高考数学一轮复习 第5章 第1节 课时分层训练28

这是一份高考数学一轮复习 第5章 第1节 课时分层训练28，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A组 基础达标
(建议用时：30分钟)
一、选择题
1．在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋eq \f(－1n,an－1)(n≥2)，则a5＝( )
【导学号：31222172】
A.eq \f(3,2)B.eq \f(5,3)
C.eq \f(8,5)D.eq \f(2,3)
D [a2＝1＋eq \f(－12,a1)＝2，a3＝1＋eq \f(－13,a2)＝1＋eq \f(－1,2)＝eq \f(1,2)，a4＝1＋eq \f(1,a3)＝3，a5＝1＋eq \f(－1,a4)＝eq \f(2,3).]
2．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( )
【导学号：31222173】
A．1，eq \f(1,2)，eq \f(1,3)，eq \f(1,4)，…
B．－1，－2，－3，－4，…
C．－1，－eq \f(1,2)，－eq \f(1,4)，－eq \f(1,8)，…
D．1，eq \r(2)，eq \r(3)，…，eq \r(n)
C [根据定义，属于无穷数列的是选项A，B，C，属于递增数列的是选项C，D，故同时满足要求的是选项C.]
3．(2017·海淀期末)数列{an}的首项a1＝2，且(n＋1)an＝nan＋1，则a3的值为
( )
A．5B．6
C．7D．8
B [由(n＋1)an＝nan＋1得eq \f(an＋1,n＋1)＝eq \f(an,n)，所以数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(an,n)))为常数列，则eq \f(an,n)＝eq \f(a1,1)＝2，即an＝2n，所以a3＝2×3＝6，故选B.]
4．(2016·广东3月测试)设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝eq \f(3,2)(an－1)(n∈N*)，则an＝( )
A．3(3n－2n)B．3n＋2
C．3nD．3·2n－1
C [当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝eq \f(3,2)(an－1)－eq \f(3,2)(an－1－1)，整理，得an＝3an－1，由a1＝eq \f(3,2)(a1－1)，得a1＝3，∴eq \f(an,an－1)＝3，∴数列{an}是以3为首项，3为公比的等比数列，
∴an＝3n，故选C.]
5．数列{an}满足a1＝2，an＝eq \f(an＋1－1,an＋1＋1)，其前n项积为Tn，则T2 017＝( )
【导学号：31222174】
A.eq \f(1,2)B．－eq \f(1,2)
C．2D．－2
C [由an＝eq \f(an＋1－1,an＋1＋1)，得an＋1＝eq \f(1＋an,1－an)，而a1＝2，
则有a2＝－3，a3＝－eq \f(1,2)，a4＝eq \f(1,3)，a5＝2，
故数列{an}是以4为周期的周期数列，且a1a2a3a4＝1，
所以T2 017＝(a1a2a3a4)504a1＝1504×2＝2.]
二、填空题
6．(2016·辽宁大连双基检测)已知数列{an}的前n项和Sn＝2n，则a3＋a4＝__________.
12 [当n≥2时，an＝2n－2n－1＝2n－1，所以a3＋a4＝22＋23＝12.]
7．在数列－1,0，eq \f(1,9)，eq \f(1,8)，…，eq \f(n－2,n2)，…中，0.08是它的第______项.
【导学号：31222175】
10 [令eq \f(n－2,n2)＝0.08，得2n2－25n＋50＝0，
则(2n－5)(n－10)＝0，解得n＝10或n＝eq \f(5,2)(舍去)．
∴a10＝0.08.]
8．已知数列{an}满足a1＝1，an－an＋1＝nanan＋1(n∈N*)，则an＝__________.
eq \f(2,n2－n＋2) [由已知得，eq \f(1,an＋1)－eq \f(1,an)＝n，所以eq \f(1,an)－eq \f(1,an－1)＝n－1，
eq \f(1,an－1)－eq \f(1,an－2)＝n－2，…，eq \f(1,a2)－eq \f(1,a1)＝1，所以eq \f(1,an)－eq \f(1,a1)＝eq \f(nn－1,2)，a1＝1，所以eq \f(1,an)＝eq \f(n2－n＋2,2)，
所以an＝eq \f(2,n2－n＋2).]
三、解答题
9．数列{an}的通项公式是an＝n2－7n＋6.
(1)这个数列的第4项是多少？
(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？
(3)该数列从第几项开始各项都是正数？
[解] (1)当n＝4时，a4＝42－4×7＋6＝－6.3分
(2)令an＝150，即n2－7n＋6＝150，
解得n＝16或n＝－9(舍去)，
即150是这个数列的第16项.8分
(3)令an＝n2－7n＋6>0，解得n>6或nan，求实数k的取值范围．
[解] (1)由n2－5n＋4