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2020-2021学年人教版七年级下学期期末模拟卷（一）（解析版）
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这是一份2020-2021学年人教版七年级下学期期末模拟卷（一）（解析版），共17页。试卷主要包含了下列各数中是无理数的是，下列图形中，与互为对顶角的是，若，则下列不等式一定成立的是，不等式在数轴上表示为，如图，小手盖住的点的坐标可能为，下列命题中是假命题的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各数中是无理数的是
A．0B．C．D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：、0是有理数中的整数，故此选项不符合题意；
、是有理数中的分数，故此选项不符合题意；
、是无理数，故此选项符合题意；
、，2是有理数，故此选项不符合题意．
故选：．
【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
2．下列图形中，与互为对顶角的是
A．B．
C．D．
【分析】根据对顶角的意义，一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，这样的两个角是对顶角，进行判断即可．
【解答】解：根据对顶角的意义得，选项的图象符合题意，
故选：．
【点睛】考查对顶角的意义，掌握对顶角的概念是正确判断的前提．
3．若，则下列不等式一定成立的是
A．B．C．D．
【分析】依据不等式的性质求解即可．
【解答】解：、由不等式的性质1可知，错误，不符合题意；
、由不等式的性质3可知，正确，符合题意；
、由不等式的性质1和2可知，错误，不符合题意；
、不等式两边一边乘以，一边乘以，不能判定大小关系，错误，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题考查了不等式的性质．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4．不等式在数轴上表示为
A．B．
C．D．
【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来的方法画数轴即可．根据数轴的性质，实心圆点包括该点用“”，“ ”表示，空心圆圈不包括该点用“”，“ ”表示，大于向右小于向左．
【解答】解：根据小于向左，点1处为空心圆．
故选：．
【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解析，需要注意当包括原数时，在数轴上表示时应用实心圆点来表示，当不包括原数时，应用空心圆圈来表示．
5．如图，小手盖住的点的坐标可能为
A．B．C．D．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：点的坐标在第三象限，可以为，
故选：．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
6．在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，，将线段平移得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为
A．B．C．D．
【分析】各对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标加3，那么让点的横坐标加2，纵坐标加3即为点的坐标．
【解答】解：由的对应点的坐标为，2 ，
得坐标的变化规律为：各对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标加3，
所以点的横坐标为；纵坐标为；
即所求点的坐标为．
故选：．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．
7．下列命题中是假命题的是
A．两点的所有连线中，线段最短
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．等式两边加同一个数，结果仍相等
D．不等式两边加同一个数，不等号的方向不变
【分析】根据线段的性质、平行线的性质、等式的性质和不等式的性质判断即可．
【解答】解：、两点的所有连线中，线段最短，是真命题；
、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；
、等式两边加同一个数，结果仍相等，是真命题；
、不等式两边加同一个数，不等号的方向不变，是真命题；
故选：．
【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
8．如图，直线，点在上，点在上，，，则的度数是
A．B．C．D．
【分析】根据平行线的性质即可求解．
【解答】解：如下图所示，
，
（两直线平行，内错角相等），
，
，
，
故选：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．
9．已知方程组的解为，则〇、□分别为
A．1，2B．1，5C．5，1D．2，4
【分析】把代入方程组第二个方程求出的值，再将与的值代入方程组第一个方程求出所求即可．
【解答】解：把代入中得：，
把，代入得：，
则〇、□分别为5，1，
故选：．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．一种饮料有两种包装，5大盒、3小盒共装150瓶，2大盒、6小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装瓶，小盒装瓶，则可列方程组
A．B．
C．D．
【分析】根据“5大盒、3小盒共装150瓶，2大盒、6小盒共装100瓶”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：依题意，得：．
故选：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．如果，那么在第 三 象限．
【分析】根据绝对值的性质可得，解得，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：，
，
解得，
，，
在第三象限．
故答案为：三．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
12．已知，是方程的解，则的值是 3 ．
