高考物理一轮复习第7章静电场第21讲电场能的性质练习(含解析)

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1．(2019·荆州高三一模)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是( )
A．电势为零的地方，电场强度也为零
B．电场强度为零的地方，电势也为零
C．沿电场线方向电势降低
D．沿电场线方向电场强度减小
C 解析 电场强度与电势没有直接关系，电场强度为零时，电势不一定为零，电势为零，电场强度不一定为零，选项A、B错误；沿电场线方向电势降低，但是场强不一定减小，场强的大小是由电场线的疏密来反映的，选项C正确，D错误．
2．(2019·沧州模拟)(多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示，c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则 ( )
A．a点的电场强度比b点的大
B．a点的电势比b点的高
C．c点的电场强度比d点的大
D．c点的电势比d点的低
ACD 解析 由题图看出，a点处电场线比b点处电场线密，则a点的场强大于b点的场强，所以选项A正确；电场线从正电荷到负电荷，沿着电场线电势降低，所以b点的电势比a点的高，所以选项B错误；负电荷在c点的合场强为零，c点只有正电荷产生的电场强度，在d点正电荷产生的场强向上，两个负电荷产生的场强向下，合场强是它们的差值，所以c点的电场强度比d点的大，所以选项C正确；正电荷到c点的平均场强大于正电荷到d点的平均场强，根据U＝Ed可知，正电荷到c点电势降低的多，所以c点的电势比d点的低(也可以根据电势这样理解：正电荷在d、c两点产生的电势相等，但两个负电荷在d点产生的电势高于c点，所以c点的总电势低于d点)，所以选项D正确．
3．(2019·全国统一考试仿真卷)如图所示，竖直固定的光滑绝缘细杆上O点套有一个电荷量为－q的小环，在杆的左侧固定一个电荷量为＋Q的点电荷，杆上a、b两点与Q正好构成等边三角形，c是ab的中点．使小环从O点无初速度释放，小环通过a点的速率为v.若已知ab＝Oa＝l，静电常量为k，重力加速度为g.则( )
A．在a点，小环所受弹力大小为eq \f(kQq,l2)
B．在c点，小环的动能最大
C．在c点，小环的电势能最大
D．在b点，小环的速率为 eq \r(v2＋2gl)
D 解析 在a点，小环所受的库仑力沿aQ方向，大小为keq \f(Qq,l2)，水平方向小球受力平衡，所以小球受到向右的弹力大小等于库仑力沿水平方向的分力keq \f(Qq,l2)sin 600＝keq \f(\r(3)Qq,2l2)，故选项A错误；从c点到b点，小环所受重力做正功，库仑力做负功，由于重力和库仑力大小关系未知，在c点，小环的动能不一定最大，故选项B错误；c点距离正点电荷Q最近，对应电势最高，带负电荷的小环在c点电势能最小，故选项C错误；从a点到b点，由点电荷电场分布特点及几何关系知，a、b两点电势相等，则电场力不做功，应用动能定理mgl＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)mv2，解得v2＝eq \r(v2＋2gl)，故选项D正确．
4．(2019·湖北部分重点中学模拟)如图所示，水平面内有A、B、C、D、M、N六个点，它们均匀分布在半径为R＝2 cm的同一圆周上，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场．已知A、C、M三点的电势分别为φA＝(2－eq \r(3)) V、φC＝2 V、φM＝(2＋eq \r(3)) V，下列判断正确的是 ( )
A．电场强度的方向由A指向D
B．电场强度的大小为1 V/m
C．该圆周上的点电势最高为4 V
D．沿圆周将电子从D点经M点移到N点，电场力先做负功后做正功
