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考点14 函数基础知识—2021年《三步冲刺中考•数学》（全国通用）之第1步小题夯基础（原卷+解析）
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这是一份考点14 函数基础知识—2021年《三步冲刺中考•数学》（全国通用）之第1步小题夯基础（原卷+解析），共25页。试卷主要包含了与行驶时间x的函数关系的图象等内容，欢迎下载使用。
第一步 小题夯基础
考点14 函数基础知识
真题回顾
1.（2018·内江）已知函数 ，则自变量 的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. D.
2.（2017·绍兴）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（ ）
A. B. C. D.
3.（2019·随州）第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（ ）
A. B.
C. D.
4.（2019·重庆）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是-2，若输入x的值是-8，则输出y的值是（ ）
A. 5 B. 10 C. 19 D. 21.
5.早晨，小张去公园晨练，下图是他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A. 小张去时所用的时间多于回家所用的时间 B. 小张在公园锻炼了20分钟
C. 小张去时的速度大于回家的速度 D. 小张去时走上坡路，回家时走下坡路
6.（2017·邵阳）如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（ ）
A. 1.1千米 B. 2千米 C. 15千米 D. 37千米
7.（2017·营口）如图，直线l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒（0≤t≤4），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD两侧）．若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
8.（2017·丽水）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x(小时)的函数关系的图象.下列说法错误的是（ ）
A. 乙先出发的时间为0.5小时 B. 甲的速度是80千米/小时
C. 甲出发0.5小时后两车相遇 D. 甲到B地比乙到A地早 小时
9（2017·白银）如图①，在边长为4的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（ ）
A. B. C. D.
10.（2017·营口）函数y= 中，自变量x的取值范围是________．
11.（2019·青海）根据如图所示的程序，计算 的值，若输入 的值是1时，则输出的 值等于________.
12.（2020·绥化）黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程 与行驶时间 的函数关系如图所示，2小时后货车的速度是________ ．
13.（2017·河南）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是________．
14.（2019·阜新）甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B地，他们之间的距离s(km)与甲出发的时间t(h)的关系如图所示，则乙由B地到A地用了________h.
15.（2019·乐山）如图1，在四边形 中， ∥ ， ,直线 .当直线 沿射线 方向，从点 开始向右平移时，直线 与四边形 的边分别相交于点 、 .设直线 向右平移的距离为 ，线段 的长为 ，且 与 的函数关系如图2所示，则四边形 的周长是________.
模拟预测
1.（2020·顺义模拟）正方形 的边 上有一动点E，以 为边作矩形 ，且边 过点 ．设AE=x ， 矩形 的面积为y ， 则y与x之间的关系描述正确的是（ ）
A. y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先增大再减小
B. y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先减小再增大
C. y与x之间是函数关系，且当x增大时，y一直保持不变
D. y与x之间不是函数关系
2.（2020·青羊模拟）一辆慢车和一辆快车沿相同路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图象如图所示，下列说法正确的有（ ）
①快车追上慢车需6小时；
②慢车比快车早出发2小时；
③快车速度为46km/h；
④慢车速度为46km/h；
⑤AB两地相距828km；
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
3.（2020·遵化模拟）如图①，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x ， △MNR的面积为y ， 如果y关于x的函数图像如图②所示，则当x＝9时，点R应运动到( )
A. M处 B. N处 C. P处 D. Q处
4.（2020·郑州模拟）如图甲所示，A，B是半径为2的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O以每秒一个单位长度度速度匀速运动，回到点A运动结束，设P点的运动时间为x（单位：s），弦BP的长为y，那么在图乙中可能表示y与x函数关系的是（ ）
A. ① B. ② C. ②或④ D. ①或③
5.（2020·黄冈模拟）如图①，在 中， ，动点D从点A出发，沿 以 的速度匀速运动到点B，过点D作 于点E，图②是点D运动时， 的面积 随时间 变化的关系图象，则 的长为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
6.（2020·麒麟模拟）函数 中，自变量x的取值范围是________ .
7.（2020·黄石模拟）根据下面的运算程序，若输入 时，请计算输出的结果 的值________.
8.（2020·沈阳模拟）一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前________小时到达B地．
9.（2020·大连模拟）“五一黄金周”期间李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，行驶130公里时，油箱里剩油量为________升.
10.（2020·麻城模拟）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶 的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.2小时时，乙比甲多行驶了50千米；③乙到终点时，甲离终点还有60千米；④甲的速度是乙速度的一半.其中，正确结论是 ________ .（填序号）
第一步 小题夯基础
考点14 函数基础知识
真题回顾
1.（2018·内江）已知函数 ，则自变量 的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. D.
【答案】 B
【考点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】根据题意得：
解之：x≥-1且x≠1
故答案为：B
【分析】根据题意可知要使分式有意义，则分母不等于0，要使二次根式有意义 ，则被开方数是非负数，建立不等式组，求解即可解答。
2.（2017·绍兴）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 D
【考点】函数的图象
【解析】【解答】解：从折线图可得，倾斜度： OB
即容器的分布是中等长方体，最大长方体，最小长方体，
所以符合这一情况的只有D.
