2021年江苏省扬州市高邮市中考数学第一次适应性试题（word版 含答案）

这是一份2021年江苏省扬州市高邮市中考数学第一次适应性试题（word版 含答案），共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年江苏省扬州市高邮市中考数学第一次适应性试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．下列四个数：，，，中，绝对值最大的数是（ ）．
A． B． C． D．
2．根据国家卫健委最新数据，截至到2021年4月2日，全国各地累计报告接种新冠病毒疫苗133801000剂次，将133801000用科学记数法表示为（ ）．
A． B．
C． D．
3．为了解清明假期在高邮高铁站下车的人数情况，随机抽查了清明假期中某一天在高邮高铁站下车的人数情况，被抽查的清明假期中某一天在高邮高铁站下车的人数情况是该问题的（ ）．
A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量
4．如图，已知直线，直线分别交、于点、，于点，则图中与互余的角有（ ）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．已知三点，，在同一个反比例函数图像上，若，，则下列式子正确的是（ ）．
A． B． C． D．
6．如图，王老师将汽车停放放置在地面台阶直角处，他测量了台阶高为，汽车轮胎的直径为，请你计算直角顶点到轮胎与底面接触点长为（ ）．

A． B． C． D．
7．关于的二次函数在的范围内随的增大而减小，则满足的条件是（ ）．
A． B． C． D．

二、填空题
8．某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为的字样，从超市中任意拿出该品牌大米两袋，它们的质量最多相差______．
9．已知，若，则______．
10．分解因式：______．
11．有棱长比为的两个正方体容器，若小容器能盛水10千克，则大容器能盛水______千克．
12．《九章算术》中有如下问题：“雀五、燕六共重十九两；雀三与燕四同重．雀重几何？”题意是：若5只雀、6只燕共重19两；3只雀与4只燕一样重．则每只雀的重量为______两．
13．如图，四边形内接于，、的延长线相交于点，、的延长线相交于点．若，，则______°．

14．如图，在平面直角坐标系中，点、，若直线与线段有公共点，则整数的值可以为______．（写出一个即可）

15．如图，在中，，若将平移6个单位长度得到，点、分别是、的中点，则的最大值是______．

16．若关于的不等式组的所有整数解的和是，则的取值范围是______．
17．如图，等边中，，、分别为边、的三等分点，，，将绕点顺时针旋转100°到的位置，则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积为______．


三、解答题
18．（1）计算：；
（2）解方程：．
19．先化简，再求值：，其中．
20．为了解某校八年级学生体质健康测试项目“坐位体前屈”情况．随机抽取了该校八年级部分学生进行一次“坐位体前屈”测试，并根据标准将测试成绩分成、、、四个等级，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．

回答下列问题：
（1）被抽查的学生共有______人，扇形统计图中，“等级”所对应圆心角为______°；
（2）补全条形统计图；
（3）若等级属于不合格，该校八年级共有学生600人，请估计该校八年级不合格的人数约有多少？
21．王强患有“红绿”色盲（分不清红色、绿色），星期天下午，晾晒袜子的架上有王强的2只红色运动袜、2只绿色运动袜（运动袜除颜色外其余均相同），王强要拿运动袜穿上去打篮球．
（1）王强从中任意拿一只运动袜是红色运动袜的事件是______事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）；
（2）求王强从中任意拿两只运动袜穿上，是同一种颜色运动袜的概率．
22．学校组织九年级同学进行游学活动，学生计划分乘大巴车和中巴车各一辆车前往相距“珠湖小镇”游玩，若中巴车速度是大巴车速度的倍，则中巴车比大巴车早小时到达，求中巴车和大巴车速度．
23．如图，在中，，为的中点，将沿直线翻折到．

（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若，，求、两点之间的距离．
24．如图，建在山腰点处的一座“5G”发射塔与地面垂直，在地面处测得发射塔的底部、顶端的仰角分别为30°、60°，在地面处测得发射塔的底部的仰角为45°．

