高考数学一轮复习第二章 2.5

这是一份高考数学一轮复习第二章 2.5，共15页。试卷主要包含了分数指数幂，指数函数的图象与性质，计算等内容，欢迎下载使用。


1．分数指数幂
(1)＝eq \r(n,am)(a>0，m，n∈N*，且n>1)；＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义．
(2)有理数指数幂的运算性质：aras＝ar＋s，(ar)s＝ars，(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q.
2．指数函数的图象与性质
概念方法微思考
1.如图所示是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，则a，b，c，d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b>0.
2．结合指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象和性质说明ax>1(a>0，a≠1)的解集是否与a的取值有关．
提示 当a>1时，ax>1的解集为{x|x>0}；当01的解集为{x|x<0}．
题组一 思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)eq \r(n,an)＝(eq \r(n,a))n＝a(n∈N*)．( × )
(2)分数指数幂可以理解为eq \f(m,n)个a相乘．( × )
(3)函数y＝3·2x与y＝2x＋1都不是指数函数．( √ )
(4)若am0，且a≠1)，则m题组二 教材改编
2．化简eq \r(4,16x8y4)(x<0，y<0)＝________.
答案 －2x2y
3．若函数f (x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象经过点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(1,2)))，则f (－1)＝________.
答案 eq \r(2)
解析 由题意知eq \f(1,2)＝a2，所以a＝eq \f(\r(2),2)，
所以f (x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)))x，所以f (－1)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)))－1＝eq \r(2).
4．已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是________．
答案 c解析 ∵y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)))x是R上的减函数，
∴，即a>b>1，
又c＝＝1，∴c题组三 易错自纠
5．计算：eq \r(3,1＋\r(2)3)＋eq \r(4,1－\r(2)4)＝________.
答案 2eq \r(2)
6．已知函数f (x)＝ax(a>0，a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大eq \f(a,2)，则a的值为________．
答案 eq \f(1,2)或eq \f(3,2)
解析 当0∴a＝eq \f(1,2)或a＝0(舍去)．
当a>1时，a2－a＝eq \f(a,2)，∴a＝eq \f(3,2)或a＝0(舍去)．
综上所述，a＝eq \f(1,2)或eq \f(3,2).
7．已知实数a，b满足等式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))b，下列五个关系式
①0答案 ③④
解析 在同一坐标系内，作出函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x和y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))x的图象(如图)．
当a>b>0时，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))b可能成立．
当a当a＝b＝0时，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))b显然成立．
当0eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))b.
当b综上可知，③④不可能成立.
指数幂的运算
1．计算2eq \r(3)×eq \r(3,1.5)×eq \r(6,12)＝________.
答案 6
解析 原式＝2×
2．(2019·沧州七校联考)(a>0，b>0)＝________.
答案 eq \f(8,5)
解析 原式＝＝eq \f(8,5).
3．若＝3，则＝________.
答案 eq \f(1,3)
解析 由＝3，两边平方，得x＋x－1＝7，
再平方得x2＋x－2＝47.
∴x2＋x－2－2＝45.
(x－1＋x－1)＝3×(7－1)＝18.
∴＝eq \f(1,3).
思维升华 (1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：
①必须同底数幂相乘，指数才能相加；
②运算的先后顺序．
(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．
(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．
指数函数的图象及应用
例1 (1)定义运算ab＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a，a≤b，,b，a>b，))则函数f (x)＝12x的图象是( )
答案 A
解析 因为当x<0时，1>2x；
当x≥0时，1≤2x.
则f (x)＝12x＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x，x<0，,1，x≥0，))故选A.
(2)已知函数f (x)＝|2x－1|，af (c)>f (b)，则下列结论中，一定成立的是( )
A．a<0，b<0，c<0 B．a<0，b≥0，c>0
C．2－a<2c D．2a＋2c<2
答案 D
解析 作出函数f (x)＝|2x－1|的图象，如图，
∵af (c)>f (b)，结合图象知，
00，
∴0<2a<1.
∴f (a)＝|2a－1|＝1－2a，
∴f (c)<1，∴0∴1<2c<2，∴f (c)＝|2c－1|＝2c－1，
又∵f (a)>f (c)，
∴1－2a>2c－1，
∴2a＋2c<2，故选D.
思维升华 (1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除．
(2)对于有关指数型函数的图象可从指数函数的图象通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．
跟踪训练1 (1)函数y＝a|x|(a>1)的图象是( )
答案 B
解析 函数y＝a|x|(a>1)是偶函数，当x≥0时，y＝ax，又已知a>1，故选B.
