河北省邯郸市肥乡区2020-2021学年八年级下学期第一次月考数学试题

邯郸市肥乡区2020—2021学年度第一学期第一次月考检测

八年级数学试卷

第I卷（选择题)

一、单选题。（共16小题，1-10题每题3分，11-16每题2分，共计42分）

1．在实数-、0、-、2012、π、-、中，无理数的个数是（　　）

A．2个    B．3个  C．4个 D．5个

2．下列说法正确的是（    ）

A．5是25的算术平方根  B．是16的算术平方根

C．-6是的算术平方根  D．0.01是0.1的算术平方根

3．如图，在中，，BD平分，交AC于点D，且，，则点D到BC的距离是（    ）

A．3   B．4  C．5 D．6

4．估计的值在（     ）

A．0和1之间   B．1和2之间  C．2和3之间 D．3和4之间

5．的值等于（    ）

A．   B．  C． D．

6．下列说法正确的是（    ）

    A．一个整数的平方根是它的算术平方根

B．算术平方根等于它本身的数只有1个

C．1是最小的算术平方根

D．一个非负数的非负平方根是它的算术平方根

7．的平方根是（    ）

A．16    B．2 C． D．

8．下列说法：（1） 的立方根是2，（2）的立方根是±5，（3）负数没有平方根，（4）一个数的平方根有两个，它们互为相反数．其中错误的有（　　）

A．4个    B．3个 C．2个 D．1个

9．下列四组线段中，能组成直角三角形的是　　

A．，， B．，，

C．，， D．，，

10．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为

A．4 cm   B．5 cm C．6 cm D．10 cm

11．将面积为的半圆与两个正方形拼接如图所示,这两个正方形面积的和为（   ）

A.16              B.32              C．                 D.64

12．等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则面积为（      ）.

A．30cm2           B．130cm2         C．120cm2            D．60cm2

13．若△ABC的三边a、b、c满足（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|=0，则△ABC是（　　）

A．等腰三角形             B．直角三角形

C．等腰直角三角形         D．等腰三角形或直角三角形

14．有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为81时，输出的y是（    ）

A．      B．9    C．3 D．

15．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（　　  ）

A．25海里            B．30海里           C．35海里           D．40海里

16．如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c．如图②，现将这四个全图②等的直角三角形紧密拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，OC=3，则该飞镖状图案的面积（　　）

A．6                 B．12                C．24                 D．24

第II卷（非选择题)

二、填空题。（17题3分，18题每空1分，18题每空2分，共计12分）

17．已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm，则第三边上的高为________.

18．的平方根_____．16的算术平方根是_____．﹣27的立方根是_____．

19．我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．

观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．

（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：　   　；

（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为　   　和　   　

三、解答题。（20题8分，21题8分，22题各9分，24、25题各10分，26题12分）

20．计算：

（1）-；         （2）；         （3）；         （4）±.

21．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是2的平方根，求a+b|cd|+x的值．

22．判断下列各式是否成立：

①；    ②；

③；  ④；

……

(1)上述各式成立吗？若成立，请写出第⑤个等式；

(2)请你用含有n(n为非零自然数）的等式表示上述规律.

23．（本题满分9分）如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？

24．（本题满分10分）如图所示，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为55cm，10cm，6cm，点和点是这个台阶的两个相对的端点，点处有一只蚂蚁，那么这只蚂蚁从点爬到点的最短路程是多少？

25．（本题满分10分）下图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的边长分别为a、b,斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a+b的正方形内.

①图乙和图丙中（1）（2）（3）是否为正方形？为什么？

②图中（1）（2）（3）的面积分别是多少？

③图中（1）（2）的面积之和是多少？

④图中（1）（2）的面积之和与正方形（3）的面积有什么关系？为什么？

由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？

26．（本题满分12分）如图，四边形的三条边，，和BD都为，动点从点出发沿以的速度运动到点，动点从点出发沿以的速度运动到点.若两点同时开始运动运动时，，相距.试确定两点运动时，问的形状.

邯郸市肥乡区2020—2021学年度第一学期第一次月考检测

八年级数学试卷参考答案

1．A

【解析】

【分析】

根据无理数的定义对数逐一进行分析即可得到答案.

【详解】

是分数，属于有理数；

，所以0、2012、属于有理数；

是无限循环小数，属于有理数；

是开方开不尽的数，属于无理数；

π是无限不循环小数，属于无理数

所以和π是无理数.故选A.

【点睛】

本题考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．

2．A

【解析】

【分析】

根据算术平方根的定义逐一判断即可.

【详解】

解：A项，5是25的算术平方根，正确；

B项，4是16的算术平方根，错误；

C项，6是的算术平方根，错误；

D项，0.1是0.01的算术平方根，错误；

故选A.

【点睛】

本题考查算术平方根的定义，掌握算术平方根的概念是解题的关键.

3．A

【解析】

【分析】

首先根据勾股定理求得AD的长，再根据角平分线的性质定理即可求得结果.

