高考物理一轮复习 第7章 第2节 课时提能练21　电场能的性质

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1．(2016·全国丙卷)关于静电场的等势面，下列说法正确的是( )
A．两个电势不同的等势面可能相交
B．电场线与等势面处处相互垂直
C．同一等势面上各点电场强度一定相等
D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功
B [在静电场中，两个电势不同的等势面不会相交，选项A错误；电场线与等势面一定相互垂直，选项B正确；同一等势面上的电场强度可能相等，也可能不相等，选项C错误；电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，移动负试探电荷时，电场力做负功，选项D错误．]
2．(多选)(2015·海南高考)如图7­2­15所示，两电荷量分别为Q(Q>0)和－Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴O点上方，取无穷远处的电势为零．下列说法正确的是( )
图7­2­15
A．b点电势为零，电场强度也为零
B．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右
C．将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功
D．将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，后者电势能的变化较大
BC [因为等量异种电荷在其连线的中垂线上的电场方向为水平指向负电荷，所以电场方向与中垂线方向垂直，故中垂线为等势线，因为中垂线延伸到无穷远处，所以中垂线的电势为零，故b点的电势为零，但是电场强度不为零，A错误；等量异种电荷连线上，电场方向由正电荷指向负电荷，方向水平向右，在中点O处电势为零，O点左侧电势为正，右侧电势为负，又知道正电荷在正电势处电势能为正，故B正确；O点的电势低于a点的电势，电场力做负功，所以必须克服电场力做功，C正确；O点和b点的电势相等，所以先后从O、b点移到a点，电场力做功相等，电势能变化相同，D错误．]
3．如图7­2­16所示，带正电的A球固定，质量为m、电荷量为＋q的粒子B从a处以速度v0射向A，虚线abc是B运动的一段轨迹，b点距离A最近．粒子经过b点时速度为v，重力忽略不计．则( )
图7­2­16
A．粒子从a运动到b的过程中，动能不断增大
B．粒子从b运动到c的过程中，加速度不断增大
C．可求出A产生的电场中a、b两点间的电势差
D．可求出A产生的电场中b点的电场强度
C [带电粒子B在运动过程中，受A球的排斥力作用，故电场力先做负功再做正功，由动能定理可知，粒子从a运动到b的过程中动能不断减小，选项A错误；粒子从b运动到c的过程中，因为电场强度不断减小，所以加速度不断减小，选项B错误；由能量守恒定律可知，带电粒子B的动能减小量等于电势能的增加量，又ΔEp＝qΔφ，可求出A产生的电场中a、b两点间的电势差，选项C正确；因为带电粒子B在b点的加速度未知，所以不能确定该点的电场强度，选项D错误．]
4．如图7­2­17所示，真空中有两个点电荷，Q1＝＋4.0×10－8 C和Q2＝－1.0×10－8 C，分别固定在x轴上的x＝0和x＝6 cm的位置上．将一带负电的试探电荷q从x＝20 cm的位置沿x轴负方向移到x＝10 cm的位置，在此过程中，试探电荷的( )
【导学号：92492289】
图7­2­17
A．电势能一直增大B．电势能一直减小
C．电势能先减小后增大D．电势能先增大后减小