C 解析 在匀强电场中AM连线的中点G的电势φG＝eq \f(1,2)(φA＋φM)＝2 V＝φC，所以直线COGN为等势线，在匀强电场中等势线相互平行，电场线与等势线相互垂直，且由电势高的等势线指向电势低的等势线，可知直线AB、直线DM分别为等势线，直线DB、直线MA分别为电场线，可知电场强度的方向由M指向A(或由D指向B)，故选项A错误；MA两点间的电势差UMA＝φM－φA＝2eq \r(3) V，沿电场方向的距离d＝eq \r(3)R＝eq \f(\r(3),50) m，电场强度E＝eq \f(UMA,d)＝100 V/m，故选项B错误；过圆心O作MA的平行线，与圆的交点H处电势最高，UHO＝E·R＝2 V，由UHO＝φH－φO可得最高电势φH＝UHO＋φ0＝4 V，故选项C正确；沿圆周将电子从D点经M点移到N点，电场力先做正功再做负功，故选项D错误．
5．(2019·江南十校联考)如果空气中的电场很强，使得气体分子中带正、负电荷的微粒所受的相反的静电力很大，以至于分子破碎，于是空气中出现了可以自由移动的电荷，那么空气变成了导体，这种现象叫做空气的“击穿”．已知高铁上方的高压电接触网的电压为27.5 kV.阴雨天时当雨伞伞尖周围的电场强度达到2.5×104 V/m时空气就有可能被击穿．因此乘客阴雨天打伞站在站台上时，伞尖与高压电接触网的安全距离至少为( )
A．0.6 m B．1.1m
C．1.6 m D．2.1 m
B 解析 由题知U＝27.5×103 V，E＝2.5×104 V/m，则由U＝Ed得d＝eq \f(U,E)＝1.1 m，故选项B正确．
6．(2019·江西上饶高三二模)某区域的电场线分布如图所示，其中间一根电场线是直线，一带正电的粒子从直线上的O点由静止开始在电场力作用下运动到A点．取O点为坐标原点沿直线向右为x轴正方向，粒子的重力忽略不计．在O点到A点的运动过程中，下列关于粒子运动速度和加速度a随时间t的变化、粒子的动能Ek和运动径迹上的电势φ随位移x的变化图线可能正确的是( )
B 解析 由图可知，从O到A点，电场线由疏到密，电场强度先减小后增大，方向不变，因此电荷受到的电场力先减小后增大，则加速度先减小后增大，v­t图象的斜率表示加速度的大小，故选项A错误，B正确；沿着电场线方向电势降低，而电势与位移的图象的斜率表示电场强度，故选项C错误；电荷在电场力作用下做正功，导致电势能减小，则动能增加，由动能定理可得动能与位移的斜率表示电场力的大小，故选项D错误．
7.(2018·全国卷Ⅱ)(多选)如图所示，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点．一电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1：若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2，下列说法正确的是 ( )
A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行
B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为eq \f(W1＋W2,2)
C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为eq \f(W2,qL)
D．若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差
BD 解析 根据题意无法判断场强方向，故选项A错误；由于电场为匀强电场，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点，所以φM＝φc－eq \f(φc－φa,2)＝eq \f(φc＋φa,2) ，φN＝φd－eq \f(φd－φb,2)＝eq \f(φd＋φb,2)，若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为W＝qUMN＝q(φM－φN)＝qeq \f(φc＋φa,2)－qeq \f(φd＋φb,2)＝eq \f(qUcd＋qUab,2)＝eq \f(W1＋W2,2)，故选项B正确；因为不知道匀强电场方向，所以场强大小不一定是eq \f(W2,qL)，故选项C错误；若W1＝W2，说明Ucd＝Uab，UaM－UbN＝(φa－φM)－(φb－φN)，又因为φM＝φc－eq \f(φc－φa,2)＝eq \f(φc＋φa,2)；φN＝φd－eq \f(φd－φb,2)＝eq \f(φd＋φb,2)，解得UaM－UbN＝0，故选项D正确．