【分析】把，代入方程得出，求出方程的解即可．
【解答】解：，是方程的解，
代入得：，
解得：，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
13．如图，，，，则的度数是 ．
【分析】利用平行线的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可．
【解答】解：，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
14．为了了解某校七年级600名学生的身高情况，从中抽取了50名学生进行测量，这个样本容量（即样本中个体的数量）是 50 ．
【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．
【解答】解：为了了解某校七年级600名学生的身高情况，从中抽取了50名学生进行测量，这个样本的容量（即样本中个体的数量）是50．
故答案为：50．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
15．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“将”的位置的坐标为，棋子“象”的位置的坐标为，则“炮”的位置的坐标为 ．
【分析】直接利用原点位置建立平面直角坐标系，进而得出“炮”的位置．
【解答】解：如图所示：“炮”的位置的坐标为．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
16．某校为了举办“迎国庆”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果被整理成如图所示的扇形统计图．如果全校学生人数是1200人，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有 300 人．
【分析】根据扇形统计图中的数据和题目中的数据，可以计算出这所学校赞成举办演讲比赛的学生人数．
【解答】解：由统计图可得，
这所学校赞成举办演讲比赛的学生有：（人，
故答案为：300．
【点睛】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
17．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是 ．
【分析】根据不等式组的解集，可判断与5的大小．
【解答】解：关于的不等式组的解集是，
，
即的取值范围是，
故答案为：．
【点睛】此题考查求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
18．已知方程组的解满足，则的值为 7 ．
【分析】方程组两方程相加表示出，代入已知方程计算即可求出的值．
【解答】解：，
①②得：，即，
解得：，
代入得：，
解得：．
故答案为：7．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
三．解答题（第19~21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10分，第26题12分，共8小题，共66分）
19．（1）解方程组；
（2）解不等式组，求出其正整数解．
【分析】（1）运用加减消元法解方程组即可；
（2）先解每一个不等式，再求解集的公共部分，求不等式组的解集，确定正整数解．
【解答】解：（1），
②①得，，
解得，
把代入①，得，
原方程组的解是；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
此不等式组的解集为：，
此不等式组的正整数解是：1、2．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式组的方法和基本步骤是解答此题的关键．
20．如图是轰炸机群的最后两架飞机的位置，如果它们的坐标分别为，．
（1）试根据点，的坐标建立适当的平面直角坐标系；
（2）把点先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点，请描出点的位置，并写出其对应的坐标．
【分析】（1）根据点的位置，确定原点位置，再画出坐标系即可；
（2）根据平移要求确定点位置即可．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：．
【点睛】此题主要考查了作图平移变换，关键是利用坐标系确定点的平移位置．
21．已知△是由经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：
（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：
， ， ；
（2）在平面直角坐标系中画出及平移后的△；
（3）直接写出△的面积是 ．
【分析】（1）观察表中各对应点坐标的变化，△是由经过向上平移3个单位，向右平移6个单位得到的，进而可填空；
（2）根据（1）即可在平面直角坐标系中画出及平移后的△；
（3）根据割补法即可求出△的面积．
【解答】解：（1）观察表中点和点坐标的变化，点和点坐标的变化可知：
△是由经过向上平移3个单位，向右平移6个单位得到的，
，，；
故答案为：，6，8；
（2）如图，及△即为所求；
（3）△的面积为：．
故答案为：9．
【点睛】本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
22．填空完成推理过程：
如图，点，，分别是的边，，上的点，，．
求证：．
证明：，
．
，
，
．
【分析】根据平行线的性质和图形，可以将证明过程中的空格补充完整．
【解答】证明：，
（两直线平行，内错角相等）．
，
（两直线平行，同位角相等），
．
故答案为：，两直线平行，内错角相等；，两直线平行，同位角相等．
【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23．已知：如图所示，和的平分线交于，交于点，．
（1）求证：；
（2）试探究与的数量关系．
【分析】（1）已知、平分、，且，可得，根据同旁内角互补，可得两直线平行．
（2）已知，即；那么，将等角代换，即可得出与的数量关系．
【解答】证明：（1）、平分、，
，；
，
；
；（同旁内角互补，两直线平行）
解：（2）平分，
；
，
；
；
．
【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，难度不大．