（1）若设，则______；（用含的代数式表示）
（2）若测得米，求．
25．直角三角板的斜边的两个端点在上，已知，直角边与相交于点，且点是劣弧的中点．

（1）如图1，判断直角边所在直线与的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，点是斜边上的一个动点（与、不重合），的延长线交于点，连接、．
①，，则______；______；
②当点在斜边上运动时，求证：．
26．我们把二次函数图像上横坐标与纵坐标之和为0的点定义为这个二次函数图像上的“异点”．如在二次函数的图像上，存在一点，点的横坐标与纵坐标之和为0，则点为二次函数图像上的“异点”．
请你就二次函数解决下列问题：
（1）若，，则这个二次函数图像上的“异点”坐标为______；若，是这个二次函数图像上的两个“异点”，则______，______；
（2）若这个二次函数图像上的两个不同的“异点”恰好在反比例函数的图像上，求的值；
（3）若对于任意实数，这个二次函数图像上恒有两个不同的“异点”，求实数的取值范围．
27．如图，已知中，，，于点，点是线段上的一个动点．

（1）如图1，若点恰好在的角平分线上，则______；
（2）如图2，若点在线段上，且，过点、分别作于点，于点．
①求证：∽；
②求的值；
③求的值．


参考答案
1．A
【分析】
先求出负数的绝对值的大小，再进行实数的比较即可．
【详解】
∵，，，．
∴．
∴绝对值最大的数为-4．
故选A．
【点睛】
本题考查实数大小的比较方法以及绝对值的性质．掌握“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”是解答本题的关键．
2．B
【分析】
先将133801000写成a×10n，其中a＜1、n为正整数，确定a和n的值即可．
【详解】
解：133801000=．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了科学记数法，将原数写成a×10n，其中a＜1、n为正整数，确定a和
n的值成为解答本题的关键．
3．C
【分析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．根据定义即可判断．
【详解】
解：被抽查的清明假期中某一天在高邮高铁站下车的人数是这个问题的样本．
故选：C．
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．
4．D
【分析】
由即可知与互余的角有和．再由，可知，即又得出与互余的角有和，综上即可选择．
【详解】
∵，
∴，
∴，．
∵，
∴．
∴，
综上，与互余的角有、、和，共4个．
故选D．
【点睛】
本题考查余角，平行线的性质以及垂线的性质．掌握平行线的性质和余角的定义是解答本题的关键．
5．D
【分析】
根据，可知点在第四象限，即可知此反比例函数图象位于第二、四象限，即比例系数．最后根据的反比例函数的性质即可得出答案．
【详解】
∵，
∴点在第四象限．
∴此反比例函数图象位于第二、四象限，即比例系数．
∵，
∴，即．
故选：D．
【点睛】
本题考查反比例函数的图象和性质．根据题意判断出反比例函数图象位于的象限是解答本题的关键．
6．B
【分析】
如图，连接OA，OC，作AD⊥OC于D．可得⊙O半径为40dm，在Rt△OAD中，由勾股定理得方程（40-16）2+x2=402，求出x即可．
【详解】
解：如图，连接OA，OC，作AD⊥OC于D，

由题意得：BC是⊙O的切线，
∴OC⊥BC，
∵∠B=90°，AD⊥OC，
∴四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=x，CD=AB=16dm，
设长为xdm，
在Rt△ACD中，
∵轮胎的直径为，
∴OA=OC=40dm，
由勾股定理得方程（40-16）2+x2=402，
＞
x=32，
答：直角顶点到轮胎与底面接触点长为32dm．
故选：B．
【点睛】
此题涉及弦长、半径的计算的问题，常把半弦长，弦心距转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解．
7．C
【分析】
先求得二次函数的对称轴为，又因二次函数在的范围内随的增大而减小，由此可得，解不等式即可求解．
【详解】
关于的二次函数的对称轴为，
∵关于的二次函数在的范围内随的增大而减小，
∴，
∴．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质列出不等式是解决问题的关键．
8．
【分析】
根据题意即可求出该大米的最大重量和最小重量，作差即可．
【详解】
根据题意可知：标有质量为字样的大米的最大重量为，最小为，
故它们的质量最多相差．
故答案为0.3．
【点睛】
本题考查了正负数的意义，以及有理数的减法，正确理解正负数是解题的关键．
9．
【分析】
由即可知．再由，即可求出．即．
【详解】
根据题意可知，
∵，
∴．
故．
故答案为：．
【点睛】
本题考查平方根．根据题干推出的大小是解答本题的关键．
10．
【分析】
利用完全平方公式和平方差公式因式分解即可．
【详解】

