云南省普洱市2020-2021学年下学期七年级数学期中考试试卷

绝密★启用前

2020-2021学年度八年级下学期期中考试数学试卷

第I卷（选择题）

1.在0.51525354…、、0.2、、、、中，无理数的个数是（    ）

A.2               B.3              C.4             D.5

2.在四个实数﹣2，0，，5中，最小的实数是（  ）

A．﹣2            B．0             C．         D．5

3.下列各式中正确的是(    )

A.=±4       B.=－9         C.=－3       D.

4.下列语句：

①相等的角是对顶角；

②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；

③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④平行线间的距离处处相等．

其中正确的命题是（  ）

A．①②                       B．②③                      C．③④                   D．①④

5.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（  ）

A．∠3=∠4          B．∠1=∠2       C．∠B=∠DCE         D．∠D+∠DAB=180°

6.如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（   ）

（A）60°         （B）50°      （C）40°        （D）30°

7.如果m是任意实数，则点P（m﹣4，m+1）一定不在（　　）

A．第一象限     B．第二象限     C．第三象限      D．第四象限

8.（2014•漳州）如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（  ）

A．2个               B．3个             C．4个             D．5个

第II卷（非选择题）

9.若，则x+y=________________.

10.已知的立方根为3，且，则的平方根是___________．

11.AB//CD，MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1=140°，则∠2=________度.

12.命题“全等三角形的面积相等”的条件是____________________，结论是______________________。

13.若，则点A（a，b）在______象限。

14.如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…依此规律跳动下去，P4的坐标是      ，点P第8次跳动至P8的坐标为      ；则点P第256次跳动至P256的坐标是      ．

15.求下列各式的值

（1）﹣﹣

（2）﹣12+（﹣2）3×．

16.已知实数2a-1的平方根是，，求a+b和的平方根

17.把下列各数分别填在相应的括号内：

，﹣3，0，，0.3，，﹣1.732，，||，﹣，﹣

整数{                                        }；

分数{                                        }；

无理数{                                      }．

18.在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC位置如图所示.

请写出A、B、C三点的坐标；

将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移三个单位长度得到△，请在图中作出平移后的三角形，并写出的坐标；

求出△ABC的面积.

20.MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1=140°，∠2=50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．

21.看图填空：已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，

求证：AD平分∠BAC．

证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（  已知  ）

∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（      ）

∴∠ADC=∠EGC（等量代换）

∴AD∥EG（        ）

∴∠1=∠2（      ）

∠E=∠3（      ）

又∵∠E=∠1（ 已知）

∴∠2=∠3（      ）

∴AD平分∠BAC（      ）．

22.先观察下列等式，再回答下列问题：

①；

②；

③．

（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；

（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）．

23.如图，∠1+∠2=180︒，你能判断∠ADE与∠3之间的大小关系吗?请说明理由．

参数答案

1.A

【解析】1.

试题分析：无理数是指无限不循环小数，本题中只有和是无理数，=0.9，=3.

考点：无理数的判定

2.A．

【解析】2.

试题分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜＜0＜5，故在四个实数﹣2，0，，5中，最小的实数是﹣2．

故选：A．

【考点】实数大小比较．

3.D

【解析】3.

试题分析：算式平方根只有一个，且为非负数，负数的立方根为负数.本题中A的答案为4；B的答案为－3；C的答案为3.

考点：(1)、平方根的计算；(2)、立方根的计算

4.C

【解析】4.

试题分析：根据对顶角的定义对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据平行公理对③进行判断；根据平行线之间的距离对④进行判断．

解：相等的角不一定是对顶角，所以①错误；

如果平行两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等，所以②错误；

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以③正确；

平行线间的距离处处相等，所以④正确．

故选C．

考点：命题与定理．

5.A

【解析】5.

试题分析：根据∠1=∠2，即内错角相等，两直线平行；根据∠B=∠DCE，即同位角相等，两直线平行；根据∠D+∠DAB，即同旁内角互补，两直线平行.

考点：平行线的判定

6.A．

【解析】6.

试题分析：如图，∵∠1=30°，∠BAC=90°，∴∠3=60°.

又∵DE∥FG，∴∠2=∠3=60°.

故选A．

考点：1.平行线的性质；2.平角定义.

7.D．

【解析】7.

试题分析：∵（m+1）﹣（m﹣4）=m+1﹣m+4=5，

∴点P的纵坐标一定大于横坐标，

∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，

∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标，

∴点P一定不在第四象限．

故选D．

考点：点的坐标．

8.B

【解析】8.

试题分析：根据点A、B的坐标判断出AB∥x轴，然后根据三角形的面积求出点C到AB的距离，再判断出点C的位置即可．

解：由图可知，AB∥x轴，且AB=3，

设点C到AB的距离为h，

则△ABC的面积=×3h=3，

解得h=2，

∵点C在第四象限，

∴点C的位置如图所示，共有3个．

故选：B．

考点：坐标与图形性质；三角形的面积．

9.1或-5

【解析】9.试题解析：∵x2=9，y3=-8，

∴x=±3，y=-2，

故x+y=-5或1．

10.±7

【解析】10.试题解析：∵的立方根为3，

∴c=27

又∵

∴a-4=0，b-3=0

解得：a=4，b=3

∴a+6b+c=4+18+27=49

∴的平方根是±7.

