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湖北省荆门市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-选择题
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这是一份湖北省荆门市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-选择题，共28页。
湖北省荆门市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-选择题
一．绝对值（共1小题）
1．（2022•荆门）如果|x|＝2，那么x＝（ ）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或
二．倒数（共1小题）
2．（2021•荆门）2021的相反数的倒数是（ ）
A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．
三．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
3．（2020•荆门）据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元．82.6亿用科学记数法可表示为（ ）
A．0.826×1010 B．8.26×109 C．8.26×108 D．82.6×108
四．科学记数法—表示较小的数（共1小题）
4．（2022•荆门）纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm＝0.000000001m，将数据0.000000001用科学记数法表示为（ ）
A．10﹣10 B．10﹣9 C．10﹣8 D．10﹣7
五．科学记数法—原数（共1小题）
5．（2021•荆门）“绿水青山就是金山银山”某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资1.012×108元资金．数据1.012×108可表示为（ ）
A．10.12亿 B．1.012亿 C．101.2亿 D．1012亿
六．实数的性质（共1小题）
6．（2020•荆门）|﹣|的平方是（ ）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
七．因式分解-运用公式法（共1小题）
7．（2022•荆门）对于任意实数a，b，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，则下列关系式正确的是（ ）
A．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）
B．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab+b2）
C．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2）
D．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab﹣b2）
八．二次根式的性质与化简（共1小题）
8．（2021•荆门）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣x3）2＝x5 B．＝x
C．（﹣x）2+x＝x3 D．（﹣1+x）2＝x2﹣2x+1
九．二次根式的混合运算（共1小题）
9．（2020•荆门）下列等式中成立的是（ ）
A．（﹣3x2y）3＝﹣9x6y3
B．x2＝（）2﹣（）2
C．÷（+）＝2+
D．＝﹣
一十．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
10．（2021•荆门）我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
一十一．根的判别式（共1小题）
11．（2022•荆门）若函数y＝ax2﹣x+1（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，那么a满足（ ）
A．a＝ B．a≤ C．a＝0或a＝﹣ D．a＝0或a＝
一十二．分式方程的解（共1小题）
12．（2020•荆门）已知关于x的分式方程＝+2的解满足﹣4＜x＜﹣1，且k为整数，则符合条件的所有k值的乘积为（ ）
A．正数 B．负数 C．零 D．无法确定
一十三．一次函数图象与几何变换（共1小题）
13．（2020•荆门）在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为（1，），将Rt△AOB沿直线y＝﹣x翻折，得到Rt△A'OB'，过A'作A'C垂直于OA'交y轴于点C，则点C的坐标为（ ）
A．（0，﹣2） B．（0，﹣3） C．（0，﹣4） D．（0，﹣4）
一十四．反比例函数的图象（共1小题）
14．（2021•荆门）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k≠0）的大致图象是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
一十五．反比例函数的性质（共1小题）
15．（2022•荆门）如图，点A，C为函数y＝（x＜0）图象上的两点，过A，C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，且点E恰好为OC的中点．当△AEC的面积为时，k的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
一十六．二次函数的性质（共1小题）
16．（2022•荆门）抛物线y＝x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，则下列结论正确的是（ ）
A．0≤x1＜x2 B．x2＜x1≤0
C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2 D．以上都不对
一十七．二次函数图象与系数的关系（共2小题）
17．（2022•荆门）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x＝﹣2，过点（1，﹣2）和点（x0，y0），且c＞0．有下列结论：①a＜0；②对任意实数m都有：am2+bm≥4a﹣2b；③16a+c＞4b；④若x0＞﹣4，则y0＞c．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
18．（2021•荆门）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）开口向下且过点A（1，0），B（m，0）（﹣2＜m＜﹣1），下列结论：①2b+c＞0；②2a+c＜0；③a（m+1）﹣b+c＞0；④若方程a（x﹣m）（x﹣1）﹣1＝0有两个不相等的实数根，则4ac﹣b2＜4a．其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