(2)若曲线y＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))x－1))与直线y＝b有两个公共点，则b的取值范围是________．
答案 (0,1)
解析 曲线y＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))x－1))与直线y＝b图象如图所示，由图象可得：如果曲线y＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))x－1))与直线y＝b有两个公共点，则b的取值范围是(0,1)．
指数函数的性质及应用
命题点1 比较指数式的大小
例2 (1)(2020·黄冈模拟)已知a＝，b＝，c＝，则下列关系中正确的是( )
A．cC．a答案 B
解析 因为b＝，函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x在R上为减函数，eq \f(4,3)>eq \f(2,3)>eq \f(1,3)，所以<<，
即b(2)已知0A．>(1－a)b B．(1－a)b>
C．(1＋a)a>(1＋b)b D．(1－a)a>(1－b)b
答案 D
解析 ∵y＝(1－a)x是减函数，
∴(1－a)a>(1－a)b，
又y＝xb在(0，＋∞)上是增函数，1－a>1－b，
∴(1－a)b>(1－b)b，
∴(1－a)a>(1－b)b.D对，其余皆错．
命题点2 解简单的指数方程或不等式
例3 (1)已知实数a≠1，函数f (x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4x，x≥0，,2a－x，x<0，))若f (1－a)＝f (a－1)，则a的值为______．
答案 eq \f(1,2)
解析 当a<1时，41－a＝21，解得a＝eq \f(1,2)；
当a>1时，代入不成立．故a的值为eq \f(1,2).
(2)若偶函数f (x)满足f (x)＝2x－4(x≥0)，则不等式f (x－2)>0的解集为________________．
答案 {x|x>4或x<0}
解析 ∵f (x)为偶函数，f (x)在[0，＋∞)上递增，
且f (2)＝0，∴|x－2|>2，解得x>4或x<0.
命题点3 指数函数性质的综合应用
例4 (1)函数f (x)＝的单调减区间为________．
答案 (－∞，1]
解析 设u＝－x2＋2x＋1，
∵y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))u在R上为减函数，
∴函数f (x)＝的减区间即为函数u＝－x2＋2x＋1的增区间．
又u＝－x2＋2x＋1的增区间为(－∞，1]，
∴f (x)的减区间为(－∞，1]．
(2)已知函数f (x)＝2|2x－m|(m为常数)，若f (x)在区间[2，＋∞)上单调递增，则m的取值范围是________．
答案 (－∞，4]
解析 令t＝|2x－m|，则t＝|2x－m|在区间eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(m,2)，＋∞))上单调递增，在区间eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(m,2)))上单调递减．而y＝2t在R上单调递增，所以要使函数f (x)＝2|2x－m|在[2，＋∞)上单调递增，则有eq \f(m,2)≤2，即m≤4，所以m的取值范围是(－∞，4]．
函数f (x)＝4x－2x＋1的值域是________．
答案 [－1，＋∞)
解析 设t＝2x(t>0)，则
y＝t2－2t＝(t－1)2－1(t>0)．
当t＝1时，ymin＝－1，无最大值．
∴函数f (x)＝4x－2x＋1的值域为[－1，＋∞)．
若函数f (x)＝有最大值3，则a＝________.
答案 1
解析 令h(x)＝ax2－4x＋3，f (x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))h(x)，
由于f (x)有最大值3，所以h(x)应有最小值－1，
因此必有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>0，,\f(12a－16,4a)＝－1，))解得a＝1，
即当f (x)有最大值3时，a的值为1.
思维升华 (1)利用指数函数的函数性质比较大小或解方程、不等式，最重要的是“同底”原则，比较大小还可以借助中间量；(2)求解与指数函数有关的复合函数问题，要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断．
跟踪训练2 (1)(2020·蚌埠质检)已知0A．aa B．ab C．ba D．bb
答案 C
解析 ∵0∴eq \f(aa,ab)＝aa－b>1，即aa>ab，
同理可得，ba>bb，
又∵eq \f(aa,ba)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,b)))a<1，
∴ba>aa，即ba最大．
(2)若函数f (x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)满足f (1)＝eq \f(1,9)，则f (x)的单调递减区间是( )
A．(－∞，2] B．[2，＋∞)
C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]
答案 B
解析 由f (1)＝eq \f(1,9)，得a2＝eq \f(1,9)，
所以a＝eq \f(1,3)或a＝－eq \f(1,3)(舍去)，即f (x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))|2x－4|.
由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增，y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))x在(－∞，＋∞)上单调递减，
所以f (x)在(－∞，2]上单调递增，在[2，＋∞)上单调递减．故选B.
