高考数学一轮复习 第6章 第4节 课时分层训练35

这是一份高考数学一轮复习 第6章 第4节 课时分层训练35，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A组 基础达标
(建议用时：30分钟)
一、选择题
1．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理( )
A．结论正确 B．大前提不正确
C．小前提不正确D．全不正确
C [因为f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，所以小前提不正确．]
2．如图6­4­4，根据图中的数构成的规律，得a表示的数是( )
【导学号：31222223】
图6­4­4
A．12B．48
C．60D．144
D [由题图中的数可知，每行除首末两数外，其他数都等于它肩上两数的乘积，所以a＝12×12＝144.]
3．某种树的分枝生长规律如图6­4­5所示，第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5，则预计第10年树的分枝数为( )
【导学号：31222224】
图6­4­5
A．21B．34
C．52D．55
D [因为2＝1＋1,3＝2＋1,5＝3＋2，即从第三项起每一项都等于前两项的和，所以第10年树的分枝数为21＋34＝55.]
4．如图6­4­6所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当eq \(FB,\s\up6(→))⊥eq \(AB,\s\up6(→))时，其离心率为eq \f(\r(5)－1,2)，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于( )
图6­4­6
A.eq \f(\r(5)＋1,2)B.eq \f(\r(5)－1,2)
C.eq \r(5)－1D.eq \r(5)＋1
A [设“黄金双曲线”方程为eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1，
则B(0，b)，F(－c,0)，A(a,0)．
在“黄金双曲线”中，
因为eq \(FB,\s\up6(→))⊥eq \(AB,\s\up6(→))，所以eq \(FB,\s\up6(→))·eq \(AB,\s\up6(→))＝0.
又eq \(FB,\s\up6(→))＝(c，b)，eq \(AB,\s\up6(→))＝(－a，b)．
所以b2＝ac.而b2＝c2－a2，所以c2－a2＝ac.
在等号两边同除以a2，得e＝eq \f(\r(5)＋1,2).]
5．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )
A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数
B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数
C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数
D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数
B [A中小前提不正确，C、D都不是由一般性结论到特殊性结论的推理，所以A、C、D都不正确，只有B的推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确．]
二、填空题
6．把一个直角三角形以两直角边为邻边补成一个矩形，则矩形的对角线长即为直角三角形外接圆直径，以此可求得外接圆半径r＝eq \f(\r(a2＋b2),2)(其中a，b为直角三角形两直角边长)．类比此方法可得三条侧棱长分别为a，b，c且两两垂直的三棱锥的外接球半径R＝__________.
eq \f(\r(a2＋b2＋c2),2) [由平面类比到空间，把矩形类比为长方体，从而得出外接球半径为eq \f(\r(a2＋b2＋c2),2).]
7．观察下列不等式：
1＋eq \f(1,22)