故选D.
【分析】从折线图的倾斜度出发，根据注水的速度不变，而容器水里的高度除了与时间有关，且与容器里的底面积有关，则底面积越大的，水的高度增加的越慢。
3.（2019·随州）第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】 B
【考点】函数的图象
【解析】【解答】解：A、兔子后出发，先到了，不符合题意；
B、乌龟比兔子早出发，而早到终点，符合题意；
C、乌龟先出发后到，不符合题意；
D、乌龟先出发，与兔子同时到终点，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】由于图象反映的是路程与乌龟出发的时间的函数关系，根据兔子比乌龟晚出发、晚到即可一一判断得出答案。
4.（2019·重庆）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是-2，若输入x的值是-8，则输出y的值是（ ）
A. 5 B. 10 C. 19 D. 21.
【答案】 C
【考点】函数值
【解析】【解答】解：将x=7,y=-2代入y=
得b=3,
将x=-8,b=3代入y=-2x+b
得y=-2×(-8)+3=19.
故答案为：C。
【分析】根据计算程序中成立的条件，将x=7,y=-2代入y=算出b的值，再将x=-8,b=3代入y=-2x+b即可算出 输出y的值 。
5.早晨，小张去公园晨练，下图是他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A. 小张去时所用的时间多于回家所用的时间 B. 小张在公园锻炼了20分钟
C. 小张去时的速度大于回家的速度 D. 小张去时走上坡路，回家时走下坡路
【答案】 C
【考点】函数的图象
【解析】【分析】根据图象可以得到小张去时所用的时间和回家所用的时间，在公园锻炼了多少分钟，也可以求出去时的速度和回家的速度，根据C的速度可以判断去时是否走上坡路，回家时是否走下坡路．
【解答】如图，
A、小张去时所用的时间为6分钟，回家所用的时间为10分钟，故选项错误；
B、小张在公园锻炼了20-6=14分钟，故选项错误；
C、小张去时的速度为1÷=10千米每小时，回家的速度的为1÷=6千米每小时，故选项正确；
D、据（1)小张去时走下坡路，回家时走上坡路，故选项错误．
故选C．
【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
6.（2017·邵阳）如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（ ）
A. 1.1千米 B. 2千米 C. 15千米 D. 37千米
【答案】 A
【考点】函数的图象
【解析】【解答】解：由图象可以看出菜地离小徐家1.1千米，
故选：A．
【分析】小徐第一个到达的地方应是菜地，也应是第一次路程不再增加的开始，所对应的时间为15分，路程为1.1千米．
7.（2017·营口）如图，直线l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒（0≤t≤4），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD两侧）．若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】 C
【考点】函数的图象
【解析】【解答】解：当0＜t≤2时，S= t2 ，
当2＜t≤4时，S= t2﹣ （2t﹣4）2=﹣ t2+8t﹣8，
观察图象可知，S与t之间的函数关系的图象大致是C．
故答案为C．
【分析】分别求出0＜t≤2和2＜t≤4时，S与t的函数关系式即可判断．
8.（2017·丽水）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x(小时)的函数关系的图象.下列说法错误的是（ ）
A. 乙先出发的时间为0.5小时 B. 甲的速度是80千米/小时
C. 甲出发0.5小时后两车相遇 D. 甲到B地比乙到A地早 小时
【答案】 D
【考点】函数的图象
【解析】【解答】解：观察0.5左边和右边的线段可得它们的斜率不一样，则可得0.5小时是一个转折点，即乙先出发的时间为0.5小时，故A正确；
乙的速度是 =60（千米/小时），则乙行完全程需要的时间是 （小时），
则甲所用的时间是：1.75-0.5=1.25（小时），甲的速度是 （千米/小时），故B正确；
相遇时间为 （小时），故C正确；
乙到A地比甲到B地早 -1.25= 小时，故D错误.
故选D.
【分析】行驶相遇问题.主要观察图象得到有用的信息，在0.5左边和右边的线段可得它们的斜率不一样，可得0.5小时是一个转折点；求出乙的速度和行完全程所需要的时间，对比乙行完全程所需要的时间与1.75小时，如果比1.75小时大，说明甲先到达B地，如果比1.75小时小，说明乙先到达A地，则作出判断后即可求出甲行完全程所用的时间，以及速度，即可解答.
9（2017·白银）如图①，在边长为4的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 B
【考点】函数的图象
【解析】【解答】解：点P运动2.5秒时P点运动了5cm，
CP=8﹣5=3cm，
由勾股定理，得
PQ= =3 cm，
故选：B．
【分析】根据运动速度乘以时间，可得PQ的长，根据线段的和差，可得CP的长，根据勾股定理，可得答案．
10.（2017·营口）函数y= 中，自变量x的取值范围是________．
【答案】 x≥1
【考点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0且x+1≠0，
解得：x≥1．
故答案为：x≥1．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知：x﹣1≥0；分母不等于0，可知：x+1≠0，所以自变量x的取值范围就可以求出．
11.（2019·青海）根据如图所示的程序，计算 的值，若输入 的值是1时，则输出的 值等于________.