24．要了解某校学生对新闻、体育、动画、戏曲四类节目的喜爱情况，抽取了部分学生进行调查，整理绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了 100 名学生， ；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中动画对应的圆心角为 度．
【分析】（1）从两个统计图中可知，喜欢“体育”的有48人，占调查人数的，可求出调查人数；进而求出喜欢“新闻”所占的百分比；
（2）求出喜欢“动画”的人数即可补全条形统计图；
（3）喜欢“动画”占调查人数的，因此相应的圆心角为的即可．
【解答】解：（1）（人，，
故答案为：100，24；
（2）喜欢“动画”的人数：（人，补全条形统计图如图所示：
（3），
故答案为：72．
【点睛】考查条形统计图、扇形统计图、从统计图中获取数量和数量关系是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
25．为了解七年级学生的课外阅读时间的情况，某区对区内所有学校的七年级学生进行了抽样调查，并将收集的数据分成、、、、五组进行整理，绘制成如下的统计图表的一部分．
阅读情况统计表
结合以上信息，解答下列问题：
（1）求、的值；
（2）补全“阅读人数条形统计图”；
（3）若该区七年级学生数为3800人，估计课外阅读时间在20小时以下（不含20小时）的学生人数．
【分析】（1）根据给出的学生人数和占样本的百分比，先计算样本人数，再求出、的值；
（2）根据（1）中数据，补全条形统计图；
（3）先计算样本中阅读时间少于20小时的学生占样本的百分比，再估算七年级阅读时间少于20小时的学生人数．
【解答】解：（1）阅读时间在的学生210人，占抽样人数的，
抽样的学生人数为：（人．
阅读时间学生人数占抽样人数的，
（人．
（人．
（2）
（3）样本中，阅读时间少于20小时的人数共（人，
占样本的．
所以课外阅读时间在20小时以下（不含20小时）的学生人数为：（人．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
26．为鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费第一阶梯电费第二阶梯电费）．规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费，如图是刘鹭家2019年2月和3月所交电费的收据（度数均取整数）．
（1）该市规定的第一阶梯电费和第二阶梯电费单价分别为多少？
（2）刘鹭家4月份家庭支出计划中电费不超过120元，她家最大用电量为多少度？
【分析】（1）设该市规定的第一阶梯电费单价为元，第二阶梯电费单价为元，根据刘鹭家2019年2月和3月所交电费的收据，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设刘鹭家4月份的用电量为度，根据总电费第一阶梯电费第二阶梯电费结合总电费不超过120元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
【解答】解：（1）设该市规定的第一阶梯电费单价为元，第二阶梯电费单价为元，
依题意，得：，
解得：．
答：该市规定的第一阶梯电费单价为0.5元，第二阶梯电费单价为0.6元．
（2）设刘鹭家4月份的用电量为度，
依题意，得：，
解得：，
为正整数，
的最大值为233．
答：刘鹭家4月份最大用电量为233度．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
△
组别
阅读时间 （时
人数
30
210
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各数中是无理数的是
A．0B．C．D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：、0是有理数中的整数，故此选项不符合题意；
、是有理数中的分数，故此选项不符合题意；
、是无理数，故此选项符合题意；
、，2是有理数，故此选项不符合题意．
故选：．
【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
2．下列图形中，与互为对顶角的是
A．B．
C．D．
【分析】根据对顶角的意义，一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，这样的两个角是对顶角，进行判断即可．
【解答】解：根据对顶角的意义得，选项的图象符合题意，
故选：．
【点睛】考查对顶角的意义，掌握对顶角的概念是正确判断的前提．
3．若，则下列不等式一定成立的是
A．B．C．D．
【分析】依据不等式的性质求解即可．
【解答】解：、由不等式的性质1可知，错误，不符合题意；
、由不等式的性质3可知，正确，符合题意；
、由不等式的性质1和2可知，错误，不符合题意；
、不等式两边一边乘以，一边乘以，不能判定大小关系，错误，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题考查了不等式的性质．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4．不等式在数轴上表示为
A．B．
C．D．
【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来的方法画数轴即可．根据数轴的性质，实心圆点包括该点用“”，“ ”表示，空心圆圈不包括该点用“”，“ ”表示，大于向右小于向左．
【解答】解：根据小于向左，点1处为空心圆．
故选：．
【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解析，需要注意当包括原数时，在数轴上表示时应用实心圆点来表示，当不包括原数时，应用空心圆圈来表示．
5．如图，小手盖住的点的坐标可能为
A．B．C．D．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：点的坐标在第三象限，可以为，
故选：．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
6．在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，，将线段平移得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为
A．B．C．D．
【分析】各对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标加3，那么让点的横坐标加2，纵坐标加3即为点的坐标．
