重庆市三峡名校联盟2020-2021学年高一下学期5月联考数学试题+答案 (图片版)

重庆市三峡名校联盟高2023级高一下期联合考试

数 学 答 案

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的）

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题 目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，选错不得分）

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、       14、      15、        16、

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（本小题10分，每小问各5分）

 解：（1）由题意，      

         因为，故.                                      ........................5分

   （2），                            

     因为，所以，                    

  即，解得.                             ...........................10分

18、（本小题12分，每小问各6分）

 解：（1）因为，所以，               

      因为，的面积为，...................4分

         所以解得，可得                             ..............................6分

   （2）法1.（向量法）因为为边的中点，可得， .....................8分

  两边平方，可得，

...........10分

  所以线段长为                                     ...............................12分

 说明：法2.计算，利用两角互补计算AD长。

          法3.延长AD至E，使D为AE中点，在三角形ABE中余弦定理计算AE长。

          法4.直接利用平行四边形性质，两条对角线长的平方和=四边长的平方和。

    这四种方法做对了均得满分。

19、（本小题12分，每小问各6分）

 证：（1）取中点，连结、，

         在中，、为中点，，

         又，且，，

      四边形是平行四边形，，

   平面，平面，平面． .....................6分

   （2）取中点，连结，

     ，面，面，

     为与面所成角，                           ...............................8分

     在中，，，，，

     与平面所成的角为．                         ...............................12分

20、（本小题12分，第一问5分，第二问7分）

 解：（1）选条件①.

         因为，所以，

   根据正弦定理得，，                    ...............................3分

   由余弦定理得，，因为是的内角，所以.        .......5分

  选条件②，

  因为，由余弦定理，

  整理得，                      .             ..............................3分

  由余弦定理得，，因为是的内角，所以.          ..........5分

   （2）因为，为锐角三角形，

     所以，解得.                      ...............................7分

     在中，，所以       

       ，...............................9分

  即，                                           ...............................10分

  由可得，，所以，

  所以.                                              ...............................12分

21、（本小题12分，每小问各6分）

 解：（1）证明：根据题意可知，和为等腰直角三角形，

      ∴，且，满足勾股定理

   ∴，即．                               ...............................2分

   ∵平面平面，且平面平面，平面，

   ∴平面，                                        ...............................4分

   ∵平面，∴．                     ...............................6分

   （2）如图所示，连接交于，连接．

  假设在上存在点，使得//平面，

  ∵平面，平面平面，   ∴//，  .....................8分

  在中，， ∵，∴，........................10分

  ∴，即，∴在棱上存在一点P，使得//平面．

  此时，                             ...............................12分

22、（本小题12分，第一问5分，第二问7分）

 解：（1）证明：在中，，.,

   .                                             ...............................2分

                  ..............................5分

   （2）法1：，

  是二面角的平面角，即.        .......................6分

  在中，，

  如图，过作的垂线交线段的延长线于点.  

  ,,

  ,

  ，

  ,.过作，垂足为，连接.

  ,.

  是二面角的平面角.                     ...............................9分

  在中,.

  在中,.

  中

    .....................12分

 法:2：同法1知，.如图                         ..............6分

   过作于点，过作交点，连接.

  ，是二面角的平面角.   ..............8分

  在中,,

  在中,,

  相似，,

  在中,

  .                                   ..............12分