2019年湖北省荆门市中考数学真题（含答案）

这是一份2019年湖北省荆门市中考数学真题（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，抛物线与坐标轴的交点个数为，不等式组的解集为等内容，欢迎下载使用。

数 学
本试卷共6页，24题。全卷满分120分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．的倒数的平方是
A．2B．C．D．
2．已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒.用科学计数法表示31536000正确的是
A．B．C．D．
3．已知实数x,y满足方程组则的值为
A．B．C．D．
4．将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角
边互相垂直，则的度数是
A．B．
C．D．
5．抛物线与坐标轴的交点个数为
A．0B．1
C．2 D．3
6．不等式组的解集为
A．B．C．D．
7．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为.那么方程有解的概率是
A．B．C．D．
8．欣欣服装店某天用相同的价格卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是
A．盈利B．亏损C．不盈不亏D．与售价有关
9．如果函数（是常数）的图象不经过第二象限，那么应满足的条件是
A．且B．且C．且D．且
10．如图，的斜边在轴上，，含角的顶点与原点重合，直角顶点在第二象限，将绕原点顺时针旋转后得到,则点的对应点的坐标是
A．B．
C．D．
11．下列运算不正确的是
A．
B．
C．
D．
12．如图，内心为,连接并延长交的
外接圆于,则线段与的关系是
A．B．
C．D．不确定
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
13．计算 .
14．已知是关于的方程的两个不相等实数根，且满足，则的值为 .
15．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与等边三角形的边，分别交于点,，且,若,那么点的横坐标为 .
16．如图，等边三角形的边长为2，以为圆心，1为半径作圆分别交边于,再以点为圆心，长为半径作圆交边于,连接,那么图中阴影部分的面积为 .
17．抛物线(为常数）的顶点为,且抛物线经过点,，
.下列结论：
①， ②，
③④时，存在点使为直角三角形.
其中正确结论的序号为 .
三、解答题：共69分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（8分）
先化简，再求值：
，其中.
19.（9分）
如图，已知平行四边形中，.
(1)求平行四边形的面积；
(2)求证：.
20.（10分）
高尔基说：“书，是人类进步的阶梯.”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处.为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图.其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据.
(1)求条形图中丢失的数据,并写出阅读书册数的众数和中位数；
(2)根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数；
(3)若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？
21.（10分）
已知锐角的外接圆圆心为,半径为.
(1)求证：；
(2)若中,求的长及的值.
22.（10分）
如图，为了测量一栋楼的高度,小明同学先在操场上处放一面镜子，向后退到处,恰好在镜子中看到楼的顶部；再将镜子放到处，然后后退到处,恰好再次在镜子中看到楼的顶部（在同一条直线上）.测得,,如果小明眼睛距地面高度为，试确定楼的高度.
23.（10分）
为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓.根据市场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格（元/公斤）与第天之间满足 （为正整数），销售量（公斤）与第天之间的函数关系如图所示：
如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元.
(1)求销售量与第天之间的函数关系式；
(2)求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润与第天之间的函数关系式；（日销售利润=日销售额-日维护费）
(3)求日销售利润的最大值及相应的.
24.（12分）
已知抛物线顶点，经过点，且与直线交于两点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若在抛物线上恰好存在三点,满足，求的值；
(3)在之间的抛物线弧上是否存在点满足？若存在，求点的横坐标，若不存在，请说明理由.
(坐标平面内两点之间的距离）
荆门市2019年初中学业水平考试
数学试题参考答案
一、选择题
1.B 2.B 3.A 4.C 5.C 6.C
7.D 8.B 9.A 10.A 11.B 12.A
二、填空题
13.14.115.16.17.②③
三、解答题
18.解：
原式=
,
，原式.
19.解：
(1)作,交的延长线于,
设，
在中：……①
在中：……②
联立①②解得：，
平行四边形的面积为；
(2)如图：作,垂足为,
≌,,
在中：
,
,又,.
20.解：
(1)设阅读5册书的人数为，由统计图可知：
，；
阅读书册数的众数是5，中位数是5；
(2)阅读5册书的学生人数频率为
该校阅读5册书的学生人数约为（人）；
(3)设补查人数为,依题意：，，
最多补查了3人.
21.解：
(1)连接并延长交圆于点，连接,
为直径， ,且,
在中：,
；
(2)由(1)知，同理可得
，
，
如图，作,垂足为,
，
，
,
.
22.解：
设关于点的对称点为,由光的反射定律知，延长相交于，
连接并延长交于,
∥,∽,
,
即,
,
.
答：楼的高度为32米.
23.解：
(1)当时，设，由图可知：，解得，
，
同理当时，，
；
(2)，
即；
当时，的对称轴是，
的最大值是，
当时，的对称轴是，
的最大值是，
当时，的对称轴是，
的最大值是，
综上，草莓销售第天时，日销售利润最大，最大值是元.
24.解：
(1)依题意，将点代入得：
，，
函数的解析式为；
作直线的平行线，当与抛物线有两个交点时，由对称性可知：位于直线两侧且与等距离时，会有四个点符合题意，因为当位于直线上方时，与抛物线总有两个交点满足，所以只有当位于直线下方且与抛物线只有一个交点时符合题意，此时面积最大；
设，作∥轴交于，
那么
当时面积最大，最大面积为，；
(3)若存在点满足条件，设，
,,
即，
设，代入上式得：
，
，即，
，即，
，,
或（舍去），
代入得：，
综上所述，存在点满足条件，点的横坐标为.