C [设试探电荷受到合力为零的位置坐标为x，根据库仑定律keq \f(Q1q,x2)＝keq \f(Q2q,x－62)，解得x＝12 cm，试探电荷从20 cm移动到12 cm，电场力做正功，从12 cm移动到10 cm，电场力做负功，所以试探电荷的电势能先减小后增大，选项C正确．]
5．(2017·吉林一中一模)如图7­2­18所示，实线表示一正点电荷和金属板间的电场分布图线，虚线为一带电粒子从P点运动到Q点的运动轨迹，带电的粒子只受电场力的作用．那么下列说法结论正确的是( )
图7­2­18
A．带电粒子从P到Q过程中动能逐渐增大
B．P点电势比Q点电势高
C．带电粒子在P点时具有的电势能大于在Q点时具有的电势能
D．带电粒子的加速度逐渐变大
B [由粒子运动的轨迹可以判断，粒子受到的电场力为引力的作用，带电粒子从P到Q过程中电场力做负功，粒子的动能逐渐减小，故A错误；沿电场方向电势降低，所以P点电势比Q点电势高，故B正确；带电粒子从P到Q过程中电场力做负功，电势能增加，故C错误；电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小，所以粒子在P点时受到的电场力大，所以带电粒子的加速度逐渐减小，故D错误．]
6．(2017·合肥模拟)四个等量异种点电荷，分别放在正方形的四个顶点处，A、B、C、D为正方形四条边的中点，O为正方形的中心，如图7­2­19所示．下列说法中正确的是( )
图7­2­19
A．O点电场强度为零
B．A、B、C、D四点的电场强度相同
C．将一带负电的试探电荷从B点匀速移动到D点，电场力做功为零
D．将一带负电的试探电荷从A点匀速移动到C点，其电势能减小
C [根据点电荷电场强度公式和场强叠加原理，O点电场强度不为零，方向由O指向C，选项A错误．根据对称性可知，A、C两点电场强度相同，B、D两点电场强度相同，而A、B两点电场强度不相同，选项B错误．由对称性可知，B、D两点等电势，将一带负电的试探电荷从B点匀速移动到D点，电场力做功为零，选项C正确．图中A点电势高于C点，将一带负电的试探电荷从A点匀速移动到C点，其电势能增大，选项D错误．]
7．(多选)(2017·贵阳模拟)真空中有一带负电的点电荷仅在库仑力作用下绕固定的点电荷＋Q运动，其轨迹为椭圆，如图7­2­20所示．已知a、b、c、d为椭圆的四个顶点，＋Q处在椭圆的一个焦点上，则下列说法正确的是( )
图7­2­20
A．负电荷在a、c两点所受的电场力相同
B．负电荷在a点和c点的电势能相等
C．负电荷由b运动到d的过程中电势能增加，动能减少
D．负电荷由a经b运动到c的过程中，电势能先增加后减少
BC [在a、c两点负电荷所受电场力方向不同，A项错误；以单个点电荷为球心的球面是等势面，所以a、c两点电势相等，根据电势与电势能的关系可知，负电荷在a、c两点电势能也相等，B项正确；负电荷由b到d过程中，电场力始终做负功，电势能增加，动能减少，C项正确；负电荷由a经b到c的过程中，电场力先做正功再做负功，故电势能先减少后增加，D项错误．]
8.如图7­2­21所示为两个不等量的异种点电荷电场中的电场线分布情况，图中的虚线是两点电荷连线的中垂线，a、b是中垂线上的两点，已知两点电荷的电荷量相差越大，两点电荷附近电场线疏密差别也越大．下列说法正确的是( )
图7­2­21
A．a、b两点的场强大小相等
B．a、b两点的场强方向均平行于点电荷的连线向左
C．a、b两点的电势相等
D．一正试探电荷经过a、b两点，其在a点的电势能大于在b点的电势能
D [根据题给电场线的分布图可知，a点场强大于b点场强，A错误；a、b两点的场强方向均斜向左上方，与点电荷连线不平行，B错误；过a点或b点画电场线的垂线(等势线)，可以判断a点电势高于b点电势，C错误；由于φa>φb，则Uab>0，将正试探电荷由a点移到b点过程中，电场力对试探电荷做功W电＝qUab>0，其电势能减小，D正确．]
