2020-2021学年人教版七年级下学期期末模拟卷（二）（解析版）

2020-2021年人教版七年级下学期期末模拟卷（二）

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列各选项中，属于无理数的是　　

A． B． C． D．5

【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．

【解答】解：是分数，属于有理数；

是无理数；

．是有限小数，属于有理数；

是整数，属于有理数．

故选：．

【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个等形式．

2．已知是方程的一个解，则的值为　　

A． B． C． D．

【分析】把与的值代入方程计算即可求出的值．

【解答】解：把代入方程，

得，

解得．

故选：．

【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

3．已知，下列结论正确的是　　

A． B． C． D．

【分析】根据不等式的性质即可求出答案．

【解答】解：（A），故错误；

（B），故错误；

（D），故错误；

故选：．

【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．

4．如图，直线，点在上，点在上，，，则的度数是　　

A． B． C． D．

【分析】根据平行线的性质即可求解．

【解答】解：如下图所示，

，

（两直线平行，内错角相等），

，

，

，

故选：．

【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．

5．下列命题中是假命题的是　　

A．若，则 B．若，则是一个无理数 

C．若，则 D．若，则

【分析】根据平方根的定义对进行判断；根据平方根的定义和无理数的定义对进行判断；根据不等式的性质对、进行判断．

【解答】解：、若，则，所以选项为真命题；

、若，则，所以为无理数，所以选项为真命题；

、若，则，所以选项为真命题；

、若，当时，，所以选项为假命题．

故选：．

【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

6．已知，在数轴上的位置如图所示，点在线段上，且点表示的数为无理数，则这个无理数可以是　　

A． B． C． D．

【分析】根据点在线段上，且点表示的数为无理数，可得点表示的数，依此即可求解．

【解答】解：点在线段上，且点表示的数为无理数，

点表示的数，

，是有理数，，，

这个无理数可以是．

故选：．

【点睛】考查了实数与数轴，无理数，关键是得到点表示的数．

7．把一堆练习本分给学生，如果每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后1名学生只有3本．设有名学生，本书，根据题意，可列方程组为　　

A． B． 

C． D．

【分析】根据“如果每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后1名学生只有3本”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．

【解答】解：依题意，得：．

故选：．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

8．在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点，若点位于第二象限，则、的取值范围分别是　　

A．， B．， C．， D．，

【分析】根据点的平移规律可得向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到，再根据第二象限内点的坐标符号可得．

【解答】解：将点先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点，

点位于第二象限，

，

解得：，，

故选：．

【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．

9．如果关于的不等式组的整数解仅为3，4，5，那么适合这个不等式组的整数对共有　　

A．8对 B．12对 C．15对 D．20对

【分析】首先解不等式组，用，表示出不等式组的解集，根据不等式的整数解仅有3，4，5，即可确定，的值，从而求解．

【解答】解：解不等式组，得：，

整数解仅有3，4，5，

，，

解得：，，

，8，9，，27，28，29，30．

则整数，组成的有序数对共有15对．

故选：．

【点睛】本题考查了不等式的整数解及解不等式组的能力，根据整数解确定，的值是关键．

10．已知关于，的方程组的解都为非负数，若，，则的最小值为　　

A．2 B．1 C． D．

【分析】根据关于，的方程组的解都为非负数，可以求得的取值范围，再根据，和一次函数的性质，可以得到的最小值．

【解答】解：由方程组可得，，

关于，的方程组的解都为非负数，

，

解得，，

，，

，

，

随的增大而增大，

当时，取得最小值，此时，

故选：．

【点睛】本题考查一次函数的性质、二元一次方程组的解、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．

二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

11．比较大小：　　．（填“”或“”号）．

【分析】利用平方根、立方根定义，以及估算知识判断即可．

【解答】解：，，

．

故答案为：．

【点睛】此题考查了实数大小比较，熟练掌握估算知识是解本题的关键．

12．在平面直坐标系中，点，点，若轴，则　7　．

【分析】根据平行与轴的直线上所有点的横坐标相等得出关于的方程，解之可得答案．

【解答】解：点，点且轴，

，

解得，

故答案为：7．

【点睛】本题主要考查坐标与图形性质，解题的关键是掌握平行与轴的直线上所有点的横坐标相等．

13．为了解学生每天自主学习时间，某校抽取了50名学生每天的自主学习时间作为样本进行调查，在这个问题中，样本容量是　50　．

【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．

【解答】解：为了解学生每天自主学习时间，某校抽取了50名学生每天的自主学习时间作为样本进行调查，在这个问题中，样本容量是50．

故答案为：50．

【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

14．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为，用扇形图表示其分布情况，则　　．

【分析】求出甲所占的百分比，进而可得出结论．

【解答】解：某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为，

甲占总人数的，

．

故答案为：．

【点睛】本题考查的是扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．

15．如图，把一张两边分别平行的纸条折叠，为折痕，交于点，且，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有　4　个．