(3)已知函数f (x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x，a≤x<0，,－x2＋2x，0≤x≤4))的值域是[－8,1]，则实数a的取值范围是________．
答案 [－3,0)
解析 当0≤x≤4时，f (x)∈[－8,1]，
当a≤x<0时，f (x)∈eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2a)，－1))，
所以eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2a)，－1))[－8,1]，
即－8≤－eq \f(1,2a)<－1，即－3≤a<0.
所以实数a的取值范围是[－3,0)．
1．若实数a>0，则下列等式成立的是( )
A．(－2)－2＝4 B．2a－3＝eq \f(1,2a3)
C．(－2)0＝－1 D．＝eq \f(1,a)
答案 D
解析 对于A，(－2)－2＝eq \f(1,4)，故A错误；对于B,2a－3＝eq \f(2,a3)，故B错误；对于C，(－2)0＝1，故C错误；对于D，＝eq \f(1,a)，故D正确．
2．(2019·北京大兴区期末)下列函数中值域为正实数集的是( )
A．y＝－5x B．y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))1－x
C．y＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x－1) D．y＝3|x|
答案 B
3．已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是( )
A．a>b>c B．b>a>c
C．c>b>a D．c>a>b
答案 D
解析 ∵函数y＝0.86x在R上是减函数，
∴0<<<1，
又>1，∴c>a>b.
4．已知a，b∈(0,1)∪(1，＋∞)，当x>0时，1A．0C．1答案 C
解析 ∵当x>0时，11.
∵当x>0时，bx0时，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,b)))x>1.
∴eq \f(a,b)>1，∴a>b，∴15．函数y＝的图象大致是( )
答案 C
解析 易知函数f (x)为偶函数，因此排除A，B；
又因为f (x)＝>0，故排除D，因此选C.
6．(多选)下列函数中在区间(0,1)内单调递减的是( )
A．y＝ B．y＝21－x
C．y＝ln(x＋1) D．y＝|1－x|
答案 BD
解析 A项，y＝在(0,1)内单调递增，
B项，y＝21－x＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x，单调递减，
C项，y＝ln(x＋1)单调递增，
D项，y＝|1－x|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x＋1，x≤1，,x－1，x>1，))故在(0,1)上单调递减．
7．(多选)设函数f (x)＝2x，对于任意的x1，x2(x1≠x2)，下列命题中正确的是( )
A．f (x1＋x2)＝f (x1)·f (x2)
B．f (x1·x2)＝f (x1)＋f (x2)
C.eq \f(f x1－f x2,x1－x2)＞0
D．f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x1＋x2,2)))＜eq \f(f x1＋f x2,2)
答案 ACD
解析 ，所以A成立，
，所以B不成立，
函数f (x)＝2x，在R上是单调递增函数，
若x1＞x2，则f (x1)＞f (x2)，则eq \f(f x1－f x2,x1－x2)＞0，
若x1＜x2，则f (x1)＜f (x2)，则eq \f(f x1－f x2,x1－x2)＞0，故C正确，
f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x1＋x2,2)))＜eq \f(f x1＋f x2,2)说明函数函数任意两点之间的连线在其图象的上方，可知f (x)＝2x的图象满足条件，故D正确．
8．(多选)关于函数f (x)＝eq \f(1,4x＋2)的性质，下列说法中正确的是( )
A．函数f (x)的定义域为R
B．函数f (x)的值域为(0，＋∞)
C．方程f (x)＝x有且只有一个实根
D．函数f (x)的图象是中心对称图形
答案 ACD
解析 函数f (x)＝eq \f(1,4x＋2)的定义域为R，所以A正确；
因为y＝4x在定义域内单调递增，所以函数f (x)＝eq \f(1,4x＋2)在定义域内单调递减，所以函数的值域为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))，所以方程f (x)＝x只有一个实根，所以B不正确，C正确；
因为f (x＋1)＋f (－x)＝eq \f(1,4x＋1＋2)＋eq \f(1,4－x＋2)
＝eq \f(1,4·4x＋2)＋eq \f(4x,2·4x＋1)＝eq \f(1,2)，
∴f (x)关于eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(1,4)))对称，所以D正确．
9．(2019·三明质检)若函数f (x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ax，x>1，,2－3ax＋1，x≤1))是R上的减函数，则实数a的取值范围是________．
答案 eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，\f(3,4)))
解析 若函数f (x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ax，x>1，,2－3ax＋1，x≤1))是R上的减函数，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(010．当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x<0恒成立，则实数m的取值范围是________．
答案 (－1,2)
解析 原不等式变形为m2－m因为函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x在(－∞，－1]上是减函数，
所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x≥eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))－1＝2，
当x∈(－∞，－1]时，m2－m11．求函数f (x)＝eq \r(－4x－2x＋1＋3)的定义域、值域．
解 ∵－4x－2x＋1＋3≥0，
即(2x)2＋2·2x－3≤0.