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9.如图7­2­22所示，一等边三角形绝缘支架处在匀强电场中，B、C两个顶点分别固定着带电量为＋q、－q的带电小球，三个顶点在初始位置处的电势分别为φA＝φB＝0，φC＝φ.保持该电场的大小和方向不变，让等边三角形以A点为轴在纸面内顺时针转过30°时系统的电势能为( )
【导学号：92492290】
图7­2­22
A．－eq \f(2\r(3),3)qφB．－eq \f(\r(3),3)qφ
C．－qφD．qφ
A [A、B两点为等势点，将两点连接起来为等势面，根据电场线与等势面垂直画出电场线如图所示，电场线的方向是电势降落最快的方向，设三角形边长为L由U＝Ed得开始时C、A两点间φ＝Eeq \f(\r(3),2)L，转动后的A、B两点间0－φB＝Eeq \f(1,2)L，联立得φB＝－eq \f(\r(3),3)φ，转动后的C、A两点间φC－0＝Eeq \f(1,2)L＝eq \f(\r(3),3)φ，解得φC＝eq \f(\r(3),3)φ，故系统的电势能为qφB－qφC＝－eq \f(2\r(3),3)qφ，故A项正确．]
10．(多选)如图7­2­23所示，O点是两等量同种负点电荷连线的中点，在两等量同种负点电荷连线的中垂面上有以O点为圆心的两个同心圆，两圆上分别有a、b、c、d四个点，O、a、c三点在一条直线上，则下列说法正确的是( )
图7­2­23
A．a、c两点的电场强度方向相同，大小有可能相等
B．a、b两点的电势相同
C．将带正电的检验电荷从a点在平面内移动到d点，检验电荷的电势能一定减小
D．带正电的检验电荷可以仅在电场力作用下在此平面内做匀速圆周运动
ABD [由等量同种负点电荷的电场分布特点可知，a、c两点电场强度方向沿ac连线指向O点，场强大小有可能相等，A正确；a、b两点所在的圆等势，B正确；带正电的检验电荷从a点在平面内移动到d点，由电势低的等势面到电势高的等势面，电势能增大，C错误；在中垂面内带正电的检验电荷始终受到方向指向O点的电场力，可在此平面内做匀速圆周运动，D正确．]
11．(多选)如图7­2­24所示，真空中有一竖直向上的匀强电场，其场强大小为E，电场中的A、B两点固定着两个等量异号点电荷＋Q、－Q，A、B两点的连线水平，O为其连线的中点，c、d是两点电荷连线垂直平分线上的两点，Oc＝Od，a、b两点在两点电荷的连线上，且与c、d两点的连线恰好形成一个菱形，则下列说法中正确的是( )
图7­2­24
A．a、b两点的电场强度相同
B．c、d两点的电势相同
C．将电子从a点移到c点的过程中，电场力对电子做正功
D．质子在O点时的电势能大于其在b点时的电势能
AD [由对称性可知，点电荷＋Q、－Q在a、b两点形成的电场场强相同，又因为a、b两点处于场强为E的匀强电场中，所以a、b两点的合场强大小相等、方向相同，选项A正确；因为c、d两点处于点电荷＋Q、－Q连线的中垂线上，所以点电荷＋Q、－Q形成的电场中c、d两点的电势为零，c、d还处于匀强电场中，由电场性质可知φd>φc，选项B错误；由题意可知，a点电势高于c点电势，所以将电子从a点移到c点的过程中，电场力对电子做负功，选项C错误；由题意可知，O点电势高于b点电势，所以质子在O点时的电势能大于其在b点时的电势能，选项D正确．]
12．如图7­2­25所示，固定的光滑绝缘斜面的底端固定着一个带正电的小物块P，将另一个带电小物块Q在斜面的某位置由静止释放，它将沿斜面向上运动．设斜面足够长，则在Q向上运动过程中( )
图7­2­25
A．物块P、Q的电势能和动能之和先增大后减小
B．物块P、Q的重力势能和电势能之和先减小后增大
C．物块P、Q的重力势能和电势能之和先增大后减小
D．物块P、Q的重力势能和动能之和先增大后减小