【分析】两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．依据折叠的性质和平行线的性质，即可得到正确结论．

【解答】解：，，

，

根据折叠得：，

，故①②正确；

，

，

，

，故③正确；

，

，故④正确；

故答案为：4．

【点睛】本题考查了折叠的性质和平行线的性质等知识点，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键．

16．已知，满足，则的取值范围是　　．

【分析】先求出二元一次方程组的解，根据，组成不等式，求出不等式的解集即可．

【解答】解：方程组的解为：，

满足，

，

解得：．

故答案为．

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据题意求出关于的不等式．

17．在平面直角坐标系中，点，，，的面积小于10，则的取值范围是　且　．

【分析】由可知点在直线上，当点在的左侧且的面积等于10时，求得的值，当点在的右侧且的面积等于10时，求得的值，然后根据图象即可求得的取值范围．

【解答】解：如图，点的坐标为，

点在直线上，

当点在的左侧且的面积等于10时，，

，

解得，

当点在的右侧且的面积等于10时，，

，

解得，

点，，

直线为，

解得，

由图象可知，的面积小于10，则的取值范围是且．

【点睛】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，数形结合是解题的关键．

18．已知关于的不等式组，解不等式①得　　；解不等式②得　　；若不等式组的整数解共4个，则的取值范围是　　．

【分析】分别表示出不等式组中两不等式的解集，根据整数解有4个，确定出的范围即可．

【解答】解：已知关于的不等式组，

解不等式①得；

解不等式②得；

不等式组的解集为，

若不等式组的整数解共4个，得到整数解为3，4，5，6，

，

则的取值范围是．

故答案为：；；．

【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．

三．解答题（第19~21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10分，第26题12分，共8小题，共66分）

19．解方程或方程组：

（1）；

（2）．

【分析】（1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，即可求出解；

（2）方程组利用加减消元法求出解即可．

【解答】解：（1）去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：，

解得：；

（2），

①②得：，

解得：，

把代入①得：，

则方程组的解为．

【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．

20．解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

（1）；

（2）．

【分析】（1）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可；

（2）先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．

【解答】解：（1）去分母得：，

，

，

，

，

在数轴上表示为：；

（2），

解不等式①得：，

解不等式②得：，

所以不等式组的解集是，

在数轴上表示为：．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式或不等式组的解集等知识点，能求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键．

21．已知：如图，在中，点、分别在、上，且，．

求证：．

【分析】先由得出，再由得出，进而可得出结论．

【解答】证明：，

．

，

，

．

【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．

22．已知：，满足．

（1）点坐标为　　，点坐标为　　．

（2）若轴上有一点，设三角形的面积为，三角形面积为．

①当时，求（用含的式子表示）；

②当时，求点的坐标．

【分析】（1）由，满足，得出，，即可得出结果；

（2）①由（1）可知，，根据长方形的面积以及三角形的面积即可得出结果；

②求得，即可求得，利用①求得的关系是即可求得时的坐标，然后再借助形和三角形的面积表示出当时，，根据题意即可求得，解得即可．

【解答】解：（1），满足．

，，

，，

故答案为，；

（2）①由（1）可知，，如图1，

，，

，，

，

；

②，，，，

，

，

，

当时，，

，

此时；

当时，如图2，

，，，

，，，，，

，

，

，

，

此时，，

综上，当时，点的坐标为或．

【点睛】本题考查了非负数的性质，坐标与图形性质，三角形的面积，借助长方形和三角形的面积表示三角形的面积和三角形面积是解题的关键．

23．经过举国上下抗击新型冠状病毒的斗争，疫情得到了有效控制，国内各大企业在2月9日后纷纷进入复工状态．为了了解全国企业整体的复工情况，我们查找了截止到2020年3月1日全国部分省份的复工率，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了一些信息：

