河北省邯郸市肥乡区2020-2021学年七年级下学期第一次月考数学试题

邯郸市肥乡区2020—2021学年度第一学期第一次月考检测

七年级数学试卷

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题)

一、单选题。（1-10每题3分，11-16每题2分，共42分）

1．如图，属于柱体的一组是（    ）

A．B．C．D．

2．如图，经过折叠可以围成一个长方体的图形有（    ）

A．4个 B．3个         C．2个         D．1个

3．下列各图都是由6个正方形组成的平面图形，其中不能看做是正方体表面展开图的是（    ）

A． B． C．  D．

4．如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数

互为相反数，那么图中的值是（    ）．

A．  B． 

C．  D．

5．用一个平面截下列几何体,截面可能是三角形的是（   ）

①正方体     ②球体     ③圆柱    ④圆锥

A．①            B．①②             C．①④           D．①③④

6．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体从正面看得到的平面图形是（    ）

A．      B．      C．      D．

7．由5个完全相同的小长方体搭成的几何体从正面看到的形状图和从左面看到的形状图如图所示，则这个几何体从上面看到的形状图是（    ）

A．     B．     C．     D．

8．下列说法错误的是(　　)

A．长方体、正方体都是棱柱       B．六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点

C．三棱柱的侧面是三角形         D．圆柱由两个平面和一个曲面围成

9．下列说法正确的是（     ）

A．最小的有理数是零 B．原点右边表示的数都大于0

C．-1是最大的负数 D．1是最小的正数

10．数轴上如果点A表示的数2，将点A向左移动6个单位长度后表示的数是（     ）

A．6 B．-4 C．-6 D．-8

11．已知，则a+b的值是（      ）

A．-4 B．4 C．2 D．-2

12．一个数的绝对值的相反数是，这个数是（     ）

A． B． C．或 D．任何有理数

13．若为有理数，则下面的说法正确的是（     ）

A．一定是负数 B．一定是正数

C．一定不是负数 D．一定是负数

14．下列说法正确的是（     ）

A．两数之和不可能小于其中的一个加数

B．两数相加就是它们的绝对值相加

C．两个负数相加，和取负号，并把绝对值相减

D．不是互为相反数的两个数，相加不能得0

15．已知|a|＝3，|b|＝4，并且a＞b，那么a＋b的值为(　  　)

A．＋7 B．－7 C．±1 D．－7或－1

16．图是边长为的六个小正方形组成的图形，它可以围成图的正方体，则在图中，小虫从点沿着正方体的棱长爬行到点的长度为（     ）

A．0            B．1               C．2                D．3

第II卷（非选择题)

请点击修改第II卷的文字说明

二、填空题。（每空2分，共8分）

17．冬季某天我国三个城市的最高气温分别是 ，1℃，，则任意两城市最高气温的最大温差是______.

18．如图，将此长方形绕虚线旋转一周，得到的是_____体，其体积是_____．（结果保留π）

19．数轴上点A表示，B，C两点所表示的数互为相反数，且点B与点A间的距离为3，则点C所表示的数是______.

三、解答题。（20题12分，21题8分，22题、23题各9分，24题、25题各10分，26题12分）

20．计算：（每题3分，共计12分）

（1）；      （2）；

（3）；    （4）.

21．（本题满分8分）将图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去几号小正方形？写出所有可能的情况．

22．（本题满分9分）一个画家有14个棱长为1 cm的正方体，他在地面上将它们摆成如图所示的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，求被涂上颜色的总面积．

23．（本题满分9分）先阅读第（1）小题，仿照其解法再计算第（2）小题：

（1）计算：

解：原式=

=

=

=

=；

（2）计算：．

24．（本题满分10分）探究：有一长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：

方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；

方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．

（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；

（2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；

（3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？

25．（本题满分10分）妈妈想考考小明的数学，她让儿子先把面积为1的长方形等分为两个面积为一的长方形，再把其中一个面积为的长方形等分为两个面积为的长方形，依此类推做下去，结合如图，试求出的值.

26．（本题满分12分）已知：是最小的正整数，且、满足，请回答问题：

（）请直接写出、、的值，______，____，______．

（）数轴上、、三个数所对应的分别为、、，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点、、同时开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动．

①经过秒后，求出点与点之间的距离．

②经过秒后，请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理上；若不变，请求其值．

邯郸市肥乡区2020—2021学年度第一学期第一次月考检测

七年级数学试卷参考答案

1．C

【解析】

【分析】

根据柱体的特点即可判断.

