人教版2021年七年级下册数学期末综合复习题

这是一份人教版2021年七年级下册数学期末综合复习题，共13页。试卷主要包含了下列说法中，正确的是，已知点P等内容，欢迎下载使用。

1．下列说法中，正确的是（ ）
A．的算术平方根是4
B．25 的平方根是 5
C．﹣27的立方根是﹣3
D．立方根等于本身数有﹣1，1
2．如图，∠1＝∠2，∠3＝112°，则∠4等于（ ）
A．62°B．68°C．78°D．112°
3．已知点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为（ ）
A．（4，﹣2）B．（﹣4，2）C．（﹣4，4）D．（2，﹣4）
4．已知一元一次不等式组的解集为x＜3，那么a的取值范围是（ ）
A．a≥2B．a＞2C．a≤2D．a＜2
5．如果方程组的解使代数式kx+2y﹣z的值为10，那么k的值为（ ）
A．B．3C．﹣D．﹣3
二．填空题
6．在2020年年末我国完成了农村贫困人口全部脱贫．为了统计农村贫困人口的数量，国家统计局采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）．
7．已知点P、Q的坐标分别为（2m﹣5，m﹣1）、（n+2，2n﹣1），若点P在第二、四象限的角平分线上，点Q在第一、三象限的角平分线上，则mn的值为 ．
8．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF，若∠ABE＝30°，则∠EFC'的度数为 °．
9．如图，实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简+|b﹣a|﹣﹣|b﹣c|的结果是 ．
10．有一块矩形的牧场如图1，它的周长为560米．将它分隔为六块完全相同的小矩形牧场，如图2，每一块小矩形牧场的周长是 米．
11．对于三个实数a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．
例如：max{﹣1，2，6}＝6，max{0，4，4}＝4，若max{﹣x﹣1，2，2x﹣2}＝2，则x的取值范围是 ．
三．解答题
12．计算下列各式：
（1）； （2）3）﹣2||﹣|1﹣|．
13．如图，E是AB上一点，F是CD上一点，DE，BF分别交AC于点G，H，∠B＝∠D，∠1+∠2＝180°，探索∠A与∠C的数量关系，并说明理由．
14．在“全国安全教育日“来临之际，某中学举行了“安全知识竞赛“，学校随机抽取了部分参赛学生的成绩（得分均为整数）进行整理．并分别绘制成如下不完整的统计图．
根据以上统计图信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 人，a＝ ；
（2）频数分布直方图中“84.5～89.5“这一组人数为 ；
（3）该校共有1000名学生参加了此次“安全知识竞赛“，请你估计该校参赛学生成绩在59.5～79.5的人数．
15．关于x，y的二元一次方程组的解是正数．
（1）用含p的代数式表示方程组的解x＝ ，y＝ ．
（2）求整数p的值．
16．在平面直角坐标系中：
（1）若点M（m﹣6，2m+3）到两坐标轴的距离相等，求M的坐标；
（2）若点M（m﹣6，2m+3），点N（5，2），且MN∥y轴，求M的坐标；
（3）若点M（a，b），点N（5，2），且MN∥x轴，MN＝3，求M的坐标．
17．一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x，十位数字与百位数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“对称数”
（1）最小的“对称数”为 ；四位数A与2020之和为最大的“对称数”，则A的值为 ；
（2）一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为8，且千位数字a使得不等式组恰有4个整数解，求出所有满足条件的“对称数”M的值．
18．阅读理解：
对于任意一个三位数正整数m（各个数位上的数字互不相同且都不为零），将m三个数位上的数字交换顺序，可以得到5个不同的数，把这6个数的和与111的商记为m的星河数T（m）．例如m＝234，可以得到243、324、342、423、432这5个不同的数，这6个数的和为234+243+324+342+423+432＝1998，因为1998÷111＝18，所以234的星河数T（234）＝18．
