云南省普洱市2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试卷

2020-2021学年下学期七年级期末考试数学试卷

1.给出四个数0，﹣1，，1，其中最大的数是（  ）

A．0    B．﹣1      C．     D．1

2.下列调查中，适合用普查方式的是（  ）

A．了解2021年最新一批炮弹的杀伤半径

B．了解石屏电视台《XX》栏目的收视率

C．了解红河的鱼的种类

D．了解某班学生对“云南精神”的知晓率

3.为了奖励学习有进步的学生，老师请小杰帮忙到文具店买了20本练习簿和10支水笔，共花了36元．已知每支水笔的价格比每本练习簿的价格贵1.2元，如果设练习簿每本为x元，水笔每支为y元，那么下面列出的方程组中正确的是（    ）

A．        B.

C．        D．

4.已知点P（a﹣1，2a+3）关于x轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是（  ）

A．﹣＜a＜1 B．﹣1＜a＜ C．a＜1 D．a＞﹣

5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是 （   ）

A．          B．  

C．          D．

6.已知y=kx+b，当x=0时，y=2；当x=2时，y=0，则当x=﹣2时，y等于（  ）

A．﹣2       B．0       C．2      D．4

7.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（  ）

A．∠3=∠4                         B．∠1=∠2  

C．∠B=∠DCE                    D．∠D+∠DAB=180°

8.关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（  ）

A．-＜a≤-           B．-≤a＜- 

  C．-≤a≤-           D．-＜a＜-

9.  0.3是 ______ 的立方根，的立方根是 ______ , 的平方根为 ______

10.如图，AB∥CD，∠E =38°，∠C=20°，则∠EAB的度数为_________.

11.数据3，2，1，5，﹣1，1的众数和中位数之和是           ．

12.已知:关于x、y的方程组的解,满足则=_____.

13.若不等式组的解集是＞3，则的取值范围是               ．

14.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点（0，1），（1，1），（1，0），（1，－1），（2，－1），（2，0），…，则点的坐标是___________________.

15.计算：

（1）（）2+﹣

（2）++﹣|1﹣|+．

16.解不等式组．

17.看图填空：已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，

求证：AD平分∠BAC．

证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（  已知  ）

∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（      ）

∴∠ADC=∠EGC（等量代换）

∴AD∥EG（        ）

∴∠1=∠2（      ）

∠E=∠3（      ）

又∵∠E=∠1（ 已知）

∴∠2=∠3（      ）

∴AD平分∠BAC（      ）．

18.一个正数的平方根是2a-1与-a+2，求a和这个正数.

19.在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，2）、B（2，0），C（﹣4，﹣2）．

（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；

（2）若将（1）中的△ABC平移，使点B的对应点B′坐标为（6，2），画出平移后的△A′B′C′；

20.某中学对全校1200名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从1200名学生中随机抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到低分排列分为， ， ， 四个等级，绘制了图①、图②两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）求本次被抽查的学生共有多少名？

（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；

（3）求扇形统计图中“”所在的扇形圆心角的度数；

（4）估计全校“”等级的学生有多少名？

21.如图，在中， ，垂足为，点在上， ，垂足为.

（1）与平行吗？为什么？

（2）如果，且，求的度数.

22.节能灯在城市已基本普及，今年某省面向县级及农村地区推广，为相应号召，某商场计划用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？

（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元？

23.（12分）某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元．

（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；

（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共40台并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

参数答案

1.C．

【解析】1.

试题分析：∵﹣1＜0＜1＜，∴最大的数是，故选：C．

【考点】实数大小比较．

2.D

【解析】2.

试题分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．可得：

了解2016年最新一批炮弹的杀伤半径适合用抽样调查方式；

了解阳泉电视台《XX》栏目的收视率适合用抽样调查方式；

了解黄河的鱼的种类适合用抽样调查方式；

了解某班学生对“山西精神”的知晓率适合用普查方式，

故选：D．

考点：全面调查与抽样调查

3.B．

【解析】3.