【答案】 -2
【考点】函数值
【解析】【解答】解：当 时， ，
，
故答案为：
【分析】根据表中的程序可知当时，输出时再加上可得到y的值；若 ， 输出时再乘以 ， 即可得到y的值。
12.（2020·绥化）黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程 与行驶时间 的函数关系如图所示，2小时后货车的速度是________ ．
【答案】 65
【考点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：观察图象可得，当x=2时，y=156,当x=3时，y=221.
∴2小时后货车的速度是（221-156） （3-2）=65 .
故答案是：65.
【分析】根据函数图象中的数据，可以根据速度=路程 时间，计算2小时后火车的速度.
13.（2017·河南）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是________．
【答案】 12
【考点】函数的图象
【解析】【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，
由图象可知：点P从B向A运动时，BP的最大值为5，
即BC=5，
由于M是曲线部分的最低点，
∴此时BP最小，
即BP⊥AC，BP=4，
∴由勾股定理可知：PC=3，
由于图象的曲线部分是轴对称图形，
∴PA=3，
∴AC=6，
∴△ABC的面积为： ×4×6=12
故答案为：12
【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．
14.（2019·阜新）甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B地，他们之间的距离s(km)与甲出发的时间t(h)的关系如图所示，则乙由B地到A地用了________h.
【答案】 10
【考点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由图可得，
甲的速度为：36÷6=6(km/h)，
则乙的速度为： =3.6(km/h)，
则乙由B地到A地用时：36÷3.6=10(h)，
故答案为：10.
【分析】根据函数图象提供的信息可以算出甲的速度、乙的速度，进而根据路程除以速度等于时间即可算出乙由B地到A地所用的时间.
15.（2019·乐山）如图1，在四边形 中， ∥ ， ,直线 .当直线 沿射线 方向，从点 开始向右平移时，直线 与四边形 的边分别相交于点 、 .设直线 向右平移的距离为 ，线段 的长为 ，且 与 的函数关系如图2所示，则四边形 的周长是________.
【答案】
【考点】动点问题的函数图象
【解析】【解答】由题意和图像易知BC=5，AD=7-4=3
当BE=4时（即F与A重合），EF=2
又∵ 且∠B=30°
∴AB= ，
∵当F与A重合时，把CD平移到E点位置可得三角形AED′为正三角形
∴CD=2
∴AB+BC+CD+AD= +5+2+3=10+
故答案时 .
【分析】根据直线 l 的移动特点，对图2进行分析，可以得BC、AD的长度，当F与A重合时，根据特殊三角函数值可求得AB，分析得到CD，即而求出 四边形 ABCD 的周长 。
模拟预测
1.（2020·顺义模拟）正方形 的边 上有一动点E，以 为边作矩形 ，且边 过点 ．设AE=x ， 矩形 的面积为y ， 则y与x之间的关系描述正确的是（ ）
A. y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先增大再减小
B. y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先减小再增大
C. y与x之间是函数关系，且当x增大时，y一直保持不变
D. y与x之间不是函数关系
【答案】 C
【考点】函数的概念，函数的表示方法
【解析】【解答】设正方形的边长为
四边形ABCD是正方形，
，
四边形 是矩形
又
，即
则矩形 的面积
因此，y与x之间是函数关系，且当x增大时，y一直保持不变
故答案为：C．
【分析】设正方形的边长为 ，先根据正方形的性质得出 ， ，再根据矩形的性质得出 ，从而可得 ，然后根据相似三角形的判定与性质可得 ，由此即可得出答案．
2.（2020·青羊模拟）一辆慢车和一辆快车沿相同路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图象如图所示，下列说法正确的有（ ）
①快车追上慢车需6小时；
②慢车比快车早出发2小时；
③快车速度为46km/h；
④慢车速度为46km/h；
⑤AB两地相距828km；
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】 B
【考点】函数的图象
【解析】【解答】解：由图象可得：慢车比快车早2小时出发，快车追上慢车的时间为6﹣2＝4（小时），故②符合题意、①不符合题意，
由慢车6小时走的路程为276km，则慢车速度276÷6=46km/h，由快车4小时走的路程为276km，则快车速度276÷4=69km/h，故③不符合题意、④符合题意，
由AB两地路程＝46×18＝828km，可得⑤符合题意．
∴说法正确的有②④⑤共3个．
故答案为：B．
【分析】根据图象所隐藏信息结合题意依次判断即可得到答案．
3.（2020·遵化模拟）如图①，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x ， △MNR的面积为y ， 如果y关于x的函数图像如图②所示，则当x＝9时，点R应运动到( )
A. M处 B. N处 C. P处 D. Q处
【答案】 D
【考点】动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：当R在PN上运动时，△MNR的面积不断增大；
当R在QP上运动时，MN一定，高为PN不变，此时面积不变；
当R在QM上运动时，面积不断减小．
∴当x=9时，点R应运动到高不变的结束，即点Q处．
故答案为：D．
【分析】根据点R的移动规律，点R的运动路程为0---4，4---9，9----13，所在线段为PN，QP，QM，那么当x=9时，点R应运动到高不变的结束，即点Q处．
4.（2020·郑州模拟）如图甲所示，A，B是半径为2的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O以每秒一个单位长度度速度匀速运动，回到点A运动结束，设P点的运动时间为x（单位：s），弦BP的长为y，那么在图乙中可能表示y与x函数关系的是（ ）
A. ① B. ② C. ②或④ D. ①或③
【答案】 D
【考点】动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：当点 顺时针旋转，到达⊙O中点B关于点O的对称点时，运动过程中BP逐渐增大，从 增大到4，据此可以判断，y与x函数图象是③，
当点 逆时针旋转，到达B点时，运动过程中BP逐渐减小，从 减小到0，据此可以判断，y与x函数图象是①，
故①③正确，
故答案为： .