【解答】解：由的对应点的坐标为，2 ，
得坐标的变化规律为：各对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标加3，
所以点的横坐标为；纵坐标为；
即所求点的坐标为．
故选：．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．
7．下列命题中是假命题的是
A．两点的所有连线中，线段最短
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．等式两边加同一个数，结果仍相等
D．不等式两边加同一个数，不等号的方向不变
【分析】根据线段的性质、平行线的性质、等式的性质和不等式的性质判断即可．
【解答】解：、两点的所有连线中，线段最短，是真命题；
、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；
、等式两边加同一个数，结果仍相等，是真命题；
、不等式两边加同一个数，不等号的方向不变，是真命题；
故选：．
【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
8．如图，直线，点在上，点在上，，，则的度数是
A．B．C．D．
【分析】根据平行线的性质即可求解．
【解答】解：如下图所示，
，
（两直线平行，内错角相等），
，
，
，
故选：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．
9．已知方程组的解为，则〇、□分别为
A．1，2B．1，5C．5，1D．2，4
【分析】把代入方程组第二个方程求出的值，再将与的值代入方程组第一个方程求出所求即可．
【解答】解：把代入中得：，
把，代入得：，
则〇、□分别为5，1，
故选：．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．一种饮料有两种包装，5大盒、3小盒共装150瓶，2大盒、6小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装瓶，小盒装瓶，则可列方程组
A．B．
C．D．
【分析】根据“5大盒、3小盒共装150瓶，2大盒、6小盒共装100瓶”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：依题意，得：．
故选：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．如果，那么在第 三 象限．
【分析】根据绝对值的性质可得，解得，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：，
，
解得，
，，
在第三象限．
故答案为：三．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
12．已知，是方程的解，则的值是 3 ．
【分析】把，代入方程得出，求出方程的解即可．
【解答】解：，是方程的解，
代入得：，
解得：，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
13．如图，，，，则的度数是 ．
【分析】利用平行线的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可．
【解答】解：，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
14．为了了解某校七年级600名学生的身高情况，从中抽取了50名学生进行测量，这个样本容量（即样本中个体的数量）是 50 ．
【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．
【解答】解：为了了解某校七年级600名学生的身高情况，从中抽取了50名学生进行测量，这个样本的容量（即样本中个体的数量）是50．
故答案为：50．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
15．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“将”的位置的坐标为，棋子“象”的位置的坐标为，则“炮”的位置的坐标为 ．
【分析】直接利用原点位置建立平面直角坐标系，进而得出“炮”的位置．
【解答】解：如图所示：“炮”的位置的坐标为．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
16．某校为了举办“迎国庆”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果被整理成如图所示的扇形统计图．如果全校学生人数是1200人，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有 300 人．
【分析】根据扇形统计图中的数据和题目中的数据，可以计算出这所学校赞成举办演讲比赛的学生人数．
【解答】解：由统计图可得，
这所学校赞成举办演讲比赛的学生有：（人，
故答案为：300．
【点睛】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
17．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是 ．
【分析】根据不等式组的解集，可判断与5的大小．
【解答】解：关于的不等式组的解集是，
，
即的取值范围是，
故答案为：．
【点睛】此题考查求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
18．已知方程组的解满足，则的值为 7 ．
【分析】方程组两方程相加表示出，代入已知方程计算即可求出的值．
【解答】解：，
①②得：，即，
解得：，
代入得：，
解得：．
故答案为：7．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
三．解答题（第19~21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10分，第26题12分，共8小题，共66分）
19．（1）解方程组；
（2）解不等式组，求出其正整数解．
【分析】（1）运用加减消元法解方程组即可；
（2）先解每一个不等式，再求解集的公共部分，求不等式组的解集，确定正整数解．
【解答】解：（1），
②①得，，
解得，
把代入①，得，
原方程组的解是；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
此不等式组的解集为：，