令t＝2x>0，∴t2＋2t－3≤0，
∴(t－1)(t＋3)≤0，∴0∴2x≤1.∴x≤0.∴函数f (x)的定义域为(－∞，0]．
令y＝－t2－2t＋3＝－(t＋1)2＋4(0对称轴t＝－1.∴函数y在(0,1]上单调递减．
∴0≤y<3.∴函数f (x)的值域为[0，eq \r(3))．
12．已知函数f (x)＝b·ax(其中a，b为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)．
(1)求f (x)的表达式；
(2)若不等式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)))x＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,b)))x－m≥0在(－∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．
解 (1)因为f (x)的图象过A(1,6)，B(3,24)，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b·a＝6，,b·a3＝24.))所以a2＝4，
又a>0，所以a＝2，b＝3.所以f (x)＝3·2x.
(2)由(1)知a＝2，b＝3，则当x∈(－∞，1]时，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))x－m≥0恒成立，即m≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))x在(－∞，1]上恒成立．
又因为y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x与y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))x在(－∞，1]上均为减函数，所以y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))x在(－∞，1]上也是减函数，所以当x＝1时，y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))x有最小值eq \f(5,6)，所以m≤eq \f(5,6)，即m的取值范围是eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(5,6))).
13．当x∈[－2,2]时，ax<2(a>0，且a≠1)，则实数a的取值范围是( )
A．(1，eq \r(2)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)，1))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)，1))∪(1，eq \r(2)) D．(0,1)∪(1，eq \r(2))
答案 C
解析 x∈[－2,2]时，ax<2(a>0，且a≠1)．
若a>1，y＝ax是增函数，
则有a2<2，可得a若0则有a－2<2，可得a>eq \f(\r(2),2)，故有eq \f(\r(2),2)综上所述，a∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)，1))∪(1，eq \r(2))．
14．函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))x－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x＋1在区间[－3,2]上的值域是________．
答案 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3,4)，57))
解析 令t＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x，则y＝t2－t＋1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t－\f(1,2)))2＋eq \f(3,4)，
∵x∈[－3,2]，∴t∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,4)，8))，∴当t＝eq \f(1,2)时，ymin＝eq \f(3,4)，
当t＝8时，ymax＝57.∴函数的值域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3,4)，57)).
15．若函数f (x)＝2|x＋a|(a∈R)满足f (1－x)＝f (1＋x)，f (x)在区间[m，n]上的最大值记为f (x)max，最小值记为f (x)min，若f (x)max－f (x)min＝3，则n－m的取值范围是______________．
答案 (0,4]
解析 因为f (1－x)＝f (1＋x)，所以f (x)的图象关于直线x＝1对称，所以a＝－1，
所以f (x)＝2|x－1|.
作出函数y＝f (x)的图象如图所示．
当m16．(2020·长沙模拟)已知函数f (x)＝eq \f(1,4x)－eq \f(λ,2x－1)＋4(－1≤x≤2)．
(1)若λ＝eq \f(3,2)，求函数f (x)的值域；
(2)若方程f (x)＝0有解，求实数λ的取值范围．
解 (1)f (x)＝eq \f(1,4x)－eq \f(λ,2x－1)＋4
＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2x－2λ·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x＋4(－1≤x≤2)．
设t＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x，得g(t)＝t2－2λt＋4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)≤t≤2)).
当λ＝eq \f(3,2)时，g(t)＝t2－3t＋4
＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t－\f(3,2)))2＋eq \f(7,4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)≤t≤2)).
所以g(t)max＝geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))＝eq \f(53,16)，g(t)min＝geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))＝eq \f(7,4).
所以f (x)max＝eq \f(53,16)，f (x)min＝eq \f(7,4)，
故函数f (x)的值域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(7,4)，\f(53,16))).
(2)方程f (x)＝0有解可转化为
λ＝2·2x＋eq \f(1,2)·eq \f(1,2x)(－1≤x≤2)．
设φ(x)＝2·2x＋eq \f(1,2·2x)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)≤2x≤4))，
当2x＝eq \f(1,2)，即x＝－1时，φ(x)min＝2；
当2x＝4，即x＝2时，φ(x)max＝eq \f(65,8).
所以函数φ(x)的值域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2，\f(65,8))).
故实数λ的取值范围是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2，\f(65,8))).y＝ax
a>1
0图象
定义域
(1)R
值域
(2)(0，＋∞)
性质
(3)过定点(0,1)
(4)当x>0时，y>1；
当x<0时，0(5)当x>0时，0当x<0时，y>1
(6)在(－∞，＋∞)上是增函数
(7)在(－∞，＋∞)上是减函数