2020年内蒙古鄂尔多斯市中考数学真题（含答案）

2020年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．实数﹣的绝对值是（　　）

A． B．﹣ C．﹣ D．

2．已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是（　　）

A． B． C． D．

3．函数y＝中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

4．下列计算错误的是（　　）

A．（﹣3ab2）2＝9a2b4 B．﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2 

C．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0 D．（x+1）2＝x2+1

5．将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝125°，则∠BFG的大小为（　　）

A．125° B．115° C．110° D．120°

6．一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如表（有两个数据被遮盖）：

则被遮盖的两个数据依次是（　　）

A．81，80 B．80，2 C．81，2 D．80，80

7．在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝8，BC＝6，分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O，若点O是AC的中点，则CD的长为（　　）

A．4 B．2 C．6 D．8

8．下列说法正确的是（　　）

①的值大于；

②正六边形的内角和是720°，它的边长等于半径；

③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是；

④甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s2甲＝1.3，s2乙＝1.1，则乙的射击成绩比甲稳定．

A．①②③④ B．①②④ C．①④ D．②③

9．如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3，再以对角线OA3为边作第四个正方形OA2A4B4，连接A2A4，得到△A2A3A4，…，设△AA1A2，△A1A2A3，△A2A3A4，…，的面积分别为S1，S2，S3，…，如此下去，则S2020的值为（　　）

A． B．22018 C．22018+ D．1010

10．鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同，小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示，下列结论错误的是（　　）

A．第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为y＝ 

B．第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟 

C．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则 

D．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提早了7分钟（假设小聪步行速度不变）

二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）

11．截至2020年7月2日，全球新冠肺炎确诊病例已超过1051万例，其中数据1051万用科学记数法表示为　   　．

12．计算：+（）﹣2﹣3tan60°+（π）0＝　   　．

13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠BCD＝30°，CD＝2，则阴影部分面积S阴影＝　   　．

14．如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为　   　．

15．如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CE，连接AD，BE交于点F，连接CF，则CF的最小值是　   　．

16．如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到，若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：

①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；

②无论点M运动到何处，都有DM＝HM；

③在点M的运动过程中，四边形CEMD可能成为菱形；

④无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．

以上结论正确的有　   　（把所有正确结论的序号都填上）．

三、解答题（本大题共8题，共72分．解答时写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）

17．（1）解不等式组，并求出该不等式组的最小整数解．

（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a满足a2+2a﹣15＝0．

18．“学而时习之，不亦说乎？”古人把经常复习当作是一种乐趣．某校为了解九年级（一）班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有4种：1小时，2小时，3小时，4小时，已知该班共有50人，根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图表，该班女生一周的复习时间数据（单位：小时）如下：

1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4

九年级（一）班女生一周复习时间频数分布表

（1）统计表中a＝　   　，该班女生一周复习时间的中位数为　   　小时；

（2）扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应圆心角的度数为　   　°；

（3）该校九年级共有600名学生，通过计算估计一周复习时间为4小时的学生有多少名？

（4）在该班复习时间为4小时的女生中，选择其中四名分别记为A，B，C．，D，为了培养更多学生对复习的兴趣，随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲，请用树状图或者列表法求恰好选中B和D的概率．

19．如图，一次函数y＝kx+b的图象分别与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB．

（1）求函数y＝kx+b和y＝的表达式；

（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC，求此时点M的坐标．

20．图1是挂墙式淋浴花洒的实物图，图2是抽象出来的几何图形．为使身高175cm的人能方便地淋浴，应当使旋转头固定在墙上的某个位置O，花洒的最高点B与人的头顶的铅垂距离为15cm，已知龙头手柄OA长为10cm，花洒直径AB是8cm，龙头手柄与墙面的较小夹角∠COA＝26°，∠OAB＝146°，则安装时，旋转头的固定点O与地面的距离应为多少？（计算结果精确到1cm，参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）

21．我们知道，顶点坐标为（h，k）的抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）．今后我们还会学到，圆心坐标为（a，b），半径为r的圆的方程（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，如：圆心为P（﹣2，1），半径为3的圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2＝9．

（1）以M（﹣3，﹣1）为圆心，为半径的圆的方程为　   　．

（2）如图，以B（﹣3，0）为圆心的圆与y轴相切于原点，C是⊙B上一点，连接OC，作BD⊥OC，垂足为D，延长BD交y轴于点E，已知sin∠AOC＝．

①连接EC，证明EC是⊙B的切线；

②在BE上是否存在一点Q，使QB＝QC＝QE＝QO？若存在，求点Q的坐标，并写出以Q为圆心，以QB为半径的⊙Q的方程；若不存在，请说明理由．

22．某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该水果每次降价的百分率；

（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：

已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？

23．（1）【操作发现】

如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网络中，△ABC的三个顶点均在格点上．

①请按要求画图：将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°，点B的对应点为点B′，点C的对应点为点C′．连接BB′；

②在①中所画图形中，∠AB′B＝　   　°．

（2）【问题解决】

如图2，在Rt△ABC中，BC＝1，∠C＝90°，延长CA到D，使CD＝1，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°到AE，连接DE，求∠ADE 的度数．

（3）【拓展延伸】

如图3，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE＝∠ADC，BE＝CE＝1，CD＝3，AD＝kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）．

24．如图1，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A，B两点，其中点A的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）点D为y轴上一点，如果直线BD与直线BC的夹角为15°，求线段CD的长度；

（3）如图2，连接AC，点P在抛物线上，且满足∠PAB＝2∠ACO，求点P的坐标．

2020年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷

参考答案

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．A； 2．A； 3．C； 4．D； 5．A； 6．D； 7．A； 8．B； 9．A； 10．A；

二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）

11．1.051×107．； 12．10； 13．； 14．； 15．； 16．；

三、解答题（本大题共8题，共72分．解答时写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）

17．　　　； 18．；；； 19．　　　； 20．　　　； 21．； 22．　　　； 23．； 24．　　　；

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日期：2020/7/30 9:43:40；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557