【分析】分两种情形讨论当点 顺时针旋转时，图象是③，当点 逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题.
5.（2020·黄冈模拟）如图①，在 中， ，动点D从点A出发，沿 以 的速度匀速运动到点B，过点D作 于点E，图②是点D运动时， 的面积 随时间 变化的关系图象，则 的长为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
【答案】 C
【考点】动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：如图，根据题意可知：△ADE的最大面积是 （cm2），此时点D与点C重合，
，
在Rt△ADE中，∠A=30°，
设DE=x，则
∴
∴
解得 （负值舍去），
∴ ，
∴AD=AC=2DE= ，
在Rt△ABC中，∠A=30°，
∴ ，
∴ ，
∴AB=8cm；
故答案为：C.
【分析】根据题意可得，△ADE的最大面积是 （cm2），此时点D与点C重合，根据三角形ADE的面积即可求出 ，再根据30°特殊角即可求出AB的长.
6.（2020·麒麟模拟）函数 中，自变量x的取值范围是________ .
【答案】 且x≠4
【考点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】
∴ 且x-4≠0，
∴自变量x的取值范围是 且x≠4.
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围.
7.（2020·黄石模拟）根据下面的运算程序，若输入 时，请计算输出的结果 的值________.
【答案】 2
【考点】函数值，分段函数
【解析】【解答】解：当输入 ，因为 ，
所以满足第二个函数解析式.所以
【分析】先判断出 的范围，然后根据分段函数解析式，代入相应的解析式进行计算即可求解.
8.（2020·沈阳模拟）一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前________小时到达B地．
【答案】 2
【考点】函数的图象
【解析】【解答】320－160＝160(千米)，160÷2＝80(千米/时)，320÷80＝4(时)，6－4＝2(时)．
故答案：2.
【分析】由题意可得汽车2小时行驶的路程为160千米，根据速度=路程÷时间求出汽车行驶的速度，然后根据时间=路程÷速度即可求出原来速度行驶的时间，从而求出提前的时间.
9.（2020·大连模拟）“五一黄金周”期间李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，行驶130公里时，油箱里剩油量为________升.
【答案】 37
【考点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由图象可知：当用时1小时时，油量剩余45升，行驶了30公里，
当用时在1﹣2.5小时之间时，可得，
每小时行驶的里程为 =100公里，每小时耗油量为 =8升，
∴当用时1+1＝2小时时，此时刚好行驶了130公里，
此时油箱里的剩油量为：45﹣8×1＝37升.
故答案为：37.
【分析】由图象可知：当用时1小时时，油量剩余45升，行驶了30公里，当用时在1﹣2.5小时之间时，可知行驶路程180-30=15公里，耗油量=45-33=12升，利用速度=路程÷时间，即可求出行驶的速度，利用总耗油量÷（2.5-1）即得每小时耗油量；从而求出当用时1+1＝2小时时，此时刚好行驶了130公里，利用45-每小时耗油量×时间1小时，即得此时油箱里的剩油量.
10.（2020·麻城模拟）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶 的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.2小时时，乙比甲多行驶了50千米；③乙到终点时，甲离终点还有60千米；④甲的速度是乙速度的一半.其中，正确结论是 ________ .（填序号）
【答案】 ①③④
【考点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由图象可知：出发1小时时，甲、乙在途中相遇，故①正确；
甲出发 小时，乙到终点时，甲离终点还有120－60=60千米，故③正确；
甲、乙的速度和为120÷1=120千米/小时
乙的速度为120÷ =80千米/小时
∴甲的速度为120－80=40千米/小时
∴出发 小时，乙比甲多行驶了（80－40）× =48千米，故②错误；
甲的速度是乙速度的一半，故④正确.