11.50

【解析】11.试题解析：如图，过点F作FH∥CD，

∵∠1=140°，

∴∠3=180°-140°=40°，

∵MF⊥NF，

∴∠MFN=90°，

∴∠4=90°-40°=50°，

∵AB∥CD，

∴AB∥FH，

∴∠2=50°．

12.  三角形全等  面积相等

【解析】12.先把“全等三角形的面积相等”改写成如果…，那么….的形式为：如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等；

故答案是：三角形全等，面积相等。

13.四

【解析】13.由题意得

解之得

在第四象限.

14.（2，2）；（3，4）；（65，128）．

【解析】14.

试题分析：观察图象，结合点的跳动数据，可找出规律“每经4次变化后点的横坐标增加1，纵坐标增加2．”由此规律结合P0（1，0）即可得出结论．

解：观察图象，结合点的跳动可知：P0（1，0）→P4（2，2）→P8（3，4）→…，

由此可知每经4次变化后点的横坐标增加1，纵坐标增加2，

∵256÷4=64，64+1=65，64×2=128，

∴P256的坐标是（65，128）．

故答案为：（2，2）；（3，4）；（65，128）．

考点：规律型：点的坐标．

15.（1）原式=0；（2）原式=﹣3

【解析】15.

试题分析：（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；

（2）原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义，以及乘法法则计算即可得到结果．

解：（1）原式=3﹣6+3=0；

（2）原式=﹣1﹣1﹣1=﹣3．

16.a+b的平方根为±4

【解析】16.试题分析：根据平方根的意义可求2a-1=9，解方程解求出a的值；然后根据二次根式的被开方数为非负数，可求解得b，最终可求解.

试题解析：由已知的平方根是，则=32=9，则a=5；

，则2b+3=52=25，则b=11，

则a+b=16，

则a+b的平方根为±4.

17.{﹣3，0，，||…}；{ 0.3，，﹣1.732…}；{，，﹣，﹣…}．

【解析】17.

试题分析：根据实数的分类进行解答．

解：∵=5，||=1，

∴整数{﹣3，0，，||…}；

分数{ 0.3，，﹣1.732…}；

无理数{，，﹣，﹣…}．

故答案为：{﹣3，0，，||…}；{ 0.3，，﹣1.732…}；{，，﹣，﹣…}．

【点评】本题考查了实数的定义及分类，有理数和无理数统称实数，其中有理数包括正有理数、0和负有理数，无理数包括正无理数和负无理数．

18.作图见解析.

【解析】18.（1）根据点A、B、C的坐标描点，从而可得到△ABC；

（2）利用点B和B/的坐标关系可判断△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A/B/C/，利用此平移规律写出A/、C/的坐标，然后描点即可得到△A/B/C/；

解：（1）如图，△ABC为所作；

（2）如图△A/B/C/为 ；

 “点睛”本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离. 作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点安装平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.

19.（1）A（0，0），B（-1，2），C（-3，-1）；（2）作图见解析，B’（1，-1）：（3）

【解析】19.试题分析：（1）直接根据各点在坐标系中的位置即可得出结论；

（2）根据图形平移的法则画出△A′B′C′即可；

（3）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．

试题解析：（1）如图，A（0，0），B（-1，2），C（-3，-1）；

（2）如图△A′B′C′即为所求，B′（1，-1）；

（3）=

S△ABC=

20.AB∥CD．理由见解析

【解析】20.

试题分析：延长MF交CD于点H，利用平行线的判定证明．

解：延长MF交CD于点H，

∵∠1=90°+∠CFH，∠1=140°，∠2=50°，

∴∠CHF=140°﹣90°=50°，

∴∠CHF=∠2，

∴AB∥CD．

考点：平行线的判定．

21.垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义．

【解析】21.

试题分析：由垂直可证明AD∥EG，由平行线的性质可得到∠1=∠2=∠3=∠E，可证得结论，据此填空即可．

证明：

∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），

∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（垂直的定义），

∴∠ADC=∠EGC（等量代换），

∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行 ），

∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），

∠E=∠3（两直线平行，同位角相等），

又∵∠E=∠1（ 已知），

∴∠2=∠3（等量代换），

∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．

故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义．

考点：平行线的判定与性质．

22.（1）见解析（2）

【解析】22.

试题分析：（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；

（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．

解：

（1），

验证：=；

（2）（n为正整数）．

【点评】此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件．总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来．

23.∠3 =∠ADE．

【解析】23.试题分析：本题考查的是等角的补交相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；得出结论.

试题解析：

∠3 =∠ADE                                       

理由：∵∠1+∠2=180°，

        ∠1+ ∠EFD=180°

      ∴∠2=∠EFD．          

      ∴BD∥FE．            

      ∴∠3 =∠ADE．