（1）计算T（169）的值；
（2）若p和q都是各个数位上的数字互不相同且都不为零的三位正整数，p的十位和个位上的数字分别是6和3，3和7分别是q的百位和个位上的数字，且p的百位上的数字比q的十位上的数字大3．若15T（p）+17T（q）＝828，求p和q的值．
19．如图所示，BA⊥x轴于点A，点B的坐标为（﹣1，2），将线段BA沿x轴方向平移3个单位，平移后的线段为CD．
（1）点C的坐标为 ；线段BC与线段AD的位置关系是 ．
（2）在四边形ABCD中，点P从点A出发，沿“AB→BC→CD”移动，移动到点D停止．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：
①直接写出点P在运动过程中的坐标（用含t的式子表示）；
②当5秒＜t＜7秒时，四边形ABCP的面积为4，求点P的坐标．
20．如图1，已知直线AB∥直线CD，点E在AB上，点H在CD上，点F在AB，CD之间，连接EF，FH．
（1）若∠AEF+∠CHF＝280°，则∠EFH的度数为 ．
（2）若∠AEF+∠CHF＝∠EFH．
①求∠EFH的度数；
②如图2，若HM平分∠CHF，交FE的延长线于点M，求∠FHD﹣2∠FMH的值．
参考答案
一．选择题
1．解：A.＝4，4的算术平方根是2，该选项错误，不符合题意；
B.25的平方根是±5，该选项错误，不符合题意；
C．∵（﹣3）3＝﹣27，∴＝﹣3，所以该选项正确，符合题意；
D．立方根等于本身的数还有0，该选项错误，不符合题意．
故选：C．
2．解：如图，
∵∠1＝∠2，∠2＝∠ABC，
∴∠1＝∠ABC，
∴a∥b，
∴∠3＝∠DEF＝112°，
∴∠4＝180°﹣112°＝68°，
故选：B．
3．解：∵点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2，
∴a﹣1＝﹣2，
解得a＝﹣1，
∴a+5＝﹣1+5＝4，
a﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2，
∴点P的坐标为（4，﹣2）．
故选：A．
4．解：∵一元一次不等式组的解集为x＜3，
∴a+1≥3，
解得：a≥2．
故选：A．
5．解：，
①﹣②得：x﹣z＝2④，
③+④得：2x＝6，
解得：x＝3，
将x＝3代入④得：z＝1，
将z＝1代入②得：y＝5，
∴，
代入kx+2y﹣z中得：3k+10﹣1＝10，
解得：k＝．
故选：A．
二．填空题
6．解：为了得到较为全面、可靠的信息，
所以国家统计局采取的调查方式是普查，
故答案为：普查．
7．解：∵点P（2m﹣5，m﹣1）在第二、四象限的角平分线上，
∴2m﹣5+m﹣1＝0．
解得：m＝2．
∵点Q（n+2，2n﹣1）在第一、三象限的角平分线上，
∴n+2＝2n﹣1．
解得：n＝3．
∴mn＝23＝8．
故答案为：8．
8．解：Rt△ABE中，∠ABE＝30°，
∴∠AEB＝60°；
由折叠的性质知：∠BEF＝∠DEF；
而∠BED＝180°﹣∠AEB＝120°，
∴∠BEF＝60°；
由折叠的性质知：∠EBC′＝∠D＝∠BC′F＝∠C＝90°，
∴BE∥C′F，
∴∠EFC′＝180°﹣∠BEF＝120°．
故答案为：120．
9．解：由数轴可得：a＜0，b﹣a＞0，a+b＜0，b﹣c＜0，
故原式＝﹣a+b﹣a﹣（a+b）﹣[﹣（b﹣c）]
＝﹣a+b﹣a﹣a﹣b+b﹣c
＝﹣3a+b﹣c．
故答案为：﹣3a+b﹣c．
10．解：设每一块小矩形牧场的长为x米，宽为y米，
依题意得：，
解得：，
∴2（x+y）＝2×（80+40）＝240（米）．
故答案为：240．
11．解：∵max{﹣x﹣1，2，2x﹣2}＝2，
∴，
解得﹣3≤x≤2，
故答案为：﹣3≤x≤2．
三．解答题
12．解：（1）
＝﹣3﹣3+2﹣1
＝﹣5；
（2）3）﹣2||﹣|1﹣|
＝3+3﹣2（﹣）﹣（﹣1）
＝3+3﹣2+2﹣+1
＝5+1．
13．解：∠A＝∠C，理由如下：
∵∠1＝∠DGC，∠1+∠2＝180°，
∴∠DGC+∠2＝180°，
∴BF∥DE；
∴∠D＝∠BFC，
∵∠B＝∠D，
∴∠B＝∠BFC，
∴AB∥CD，
∴∠A＝∠C．
14．解：（1）（2+3）÷10%＝50（人），（4+8）÷50×100%＝24%，即a＝24，