．截止3月1日20时，全国已有11个省份工业企业复工率在以上，主要位于东南沿海地区，位居前三的分别是贵州、浙江、江苏．

．各省份复工率数据的频数分布直方图如图1（数据分成6组，分别是；；；；；；

．如图2，在的基础上，画出的扇形统计图：

．截止到2020年3月1日各省份的复工率在这一组的数据是：

81.3，83.9，84，87.6，89.4，90，90

请解答以下问题：

（1）依据题意，样本容量是　28　，补全频数分布直方图；

（2）扇形统计图中这组的圆心角度数是　　度（精确到；

（3）根据以上统计图表计算截止2020年3月1日，样本中复工率以上的省份占　　（精确到．

【分析】（1）这组的频数为7，频率为，可求出样本容量；计算出组的频数即可补全频数分布直方图；

（2）组的频数为1，样本容量为28，因此相应的圆心角的度数占的即可；

（3）样本中，组复产率超过的有4个，组的频数为11个，可求出复产率超过的所占的频率．

【解答】解：（1）（个，

全国已有11个省份工业企业复工率在以上，即：的频数为11，

则的频数为，

故答案为：28，补全频数分布直方图如图所示；

（2），

故答案为：12.9；

（3），

故答案为：53.6．

【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量关系是正确计算的前提．

24．已知关于，的方程组的解都为正数．

（1）当时，解此方程组．

（2）求的取值范围．

（3）已知，且，，求的取值范围．

【分析】（1）利用加减消元法求解即可；

（2）先把不等式组解出，再根据解为正数列关于的不等式组解出即可；

（3）根据题意得出，即可得到，代入得到，根据的取值可得结论．

【解答】解：（1）当时，方程组为，

①②得，即，

把代入①得，，即，

此方程的解为；

（2）解这个方程组的解为：，

由题意，得，

则原不等式组的解集为；

（3），，

，

，

，

，，

故．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程．

25．某商店购进甲、乙两种商品，每件甲商品的进货价比每件乙商品的进货价高40元，已知15件甲商品的进货总价比26件乙商品的进货总价低60元．

（1）求甲、乙每件商品的进货价；

（2）若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于8080元，同时甲商品按进价提高后的价格销售，乙商品按进价提高后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于9250元，问共有几种进货方案？

（3）在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？

【分析】（1）设每件甲商品的进货价为元，每件乙商品的进货价为元，根据“每件甲商品的进货价比每件乙商品的进货价高40元，15件甲商品的进货总价比26件乙商品的进货总价低60元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购进件甲商品，则购进件乙商品，根据“两种商品的进货总价不高于8080元，且两种商品全部售完后的销售总额不低于9250元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数即可得出各进货方案；

（3）设获得的总利润为元，根据总利润每件商品的利润销售数量（购进数量），即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．

【解答】解：（1）设每件甲商品的进货价为元，每件乙商品的进货价为元，

依题意，得：，

解得：．

答：每件甲商品的进货价为100元，每件乙商品的进货价为60元．

（2）设购进件甲商品，则购进件乙商品，

依题意，得：，

解得：，

又为正整数，

可以取50，51，52，

共有3种进货方案，方案1：购进50件甲商品，50件乙商品；方案2：购进51件甲商品，49件乙商品；方案3：购进52件甲商品，48件乙商品．

（3）设获得的总利润为元，则，

，

随值的增大而减小，

当时，取得最大值，最大值．

答：方案1购进50件甲商品，50件乙商品利润最大，最大利润是1250元．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用一次函数的性质，解决最值问题．

26．如图1，，点在上，点在上，点在直线，之间，连接，，．

（1）直接写出的度数为　　；

（2）如图2，平分，交的延长线于点，证明：；

（3）如图3，点在的延长线上，点在上，点在内，连，，，，则的值为　　．

【分析】（1）证明，则，而，即可求解；

（2），则，而，则，进而求解；

（3）证明，则，即可求解．

【解答】解：（1）过点作，如图1所示：

则，

，

，

，

，

，

故，

故答案为；

（2）过点作，过点作．

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

；

（3）延长交于点，

，即，

而，

故，

设，则，

则，

而，

故，

则，

故答案为．

【点睛】本题考查平行线的判定定理以及平行线的性质．注意如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行的运用．