故正确的结论有①③④.
故答案为：①③④.
【分析】根据图象即可判断①和③；求出甲、乙的速度即可判断②和④.
第一步 小题夯基础
考点14 函数基础知识
真题回顾
1.（2018·内江）已知函数 ，则自变量 的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. D.
2.（2017·绍兴）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（ ）
A. B. C. D.
3.（2019·随州）第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（ ）
A. B.
C. D.
4.（2019·重庆）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是-2，若输入x的值是-8，则输出y的值是（ ）
A. 5 B. 10 C. 19 D. 21.
5.早晨，小张去公园晨练，下图是他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A. 小张去时所用的时间多于回家所用的时间 B. 小张在公园锻炼了20分钟
C. 小张去时的速度大于回家的速度 D. 小张去时走上坡路，回家时走下坡路
6.（2017·邵阳）如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（ ）
A. 1.1千米 B. 2千米 C. 15千米 D. 37千米
7.（2017·营口）如图，直线l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒（0≤t≤4），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD两侧）．若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
8.（2017·丽水）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x(小时)的函数关系的图象.下列说法错误的是（ ）
A. 乙先出发的时间为0.5小时 B. 甲的速度是80千米/小时
C. 甲出发0.5小时后两车相遇 D. 甲到B地比乙到A地早 小时
9（2017·白银）如图①，在边长为4的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（ ）
A. B. C. D.
10.（2017·营口）函数y= 中，自变量x的取值范围是________．
11.（2019·青海）根据如图所示的程序，计算 的值，若输入 的值是1时，则输出的 值等于________.
12.（2020·绥化）黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程 与行驶时间 的函数关系如图所示，2小时后货车的速度是________ ．
13.（2017·河南）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是________．
14.（2019·阜新）甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B地，他们之间的距离s(km)与甲出发的时间t(h)的关系如图所示，则乙由B地到A地用了________h.
15.（2019·乐山）如图1，在四边形 中， ∥ ， ,直线 .当直线 沿射线 方向，从点 开始向右平移时，直线 与四边形 的边分别相交于点 、 .设直线 向右平移的距离为 ，线段 的长为 ，且 与 的函数关系如图2所示，则四边形 的周长是________.
模拟预测
1.（2020·顺义模拟）正方形 的边 上有一动点E，以 为边作矩形 ，且边 过点 ．设AE=x ， 矩形 的面积为y ， 则y与x之间的关系描述正确的是（ ）
A. y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先增大再减小
B. y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先减小再增大
C. y与x之间是函数关系，且当x增大时，y一直保持不变
D. y与x之间不是函数关系
2.（2020·青羊模拟）一辆慢车和一辆快车沿相同路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图象如图所示，下列说法正确的有（ ）
①快车追上慢车需6小时；
②慢车比快车早出发2小时；
③快车速度为46km/h；
④慢车速度为46km/h；
⑤AB两地相距828km；
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
3.（2020·遵化模拟）如图①，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x ， △MNR的面积为y ， 如果y关于x的函数图像如图②所示，则当x＝9时，点R应运动到( )
A. M处 B. N处 C. P处 D. Q处
4.（2020·郑州模拟）如图甲所示，A，B是半径为2的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O以每秒一个单位长度度速度匀速运动，回到点A运动结束，设P点的运动时间为x（单位：s），弦BP的长为y，那么在图乙中可能表示y与x函数关系的是（ ）
A. ① B. ② C. ②或④ D. ①或③
5.（2020·黄冈模拟）如图①，在 中， ，动点D从点A出发，沿 以 的速度匀速运动到点B，过点D作 于点E，图②是点D运动时， 的面积 随时间 变化的关系图象，则 的长为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
6.（2020·麒麟模拟）函数 中，自变量x的取值范围是________ .
7.（2020·黄石模拟）根据下面的运算程序，若输入 时，请计算输出的结果 的值________.
8.（2020·沈阳模拟）一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前________小时到达B地．
9.（2020·大连模拟）“五一黄金周”期间李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，行驶130公里时，油箱里剩油量为________升.
10.（2020·麻城模拟）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶 的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.2小时时，乙比甲多行驶了50千米；③乙到终点时，甲离终点还有60千米；④甲的速度是乙速度的一半.其中，正确结论是 ________ .（填序号）
第一步 小题夯基础
考点14 函数基础知识
真题回顾
1.（2018·内江）已知函数 ，则自变量 的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. D.
【答案】 B
【考点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】根据题意得：
解之：x≥-1且x≠1
故答案为：B
【分析】根据题意可知要使分式有意义，则分母不等于0，要使二次根式有意义 ，则被开方数是非负数，建立不等式组，求解即可解答。
2.（2017·绍兴）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 D
【考点】函数的图象
【解析】【解答】解：从折线图可得，倾斜度： OB
即容器的分布是中等长方体，最大长方体，最小长方体，
所以符合这一情况的只有D.
