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人教版数学中考复习《三角形的内切圆》教学课件ppt课件
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这是一份人教版数学中考复习《三角形的内切圆》教学课件ppt课件，共12页。
如图，你能否在△ABC中画出一个圆？画出一个最大的圆
例1作圆，使它和已知三角形的各边都相切． 提出以下几个问题进行讨论：
作圆的关键是什么?假设⊙I是所求作的圆，⊙I和三 角形三边都相切，圆心I应满足什么 条件?这样的点I应在什么位置?圆心I确定后半径如何找？
结论：和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作 出一个．
2、想一想，三角形内心和外心的区别？
（二）新课1. 什么是三角形的内切圆？和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的 圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角 形．
名称外 心（ 三角 形外接 圆的圆 心）
三 角 形 三 边 中 垂 线 的交点
（1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形的 内部．
内 心 （ 三 角 形 内 切 圆的圆心）
三 角 形 三 条 角 平 分 线的交点
到三边的 距离相等；OA、OB、OC分别平分
∠ACB；（3）内心在三 角形内部．
3. 什么是三角形的内切圆？
和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边 形叫做圆的外切多边形．（三）应用与反思例2如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝75°“，点O是三角形的内心 求∠BOC的度数.AO
例3如图，△ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC
的外接圆相交于点D. 求证：DE＝DB
D练习 分析作出已知的锐角三角形、直角三角形、钝角三 角形的内切圆，并说明三角形的内心是否都在三角形内．
（四）小结学习了三角形内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形 多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念．利用作三角形的内角平分线，任意两条角平分线的交点 就是内切圆的圆心，交点到任意一边的距离是圆的半径．在学习有关概念时，应注意区别“内”与“外”，“接 与“切”；还应注意“连结内心和三角形顶点”这一辅助 线的添加和应用．能力训练1、下列图形中，一定有内切圆的四边形是（）（A）梯形（B）菱形（C）矩形（D）平行四边形
2、如图，菱形ABCD中，周长为40，∠ABC=120°，则
3、如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（ ）
（A）70°（B）110°（C）120°（D）130°
4、等边三角形的内切圆半径、外接圆的半径和高的比为（）
2 ∶（B）1∶2∶ 3
5、存在内切圆和外接圆的四边形一定是（）（A）矩形（B）菱形（C）正方形（D）平行四边 形6、画一个边长为3cm的等边三角形，在画出它的内切 圆．7、（山西省，1998）如图，已知点I为△ABC的内心，射线AI交△ABC的外接圆于点D，交BC边于点E．
求证：ID=BD；设△ABC外接圆半径R=3，ID=2，AD=x，DE=y，当点 A在优弧上运动时，求函数y与自变量x间的函数关系式
，并指出自变量的取值范围．
参考答案与提示：BDBDC提示：（1）与典型例题2一样；
AD DE，∴ y 4
∴自变量x的取值范围是2
如图，你能否在△ABC中画出一个圆？画出一个最大的圆
例1作圆，使它和已知三角形的各边都相切． 提出以下几个问题进行讨论：
作圆的关键是什么?假设⊙I是所求作的圆，⊙I和三 角形三边都相切，圆心I应满足什么 条件?这样的点I应在什么位置?圆心I确定后半径如何找？
结论：和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作 出一个．
2、想一想，三角形内心和外心的区别？
（二）新课1. 什么是三角形的内切圆？和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的 圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角 形．
名称外 心（ 三角 形外接 圆的圆 心）
三 角 形 三 边 中 垂 线 的交点
（1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形的 内部．
内 心 （ 三 角 形 内 切 圆的圆心）
三 角 形 三 条 角 平 分 线的交点
到三边的 距离相等；OA、OB、OC分别平分
∠ACB；（3）内心在三 角形内部．
3. 什么是三角形的内切圆？
和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边 形叫做圆的外切多边形．（三）应用与反思例2如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝75°“，点O是三角形的内心 求∠BOC的度数.AO
例3如图，△ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC
的外接圆相交于点D. 求证：DE＝DB
D练习 分析作出已知的锐角三角形、直角三角形、钝角三 角形的内切圆，并说明三角形的内心是否都在三角形内．
（四）小结学习了三角形内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形 多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念．利用作三角形的内角平分线，任意两条角平分线的交点 就是内切圆的圆心，交点到任意一边的距离是圆的半径．在学习有关概念时，应注意区别“内”与“外”，“接 与“切”；还应注意“连结内心和三角形顶点”这一辅助 线的添加和应用．能力训练1、下列图形中，一定有内切圆的四边形是（）（A）梯形（B）菱形（C）矩形（D）平行四边形
2、如图，菱形ABCD中，周长为40，∠ABC=120°，则
3、如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（ ）
（A）70°（B）110°（C）120°（D）130°
4、等边三角形的内切圆半径、外接圆的半径和高的比为（）
2 ∶（B）1∶2∶ 3
5、存在内切圆和外接圆的四边形一定是（）（A）矩形（B）菱形（C）正方形（D）平行四边 形6、画一个边长为3cm的等边三角形，在画出它的内切 圆．7、（山西省，1998）如图，已知点I为△ABC的内心，射线AI交△ABC的外接圆于点D，交BC边于点E．
求证：ID=BD；设△ABC外接圆半径R=3，ID=2，AD=x，DE=y，当点 A在优弧上运动时，求函数y与自变量x间的函数关系式
，并指出自变量的取值范围．
参考答案与提示：BDBDC提示：（1）与典型例题2一样；
AD DE，∴ y 4
∴自变量x的取值范围是2
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