【详解】

A含有椎体，故错误；

B含有椎体，故错误；

C都为柱体，正确；

D含有台体，故错误；

故选C.

【点睛】

此题主要考查柱体的识别，解题的关键是熟知柱体的特点.

2．C

【解析】

【分析】

由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

【详解】

解：第一个图形，第四个图形都能围成四棱柱；第二个图形缺少一个面，不能围成棱柱；第三个图形折叠后底面重合，不能折成棱柱；故选：C．

【点睛】

本题考查了展开图折叠成几何体，解题时掌握四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形是关键．

3．D

【解析】

【分析】

由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．

【详解】

解：正方体共有11种表面展开图，A、B、C项都是正方体的展开图，D出现了“田”字格，故不是正方体的展开图；

故选择：D.

【点睛】

本题考查的是正方体的展开图，以及学生的立体思维能力．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．

4．D

【解析】

【分析】

根据正方体平面展开图的特征得出每个相对面,再由相对面上的两个数互为相反数可得出x的值．

【详解】

解：“3”与“-3”相对,“y”与“-2”相对,“x”与“-8”相对, 故x=8,故选D．

【点睛】

本题主要考查了正方体相对面上的文字,解决本题的关键是要熟练掌握正方体展开图的特征.

5．C

【解析】

【分析】

当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．

【详解】

①正方体能截出三角形；

②球体不能截出三角形；

③圆柱不能截出三角形；

④圆锥能截出三角形.

故截面可能是三角形的有①④.

故选：C.

【点睛】

考查用平面截几何体，要考查截面的角度和方向.同时要掌握几何体的结构特征.

6．A

【解析】

【分析】

从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．

【详解】

从正面看，主视图有三列，正方体的数量分别是2、1、1．

故选A．

【点睛】

本题考查了三种视图中的主视图，比较简单．

7．A

【解析】

【分析】

先有正视图可以判断出左边为2层，知道几何体的形状，然后从左视图判断出左边为两层.

【详解】

由正视图可以看出左边有2层右边一层，并且正视图为长方形，故排除B、D两项，然后从左视图可以看出左边为2层，所以排除C项，故选A.

【点睛】

本题考查由三视图确定几何体，学生们细致观察即可.

8．C

【解析】分析：要根据各种几何体的特点进行判断．

详解：A．长方体、正方体都是棱柱是正确的，不符合题意；

    B．六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点是正确的，不符合题意；

    C．棱柱的侧面是长方形，不可能是三角形，原来的说法是错误的，符合题意；

    D．圆柱由两个平面和一个曲面围成，是正确的，不符合题意．

    故选C．

点睛：本题考查了认识立体图形，要准确掌握各种棱柱的特点．

9．B

【解析】

【分析】

根据题中所给出的已知条件，利用数轴，结合有理数，负数以及正数的定义进行判断，即可得到答案.

【详解】

对于A，根据有理数的定义可知，没有最小的有理数，故错误；

对于B，原点右边表示的数都大于0，故正确；

对于C，最大的负数是接近0的数，无法确定其具体的值，故错误；

对于D，最小的正数不是1，比如还有比1小的数0.1等，故错误；

故选B.

【点睛】

此题考查有理数，数轴，解题关键在于掌握各性质定义.

10．B

【解析】

【分析】

利用点在数轴上移动的规律可记为“左减右加”，即可解答.

【详解】

数轴上点A表示2，现将点A向左移动6个单位长度后，表示的数是2-6=-4，

故选B.

【点睛】

此题考查点在数轴上移动的特点，解题的关键是要善于运用其性质.

11．D

【解析】

【分析】

根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【详解】

解：根据题意得，a＋3＝0，b−1＝0，

解得a＝−3，b＝1，

所以a＋b＝−3＋1＝−2．

故选：D．

【点睛】

本题考查了绝对值的非负性，当几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

12．C

【解析】

【分析】

首先求出这个数的绝对值是3，然后根据绝对值的定义求解.

【详解】

因为3的相反数是，而绝对值为3的数是，

所以选C．

【点睛】

本题考查绝对值和相反数的定义，熟知绝对值是同一个正数的数有两个,它们互为相反数是解题关键.

13．C

【解析】

【分析】

举例a=0，代入四个选项进行排除就可以.

【详解】

解：A 如果a=0，-a=0，A错误；

B 如果a=0，|a|=0，B错误；

C中不是负数就是正数或0，C正确；

D如果a=0，-a2=0，D错误.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查正负数、绝对值、乘方的有关知识.注意字母表示数的任意性.