=
=
=
=
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是因式分解，掌握利用完全平方公式和平方差公式因式分解是解题关键．
11．270
【分析】
根据正方体容积比等于棱长比的立方解题即可．
【详解】
设棱长比为的两个正方体容器的棱长分别为a、3a，
∴小正方体容积=a3
大正方体容积=（3a）3=27a3
∵小容器能盛水10千克
∴大容器能盛水270千克
故答案为：
【点睛】
本题考查代数式求值，解题的关键是设未知数表示正方体的容积．
12．2．
【分析】
设每只雀、燕的重量各为x两，y两，根据5只雀、6只燕共重19两；3只雀与4只燕一样重，可列出方程组，求方程组的解即可．
【详解】
解：设每只雀、燕的重量各为x两，y两，
由题意得：
解方程组得：，
∴每只雀的重量为2两；
故答案是：2．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．
13．35
【分析】
根据圆内接四边形的性质得到∠ADC+∠ABC＝180°，∠ECD＝∠A＝50°，∠BCF＝∠A＝50°，根据三角形内角和定理计算即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC+∠ABC＝180°，∠ECD＝∠A＝50°，∠BCF＝∠A＝50°，
∴∠EDC+∠FBC＝180°，
∴∠E+∠F＝360°﹣180°﹣50°﹣50°＝80°，
∵∠E＝45°，
∴∠F＝35°，
故答案为：35．
【点睛】
本题考查的是圆内接四边形的性质、三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的对角互补、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．
14．-5（的整数即可）
【分析】
由直线与线段MN有公共点，可得出点N在直线上或在直线左下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于a的一元一次不等式，解出a，即可得出a的取值范围，在其内任取一整数即可得出结论．
【详解】
将代入中，得：，
解得．
∵直线与线段MN有公共点，
∴N点在直线上或在直线左下方即可．
∴．
故答案为：-5（的整数任写其一即可）．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于a的一元一次不等式是解题的关键．
15．8
【分析】
取的中点M，连接PM，MQ，根据平移的性质和三角形中位线的性质得出PM=6，，，然后利用三角形三边关系求解即可．
【详解】
如图，取的中点M，连接PM，MQ，

根据题意可得：PM=6，，．
∵点M是的中点，点Q是的中点，
∴，
∴，即，
∴
∴PQ的最大值为8．
故答案为：8．
【点睛】
本题主要考查平移的性质和三角形三边关系，三角形的中位线的性质，掌握三角形三边关系是解题的关键．
16．或
【分析】
解不等式组得出解集，根据整数解的和为-5，可以确定整数解必含-3，-2这两个数，再根据解集确定a的取值范围．
【详解】
解：解不等式组，得：-4＜x ∵所有整数解的和是-5，-5=(-3)+(-2) ，
∴不等式组的整数解为①-3，-2或②-3，-2，1，0，1，
∴或，
∴或，
故答案为： 或．
【点睛】
考查一元一次不等式组的解集、整数解，根据整数解和解集确定待定字母的取值范围，在确定的过程中，不等号的选择应认真细心，切实选择正确．
17．
【分析】
连接BH、，过点H作HMBC于点M，根据等边三角形的性质和已知条件可求得AH=AO=2，HC=OB=4，在Rt△HCM中，求得CM=2，HM=2，在Rt△HBM中，求得，由旋转可得△HOB≌△，，即可得线段所扫过部分的面积为，由此即可求解．
【详解】
连接BH、，过点H作HMBC于点M，

