高三数学一轮复习： 第3章 第2节 课时分层训练18

这是一份高三数学一轮复习： 第3章 第2节 课时分层训练18，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
课时分层训练(十八)　同角三角函数的基本关系与诱导公式A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．若cos α＝，α∈，则tan α等于(　　)【导学号：01772109】A．－　　 B.　C.－2　　 D.2C　[∵α∈，∴sin α＝－＝－＝－，∴tan α＝＝－2.]2．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|＜，则θ等于(　　)A．－  B.－C.  D.D　[∵sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，∴－sin θ＝－cos θ，∴tan θ＝.∵|θ|＜，∴θ＝.]3.＝(　　)A．－  B.－C.  D.D　[原式＝＝＝＝.]4．(2016·山东实验中学二诊)已知sin θ＋cos θ＝，则sin θ－cos θ的值为(　　)A.  B.－C.  D.－B　[∵sin θ＋cos θ＝，∴1＋2sin θcos θ＝，∴2sin θcos θ＝.又0＜θ＜，故sin θ－cos θ＝－＝－＝－，故选B.]5．(2016·浙江杭州五校联盟高三一诊)已知倾斜角为θ的直线与直线x－3y＋1＝0垂直，则＝(　　)A.  B.－C.  D.－C　[直线x－3y＋1＝0的斜率为，因此与此直线垂直的直线的斜率k＝－3，∴tan θ＝－3，∴＝＝，把tan θ＝－3代入得，原式＝＝.故选C.]二、填空题6．若sin＝，则cos＝________. 【导学号：01772110】　[cos＝cos＝sin＝.]7．已知α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝，则tan α＝________.－　[由消去cos α整理，得25sin2α－5sin α－12＝0，解得sin α＝或sin α＝－.因为α是三角形的内角，所以sin α＝.又由sin α＋cos α＝，得cos α＝－，所以tan α＝－.]8．已知α为第二象限角，则cos α＋sin α·＝________. 【导学号：01772111】0　[原式＝cos α＋sin α＝cos α＋sin α＝cos α＋sin α＝0.]三、解答题9．求值：sin(－1 200°)·cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)＋tan 945°.[解]　原式＝－sin 1 200°·cos 1 290°＋cos 1 020°·(－sin 1 050°)＋tan 945°3分＝－sin 120°·cos 210°＋cos 300°·(－sin 330°)＋tan 225°6分＝(－sin 60°)·(－cos 30°)＋cos 60°·sin 30°＋tan 45°9分＝×＋×＋1＝2.12分10．已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值：(1)；(2)sin2α＋sin 2α.[解]　由已知得sin α＝2cos α.2分(1)原式＝＝－.7分(2)原式＝＝＝.12分B组　能力提升(建议用时：15分钟)1．设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sin x，当0≤x＜π时，f(x)＝0，则f＝(　　)A.　　 B.　C.0　　 D.－A　[由f(x＋π)＝f(x)＋sin x，得f(x＋2π)＝f(x＋π)＋sin(x＋π)＝f(x)＋sin x－sin x＝f(x)，所以f＝f＝f＝f＝f＋sinπ.因为当0≤x＜π时，f(x)＝0，所以f＝0＋＝.]2．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝________. 【导学号：01772112】44．5　[因为sin(90°－α)＝cos α，所以当α＋β＝90°时，sin2α＋sin2β＝sin2α＋cos2α＝1，设S＝sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°，则S＝sin289°＋sin288°＋sin287°＋…＋sin21°两个式子相加得2S＝1＋1＋1＋…＋1＝89，S＝44.5.]3．已知f(α)＝.(1)化简 f(α)；(2)若α是第三象限角，且cos＝，求f(α)的值．[解]　(1)f(α)＝＝＝－cos α.5分(2)∵cos＝－sin α＝，∴sin α＝－，7分又α是第三象限角，∴cos α＝－＝－，故f(α)＝.12分