14．D

【解析】

【分析】

根据异号两数相加的特殊性分别分析得出答案即可．

【详解】

A. 当两数异号时，两数之和一定小于其中的一个加数，故此选项错误；

B. 两数异号相加就不是它们的绝对值相加，故此选项错误；

C. 两个负数相加，和取负号，绝对值相加，故此选项错误；

D. 不是互为相反数的两个数，相加不能得零，此选项正确。

故选：D.

【点睛】

此题考查相反数，绝对值，有理数的加法，解题关键在于掌握各性质定理

15．D

【解析】

【分析】

根据题意，利用绝对值的代数意义确定出a与b的值，即可求出a+b的值．

【详解】

∵|a|=3，|b|=4，且a＞b，

∴a=3，b=-4或a=-3，b=-4，

则a+b=-1或-7，

故选D．

【点睛】

此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握加法法则是解本题的关键．

16．B

【解析】

【分析】

将图1折成正方体，然后判断出A、B在正方体中的位置关系，从而可得到AB之间的距离．

【详解】

将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，得出AB=1，

则小虫从点A沿着正方体的棱长爬行到点B的长度为1．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置是解题的关键．

17．11℃

【解析】

【分析】

根据题意列出代数式：1℃-（-10℃）=11℃，1℃-（-7℃）=8℃，-7℃-（-10℃）=3℃，通过比较即可推出任意两城市中最大的温差是11℃．

【详解】

∵三个城市的最高气温分别是−10℃，1℃，−7℃，

∴1℃−(−10℃)=11℃，

1℃−(−7℃)=8℃，

−7℃−(−10℃)=3℃，

∵11℃>8℃>3℃，

∴任意两城市中最大的温差是11℃。

故答案为11℃。

【点睛】

本题考查有理数减法，学生们要认真计算即可.

18．圆柱    16π   

【解析】

【分析】

将长方形旋转可得出圆柱体，根据圆柱体积公式即可求出该圆柱的体积．

【详解】

解：将此长方形绕虚线旋转一周，得到的是圆柱体，其体积为：

V=πr2h=π×22×4=16π．

故答案为：圆柱；16π．

【点睛】

本题考查了圆柱体的形成，牢记圆柱的体积公式是解题的关键．

19．0或6

【解析】

【分析】

根据相反数的定义和到点A的距离是2的点的概念，求得点B表示的数为0或-6，则点C表示的数应该是:0或6．

【详解】

∵点B到点A的距离是3，∴点B表示的数为0或-6，
∵B、C两点表示的数互为相反数，∴点C表示的数应该是0或6．
故答案为：0或6．

【点睛】

本题考查了数轴的有关概念以及相反数的定义．

20．（1）（2）（3）（4）6

【解析】

【分析】

（1）先去括号和求绝对值，再根据有理数的加法进行计算即可得到答案.

（2）根据加法交换律对进行变形，再根据有理数的加法运算法则进行求解，即可得到答案；

（3）根据加法交换律对进行变形，再根据有理数的加法运算法则进行求解，即可得到答案；

（3）根据加法交换律对进行变形，再根据有理数的加法运算法则进行求解，即可得到答案；

【详解】

（1）原式.

（2）原式.

（3）原式.

（4）原式.

【点睛】

本题考查有理数的加法和加法交换律，解题的关键是掌握有理数的加法和加法交换律.

21．应剪去1或2或3．

【解析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．

解：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知：应剪去1或2或3．

22．33cm2.

【解析】分析：可分层求出染色的表面是多少，然后再把各层染色的表面加起来．据此解答．

详解：从下面数第一层露出的侧面是：3×4=12（个），

    第二层露出的侧面是：2×4=8（个），

    第三层露出的侧面是：1×4=4（个），

    第一层的上面露出的面是：3×3﹣4=9﹣4=5（个），

    第二层的上面露出的面是：2×2﹣1=4﹣1=3（个），

    第三层上面露出的面是：1个．

    　12+8+4+5+3+1=33（个）．

    答：被涂上颜色的总面积为33个．

点睛：本题的关键是每层上面露出的面是下面组成的面减去上面组成的面的个数．

23．-10

【解析】

【分析】

根据阅读材料的方法，把带分数进行拆分进行计算即可.

【详解】

．

=-205+（400+）-（204+）+（-1-）

=-205+400-204-1+（--）

=-10-

=-10

【点睛】

此题主要考查有理数的运算，解题的关键是根据阅读材料的方法进行简便计算.

