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    2019湖北省黄石市中考数学真题及答案

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    这是一份2019湖北省黄石市中考数学真题及答案,共6页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.下列四个数:,,,中,绝对值最大的数是
    A. B.C.D.
    2.国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星”,则171448用科学计数法可表示为
    A. B. C. D.
    3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
    A. B. C. D.
    4. 如图,该正方体的俯视图是
    AB C D (第4题)
    5.化简的结果是
    A. B. C. D.
    6.若式子在实数范围内有意义,则的取值范围是
    A. 且B. C. 且D.
    7.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形的边在轴上, 边的中点是坐标原点,将正方形绕点按逆时针方向旋转90°后,点的对应点的坐标是
    A.(-1,2)B.(1,4)C.(3,2)D.(-1,0)
    8.如图,在中,,于点,和的角平分线相较于点,为边的中点,,则
    A.125°B.145°C.175° D.190°
    9.如图,在平面直角坐标系中,点在第一象限,轴于点,反比例函数()的图象与线段相交于点,且是线段的中点,点关于直线的对称点的坐标为(1,)(),若的面积为3,则的值为
    A. B.1C.2D.3
    10如图,矩形中,与相交于点,,将沿折叠,点的对应点为,连接交于点,且,在边上有一点,使得的值最小,此时
    A.B. C. D.
    二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
    11.分解因式:_________________
    12.分式方程:的解为 __________________
    13.如图,一轮船在处观测灯塔位于南偏西30°方向,该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达处,再观测灯塔位于南偏西60°方向,若该轮船继续向南航行至灯塔最近的位置处,此时轮船与灯塔之间的距离为________海里(结果保留根号)
    14.根据下列统计图,回答问题:
    某超市去年8~11月个月销售总额统计图
    某超市去年8~11月水果销售额占该超市当月销售总额的百分比统计图该超市10月份的水果类销售额______11月份的水果类销售额(请从“>” “=” “<”中选一个填空)
    15.如图, 中,=90°,平分交于点,是上一点,经过、两点的分别交、于点、,,=60°,则劣弧的长为_______________
    16.将被3整除余数为1的正整数,按照下列规律排成一个三角形数阵
    则第20行第19个数是_____________________
    三、解答题(本大题共9小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
    17.(本小题7分)
    18.(本小题7分)先化简,再求值: ,其中.
    19.(本小题7分)若点的坐标为(,),其中满足不等式组,
    求点所在的象限.
    20.(本小题7分)已知关于的一元二次方程有实数根.
    (1)求的取值范围.
    (2)若该方程的两个实数根为、,且,求的值.
    21.(本小题8分)如图,在中,,为边上的点,且,为线段 的中点,过点作,过点作,且、相交于点.
    (1)求证:
    (2)求证:
    22.(本小题8分)将正面分别写着数字1,2,3的三张卡片(注:这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同,若背面朝上放在桌面上,这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后,背面朝上方在桌面上,甲从中随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为,然后放回洗匀,背面朝上方在桌面上,再由乙从中随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为,组成一数对().
    (1)请写出().所有可能出现的结果;
    (2)甲、乙两人玩游戏,规则如下:按上述要求,两人各抽依次卡片,卡片上述资质和为奇数则甲赢,数字之和为偶数则乙赢,你认为这个游戏公平吗?请说明理由.
    23.(本小题8分)“今有善行者行一百步,不善行者行六十步”(出自《九章算术》)意思是:同样时间段内,走路快的人能走100步,走路慢的人只能走60步,假定两者步长相等,据此回答以下问题:
    (1)今不善行者先行一百步,善行者追之,不善行者再行六百步,问孰至于前,两者几何步隔之?即:走路慢的人先走100步,走路快的人开始追赶,当走路慢的人再走600步时,请问谁在前面,两人相隔多少步?
    (2)今不善行者先行两百步,善行者追之,问几何步及之?即:走路慢的人先走200步,请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人?
    24.(本小题10分)如图,是⊙的直径,点在的延长线上, 、是⊙上的两点,,,延长交的延长线于点
    (1)求证:是⊙的切线;
    (2)求证:
    (3)若,,求弦的长.
    25.(本小题10分)如图,已知抛物线经过点(-1,0)、(5,0).(1)求抛物线的解析式,并写出顶点的坐标;
    (2)若点在抛物线上,且点的横坐标为8,求四边形的面积
    (3)定点在轴上,若将抛物线的图象向左平移2各单位,再向上平移3个单位得到一条新的抛物线,点在新的抛物线上运动,求定点与动点之间距离的最小值(用含的代数式表示)
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