8．(2019·湛江四校联考)如图所示，一圆环上均匀分布着负电荷，x轴垂直于环面且过圆心O.下列关于x轴上的电场强度和电势的说法正确的是 ( )
A．从O点沿x轴正方向，电场强度先增大后减小，电势一直降低
B．从O点沿x轴正方向，电场强度先增大后减小，电势先降低后升高
C．O点的电场强度为零，电势最低
D．O点的电场强度不为零，电势最高
C 解析 圆环上均匀分布着负电荷，根据对称性可知，圆环上各电荷在O点产生的场强相互抵消，合场强为零．圆环上各电荷在x轴产生的电场强度有水平向左的分量，根据电场的叠加原理可知，x轴上电场强度方向向左，根据顺着电场线方向电势降低，可知，从O点沿x轴正方向，电势升高．O点的场强为零，无穷远处场强也为零，所以从O点沿x轴正方向，场强应先增大后减小．综上分析可知，选项C正确，A、B、D错误．
9．(2019·河北定州中学模拟)A、B两个点电荷在真空中所产生的电场的电场线(方向未标出)如图所示，图中C点为两个点电荷连线的中点，MN为两个点电荷连线的中垂线，D为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN左右对称．则下列说法正确的是( )
A．这两个点电荷一定是等量异种电荷
B．这两个点电荷一定是等量同种电荷
C．C点的电场强度比D点的电场强度小
D．C点的电势比D点的电势高
A 解析 根据电场线的特点，从正电荷出发到负电荷终止可以判断，这两点电荷是两个等量异种电荷，故选项A正确，B错误；在两等量异种电荷连线的中垂线上，中间点电场强度最大，也可以从电场线的疏密判断，所以C点的电场强度比D点的电场强度大，故选项C错误；中垂线和电场线垂直，所以中垂线为等势线，所以C点的电势等于D点的电势，故选项D错误．
10．(2019·福建高三质量检查)(多选)如图所示，M、N两点处于同一水平面，O为M、N连线的中点，过O点的竖直线上固定一根绝缘光滑细杆，杆上A、B两点关于O点对称．第一种情况，在M、N两点分别放置电量为＋Q和－Q的等量异种点电荷，套在杆上带正电的小金属环从A点无初速释放，运动到B点；第二种情况，在M、N两点分别放置电量为＋Q的等量同种点电荷，该金属环仍从A点无初速释放，运动到B点．则两种情况中( )
A．金属环运动到B点的速度第一种情况较大
B．金属环从A点运动到B点所用的时间第一种情况较短
C．金属环从A点运动到B点的过程中，动能与重力势能之和均保持不变
D．金属环从A点运动到B点的过程中(不含A、B两点)，在杆上相同位置的速度第一种情况较大
BD 解析 等量异种电荷连线的中垂线是等势线，带电金属环沿杆运动时电势能不变，重力势能转化为动能，金属环所受合力等于重力，做加速度等于重力加速度的匀加速直线运动；等量同种正电荷连线中垂线的中点电势O最高，与中点O距离越远，电势越低，A、B两点关于O点对称，电势相等，金属环电势能相等，重力势能全部转化为动能，第一种情况与第二种情况在B点的速度相等，故选项A错误；由于到B点前第二种情况的速度均比较小，所以运动时间比较长，故选项B正确；等高处重力势能相等，但到B点前第二种情况的速度均较小，所以动能与重力势能之和第二种情况均较小，故选项C错误；第二种情况中金属环电场力先是阻力后是动力，结合到B点时与第一种情况速度相等，故选项D正确．
11．(2019·牡丹江一中月考)(多选)如图所示，纸面内有一匀强电场，带正电的小球(重力不计)在恒力F的作用下沿图中虚线由A匀速运动至B，已知力F和AB间夹角为θ，AB间距离为d，小球带电量为q，则下列结论正确的是( )
A．电场强度的大小为E＝eq \f(Fcs θ,q)
B．AB两点的电势差为UAB＝eq \f(－Fdcs θ,q)
C．带电小球由A运动至B过程中电势能增加了Fdcs θ
D．带电小球若由B匀速运动至A，则恒力F必须反向
BC 解析 由题意，小球的重力不计，只受到电场力与恒力F而做匀速直线运动，则有qE＝F，则得场强E＝eq \f(F,q)，故选项A错误．A、B两点的电势差为UAB＝－Edcs θ＝－eq \f(Fdcs θ,q)，故选项B正确．带电小球由A运动至B过程中恒力做功为W＝Fdcs θ，根据功能关系可知，电势能增加了Fdcs θ，故选项C正确．小球所受的电场力恒定不变，若带电小球由B向A做匀速直线运动时，F大小、方向均不变，故选项D错误．