24．（1）方案一构造的圆柱的体积大；（2）方案一构造的圆柱的体积大；（3）以较长一组对边中点所在直线为轴旋转得到的圆柱的体积大．

【解析】

【分析】

（1）和（2）均可分别计算两种旋转方式所得圆柱的体积并进行比较即可；

（3）根据上述两问的计算结果确定即可．

【详解】

（1）方案一：π×32×4=36π（cm3），

方案二：π×22×6=24π（cm3），

∵36π＞24π，

∴方案一构造的圆柱的体积大；

（2）方案一：π×（）2×3=π（cm3），

方案二：π×（）2×5=π（cm3），

∵π＞π，

∴方案一构造的圆柱的体积大；

（3）由（1）、（2）得，以较长一组对边中点所在直线为轴旋转得到的圆柱的体积大．

【点睛】 

理解面动成体以及牢记圆柱的体积公式是解题关键.

25．（1）①x＞1或x＜-1;②-2.5＜x＜2.5;（2）x＞7或x＜-1；（3）x＞2或x＜-2．

【解析】

【分析】

（1）先根据绝对值的定义，当|x|=1时，x=1或-1.再根据题意即可得；
（2）将2|x-3|+5＞13化为|x-3|＞4后，求出当|x-3|=4时，x=7或-1根据以上结论即可得；
（3）将x2＞4化为|x|＞2,再根据题意即可得．

【详解】

解：（1）①根据绝对值的定义，当|x|=1时，x=1或-1,分界点把数轴分为三部分：

点-1左边的点表示的数的绝对值大于1；

点-1，1之间的点表示的数的绝对值小于1；

点1右边的点表示的数的绝对值大于1．

因此，绝对值不等式|x|＞1的解集是 x＞1或x＜-1．

②根据绝对值的定义，当|x|=2.5时，x=2.5或-2.5,分界点把数轴分为三部分：

点-2.5左边的点表示的数的绝对值大于2.5；

点-2.5，2.5之间的点表示的数的绝对值小于2.5；

点2.5右边的点表示的数的绝对值大于2.5．

因此，绝对值不等式|x|＜2.5的解集是-2.5＜x＜2.5．

故答案是：①x＞1或x＜-1；②-2.5＜x＜2.5；

（2）2|x-3|+5＞13

∴2|x-3|＞8

∴|x-3|＞4

根据绝对值的定义，当|x-3|=4时，x=7或-1,分界点把数轴分为三部分：

点-1左边的点表示的数与3的差的绝对值大于4；

点-1，7之间的点表示的数与3的差的绝对值小于4；

点7右边的点表示的数与3的差的绝对值大于4

∴|x-3|＞4的解集为x＞7或x＜-1；

∴2|x-3|+5＞13的解集为x＞7或x＜-1；

（3）∵x2＞4

∴|x|＞2

根据绝对值的定义，当|x|=2时，x=2或-2,分界点把数轴分为三部分：

点-2左边的点表示的数的绝对值大于2；

点-2，2之间的点表示的数的绝对值小于2；

点2右边的点表示的数的绝对值大于2．

因此，绝对值不等式|x|＞2的解集是 x＞2或x＜-2．

∴不等式x2＞4的解集是 x＞2或x＜-2．

故答案是：x＞2或x＜-2．

【点睛】

本题主要考查解绝对值不等式，解题的关键是读懂题目中绝对值的几何意义,利用几何意义进行解题．

26．（1）a=-1，b=1，c=5；（2）14；（3）不变；2.

【解析】

【分析】

（1）根据b为最小的正整数求出b的值，再由非负数的和的性质建立方程就可以求出a、b的值；

（2）分别表示出2秒钟过后A、C的位置，根据数轴上两点之间的距离公式就可以求出结论；

（3）先根据数轴上两点之间的距离公式分别表示出BC和AB就可以得出BC-AB的值的情况．

【详解】

（1）∵b是最小的正整数，

∴b=1．

∵（c-5）2+|a+b|=0，

∴，

∴a=-1，b=1，c=5．

故答案为：a=-1，b=1，c=5；

（2）由题意，得

2秒钟过后A点表示的数为：-1-2=-3，C点表示的数为：5+6=11，

∴AC=11-（-3）=14；

故答案为：14；

（3）由题意，得

BC=4+2t，AB=2+2t，

∴BC-AB=4+2t-（2+2t）=2．

∴BC-AB的值是不随着时间t的变化而改变，其值为2．

【点睛】

本题考查了数轴的运用，数轴上任意两点间的距离的运用，代数式表示数的运用，非负数的性质的运用，一元一次方程的运用，解答时求出弄清楚数轴上任意两点间的距离公式是关键．