小学冀教版2.圆的面积教案设计

这是一份小学冀教版2.圆的面积教案设计，共6页。教案主要包含了教学内容，教学目标，教学重难点，板书设计等内容，欢迎下载使用。

【教学内容】
教材第47～49页。
【教学目标】
知识技能
1．理解圆面积计算公式的推导。
2．初步运用圆面积计算公式进行圆面积的计算。
数学思考
经历估算和小组合作操作、讨论等探索圆的面积公式的过程，培养学生逻辑推理能力。
问题解决
让学生利用已有的知识，运用转化的思考方法，推导出圆面积的计算公式。
情感态度
通过圆面的剪拼，培养学生操作、观察、分析的能力，渗透极限思想。
【教学重难点】
重点：圆面积的剪拼及圆面积计算公式的推导。
难点：极限思想的渗透与公式的推导。
一、情境导入
师：今天老师给你们带来一幅图，你们要说出其中的意思。(出示平面图形的面积知识体系图)
生1：这些平面图形之间存在联系。
生2：平行四边形、正方形的面积公式都是由长方形的面积公式推导而来。
生3：三角形、梯形的面积公式又都是由平行四边形的面积公式推导而来。
师：我们原来在研究平面图形面积的时候，都利用转化的方法，比如：正方形、平行四边形都转化成长方形，两个完全一样的三角形又都能拼成一个平行四边形，看来这幅图真不错，可以称之为是平面图形面积的知识体系图，那你觉得这幅图完整吗？(不完整)还缺什么啊？(圆)你觉得要把圆添上，它应该往哪放？(学生猜测)
生1：我觉得应该把圆放在长方形的旁边，因为如果把圆剪开，可以拼成长方形。
生2：应该放在平行四边形的旁边，把圆剪成许多个小三角形，可以拼成平行四边形。
生3：圆和正方形有联系，因为我们经常在正方形内画一个最大的圆，这时正方形的边长也就是圆的直径，所以我认为可以转化成正方形来研究面积。
师：你们说得都有道理，不过这仅仅是一种猜测，我们得研究圆的面积之后再下结论，今天我们就来研究圆的面积。(板书课题：圆的面积)
二、探究新知
1．师：真巧，我这儿正好带来一个圆(老师拿出准备好的一个圆形纸片)，要想知道它的面积可以怎么办？(大家都不约而同地提到了将圆通过剪拼，转化成已经学过的图形的面积来研究)
师：今天，老师给大家准备了圆，放在了你们每个小组的学具袋里，拿出来看看有什么？(等分成16份和32份的两个圆形纸片)
师：(师拿出一个放在投影下)我们来看看，这是怎么回事？
生：将圆沿着半径剪开，等分成16份或32份，分成了若干个近似三角形的图形，要求圆的面积，也就是求这些图形的面积的总和。
师：现在就请你们利用这些学具，通过剪、拼、折、叠等，四人一组合作，来研究圆的面积的计算方法。(动手操作，小组讨论)
2．汇报交流。
(1)拼出长方形。
生1：学生叙述，老师板书：
长方形面积＝长×宽
‖
圆的面积＝πr×r＝πr2
所以圆的面积公式S＝πr2。
(2)拼出其他图形。
生2：我们组将它们拼成了平行四边形。
平行四边形面积＝底×高
‖
圆的面积＝ eq \f(1,2) πr×2r＝πr2
生3：我们组将它们拼成了三角形。
三角形面积＝ eq \f(1,2) ×底×高
‖
圆的面积＝ eq \f(1,2) ×( eq \f(1,4) ×2πr)×4r＝πr2
所以圆的面积公式S＝πr2
生4：我们组将它们拼成了梯形。
梯形面积＝ eq \f(1,2) (上底＋下底)×高
‖
圆的面积＝ eq \f(1,2) ×2πr( eq \f(5,16) ＋ eq \f(3,16) )×2r＝πr2
所以圆的面积公式S＝πr2
师：同学们用了这么多的方法来说明怎样求圆的面积，真了不起！老师为你们骄傲。能不能将上述所说的方法再挑选一个你们组没有研究过的，尝试一下看是不是像你们所说的也能找到求圆面积的方法。(小组再次探究尝试，再次反馈交流)
3．演示小结。
师：通过探究、交流，同学们有了一个非常了不起的发现，下面老师演示。(教师操作)
刚才，同学们用不同的思路推导出了圆面积的公式，我们把圆分成16或32等份，拼成了近似的长方形，如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。这个近似长方形的长相当于圆的周长的一半，即 eq \f(C,2) ＝ eq \f(2πr,2) ，长方形的宽就是圆的半径r。因此，长方形的面积＝长×宽＝πr×r，圆的面积等于长方形的面积，所以圆的面积S＝πr2。
(板书公式：圆的面积S＝πr2)
三、巩固练习
师：刚才你们把圆转化为各种图形，分别推导出圆的面积计算公式。要求圆的面积必须知道什么？(半径)
1．基本练习：
学生口答算式，集体订正。
2．巩固练习：
(1)一个圆形旋转展台，台面半径为3米，台面的面积是多少平方米？
(2)王大爷要建一个半径为22米的圆形养鱼池。算一算这个养鱼池占地多少平方米？
学生独立在练习本上做，教师巡视，强调方法。
四、课堂小结
师：通过今天这节课的学习，你有哪些收获？(学生谈收获)
师：现在在这个平面图形面积知识体系图上，我们可以把圆放在哪儿，我想你们一定有了自己的想法，课下同学们可以交流交流。
【板书设计】
圆的面积(一)
长方形面积＝长×宽
‖
圆的面积＝πr×r＝πr2 S＝πr2