【详解】

解：∵，，，

∴.

∵BD平分，

∴点D到BC距离.故选：A

【点睛】

本题考查了勾股定理和角平分线上的点到角两边距离相等的性质，读懂题意，明确所求，正确计算是解题的关键.

4．C

【解析】

【分析】

直接得出的取值范围进而得出答案．

【详解】

解：∵4＜6＜9

∴2＜＜3，∴-3＜＜-2，

∵=5-，

∴2＜5-＜3，

∴ 的值在2和3之间，

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．

5．A

【解析】

【分析】

利用算术平方根定义计算即可．

【详解】

解：原式==，
故选：A．

【点睛】

此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键．

6．D

【解析】

【分析】

根据算术平方根的定义进行判断即可

【详解】

A. 一个非负数的非负平方根是它的算术平方根，故选项错误；

B. 一个数的算术平方根等于它本身的数有0和1，故选项错误；

C. 0是最小的算术平方根，故选项错误；

D. 一个非负数的非负平方根是它的算术平方根，正确.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了算术平方根，熟记算术平方根的概念与性质是解题的关键.

7．C

【解析】

【分析】

本题应先计算出的值，再根据平方根的定义即可求得平方根．

【详解】

解：∵，4的平方根为±2，

∴的平方根是，

故选：C．

【点睛】

本题考查了立方根和平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

8．B

【解析】

【分析】

①根据立方根的性质即可判定；

②根据立方根的性质即可判定；

③根据平方根的定义即可判定；

④根据平方根的定义即可判定

【详解】

（1）的立方根是2，2的立方根是 ，故①错误；

（2）＝-5，-5的立方根是- ，故②错误；

（3）负数没有平方根，原来的说法正确；

（4）一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，故④错误．

错误的有3个．

故选：B．

【点睛】

此题考查立方根的性质，平方根的定义，解题关键在于掌握其性质

9．D

【解析】

【分析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

【详解】

A.1²+2²≠3²，故不是直角三角形，故本选项错误；
B.2²+3²≠4²故不是直角三角形，故本选项错误；
C.2²+4²≠5²，故不是直角三角形，故本选项错误；
D.3²+4²=5 ²，故是直角三角形，故本选项正确．
故选D．

【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

10．B

【解析】

∵直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm ∴根据勾股定理可知：BA=√62+82=10

∵A,B关于DE对称，∴BE=10÷2=5

11．D

【解析】

已知半圆的面积为8π，

所以半圆的直径为：2• =8，

即如图直角三角形的斜边为：8，

设两个正方形的边长分别为：x，y，

则根据勾股定理得：x2+y2=82=64，

即两个正方形面积的和为64．

故选D。

点睛：求两个正方形面积的和即为直角三角形中两条直角边的平方和，再根据勾股定理得，两条直角边的平方和即为斜边的平方，因此需求出圆的直径，再由半圆面积求出直径。

12．D

【解析】

【分析】

首先结合题意画出图形，然后过点A作AD⊥BC于点D，由三线合一的性质，可求得BD=CD=5cm，再利用勾股定理求得高AD的长，继而求得答案．

【详解】

过点A作AD⊥BC于点D．

∵AB=AC=13cm，∴BD=CD=BC=×10=5（cm），∴AD==12（cm），∴S△ABC=BC•AD=×10×12=60（cm2）．

故选D．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理，注意结合题意画出图形，利用图形求解是关键．

13．C

【解析】

∵(a-b) 2+|a2 +b2 -c2|＝0，∴a-b=0且a2+b2-c2=0，∴a=b且a2+b2=c2，∴△ABC是等腰直角三角形，

故选C.

14．A

【解析】

【分析】

根据算术平方根的概念进行计算即可．

【详解】

解：∵=9，=3，
∴输出的y等于，
故选：A．

【点睛】

本题考查的是算术平方根的计算，掌握一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根是解题的关键．

15．D

【解析】

解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴两船行驶的方向夹角是直角，

两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32，12×2=24海里，

根据勾股定理得两船相距海里，

故选D。

16．C

【解析】

【分析】

根据飞镖状图案的周长求出AB+AC的长，在直角三角形AOB中，利用勾股定理求出AC的长，进而确定出OA的长，求出三角形AOB面积，即可确定出所求．

【详解】

根据题意得：4（AB+AC）=24，即AB+AC=6，OB=OC=3，

在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB2=OA2+OB2，

即（6-AC）2=32+（3+AC）2，

解得：AC=1，

∴OA=3+1=4，

∴S△AOB=×3×4=6，

则该飞镖状图案的面积为24，

故选C．

【点睛】

此题考查了勾股定理的证明，以及三角形面积，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．

17．4.8cm

【解析】

【分析】

先由勾股定理求出斜边的长，再用面积法求解.

【详解】

解：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，CD⊥AB，

则（cm），

由，

得，解得CD=4.8(cm).

