初中数学沪科版九年级上册23.1 锐角的三角函数教课课件ppt

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1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，a＝2 ，b＝6，解这个直角三角形．
2．【2020·安徽月考】已知在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a，b，c，a＝ ，c＝2 ，解这个直角三角形．
3．如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝3.求：(1)AC的长；
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，D为AC边上一点，∠BDC＝45°，求AD的长．
5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，c＝10，解这个直角三角形．
6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的平分线，与BC相交于点D，且AB＝4 ，求AD的长．
7．如图，在△ABC中，BC＝ AC，∠BCA＝135°，求tan A的值．
8．【中考·北京】如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC＝90°，∠CED＝45°，∠DCE＝30°，DE＝ ，BE＝2 .求CD的长和四边形ABCD的面积．
方法技巧：题目中所给的角有直角.30°角和45°角，因此我们可以通过构造直角三角形，然后利用特殊角的三角函数值求出某些边的长，进而求出四边形ABCD的面积．
9．已知a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，关于x的一元二次方程a(1－x2)＋2bx＋c(1＋x2)＝0有两个相等的实数根，且3c＝a＋3b.(1)判断△ABC的形状；
解：将方程整理，得(c－a)x2＋2bx＋(a＋c)＝0，则Δ＝(2b)2－4(c－a)(a＋c)＝4(b2＋a2－c2)．∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即b2＋a2＝c2.∴△ABC为直角三角形，且∠C＝90°.
(2)求sin A＋sin B的值．
【点拨】解决本题的突破口是由一元二次方程有两个相等的实数根得到一个关于a，b，c的等式．从解题过程可以看出，求三角函数值时，只分析出直角三角形中三边的关系即可求出其值．