试题分析：根据单价的等量关系可得方程为y-x=1.2，

根据总价36得到的方程为20x+10y=36，

∴可列方程为，

故选B．

考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．

4.A

【解析】4.

试题分析：根据题意可得P在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号可得:，再解不等式组即可． 

考点：(1)、关于x轴、y轴对称的点的坐标；(2)、解一元一次不等式组．

5.C

【解析】5.

试题分析：解不等式①可得：x＞1；解不等式②可得：x≤2，则在数轴上表示正确的为C．

考点：不等式组的解．

6.D

【解析】6.

试题分析：将x与y的两对值代入求出k与b的值，确定出解析式，将x=﹣2代入计算即可求出y的值．

解：将与代入y=kx+b得：，

解得：k=﹣1，b=2，

∴y=﹣x+2，

将x=﹣2代入得：y=﹣（﹣2）+2=2+2=4．

故选D．

点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

7.A

【解析】7.

试题分析：根据∠1=∠2，即内错角相等，两直线平行；根据∠B=∠DCE，即同位角相等，两直线平行；根据∠D+∠DAB，即同旁内角互补，两直线平行.

考点：平行线的判定

8.B

【解析】8.

试题分析：解不等式①得：x＞8，解不等式②得：x＜2－4a，根据有四个正数解可得：12＜2－4a≤13，解得：－≤a＜－．

考点：不等式组的应用．

9.  0.027  2  ±

【解析】9.∵

∴0.3是0.027的立方根；

∵

∴的立方根是2；

∵

且

∴的平方根为.

故答案为： 0.027 ；2；±

10.58°

【解析】10.

∵∠E =38°，∠C=20°，

∴∠DFE=38°+20°=58°.

∵AB∥CD，

∴∠EAB＝∠DFE=58

11.2.5.

【解析】11.

试题分析：根据题目提供的数据，确定这组数据的众数及中位数，最后相加即得到本题的答案．∵数据1出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1，∵这组数据排序后为：﹣1、1、1、2、3、5，∴中位数为=1.5，∴众数和中位数的和为1+1.5=2.5．

故答案为：2.5．

考点：众数；中位数．

12.1

【解析】12.∵关于x、y的方程组 的解,满足 ，

∴ ,解得 ,

 把代入中，得m=1;

故答案是：1。

13.．m3 

【解析】13.解不等式组可得结果因为不等式组的解集是x＞3，所以结合数轴，根据“同大取大”原则，不难看出结果为m3.

14.（30,0）

【解析】14.试题解析：∵P3（1，0），P6（2，0），P9（3，0），…，
∴P3n（n，0）
当n=30时，P90（30，0），

15.﹣10；﹣2+．

【解析】15.

试题分析：（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；

（2）原式利用立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．

解：（1）原式=9﹣4﹣15=﹣10；

（2）原式=﹣1﹣2+﹣+1+=﹣2+．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16.2≤x＜3

【解析】16.

试题分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可

试题解析：：，由①得，x＜3，由②得，x≥2，

故不等式组的解集为：2≤x＜3．

考点：解一元一次不等式组

17.垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义．

【解析】17.

试题分析：由垂直可证明AD∥EG，由平行线的性质可得到∠1=∠2=∠3=∠E，可证得结论，据此填空即可．

证明：

∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），

∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（垂直的定义），

∴∠ADC=∠EGC（等量代换），

∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行 ），

∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），

∠E=∠3（两直线平行，同位角相等），

又∵∠E=∠1（ 已知），

∴∠2=∠3（等量代换），

∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．

故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义．

考点：平行线的判定与性质．

18.a=-1,这个正数是9.

【解析】18.根据平方根的定义得到2a-3与5-a互为相反数，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出这个正数．

解：根据题意得：2a-1-a+2=0，
解得：a=-1，
则这个正数为9．

“点睛”此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．

19.作图见解析.

