专题01 静电场及其应用-库仑力与力学知识的综合应用-2021-2022学年高中物理同步练习（新教材人教版必修第三册）

第九章  静电场及其应用

专题01：静电场及其应用——库仑力与力学知识的综合应用

一、选择题

1.(多选)如图,可视为点电荷的小球A、B分别带负电和正电,B球固定,其正下方的A球静止在绝缘的斜面上,则A球受力情况可能是 (　　)

A.只受重力和库仑力

B.受重力、库仑力、支持力、摩擦力、下滑力

C.受重力、库仑力、支持力、摩擦力

D.受重力、库仑力、支持力

2.如图所示,两个电荷量均为+q的小球用长为l的轻质绝缘细绳连接,静止在光滑的绝缘水平面上。两个小球的半径r≪l,静电力常量为k,则轻绳的张力大小为 (　　)

A.0 B.k

C.2k D.k

3.如图所示,绝缘水平面上锁定着两个质量均为m,电荷量分别为+4q、+9q且体积很小的物体A和B,它们之间的距离为r,与水平面间的动摩擦因数均为μ。如果解锁使它们开始运动,则当加速度为零时,它们之间的距离为(已知静电力常量为k,重力加速度大小为g) (　　)

A.3q B.6q

C.  D.6r

4.(多选)如图所示,竖直墙面与水平地面均光滑绝缘,两个带有同种电荷的小球A、B分别位于竖直墙面和水平地面上,且处于同一竖直平面内,若用图示方向的水平推力F作用于小球B,则两球静止于图示位置,如果将小球B向左推动少许,两球重新平衡时与原来相比 (　　)

A.推力F将增大

B.墙面对小球A的弹力减小

C.地面对小球B的弹力减小

D.两小球之间的距离增大

5.(多选)在粗糙绝缘的水平面上有一物体A带正电,另一带正电的物体B沿着以A为圆心的圆弧由P到Q缓慢地从物体A的上方经过,若此过程中物体A始终保持静止,A、B两物体可视为点电荷,则下列说法正确的是 (　　)

A.物体A受到的地面的支持力先增大后减小

B.物体A受到的地面的支持力保持不变

C.物体A受到的地面的摩擦力先减小后增大

D.库仑力对物体B先做正功后做负功

6.如图所示,真空中A、B两点相距24r,在A、B两点分别固定带电荷量均为+Q的点电荷,A、B连线的中点为O。质量为m、带电荷量为-q的粒子恰好能绕O点做匀速圆周运动,运动半径为5r,不计粒子的重力,则粒子做圆周运动的速度大小为 (　　)

A. B.

C. D.

7.(多选)如图所示,带电物体P、Q可视为点电荷,电荷量相同。倾角为θ、质量为M且表面粗糙的斜面体放在粗糙水平地面上,将质量为m的物体P放在斜面体上。当物体Q放在与P等高(P、Q连线水平)且与物体P相距为r的右侧位置时,P静止且受斜面体的摩擦力为0,斜面体保持静止,静电力常量为k,重力加速度大小为g,则下列说法正确的是 (　　)

A.P、Q所带电荷量为

B.P对斜面的压力为0

C.斜面体受到地面的摩擦力方向水平向右,大小为mg tan θ

D.斜面体对地面的压力为(M+m)g

8.三个等质量的带电小球A、B、C依次沿一直线固定在光滑绝缘的水平面上(如图所示),相邻两球间距为r(与r相比,小球半径可忽略不计)。若移开C球后释放A,则释放瞬间,A球获得大小为1 m/s2的加速度;若移开A球后释放C,则释放瞬间,C球获得大小为4 m/s2的加速度;若A、C两球都在其固定位置时,释放B球,则释放后,B球的平衡位置可能位于 (　　)

A.A的左侧与A相距2r处

B.A的右侧与A相距处

C.A的右侧与A相距3r处

D.以上答案都不对

二、非选择题

9.如图所示,在光滑绝缘的水平面上沿一直线等距离排列三个小球A、B、C,三球质量均为m,A与B、B与C相距均为L(L比球半径r大得多)。若小球均带电,且qA=+10q,qB=+q,为保证三球间距不发生变化,将一水平向右的恒力F作用于C球,使三者一起向右匀加速运动。求:

(1)F的大小。

(2)C球的电性和电荷量大小。

10.如图所示,在A点固定一正电荷,电荷量为Q,在离A高度为H的C处由静止释放某带同种电荷的液珠,开始运动的瞬间加速度大小恰好等于重力加速度g。已知静电力常量为k,两电荷均可看成点电荷,不计空气阻力。

(1)求液珠的比荷;

(2)求液珠速度最大时离A点的距离h。

11.如图所示,在倾角为α的足够长光滑斜面上放置两个质量分别为2m和m的带电小球A和B(均可视为质点),它们相距为L。两球同时由静止开始释放时,B球的初始加速度恰好等于零。经过一段时间后,当两球距离为L'时,A、B的加速度大小之比为a1∶a2=11∶5。(静电力常量为k)

(1)若B球带正电荷且电荷量为q,求A球所带电荷量Q及电性;