一十八．抛物线与x轴的交点（共1小题）
19．（2020•荆门）若抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过第四象限的点（1，﹣1），则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情况是（ ）
A．有两个大于1的不相等实数根
B．有两个小于1的不相等实数根
C．有一个大于1另一个小于1的实数根
D．没有实数根
一十九．专题：正方体相对两个面上的文字（共1小题）
20．（2021•荆门）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是（ ）
A．传 B．因 C．承 D．基
二十．含30度角的直角三角形（共1小题）
21．（2020•荆门）△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝2，D为BC的中点，AE＝AB，则△EBD的面积为（ ）
A． B． C． D．
二十一．勾股定理（共1小题）
22．（2022•荆门）如图，一座金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部未曾受损．已知该金字塔的下底面是一个边长为120m的正方形，且每一个侧面与地面成60°角，则金字塔原来高度为（ ）
A．120m B．60m C．60m D．120m
二十二．等腰直角三角形（共1小题）
23．（2022•荆门）数学兴趣小组为测量学校A与河对岸的科技馆B之间的距离，在A的同岸选取点C，测得AC＝30，∠A＝45°，∠C＝90°，如图，据此可求得A，B之间的距离为（ ）
A．20 B．60 C．30 D．30
二十三．平行四边形的性质（共1小题）
24．（2021•荆门）如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1＝30°，那么∠2＝（ ）
A．55° B．65° C．75° D．85°
二十四．菱形的性质（共1小题）
25．（2020•荆门）如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．20 B．30 C．40 D．50
二十五．垂径定理（共1小题）
26．（2022•荆门）如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB＝12，BE＝3，则四边形ACBD的面积为（ ）
A．36 B．24 C．18 D．72
二十六．圆周角定理（共1小题）
27．（2020•荆门）如图，⊙O中，OC⊥AB，∠APC＝28°，则∠BOC的度数为（ ）
A．14° B．28° C．42° D．56°
二十七．切线的性质（共1小题）
28．（2021•荆门）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，若∠P＝70°，则∠ABO＝（ ）
A．30° B．35° C．45° D．55°
二十八．轴对称-最短路线问题（共1小题）
29．（2020•荆门）在平面直角坐标系中，长为2的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动，A（0，2），B（0，4），连接AC，BD，则AC+BD的最小值为（ ）
A．2 B．2 C．6 D．3
二十九．中心对称图形（共1小题）
30．（2021•荆门）下列图形既是中心对称又是轴对称的是（ ）
A． B．
C． D．
三十．由三视图判断几何体（共1小题）
31．（2020•荆门）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．1 B．2 C． D．4
三十一．中位数（共1小题）
32．（2020•荆门）为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116．这组数据的平均数和中位数分别为（ ）
A．95，99 B．94，99 C．94，90 D．95，108
湖北省荆门市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-选择题
参考答案与试题解析
一．绝对值（共1小题）
1．（2022•荆门）如果|x|＝2，那么x＝（ ）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或
【解答】解：∵|±2|＝2，
∴x＝±2．
故选：C．
二．倒数（共1小题）
2．（2021•荆门）2021的相反数的倒数是（ ）
A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．
【解答】解：2021的相反数是﹣2021，
﹣2021的倒数是﹣，
故选：C．
三．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
3．（2020•荆门）据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元．82.6亿用科学记数法可表示为（ ）
A．0.826×1010 B．8.26×109 C．8.26×108 D．82.6×108
【解答】解：82.6亿＝8 260 000 000＝8.26×109，
故选：B．
四．科学记数法—表示较小的数（共1小题）
4．（2022•荆门）纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm＝0.000000001m，将数据0.000000001用科学记数法表示为（ ）
A．10﹣10 B．10﹣9 C．10﹣8 D．10﹣7
【解答】解：0.000000001＝1×10﹣9．
故选：B．
五．科学记数法—原数（共1小题）
5．（2021•荆门）“绿水青山就是金山银山”某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资1.012×108元资金．数据1.012×108可表示为（ ）
A．10.12亿 B．1.012亿 C．101.2亿 D．1012亿
【解答】解：数据1.012×108可表示为：1.012×108＝101200000＝1.012亿，
故选：B．
六．实数的性质（共1小题）
6．（2020•荆门）|﹣|的平方是（ ）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
【解答】解：|﹣|的平方是2，
故选：D．
七．因式分解-运用公式法（共1小题）
7．（2022•荆门）对于任意实数a，b，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，则下列关系式正确的是（ ）
A．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）
B．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab+b2）
C．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2）
D．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab﹣b2）