【解析】19.（1）根据点A、B、C的坐标描点，从而可得到△ABC；

（2）利用点B和B/的坐标关系可判断△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A/B/C/，利用此平移规律写出A/、C/的坐标，然后描点即可得到△A/B/C/；

解：（1）如图，△ABC为所作；

（2）如图△A/B/C/为 ；

 “点睛”本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离. 作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点安装平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.

20.（1）本次被抽查的学生共有60名；

（2）补充完整条形统计图和扇形统计图见解析；

（3）扇形统计图中“”所在的扇形圆心角的度数；

（4）估计全校“”等级的学生有120名.

【解析】20.分析：（1）根据A等级有12人，占20%，即可求得抽查的总人数；

（2）根据百分比的定义求得B、D所占的百分比，以及C、D类的人数，即可解答；

（3）利用360°乘以对应的百分比即可求解；（4）利用总人数1200乘以对应的百分比．

本题解析：（1）12÷20%=60（名）；

（2）B所占的百分比是： ×100%=40%，

D所占的百分比是：

1﹣20%﹣40%﹣30%=10%．

C的个数是：60×30%=18（名），

D的个数是：60×10%=6（名）．

（3）360°×20%=72°；

（4）1200×10%=120（名）．

答：估计全校“D”等级的学生有120（名）．

21.（1）平行，理由参见解析；（2）105º．

【解析】21.试题分析：（1）此题考虑平行线的判定方法，找同位角，内错角或同旁内角，利用同位角相等判定，∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB=∠EFB=90°，∴CD∥EF；（2）利用平行线的性质可得到∠2=∠DCB，∵∠1=∠2，替换：∠1=∠DCB，∴DG∥BC，∴∠ACB=∠3=105°．

试题解析：（1）∵已知CD⊥AB，EF⊥AB，根据垂直的意义，∠CDB=∠EFB=90°，∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）；（2）∵CD∥EF，∴∠2=∠DCB（两直线平行，同位角相等），又∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCB（等量替换），∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠ACB=∠3=105°（两直线平行，同位角相等）．

考点：平行线的判定与性质的运用．

22.（1）甲、乙两种节能灯分别进80、40只；

（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利润1000元．

【解析】22.试题分析：（1）设商场购进甲种节能灯x只，则购进乙种节能灯y只，根据两种节能灯的总价为3800元建立方程求出其解即可；（2）根据售完这120只灯后，得出利润即可．

试题解析：（1）设商场购进甲种节能灯x只，则购进乙种节能灯y只，

由题意得

解得： ，

答：甲、乙两种节能灯分别进80、40只；

 （2）由题意得：80×5+40×15=1000， 

答：全部售完120只节能灯后，该商场获利润1000元．

23.（1）一台A型换气扇50元，一台B型换气扇的售价为75元；（2）最省钱的方案是购进30台A型换气扇，10台B型换气扇．

【解析】23.

试题分析：（1）设一台A型换气扇x元，一台B型换气扇的售价为y元，根据题意列方程组求解即可；

（2）先确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和换气扇的台数之间的关系得到函数解析式，求出函数的最值即可；

试题解析：（1）设一台A型换气扇x元，一台B型换气扇的售价为y元，根据题意得：，解得：．

答：一台A型换气扇50元，一台B型换气扇的售价为75元；

（2）设购进A型换气扇z台，总费用为w元，则有z≤3（40﹣z），解得：z≤30，∵z为换气扇的台数，∴z≤30且z为正整数，w=50z+75（40﹣z）=﹣25z+3000，∵﹣25＜0，∴w随着z的增大而减小，∴当z=30时，w最大=25×30+3000=2250，此时40﹣z=40﹣30=10，

答：最省钱的方案是购进30台A型换气扇，10台B型换气扇．

考点：1．一次函数的应用；2．二元一次方程组的应用；3．最值问题．