此不等式组的正整数解是：1、2．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式组的方法和基本步骤是解答此题的关键．
20．如图是轰炸机群的最后两架飞机的位置，如果它们的坐标分别为，．
（1）试根据点，的坐标建立适当的平面直角坐标系；
（2）把点先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点，请描出点的位置，并写出其对应的坐标．
【分析】（1）根据点的位置，确定原点位置，再画出坐标系即可；
（2）根据平移要求确定点位置即可．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：．
【点睛】此题主要考查了作图平移变换，关键是利用坐标系确定点的平移位置．
21．已知△是由经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：
（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：
， ， ；
（2）在平面直角坐标系中画出及平移后的△；
（3）直接写出△的面积是 ．
【分析】（1）观察表中各对应点坐标的变化，△是由经过向上平移3个单位，向右平移6个单位得到的，进而可填空；
（2）根据（1）即可在平面直角坐标系中画出及平移后的△；
（3）根据割补法即可求出△的面积．
【解答】解：（1）观察表中点和点坐标的变化，点和点坐标的变化可知：
△是由经过向上平移3个单位，向右平移6个单位得到的，
，，；
故答案为：，6，8；
（2）如图，及△即为所求；
（3）△的面积为：．
故答案为：9．
【点睛】本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
22．填空完成推理过程：
如图，点，，分别是的边，，上的点，，．
求证：．
证明：，
．
，
，
．
【分析】根据平行线的性质和图形，可以将证明过程中的空格补充完整．
【解答】证明：，
（两直线平行，内错角相等）．
，
（两直线平行，同位角相等），
．
故答案为：，两直线平行，内错角相等；，两直线平行，同位角相等．
【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23．已知：如图所示，和的平分线交于，交于点，．
（1）求证：；
（2）试探究与的数量关系．
【分析】（1）已知、平分、，且，可得，根据同旁内角互补，可得两直线平行．
（2）已知，即；那么，将等角代换，即可得出与的数量关系．
【解答】证明：（1）、平分、，
，；
，
；
；（同旁内角互补，两直线平行）
解：（2）平分，
；
，
；
；
．
【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，难度不大．
24．要了解某校学生对新闻、体育、动画、戏曲四类节目的喜爱情况，抽取了部分学生进行调查，整理绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了 100 名学生， ；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中动画对应的圆心角为 度．
【分析】（1）从两个统计图中可知，喜欢“体育”的有48人，占调查人数的，可求出调查人数；进而求出喜欢“新闻”所占的百分比；
（2）求出喜欢“动画”的人数即可补全条形统计图；
（3）喜欢“动画”占调查人数的，因此相应的圆心角为的即可．
【解答】解：（1）（人，，
故答案为：100，24；
（2）喜欢“动画”的人数：（人，补全条形统计图如图所示：
（3），
故答案为：72．
【点睛】考查条形统计图、扇形统计图、从统计图中获取数量和数量关系是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
25．为了解七年级学生的课外阅读时间的情况，某区对区内所有学校的七年级学生进行了抽样调查，并将收集的数据分成、、、、五组进行整理，绘制成如下的统计图表的一部分．
阅读情况统计表
结合以上信息，解答下列问题：
（1）求、的值；
（2）补全“阅读人数条形统计图”；
（3）若该区七年级学生数为3800人，估计课外阅读时间在20小时以下（不含20小时）的学生人数．
【分析】（1）根据给出的学生人数和占样本的百分比，先计算样本人数，再求出、的值；
（2）根据（1）中数据，补全条形统计图；
（3）先计算样本中阅读时间少于20小时的学生占样本的百分比，再估算七年级阅读时间少于20小时的学生人数．
【解答】解：（1）阅读时间在的学生210人，占抽样人数的，
抽样的学生人数为：（人．
阅读时间学生人数占抽样人数的，
（人．
（人．
（2）
（3）样本中，阅读时间少于20小时的人数共（人，
占样本的．
所以课外阅读时间在20小时以下（不含20小时）的学生人数为：（人．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
26．为鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费第一阶梯电费第二阶梯电费）．规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费，如图是刘鹭家2019年2月和3月所交电费的收据（度数均取整数）．
（1）该市规定的第一阶梯电费和第二阶梯电费单价分别为多少？
（2）刘鹭家4月份家庭支出计划中电费不超过120元，她家最大用电量为多少度？
【分析】（1）设该市规定的第一阶梯电费单价为元，第二阶梯电费单价为元，根据刘鹭家2019年2月和3月所交电费的收据，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设刘鹭家4月份的用电量为度，根据总电费第一阶梯电费第二阶梯电费结合总电费不超过120元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
【解答】解：（1）设该市规定的第一阶梯电费单价为元，第二阶梯电费单价为元，
依题意，得：，
解得：．
答：该市规定的第一阶梯电费单价为0.5元，第二阶梯电费单价为0.6元．
（2）设刘鹭家4月份的用电量为度，
依题意，得：，
解得：，
为正整数，
的最大值为233．
答：刘鹭家4月份最大用电量为233度．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
△
组别
阅读时间 （时
人数
30
210
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