故选D.
【分析】从折线图的倾斜度出发，根据注水的速度不变，而容器水里的高度除了与时间有关，且与容器里的底面积有关，则底面积越大的，水的高度增加的越慢。
3.（2019·随州）第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】 B
【考点】函数的图象
【解析】【解答】解：A、兔子后出发，先到了，不符合题意；
B、乌龟比兔子早出发，而早到终点，符合题意；
C、乌龟先出发后到，不符合题意；
D、乌龟先出发，与兔子同时到终点，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】由于图象反映的是路程与乌龟出发的时间的函数关系，根据兔子比乌龟晚出发、晚到即可一一判断得出答案。
4.（2019·重庆）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是-2，若输入x的值是-8，则输出y的值是（ ）
A. 5 B. 10 C. 19 D. 21.
【答案】 C
【考点】函数值
【解析】【解答】解：将x=7,y=-2代入y=
得b=3,
将x=-8,b=3代入y=-2x+b
得y=-2×(-8)+3=19.
故答案为：C。
【分析】根据计算程序中成立的条件，将x=7,y=-2代入y=算出b的值，再将x=-8,b=3代入y=-2x+b即可算出 输出y的值 。
5.早晨，小张去公园晨练，下图是他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A. 小张去时所用的时间多于回家所用的时间 B. 小张在公园锻炼了20分钟
C. 小张去时的速度大于回家的速度 D. 小张去时走上坡路，回家时走下坡路
【答案】 C
【考点】函数的图象
【解析】【分析】根据图象可以得到小张去时所用的时间和回家所用的时间，在公园锻炼了多少分钟，也可以求出去时的速度和回家的速度，根据C的速度可以判断去时是否走上坡路，回家时是否走下坡路．
【解答】如图，
A、小张去时所用的时间为6分钟，回家所用的时间为10分钟，故选项错误；
B、小张在公园锻炼了20-6=14分钟，故选项错误；
C、小张去时的速度为1÷=10千米每小时，回家的速度的为1÷=6千米每小时，故选项正确；
D、据（1)小张去时走下坡路，回家时走上坡路，故选项错误．
故选C．
【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
6.（2017·邵阳）如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（ ）
A. 1.1千米 B. 2千米 C. 15千米 D. 37千米
【答案】 A
【考点】函数的图象
【解析】【解答】解：由图象可以看出菜地离小徐家1.1千米，
故选：A．
【分析】小徐第一个到达的地方应是菜地，也应是第一次路程不再增加的开始，所对应的时间为15分，路程为1.1千米．
7.（2017·营口）如图，直线l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒（0≤t≤4），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD两侧）．若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】 C
【考点】函数的图象
【解析】【解答】解：当0＜t≤2时，S= t2 ，
当2＜t≤4时，S= t2﹣ （2t﹣4）2=﹣ t2+8t﹣8，
观察图象可知，S与t之间的函数关系的图象大致是C．
故答案为C．
【分析】分别求出0＜t≤2和2＜t≤4时，S与t的函数关系式即可判断．
8.（2017·丽水）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x(小时)的函数关系的图象.下列说法错误的是（ ）
A. 乙先出发的时间为0.5小时 B. 甲的速度是80千米/小时
C. 甲出发0.5小时后两车相遇 D. 甲到B地比乙到A地早 小时
【答案】 D
【考点】函数的图象
【解析】【解答】解：观察0.5左边和右边的线段可得它们的斜率不一样，则可得0.5小时是一个转折点，即乙先出发的时间为0.5小时，故A正确；
乙的速度是 =60（千米/小时），则乙行完全程需要的时间是 （小时），
则甲所用的时间是：1.75-0.5=1.25（小时），甲的速度是 （千米/小时），故B正确；
相遇时间为 （小时），故C正确；
乙到A地比甲到B地早 -1.25= 小时，故D错误.
故选D.
【分析】行驶相遇问题.主要观察图象得到有用的信息，在0.5左边和右边的线段可得它们的斜率不一样，可得0.5小时是一个转折点；求出乙的速度和行完全程所需要的时间，对比乙行完全程所需要的时间与1.75小时，如果比1.75小时大，说明甲先到达B地，如果比1.75小时小，说明乙先到达A地，则作出判断后即可求出甲行完全程所用的时间，以及速度，即可解答.
9（2017·白银）如图①，在边长为4的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 B
【考点】函数的图象
【解析】【解答】解：点P运动2.5秒时P点运动了5cm，
CP=8﹣5=3cm，
由勾股定理，得
PQ= =3 cm，
故选：B．
【分析】根据运动速度乘以时间，可得PQ的长，根据线段的和差，可得CP的长，根据勾股定理，可得答案．
10.（2017·营口）函数y= 中，自变量x的取值范围是________．
【答案】 x≥1
【考点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0且x+1≠0，
解得：x≥1．
故答案为：x≥1．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知：x﹣1≥0；分母不等于0，可知：x+1≠0，所以自变量x的取值范围就可以求出．
11.（2019·青海）根据如图所示的程序，计算 的值，若输入 的值是1时，则输出的 值等于________.