12．(2019·泰安一模)(多选)如图所示，竖直向上的匀强电场中，一竖直绝缘轻弹簧的下端固定在地面上，上端连接一带正电小球，小球静止时位于N点，弹簧恰好处于原长状态．保持小球的带电量不变，现将小球提高到M点由静止释放．则释放后小球从M运动到N过程中( )
A．小球的机械能与弹簧的弹性势能之和保持不变
B．小球重力势能的减少量等于小球电势能的增加量
C．弹簧弹性势能的减少量等于小球动能的增加量
D．小球动能的增加量等于电场力和重力做功的代数和
BC 解析 由于有电场力做功，故小球的机械能与弹簧的弹性势能之和是改变的，故选项A错误；由题意，小球受到的电场力与重力大小相等，在小球从M运动到N过程中，重力做多少正功，重力势能就减少多少，电场力做多少负功，电势能就增加多少，又两力做功一样多，故选项B正确；由动能定理可知，弹力对小球做的功等于小球动能的增加量，又弹力做的功等于弹性势能的减少量，故选项C正确；显然电场力和重力做功的代数和为零，故选项D错误．
13．(2019·湖南G10教育联盟高三联考)(多选)如图甲所示，在绝缘水平面上方的MM′和PP′范围内有电场强度方向水平向右的电场，电场强度大小沿电场线方向的变化关系如图乙所示．一质量为m、带电荷量为＋q的小物块(可视为点电荷)从水平面上的A点以初速度v0向右运动，到达B点时速度恰好为零．若滑块与水平面之间的动摩擦因数为μ，A、B两点间的距离为l，重力加速度为g.则下列判断正确的是( )
A．小物块在运动过程中所受到的电场力一直小于滑动摩擦力
B．此过程中产生的内能大于eq \f(mv\\al(2,0),2)
C．A、B两点间的电势差为eq \f(m2μgl－v\\al(2,0),2q)
D．小物块在运动过程中的中间时刻，速度大小等于eq \f(v0,2)
ABC 解析 滑块所受的电场力水平向右，摩擦力水平向左，由图象知，电场强度逐渐增大，电场力逐渐增大，滑块做减速运动，可知电场力一直小于滑动摩擦力，故选项A正确；根据能量守恒知，电势能减小、动能减小，全部转化为内能，则产生的内能大于eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，故选项B正确；根据动能定理得，qU－μmgl＝0－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，解得A、B点间的电势差U＝eq \f(m2μgl－v\\al(2,0),2q)，故选项C正确；因为电场力逐渐增大，所以小滑块做加速度逐渐减小的减速运动，其v­t图象如图所示，根据速度时间图线可知，若为匀变速直线运动，中间时刻的瞬时速度等于eq \f(v0,2)，从图中可知，中间时刻的瞬时速度小于eq \f(v0,2)，故选项D错误．
14．(2019·北京四中期末)如图所示，在一足够大的空间内存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝3.0×104 N/C.有一个质量m＝4.0×10－3 kg的带电小球，用绝缘轻细线悬挂起来，静止时细线偏离竖直方向的夹角θ＝37°.取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.60，cs 37°＝0.80，不计空气阻力的作用．
(1)求小球所带的电荷量及电性；
(2)如果将细线轻轻剪断，求细线剪断后，小球运动的加速度大小；
(3)从剪断细线开始经过时间t＝0.20 s，求这一段时间内小球电势能的变化量．
解析 (1)小球受到重力mg、电场力F和细线的拉力T的作用，如图所示，由共点力平衡条件有
F＝qE＝mgtan θ，解得q＝eq \f(mgtan θ,E)＝1.0×10－6 C，电场力的方向与电场强度的方向相同，故小球所带电荷为正电荷．
(2)剪断细线后，小球做匀加速直线运动，设其加速度为a，由牛顿第二定律有eq \f(mg,cs θ)＝ma，解得a＝eq \f(g,cs θ)＝12.5 m/s2.
(3)在t＝0.20 s的时间内，小球的位移为l＝eq \f(1,2)at2＝0.25 m．小球运动过程中，电场力做的功为
W＝qElsin θ＝mglsin θtan θ＝4.5×10－3 J，所以小球电势能的变化量(减少量)为ΔEp＝4.5×10－3 J.
答案 (1)1.0×10－6 C 正电荷 (2)12.5 m/s2
(3)减少 4.5×10－3 J