(2)求L'与L之比。

答案全解全析

专题强化练1　库仑力与力学

知识的综合应用

一、选择题

1.AC　若A球所受重力和B球对它的库仑力恰好相等,则可以满足受力平衡的条件,所以A球可能只受重力和库仑力;若A球所受向上的库仑力小于重力,则A球对斜面有压力,会受到斜面的支持力,若要处于平衡状态必须还要受到沿斜面向上的摩擦力,所以A球有可能受重力、库仑力、支持力、摩擦力四个力的作用,选项A、C正确,B、D错误。

导师点睛　库仑力的特点

库仑力是“性质力”不是“效果力”,它与重力、弹力、摩擦力是并列的,具有力的一切性质,同样遵循牛顿第三定律(不能认为电荷量不相等的两个点电荷相互作用时,所受的库仑力大小不相等),在受力分析时不能漏掉。

2.B　轻绳的张力大小等于两个小球之间的库仑力大小,则有F=k,选项B正确,A、C、D错误。

3.B　当两物体所受的库仑力与摩擦力相等时,加速度为零,有k=μmg,解得r'=6q,选项B正确,A、C、D错误。

4.BD　以A球为研究对象,分析受力,如图甲所示,设B对A的库仑力F库与墙面的夹角为θ,由平衡条件得竖直墙面对小球A的弹力为N1=mAg tan θ,将小球B向左推动少许时θ减小,则N1减小;再以A、B整体为研究对象,分析受力,如图乙所示,由平衡条件得F=N1,N2=(mA+mB)g,则F减小,地面对小球B的弹力不变,选项A、C错误,B正确。库仑力F库=,θ减小,cos θ增大,F库减小,根据库仑定律分析得知,两球之间的距离增大,选项D正确。

5.AC　在圆弧上各点B所受的库仑力始终沿半径方向,与速度方向始终垂直,故物体B沿圆弧从P到Q过程中,库仑力不做功,D错。A、B两物体间的库仑力大小不变,但物体B沿圆弧从P到Q过程中,物体A受物体B的库仑力方向先是指向右下方,再转为指向正下方,最后指向左下方,故物体A受到地面的支持力先增大后减小,受到地面的摩擦力先减小后增大,在所受库仑力方向为指向正下方时,物体A受到地面的支持力最大,摩擦力最小,A、C正确,B错误。

6.C　由题意可知,带负电的粒子将绕O点在A、B连线的中垂面内做匀速圆周运动,其受力分析如图所示,其向心力为Fn=2F cos θ=m,根据库仑定律得F=,根据几何关系得cos θ=,联立解得v=,选项C正确。

7.CD　对物体P受力分析,物体P受到水平向左的库仑力、垂直于斜面向上的支持力、竖直向下的重力,则有tan θ=,又由库仑定律得F库=k,其中q为P、Q所带电荷量,解得q=,选项A错误;物体P受到垂直于斜面向上的支持力,所以P对斜面的压力不为0,选项B错误;对斜面体受力分析可知,斜面体受到竖直向下的重力、竖直向上的支持力、垂直于斜面向下的压力N和水平向右的摩擦力f,所以有f=N sin θ,N=,联立解得f=mg tan θ,选项C正确;对斜面体和物体P整体受力分析可知,受到竖直向下的重力、竖直向上的支持力、水平向左的库仑力和水平向右的摩擦力,竖直方向上受力平衡,此时地面对斜面体的支持力F支=(M+m)g,由牛顿第三定律可知,斜面体对地面的压力为(M+m)g,选项D正确。

8.A　根据题意,移开C球后释放A,则有k=maA,而aA=1 m/s2;移开A球后释放C,则有k=maC,而aC=4 m/s2,解得QA∶QC=1∶4。当B处于A、C之间时,根据库仑定律与平衡条件,则有=,解得xAB=r。当B处于A的左侧时,根据库仑定律与平衡条件,则有=,解得xBA=2r,选项A正确,B、C、D错误。

二、非选择题

9.答案　(1)　(2)负电　q

解析　因A、B带同种电荷,A球受到B球的库仑力向左,要使A向右匀加速运动,则A球必须受到C球施加的向右的库仑力,C球带负电。设加速度为a,根据牛顿第二定律,

对A、B、C三球整体,有

F=3ma

对A球,有

k-k=ma

对B球,有

k+k=ma

解得qC=q,F=。

10.答案　(1)　(2)H

解析　(1)设液珠的电荷量为q,质量为m,有k-mg=ma

又由题知a=g

解得液珠的比荷为=

(2)当液珠速度最大时,库仑力与重力大小相等,有k=mg

解得h=H

11.答案　(1)　正电　(2)3∶2

解析　(1)A球带正电荷,初始时B球沿斜面方向所受合力为零:F-mg sin α=0

又F=k

解得Q=

(2)初始时B球受力平衡,两球相互排斥运动一段距离后,两球间距离增大,库仑力一定减小,小于mg sin α。A球加速度a1方向应沿斜面向下,根据牛顿第二定律,有

F'+2mg sin α=2ma1

B球加速度a2方向应沿斜面向下,根据牛顿第二定律,有

mg sin α-F'=ma2

依题意a1∶a2=11∶5

得F'=mg sin α

又F'=k

得L'∶L=3∶2