2021重庆市三峡名校联盟高一上学期12月联考数学试题PDF版含答案

三峡联盟高2023级第一次联考数学试题答案

一、       选择题

1--------8    D  B  A  B  C  C  D  B       

二、多选题

9.BC   10.  ABD   11.  AC   12. ACD

三、填空题

13.         14.           15.       16.   2   

 四、解答题

17.（1）（1）在单位圆上，且点的横坐标为，则，…………6fen

（2）原式

=……………………………………………………..12fen

说明：第二问直接代入计算也可以

18.  （1）（1）依题意得：，或，

当时，在上单调递减，

与题设矛盾，舍去，

………………………………………………………………………….5fen

（2）由（1）得：，

当时，，即，……………………………………7fen

当时，，即，………………………9fen

选择①若命题A是B成立的充分不必要条件，则

则则k无解………………………………………………………………………………………12fen

选择②若命题A是B成立的必要不充分条件，则

则，即，解得：………………………………………..12fen

19.（1）当时，

令，则，则

………………………………..6fen

(2)由题意得：

令，则， 则

令……………………12fen

20.  （1）由题意得：解得，所以调整后的技术人员的人数最多75人………………………………………….4fen

（2）由技术人员年人均投入不减少得（ⅰ），得，………5fen

由研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入得（ⅱ），………………………………………6fen

两边除以20x得，整理得，故有，………………………8fen

又，当且仅当时取等号，，………………10fen

又因为，当时，令取得最大值7，，，……11fen

即存在这样的m满足条件，其范围为……………………12fen

21. （1）因为不等式的解集是，

所以是方程的解

由韦达定理得：，

故不等式为.

解不等式得其解集为. ………………5fen

（2）做出图像..,………………………………………………………………………………….7fen

因为有6个零点，即方程

令…………………………………………………………………………………8fen

①存在两根.    当时，此时不合题意，舍去…………………….10fen

②存在两根

令

所以  …………………………………………………………..12fen

22.（1）令，解得，此时为函数的最小值.令，解得，.故定义域区间长度最大时，故区间的长度为.

…………………………………………………………………………………………4fen

（2）由得，解得，记……………….5fen

设不等式的解集为，不等式组的解集为……………………………………………..6fen

设不等式等价于，所以，………8fen，由于不等式组的解集的个区间长度和为，所以不等式组，当是恒成立.

当时，不等式恒成立，得………………………………10fen

当时，不等式恒成立，分离常数得恒成立. 当时，为单调递增函数，所以，所以，所以实数……………………………………………………………………..12fen