【答案】 -2
【考点】函数值
【解析】【解答】解：当 时， ，
，
故答案为：
【分析】根据表中的程序可知当时，输出时再加上可得到y的值；若 ， 输出时再乘以 ， 即可得到y的值。
12.（2020·绥化）黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程 与行驶时间 的函数关系如图所示，2小时后货车的速度是________ ．
【答案】 65
【考点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：观察图象可得，当x=2时，y=156,当x=3时，y=221.
∴2小时后货车的速度是（221-156） （3-2）=65 .
故答案是：65.
【分析】根据函数图象中的数据，可以根据速度=路程 时间，计算2小时后火车的速度.
13.（2017·河南）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是________．
【答案】 12
【考点】函数的图象
【解析】【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，
由图象可知：点P从B向A运动时，BP的最大值为5，
即BC=5，
由于M是曲线部分的最低点，
∴此时BP最小，
即BP⊥AC，BP=4，
∴由勾股定理可知：PC=3，
由于图象的曲线部分是轴对称图形，
∴PA=3，
∴AC=6，
∴△ABC的面积为： ×4×6=12
故答案为：12
【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．
14.（2019·阜新）甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B地，他们之间的距离s(km)与甲出发的时间t(h)的关系如图所示，则乙由B地到A地用了________h.
【答案】 10
【考点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由图可得，
甲的速度为：36÷6=6(km/h)，
则乙的速度为： =3.6(km/h)，
则乙由B地到A地用时：36÷3.6=10(h)，
故答案为：10.
【分析】根据函数图象提供的信息可以算出甲的速度、乙的速度，进而根据路程除以速度等于时间即可算出乙由B地到A地所用的时间.
15.（2019·乐山）如图1，在四边形 中， ∥ ， ,直线 .当直线 沿射线 方向，从点 开始向右平移时，直线 与四边形 的边分别相交于点 、 .设直线 向右平移的距离为 ，线段 的长为 ，且 与 的函数关系如图2所示，则四边形 的周长是________.
【答案】
【考点】动点问题的函数图象
【解析】【解答】由题意和图像易知BC=5，AD=7-4=3
当BE=4时（即F与A重合），EF=2
又∵ 且∠B=30°
∴AB= ，
∵当F与A重合时，把CD平移到E点位置可得三角形AED′为正三角形
∴CD=2
∴AB+BC+CD+AD= +5+2+3=10+
故答案时 .
【分析】根据直线 l 的移动特点，对图2进行分析，可以得BC、AD的长度，当F与A重合时，根据特殊三角函数值可求得AB，分析得到CD，即而求出 四边形 ABCD 的周长 。
模拟预测
1.（2020·顺义模拟）正方形 的边 上有一动点E，以 为边作矩形 ，且边 过点 ．设AE=x ， 矩形 的面积为y ， 则y与x之间的关系描述正确的是（ ）
A. y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先增大再减小
B. y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先减小再增大
C. y与x之间是函数关系，且当x增大时，y一直保持不变
D. y与x之间不是函数关系
【答案】 C
【考点】函数的概念，函数的表示方法
【解析】【解答】设正方形的边长为
四边形ABCD是正方形，
，
四边形 是矩形
又
，即
则矩形 的面积
因此，y与x之间是函数关系，且当x增大时，y一直保持不变
故答案为：C．
【分析】设正方形的边长为 ，先根据正方形的性质得出 ， ，再根据矩形的性质得出 ，从而可得 ，然后根据相似三角形的判定与性质可得 ，由此即可得出答案．
2.（2020·青羊模拟）一辆慢车和一辆快车沿相同路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图象如图所示，下列说法正确的有（ ）
①快车追上慢车需6小时；
②慢车比快车早出发2小时；
③快车速度为46km/h；
④慢车速度为46km/h；
⑤AB两地相距828km；
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】 B
【考点】函数的图象
【解析】【解答】解：由图象可得：慢车比快车早2小时出发，快车追上慢车的时间为6﹣2＝4（小时），故②符合题意、①不符合题意，
由慢车6小时走的路程为276km，则慢车速度276÷6=46km/h，由快车4小时走的路程为276km，则快车速度276÷4=69km/h，故③不符合题意、④符合题意，
由AB两地路程＝46×18＝828km，可得⑤符合题意．
∴说法正确的有②④⑤共3个．
故答案为：B．
【分析】根据图象所隐藏信息结合题意依次判断即可得到答案．
3.（2020·遵化模拟）如图①，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x ， △MNR的面积为y ， 如果y关于x的函数图像如图②所示，则当x＝9时，点R应运动到( )
A. M处 B. N处 C. P处 D. Q处
【答案】 D
【考点】动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：当R在PN上运动时，△MNR的面积不断增大；
当R在QP上运动时，MN一定，高为PN不变，此时面积不变；
当R在QM上运动时，面积不断减小．
∴当x=9时，点R应运动到高不变的结束，即点Q处．
故答案为：D．
【分析】根据点R的移动规律，点R的运动路程为0---4，4---9，9----13，所在线段为PN，QP，QM，那么当x=9时，点R应运动到高不变的结束，即点Q处．
4.（2020·郑州模拟）如图甲所示，A，B是半径为2的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O以每秒一个单位长度度速度匀速运动，回到点A运动结束，设P点的运动时间为x（单位：s），弦BP的长为y，那么在图乙中可能表示y与x函数关系的是（ ）
A. ① B. ② C. ②或④ D. ①或③
【答案】 D
【考点】动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：当点 顺时针旋转，到达⊙O中点B关于点O的对称点时，运动过程中BP逐渐增大，从 增大到4，据此可以判断，y与x函数图象是③，
当点 逆时针旋转，到达B点时，运动过程中BP逐渐减小，从 减小到0，据此可以判断，y与x函数图象是①，
故①③正确，
故答案为： .
