【答案】
 

【解析】略
 

16.【答案】
 

【解析】略
 

17.【答案】
 

【解析】略
 

18.【答案】解：设圆锥的母线长为，底面圆的半径为，
根据题意得，
，
即圆锥的母线长与底面半径的比为．
，
即 ，
，
，
圆锥的全面积．
 

【解析】见答案．
 

19.【答案】解：由题意可知，，
设，，则，
由题意得，，
解得
故扇形的圆心角是．
，
，
，
，
纸杯的侧面积，
纸杯的底面积，
纸杯的表面积
 

【解析】见答案．
 

20.【答案】解：，，，
．．
四边形为矩形，．．
在中，．
 

【解析】见答案
 

21.【答案】解：设母线长为，底面半径为，
则底面周长为，底面积为，侧面积为．
侧面积是底面积的倍， ．．
设扇形圆心角的度数为，
根据弧长的计算公式，得，即，解得 
该圆锥侧面展开图所对应的扇形圆心角的度数为．
 

【解析】略
 

22.【答案】解：设圆锥的底面半径为，扇形的弧长，
解得，即圆锥的底面半径为 ．
圆锥的全面积
 

【解析】见答案
 

23.【答案】解：连接，四边形为菱形，，．
与相切于点，．．
在中，，，，即圆锥的母线长是．
设圆锥底面半径为，则，．
则圆锥的高是．
 

【解析】见答案
 

24.【答案】解：圆锥形漏斗的底面半径为，高为 ，

圆锥的母线长为．

设圆锥的侧面展开图的圆心角为，则有，解得．
 

方案一：如图，扇形的半径为，矩形的宽为，易求得矩形的长为．
当，时，．

方案二：如图，扇形与矩形的两边相切，有一边重合，易求得矩形的宽为，长为，
此时矩形的面积为

，

方案二所用材料最省，即选长为，宽为的矩形铁皮，才能使所用材料最省．

【解析】见答案
 

25.【答案】解：在等腰三角形中，，

，

是的平分线．

，，

，

，

，

由弧及线段，，围成图形图中阴影部分的面积


．

设圆锥的底面圆的半径为，

根据题意得，解得，

又，

这个圆锥的高．

【解析】见答案．