故答案为：50，24；
（2）50×36%﹣10＝8（人），
故答案为：8；
（3）1000×（1﹣36%﹣24%）＝400（人），
答：该校参赛学生成绩在59.5～79.5的人数为400人．
15．解：（1），
①+②，得：3x＝3p+6，
解得x＝p+2，
将x＝p+2代入①，得：p+2+y＝4，
∴y＝﹣p+2，
故答案为：p+2，﹣p+2；
（2）根据题意，得：，
解不等式③，得：p＞﹣2，
解不等式④，得：p＜2，
∴﹣2＜p＜2，
则整数p的值为±1或0．
16．解：（1）∵点M（m﹣6，2m+3）到两坐标轴的距离相等，
∴|m﹣6|＝|2m+3|，
当m≥6时，m﹣6＝2m+3，
解得m＝﹣9（舍）
当﹣1.5≤m＜6时，6﹣m＝2m+3，
解得m＝1，m﹣6＝﹣5，2m+3＝5，
∴点M坐标为（﹣5，5）．
当m＜﹣1.5时，6﹣m＝﹣2m﹣3，
解得m＝﹣9，m﹣6＝﹣15，
∴点M坐标为（﹣15，﹣15）．
综上所述，M的坐标为（﹣5，5）或（﹣15，﹣15）．
（2）∵MN∥y轴，
∴m﹣6＝5，
解得m＝11，11﹣6＝5，2×11+3＝25，
∴M的坐标（5，25）．
（3）∵MN∥x轴，
∴b＝2，
当点M在点N左侧时，a＝5﹣3＝2，
当点M在点N右侧时，a＝5+3＝8，
∴点M坐标为（2，2）或（8，2）．
17．解：（1）由题意可得，
最小的“对称数”为1010，最大的“对称数”是9999，
∵四位数A与2020之和为最大的“对称数”，
∴A的值为：9999﹣2020＝7979，
故答案为：1010，7979；
（2）由不等式组，得＜x≤4，
∵千位数字a使得不等式组恰有4个整数解，
∴0≤＜1，
解得，﹣1≤a＜4，
∵a为千位数字，
∴a＝1，2，3，
设个位数字为b，
∵一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为8，
∴百位数字为3a，十位数字是8﹣b，
∴a+b＝3a+（8﹣b），b＝a+4，
∴当a＝1时，b＝5，此时对称数”M的值是1335，
当a＝2时，b＝6，此时对称数”M的值是2626，
当a＝3时，b＝7，此时对称数”M的值是3917
由上可得，对称数”M的值是1335，2626，3917．
18．解：（1）T（169）＝（169+196+619+691+916+961）÷111＝32，
（2）设p＝100x+63，q＝307+10y，则y＝x﹣3，
∴T（p）＝（100x+63+100x+36+306+10x+360+x+603+10x+630+x）÷111＝18+2x，
T（q）＝（100y+37+100y+73+307+10y+370+y+703+10y+730+y）÷111＝20+2y＝20+2（x﹣3）＝14+2x，
∵15T（p）+17T（q）＝828，
∴15×（18+2x）+17×（14+2x）＝828，
解得：x＝5，y＝2，
故：p＝563，q＝327．
19．解：（1）由题意知：C（﹣4，2），线段BC与线段AD的位置关系是平行．
故答案为（﹣4，2）；平行．
（2）①当0≤t＜2时，p（﹣1，t），
当2≤t≤5时，p（﹣t+1，2），
当5＜t≤7时，p（﹣4，7﹣t）；
②由题意知：AB＝2，AD＝3，PD＝7﹣t，
∴s四边形ABCP＝s四边形ABCD﹣s△ADP＝4，
∴2×3﹣×3×（7﹣t）＝4，
解得t＝，
∴7﹣t＝7﹣＝，
∴点P（﹣4，）．
20．解：（1）过点F作MN∥AB，如图1所示：
则∠AEF+∠EFM＝180°，
∵AB∥CD，
∴MN∥CD，
∴∠CHF+∠HFM＝180°，
∴∠AEF+∠CHF+∠EFM+∠HFM＝360°，
即∠AEF+∠CHF+∠EFH＝360°，
∵∠AEF+∠CHF＝280°，
∴∠EFH＝80°，
故答案为80°；
（2）①由（1）知，∠AEF+∠CHF+∠EFH＝360°，
∵∠AEF+∠CHF＝∠EFH，
∴∠EFH+∠EFH＝360°，
∴∠EFH＝96°，
②过点F作FF′∥AB，过点M作MM′∥AB．
∵AB∥CD，
∴FF′∥MM′∥AB∥CD，
∴∠F′FH＝∠FHD，
∴∠3＝∠EFH﹣∠F′FH＝96°﹣∠FHD，
∴∠M′MF＝∠3＝96°﹣∠FHD，
∵HM平分∠CHF，
∴∠1＝∠2，
∴∠1＝，
∵MM′∥CD，
∴∠M′MH＝∠1，
∴∠FMH+（96°﹣∠FHD）＝，
∴∠FHD﹣2∠FMH＝12°．