∵为等边三角形，，
∴，∠C=60°，
∵，，
∴AH=AO=2，
∴HC=OB=4，
在Rt△HCM中，∠C=60°，HC=4，
∴CM=2，HM=2，
∵BC=6，
∴BM=4，
在Rt△HBM中，BM=4，HM=2，
∴，
由旋转可得△HOB≌△，，
∴线段所扫过部分的面积为：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了旋转的旋转、等边三角形的性质及扇形的面积公式，正确得出线段所扫过部分的面积为是解决问题的关键．
18．（1）5；（2），．
【分析】
（1）根据0指数幂，二次根式以及三角函数值计算即可；
（2）先化成一般式再解一元二次方程即可．
【详解】
（1）原式=
（2）原方程化简得：


，
【点睛】
本题考查实数混合运算以及解一元二次方程，解题的关键是先化简再进行下一步计算．
19．，．
【分析】
先利用分式四则混合运算法则化简，然后将代入计算即可
【详解】
解：
=
=
=
=
当时，
【点睛】
本题主要考查了分式的四则混合运算以及二次根式的混合运算，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．
20．（1）120；72；（2）见解析；（3）60
【分析】
（1）由A类别的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以B类别的百分比即可得出答案；
（2）由各类别人数之和等于总人数求得C的人数，从而补全图形；
（3）用D等级的人数之和除以总人数即可得出答案．
【详解】
（1）本次抽取参加测试的学生共有：72÷60%=120（人），
扇形统计图中B等级占的百分比是．
故答案为：120；72；
（2）C类的人数为120-（72+24+12）=12（人），
补全统计图如下：

（3）本次抽取的测试中，不合格人数是．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21．（1）随机；（2）
【分析】
（1）根据事件发生的可能性可判断为随机事件；
（2）列表表示出所有可能，再利用概率公式计算即可．
【详解】
解：(1)王强从中任意拿一只运动袜是红色运动袜的事件可能发生也可能不发生，故是随机事件；
故答案为：随机．
(2) 列表得：

红1
红2
绿1
绿2
红1
----------
红2红1
绿1红1
绿2红1
红2
红1红2
----------
绿1红2
绿2红2
绿1
红1绿1
红2绿1
----------
绿2绿1
绿2
红1绿2
红2绿2
绿1绿2
----------
王强从中任意拿两只运动袜，一共有12种可能，是同一种颜色运动袜有4种可能，
王强从中任意拿两只运动袜穿上，是同一种颜色运动袜的概率为：．
【点睛】
本题考查了随机事件和列举法求概率，解题关键是熟练运用列表法列出所有可能，再准确应用概率公式进行计算．
22．大巴车的速度为，中巴车的速度为
【分析】
设大巴车的速度是x千米/时，则中巴车的速度为，根据“中巴车比大巴车早小时到达”列方程求解即可．
【详解】
解：设大巴车的速度为，则中巴车的速度为，
依题得，，解得，
经检验，是原方程的解．
答：大巴车的速度为，中巴车的速度为．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
23．（1）菱形，理由见解析；（2）
【分析】
（1）根据直角三角形的性质可得，再利用翻折性质可得，，则，即可证明结论；
（2）先利用勾股定理求出AB，再由菱形性质可得OA，则可运用勾股定理求得DE，此题得解．
【详解】
解：（1）∵，为的中点，
∴，
由翻折性质得：，，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）连接DE与AB相交于点O，

∵，，，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，，，
∵，，
∴，
在中，由勾股定理得：
∴．
即、两点之间的距离为8．
【点睛】
此题主要考查了菱形的判定与性质，掌握菱形的判定方法及性质是解题的关键．
24．（1）；（2）米
【分析】
（1）过点A作AECM于E，在△AEC中，∠ACE=30°，，由此可得AE=；在Rt△AED中，AE=，∠ADE=45°，即可得；
（2）在Rt△AED中，∠ADE=45°，可得AE=ED，设AE=ED=x米，则CE=CD+DE=米，在Rt△AEC中，∠ACE=30°，根据锐角三角函数的定义可得，即可得，解得，由此可得AE=ED=18米，CE =米，在△BEC=中，∠BCE=60°，CE =米，即可得BE==54米，所以AB=BE-AE=36米．
【详解】
过点A作AECM于E，

