2022版高考物理一轮复习训练：第4章 第4讲 万有引力与航天

第四章 第4讲

知识巩固练习

1．1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为(　　)

A．a2>a1>a3 B．a3>a2>a1

C．a3>a1>a2  D．a1>a2>a3

【答案】D

【解析】由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体的角速度相等，可得出a＝ω2r.由于r2>r3，则可以得出a2>a3.由万有引力定律G＝ma 及题目中数据可以得出r1＜r2，则a2<a1，整理知D正确．

2．如图所示，在圆轨道上运行的国际空间站里，一宇航员A静止(相对于空间舱)“站”在舱内朝向地球一侧的“地面”B上．则下列说法中正确的是(　　)

A．宇航员A不受重力作用

B．宇航员A所受重力与他在该位置所受的万有引力相等

C．宇航员A与“地面”B之间的弹力大小等于重力

D．宇航员A将一小球无初速度(相对空间舱)释放，该小球将落到“地面”B上

【答案】B

【解析】宇航员所受的万有引力等于该处宇航员的重力，万有引力提供做圆周运动的向心力，A错误，B正确；宇航员处于完全失重状态，和“地面”B间没有相互作用，C错误；将一小球无初速度释放，小球相对空间舱静止，不会落到“地面”B上，D错误．

3．(2021届兴平质检)表中列出了对地球表面以上不同高度处相对的重力加速度的值，已知地球半径为6 400 km，请你估算一下空格处的重力加速度最接近选项中的哪一个(　　)

A．2.240　　 B．0.224

C．0.022 4　  D．0.002 24

【答案】B

【解析】设地球的半径为R、质量为M，物体的质量为m.根据万有引力等于重力，在地面处有G＝mg，离地面高h处有G＝mg′，两式相除得＝，代入数据解得g′＝×9.83 m/s2＝0.224 m/s2，B正确．

4．(2021年上海名校一模)“嫦娥五号”探测器成功在月球表面获取了月土样本，若月球表面的重力加速度为g0，则离月面高度等于月球半径处的重力加速度为(　　)

A．2g0 B．g0

C．4g0  D．g0

【答案】D

【解析】设月球的质量为M，质量为m的物体在月球表面的重力等于万有引力mg0＝，解得GM＝g0R2，离月面高度等于月球半径处，根据万有引力等于重力可知，＝mg，解得g＝g0，故D正确，A、B、C错误．

5．航天飞行控制中心对“嫦娥五号”卫星实施多次变轨控制并获得成功．首次变轨是在卫星运行到远地点时实施的，紧随其后进行的3次变轨均在近地点实施．“嫦娥五号”卫星的首次变轨之所以选择在远地点实施，是为了抬高卫星近地点的轨道高度．同样的道理，要抬高远地点的高度就需要在近地点实施变轨．如图为“嫦娥五号”某次在近地点A由轨道1变轨为轨道2的示意图，下列说法中正确的是(　　)

A．“嫦娥五号”在轨道1的A点处应点火加速

B．“嫦娥五号”在轨道1的A点处的速度比在轨道2的A点处的速度大

C．“嫦娥五号”在轨道1的A点处的加速度比在轨道2的A点处的加速度大

D．“嫦娥五号”在轨道1的B点处的机械能比在轨道2的C点处的机械能大

【答案】A

【解析】卫星要由轨道1变轨为轨道2需在A处做离心运动，应点火加速，使其做圆周运动所需的向心力m大于地球所能提供的万有引力G，故A正确，B错误；由G＝ma可知，卫星在不同轨道同一点处的加速度大小相等，C错误；卫星由轨道1变轨到轨道2，反冲发动机的推力对卫星做正功，卫星的机械能增加，所以卫星在轨道1的B点处的机械能比在轨道2的C点处的机械能小，D错误．

6．(2021年金华质检)北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统．为了兼顾高纬度地区的定位和导航需要，该系统已布置了10余颗倾斜地球同步轨道卫星(IGSO)，其轨道是与赤道平面呈一定夹角的圆形，圆心为地心，运行周期与地球自转周期相同．关于倾斜地球同步轨道卫星，下列说法正确的是(　　)

A．该卫星不可能经过北京上空

B．该卫星距地面的高度与同步轨道静止卫星相同

C．与赤道平面夹角为30°的倾斜地球同步轨道只有唯一一条

D．该卫星运行的速度大于第一宇宙速度

【答案】B

【解析】根据题目描述，倾斜地球同步轨道卫星的轨道是与赤道平面呈一定夹角的圆形，圆心为地心，所以有可能在运动过程中经过北京上空，故A错误；由题意可知，倾斜地球同步轨道卫星的周期与地球同步卫星的周期相同，根据T＝可知，该卫星的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径相同，即该卫星距地面的高度与同步轨道静止卫星相同，B正确；由题意可知，圆心在地心，与赤道平面成30°的圆形轨道有无数个，故C错误；根据公式v＝可知，卫星轨道半径越大，运行速度越小，而第一宇宙速度是最大的环绕速度，所以该卫星的运行速度比第一宇宙速度小，故D错误．

7．(多选)通过观察冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量．假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量．这两个物理量可以是(　　)

A．卫星的速度和角速度

B．卫星的质量和轨道半径

C．卫星的质量和角速度

D．卫星的运行周期和轨道半径

【答案】AD

【解析】根据线速度和角速度可以求出半径r＝，根据万有引力提供向心力，则＝m，整理可以得到M＝＝，故A正确；由于卫星的质量m可约去，故与卫星的质量无关，故B、C错误；若知道卫星的运行周期和轨道半径，则＝m2r，整理得到M＝，故D正确．

综合提升练习

8．(多选)(2021年宜宾质检)为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，则(　　)

A．X星球的质量为M＝

B．X星球表面的重力加速度为gX＝

C．登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为＝

D．登陆舱在半径为r2的轨道上做圆周运动的周期为T2＝T1

【答案】AD

【解析】探测飞船绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式G＝m1r12，得出M＝，故A正确；根据圆周运动知识，a＝只能表示在半径为r1的圆轨道上的向心加速度，而不等于X星球表面的重力加速度，故B错误；研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，在半径为R的圆轨道上运动＝m得v＝，表达式里M为中心天体的质量，R为运动的轨道半径，所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为＝，故C错误；登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式，在半径为R的圆轨道上运动G＝mR2，得T＝2π，表达式里M为中心天体的质量，R为运动的轨道半径．所以可得T2＝T1，故D正确．

9．北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．“北斗”系统中两颗工作卫星1和2均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径均为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，如图所示．若卫星均沿顺时针方向运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．以下判断正确的是(　　)

A．两颗卫星的向心加速度大小相等，均为

B．两颗卫星所受的向心力大小一定相等

C．卫星1由位置A运动到位置B所需的时间可能为

D．如果要使卫星1追上卫星2，一定要使卫星1加速

【答案】A

10．宇航员站在离一星球表面某高度处，沿水平方向抛出一小球．经过时间t，小球落到该星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时初速度增大到原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为 L.已知两落地点在同一平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G.求该星球的质量M.

【答案】

11．宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运行．设每个星体的质量均为m，引力常量为G.

(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度大小和周期；

(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？

【答案】(1) 　4πR 　(2)

【解析】(1)第一种形式下，由万有引力定律和牛顿第二定律得G＋G＝m，

解得v＝.

故周期T＝＝4πR .

(2)第二种形式下，设星体之间的距离为L，由万有引力定律和牛顿第二定律得

2Gcos 30°＝mω2，

而角速度ω＝，

解得L＝.