B [物体Q在沿斜面方向上受向上的电场力和重力沿斜面向下的分力作用，当物体向上滑动时，随电场力的减小，加速度先逐渐减小，然后反向增加，即速度先增加后减小；因系统只有重力和电场力做功，则系统的电势能、重力势能和动能守恒，即Ep电＋Ep重＋Ek＝常数，则在Q向上运动过程中，随重力势能的增加，物块P、Q的电势能和动能之和逐渐减小，选项A错误；在Q向上运动过程中动能先增大后减小，故物块P、Q的重力势能和电势能之和先减小后增大，选项B正确，C错误；在Q向上运动过程中，电势能逐渐减小，故物块P、Q的重力势能和动能之和逐渐增大，选项D错误．]
13．(多选)如图7­2­26所示，一水平面内的半圆形玻璃管，内壁光滑，在两管口分别固定带正电的点电荷Q1、Q2，管内靠近Q1处有一带正电的小球(带电量很小)，小球由静止开始释放，经过管内b点时速度最大，经过a、c两点时速度的大小相等，整个运动过程中小球的电荷量保持不变．下面关于a、c两点的电势及b点场强的判断正确的是( )
【导学号：92492291】
图7­2­26
A．φa＝φcB．φa＞φc
C．b点的场强为E1D．b点的场强为E2
AC [因为带电粒子在a、c两处的动能相等，且整个过程中只有电场力对带电粒子做功，带电粒子的动能与电势能的总和不变，故带电粒子在a、c两处的电势能也相等，a、c两处的电势相等，A正确；因为带电粒子在b点处的速度最大，此处带电粒子所受的合力为零，圆管的弹力沿半径方向，故带电粒子所受的电场力也应沿半径方向，C正确．]
14．一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，电场强度E的大小与位移x的关系如图7­2­27所示．下列选项中关系合理的是( )
图7­2­27
B [粒子仅受电场力作用，做初速度为零的加速直线运动，电场强度越来越小，故粒子做加速度减小的加速运动，根据U＝Ed，Uab＝φa－φb，因为电场强度越来越小，故电势降低得越来越慢，应该是曲线，选项A错误；Ek­x图象上某点的切线的斜率表示电场力，电场强度越来越弱，由F＝Eq知电场力越来越小，斜率越来越小，选项B正确；C项图象中速度随着位移均匀增加，因而在电场中运动相同位移所用的时间逐渐减小．电场力减小导致加速度减小，故相同位移速度的变化量变小，与C项矛盾，选项C错误；粒子做加速度减小的加速运动，a＝eq \f(F,m)＝eq \f(Eq,m)，故加速度的图象应该与E­x图象相似，选项D错误．]
15.如图7­2­28所示，空间中存在沿x轴的静电场，其电势φ沿x轴的分布如图所示．x1、x2、x3、x4是x轴上的四个点，质量为m、带电量为－q的粒子(不计重力)，以初速度v0从O点沿x轴正方向进入电场，在粒子沿x轴运动的过程中，下列说法正确的是( )
图7­2­28
A．粒子在x2点的速度为0
B．从x1到x3点的过程中，粒子的电势能先减小后增大
C．若粒子能到达x4处，则v0的大小至少应为eq \r(\f(2qφ0,m))
D．若v0＝eq \r(\f(2qφ0,m))，则粒子在运动过程中的最大动能为3qφ0
C [根据沿着电场线方向电势逐渐降低，由φ ­x图象，画出沿x轴方向的场强方向(图中箭头指向)及各点电势分布如图所示．由图示知，O和x2两点电势相等，O到x2过程，电场力做功为0，动能不变，故粒子在x2点的速度为v0，选项A错误；从x1到x3过程中，电场力对负电荷一直做负功，粒子的电势能一直增加，选项B错误；从x3到x4过程中，电场力对负电荷做正功，故粒子若能到达x4点，需能到达x3点．粒子恰好到达x3，由动能定理得W＝qφ0＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，故v0大小至少为eq \r(\f(2qφ0,m))，选项C正确；粒子运动过程中，电场力所做正功的最大值为qφ0，若v0＝eq \r(\f(2qφ0,m))，则动能最大值为2qφ0，选项D错误．]