∵∠AEC=90°，∠ACE=30°，，
∴AE=；
在Rt△AED中，AE=，∠ADE=45°，
∴；
故答案为：．
（2）在Rt△AED中，∠ADE=45°，
∴AE=ED，
设AE=ED=x米，则CE=CD+DE=米
在Rt△AEC中，∠ACE=30°，
∴，
即，
解得，，
∴AE=ED=18米，CE =米
∵∠BEC=90°，∠BCE=60°，CE =米,
∴BE===54（米），
∴AB=BE-AE=54-18=36（米）．
答：AB的长为36米．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线，构造直角三角形是解决问题的关键．
25．（1）相切，理由见解析；（2）①，；②见解析．
【分析】
（1）如图1所示，连接，，，，根据，容易证得是等边三角形，是等边三角形，利用角度得运算，可得，再根据是的半径，得到是的切线，即所在直线与相切；
（2）①设与相交于点，由（1）可知，，都是等边三角形，且，，是的半径，可得四边形是菱形，则有，，；根据，点是劣弧的中点，可证，得，即有，可求得；
②过点，作交于点，交延长线于点，得到是的角平分线，则有，，可证，得，根据， 求得，即有．
【详解】
解：（1）如图1所示，连接，，，，

∵，
∴，
∵
∴是等边三角形，
∴，
∵点是劣弧的中点，
∴，
∵
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线，即所在直线与相切；
（2）①如图2所示，

与相交于点，
由（1）可知，，都是等边三角形，且，，是的半径，
∴四边形是菱形，
∴与垂直平分，
∵
∴，，
∴；
∵，点是劣弧的中点，
∴
∴
∵,
∴,
∴，
∴，
∴；
②如图3所示，过点，作交于点，交延长线于点，

∵
∴是的角平分线，
∴，
又∵
∴，
∴，
∴在中，
∴，
即有．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，菱形的判定与性质，角平分线的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角函数的应用，数学相关性质是解题的关键．
26．（1），3，1；（2）；（3）．
【分析】
（1）将、的值代入解一元二次方程即可求得“异点”坐标，将点、代入建立二元一次方程，解方程即可；
（2）利用反比例函数求出“异点”坐标，将“异点”坐标代入二次函数解析式即可求出的值；
（3）设异点坐标，根据图像上恒有两个不同的“异点”列出，利用建立关于的一元二次方程，再利用恒成立，建立不等式，解不等式即可．
【详解】
（1）若，，
∴二次函数为，
设异点坐标为，
∵，于是，
∴，
，
∴，，
∴异点坐标为；
若，是这个二次函数图像上的两个“异点”，
则有
解得：，；
（2）设两个不同的异点坐标分别为，，
∵这两个不同的异点也恰好在反比例函数图像上，而异点的横纵坐标之和为0，
∴，得，
∴，得，
解得：，，
∴两个不同的异点坐标分别为，，
将，代入，
得：，
联立①②式得：，，
故；
（3）设异点坐标为，
则由得，
，
，
由于这个二次函数图像上恒有两个不同的“异点”，即方程对任意实数，恒有两个不同的根，
∴有恒成立，
令，
∴对任意实数恒成立，
∴，
得：，
，
解得：，
∴．
【点睛】
本题考查二次函数的性质：抛物线与轴交点个数与之间的联系，以及二次项系数决定抛物线的开口方向之间的综合运用．
27．（1）4；（2）①见解析；②；③
【分析】
（1）根据等腰直角三角形和角平分线的性质，可求出．即可求出，．即，可推出．
（2）①由，．可得．即可证明；
②由，推出，即．
③由，，可得，即可证明，即推出．同理可证明，即推出．即．在中，由勾股定理可得，即可求出．
【详解】
（1）根据题意可知为等腰直角三角形．
∵，
∴．
∵点M恰好在∠BCD的角平分线上，
∴．
∴，．
∴，
∴．
（2）①∵，．
∴．
又∵，
∴．
②∵，
∴，即．
∴．
③∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴．
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴．
∴．
∴．
在中，，
∴．
∴．
【点睛】
本题考查等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，三角形相似的判定和性质以及勾股定理．掌握判定三角形相似的条件是解答本题的关键．