故答案为4.8cm.

【点睛】

本题考查了勾股定理和用直角三角形的面积求斜边上的高的知识，属于基础题型.

18．    4       

【解析】

【分析】

根据立方根、平方根、算术平方根的定义求出即可．

【详解】

解：∵，

∴9的平方根是：；

∵，则16的算术平方根是：4；

∵，则﹣27的立方根是：；

故答案为：；4；.

【点睛】

本题考查了立方根、平方根、算术平方根的定义，能熟记立方根、平方根、算术平方根的定义的内容是解此题的关键．

19．（1）11，60，61；（2）和

【解析】

（1）∵112+602=612，∴11，60，61是一组勾股数；

故答案为：11，60，61.

（2）∵3、4、5是一组勾股数组，，；

5、12、13是一组勾股数组，，；

7、24、25是一组勾股数组，，；

……

∴n，，是一组勾股数组.

∵ ,

,

.

∴n, ，是一组勾股数组.

点睛：本题考查了勾股定理的应用，数字类的探索与规律，由所给例子得到n，是一组勾股数组并能根据勾股定理进行验证是解题的关键.

20．(1)-3； (2)3； (3)；(4)±0.5

【解析】

【分析】

直接利用平方根定义解题即可

【详解】

（1）-=-3

（2）=3

（3）=

（4）±=±0.5

【点睛】

本题考查平方根的定义，熟练掌握定义是解题关键

21．0或－2.

【解析】

【分析】

根据相反数、倒数的定义，可得出a+b=0，cd=1，解出x的值后代入即可得出答案．

【详解】

由题意知a＋b=0，cd=1，x=±.

当x=时，原式=－＋=0；

当x=－时，原式=－－=－2，

故原式的值为0或－2.

【点睛】

本题考查了实数的运算，根据倒数、相反数的定义得出a+b=0，cd=1，是解题关键．

22．(1)上述各式成立，第⑤个等式是； (2) .

【解析】

【分析】

由已知等式知第n个等式为，据此可得.

【详解】

解：(1)上述各式成立，第⑤个等式是.

(2) .

【点睛】

本题考查了数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出第n个等式为.

23．E站应建在距A站10千米处.

【解析】

【分析】

设AE=km，则BE=km，在Rt△AED和Rt△BEC中，分别用勾股定理表达出：DE和CE，由DE=CE就可建立方程求解.

【详解】

设AE=km，则由题意可得：BE=km，

∵DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，

∴∠DAE=∠EBC=90°，

∴DE2=AE2+AD2=+225，CE2=BE2+BC2=+100，

又∵DE=CE，

∴，解得：.

即E站应建在距A站10km处.

24．73cm

【解析】

【分析】

首先把楼梯展开得到平面几何图，根据“两点之间，线段最短”得到蚂蚁所走的最短路线为AB，则问题是求AB的长，根据已知数据得出AC、BC的长，再利用勾股定理求出AB的长，即可完成解答.

【详解】

解：如图所示，将这个台阶展开成一个平面图形，则蚂蚁爬行的最短路程就是线段的长.

在中，，.

由勾股定理，得.所以.

因此，蚂蚁从点爬到点的最短路程是73cm.

【点睛】

此题考查勾股定理的应用，把立体几何图中的问题转化为平面几何图中的问题是解题的关键.

25．见解析

【解析】

试题分析：根据正方形的面积公式依次分析即可.

①图乙、图丙中（1）（2）（3）都是正方形.易得（1）是以a为边长的正方形，（2）是以b为边长的正方形，（3）的四条边长都是c，且每个角都是直角，所以（3）是以c为边长的正方形.

②图中（1）的面积为a2,(2)的面积为b2,(3)的面积为c2.

③图中（1）（2）面积之和为a2+b2.

④图中（1）（2）面积之和等于（3）的面积.

因为图乙、图丙都是以a+b为边长的正方形，它们面积相等，（1）（2）的面积之和与（3）的面积都等于（a+b)2减去四个Rt△ABC的面积.

由此可得：任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即勾股定理.

考点：本题考查的是勾股定理

点评：解答本题的关键是熟练掌握边长的平方即以此边长为边的正方形的面积，故可通过面积验证.

26．两点运动时，是直角三角形.

【解析】

【分析】

首先确定5秒时P、Q的位置，此时P与D重合，Q在AB边上，且BQ=4厘米，然后根据勾股定理的逆定理判定△BPQ为直角三角形，且∠BQP=90°，再由邻补角定义得到∠AQP=90°，从而得出△APQ为直角三角形．

【详解】

时，动点运动的路程为，即点运动到点（点与点重合），

动点运动的路程为

因为，所以点在上，且.

在中，因为，，，

所以，

所以是直角三角形，且 ，

所以，

所以两点运动时，是直角三角形.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，行程问题中路程、速度、时间的关系，邻补角定义，难度适中．利用数形结合思想确定5秒时P、Q的位置是解题的关键．