【分析】分两种情形讨论当点 顺时针旋转时，图象是③，当点 逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题.
5.（2020·黄冈模拟）如图①，在 中， ，动点D从点A出发，沿 以 的速度匀速运动到点B，过点D作 于点E，图②是点D运动时， 的面积 随时间 变化的关系图象，则 的长为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
【答案】 C
【考点】动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：如图，根据题意可知：△ADE的最大面积是 （cm2），此时点D与点C重合，
，
在Rt△ADE中，∠A=30°，
设DE=x，则
∴
∴
解得 （负值舍去），
∴ ，
∴AD=AC=2DE= ，
在Rt△ABC中，∠A=30°，
∴ ，
∴ ，
∴AB=8cm；
故答案为：C.
【分析】根据题意可得，△ADE的最大面积是 （cm2），此时点D与点C重合，根据三角形ADE的面积即可求出 ，再根据30°特殊角即可求出AB的长.
6.（2020·麒麟模拟）函数 中，自变量x的取值范围是________ .
【答案】 且x≠4
【考点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】
∴ 且x-4≠0，
∴自变量x的取值范围是 且x≠4.
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围.
7.（2020·黄石模拟）根据下面的运算程序，若输入 时，请计算输出的结果 的值________.
【答案】 2
【考点】函数值，分段函数
【解析】【解答】解：当输入 ，因为 ，
所以满足第二个函数解析式.所以
【分析】先判断出 的范围，然后根据分段函数解析式，代入相应的解析式进行计算即可求解.
8.（2020·沈阳模拟）一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前________小时到达B地．
【答案】 2
【考点】函数的图象
【解析】【解答】320－160＝160(千米)，160÷2＝80(千米/时)，320÷80＝4(时)，6－4＝2(时)．
故答案：2.
【分析】由题意可得汽车2小时行驶的路程为160千米，根据速度=路程÷时间求出汽车行驶的速度，然后根据时间=路程÷速度即可求出原来速度行驶的时间，从而求出提前的时间.
9.（2020·大连模拟）“五一黄金周”期间李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，行驶130公里时，油箱里剩油量为________升.
【答案】 37
【考点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由图象可知：当用时1小时时，油量剩余45升，行驶了30公里，
当用时在1﹣2.5小时之间时，可得，
每小时行驶的里程为 =100公里，每小时耗油量为 =8升，
∴当用时1+1＝2小时时，此时刚好行驶了130公里，
此时油箱里的剩油量为：45﹣8×1＝37升.
故答案为：37.
【分析】由图象可知：当用时1小时时，油量剩余45升，行驶了30公里，当用时在1﹣2.5小时之间时，可知行驶路程180-30=15公里，耗油量=45-33=12升，利用速度=路程÷时间，即可求出行驶的速度，利用总耗油量÷（2.5-1）即得每小时耗油量；从而求出当用时1+1＝2小时时，此时刚好行驶了130公里，利用45-每小时耗油量×时间1小时，即得此时油箱里的剩油量.
10.（2020·麻城模拟）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶 的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.2小时时，乙比甲多行驶了50千米；③乙到终点时，甲离终点还有60千米；④甲的速度是乙速度的一半.其中，正确结论是 ________ .（填序号）
【答案】 ①③④
【考点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由图象可知：出发1小时时，甲、乙在途中相遇，故①正确；
甲出发 小时，乙到终点时，甲离终点还有120－60=60千米，故③正确；
甲、乙的速度和为120÷1=120千米/小时
乙的速度为120÷ =80千米/小时
∴甲的速度为120－80=40千米/小时
∴出发 小时，乙比甲多行驶了（80－40）× =48千米，故②错误；
甲的速度是乙速度的一半，故④正确.
故正确的结论有①③④.
故答案为：①③④.
【分析】根据图象即可判断①和③；求出甲、乙的速度即可判断②和④.
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