【解答】解：∵a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2），
∴a3﹣b3
＝a3+（﹣b3）
＝a3+（﹣b）3
＝[a+（﹣b）][（a2﹣a•（﹣b）+（﹣b）2]
＝（a﹣b）（a2+ab+b2）
故选：A．
八．二次根式的性质与化简（共1小题）
8．（2021•荆门）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣x3）2＝x5 B．＝x
C．（﹣x）2+x＝x3 D．（﹣1+x）2＝x2﹣2x+1
【解答】解：A．（﹣x3）2＝x6，错误，不满足题意．
B.＝|x|，错误，不满足题意．
C．（﹣x）2+x＝x2+x，错误，不满足题意．
D．（﹣1+x）2＝x2﹣2x+1，正确，满足题意．
故选：D．
九．二次根式的混合运算（共1小题）
9．（2020•荆门）下列等式中成立的是（ ）
A．（﹣3x2y）3＝﹣9x6y3
B．x2＝（）2﹣（）2
C．÷（+）＝2+
D．＝﹣
【解答】解：A、原式＝﹣27x6y3，所以A选项错误；
B、（）2﹣（）2＝（+）•（﹣）＝x•1＝x，所以B选项错误；
C、原式＝÷（+）＝÷＝×＝＝6﹣2，所以C选项错误；
D、﹣＝＝，所以D选项正确．
故选：D．
一十．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
10．（2021•荆门）我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：．
故选：A．
一十一．根的判别式（共1小题）
11．（2022•荆门）若函数y＝ax2﹣x+1（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，那么a满足（ ）
A．a＝ B．a≤ C．a＝0或a＝﹣ D．a＝0或a＝
【解答】解：①函数为二次函数，y＝ax2﹣x+1（a≠0），
∴Δ＝1﹣4a＝0，
∴a＝，
②函数为一次函数，
∴a＝0，
∴a的值为或0；
故选：D．
一十二．分式方程的解（共1小题）
12．（2020•荆门）已知关于x的分式方程＝+2的解满足﹣4＜x＜﹣1，且k为整数，则符合条件的所有k值的乘积为（ ）
A．正数 B．负数 C．零 D．无法确定
【解答】解：＝+2，
（2x+3）（x+3）＝k+2（x﹣2）（x+3），
解得x＝﹣3，
∵﹣4＜x＜﹣1且（x﹣2）（x+3）≠0且k为整数，
∴﹣4＜﹣3＜﹣1，
解得﹣7＜k＜14且k≠0，
∴解k＝﹣6、﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13，
∴符合条件的所有k值的乘积为正数．
故选：A．
一十三．一次函数图象与几何变换（共1小题）
13．（2020•荆门）在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为（1，），将Rt△AOB沿直线y＝﹣x翻折，得到Rt△A'OB'，过A'作A'C垂直于OA'交y轴于点C，则点C的坐标为（ ）
A．（0，﹣2） B．（0，﹣3） C．（0，﹣4） D．（0，﹣4）
【解答】解：∵点A的坐标为（1，），
∴AB＝1，OB＝，
∴OA＝＝＝2，
∵将Rt△AOB沿直线y＝﹣x翻折，得到Rt△A'OB'，
∴OB'＝OB＝，A′B′＝AB＝1，OA′＝OA＝2，
∴A'（﹣，﹣1），
∵过A'作A'C垂直于OA'交y轴于点C，
∴∠A′OC+∠A′CO＝90°，
∵∠A′OB′+∠A′OC＝90°，
∴∠A′CO＝∠A′OB′，
∵∠A′B′O＝∠OA′C＝90°，
∴△A′OB′∽△OCA′，
∴＝，即，
∴OC＝4，
∴C（0，﹣4），
故选：C．
一十四．反比例函数的图象（共1小题）
14．（2021•荆门）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k≠0）的大致图象是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【解答】解：当k＞0时，
一次函数y＝kx﹣k经过一、三、四象限，
函数y＝（k≠0）的图象在一、二象限，
故选项②的图象符合要求．
当k＜0时，
一次函数y＝kx﹣k经过一、二、四象限，
函数y＝（k≠0）的图象经过三、四象限，
故选项③的图象符合要求．
故选：B．
一十五．反比例函数的性质（共1小题）
15．（2022•荆门）如图，点A，C为函数y＝（x＜0）图象上的两点，过A，C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，且点E恰好为OC的中点．当△AEC的面积为时，k的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
【解答】解：∵点E为OC的中点，
∴△AEO的面积＝△AEC的面积＝，
∵点A，C为函数y＝（x＜0）图象上的两点，
∴S△ABO＝S△CDO，
∴S四边形CDBE＝S△AEO＝，
∵EB∥CD，
∴△OEB∽△OCD，
∴＝（）2，
∴S△OCD＝1，
则xy＝﹣1，
∴k＝xy＝﹣2．
故选：B．
一十六．二次函数的性质（共1小题）
16．（2022•荆门）抛物线y＝x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，则下列结论正确的是（ ）
A．0≤x1＜x2 B．x2＜x1≤0
C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2 D．以上都不对
【解答】解：∵抛物线y＝x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且y1＜y2，
∴|x1|＜|x2|，
∴0≤x1＜x2或x2＜x1≤0或0＜﹣x1＜x2或0＜x1＜﹣x2，
故选：D．
一十七．二次函数图象与系数的关系（共2小题）
17．（2022•荆门）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x＝﹣2，过点（1，﹣2）和点（x0，y0），且c＞0．有下列结论：①a＜0；②对任意实数m都有：am2+bm≥4a﹣2b；③16a+c＞4b；④若x0＞﹣4，则y0＞c．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x＝﹣2，过点（1，﹣2），且c＞0，
∴抛物线开口向下，则a＜0，故①正确；
∵抛物线开口向下，对称轴为x＝﹣2，
∴函数的最大值为4a﹣2b+c，
∴对任意实数m都有：am2+bm+c≤4a﹣2b+c，即am2+bm≤4a﹣2b，故②错误；
∵对称轴为x＝﹣2，c＞0．
∴当x＝﹣4时的函数值大于0，即16a﹣4b+c＞0，
∴16a+c＞4b，故③正确；
∵对称轴为x＝﹣2，点（0，c）的对称点为（﹣4，c），
∵抛物线开口向下，
∴若﹣4＜x0＜0，则y0＞c，故④错误；
故选：B．
18．（2021•荆门）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）开口向下且过点A（1，0），B（m，0）（﹣2＜m＜﹣1），下列结论：①2b+c＞0；②2a+c＜0；③a（m+1）﹣b+c＞0；④若方程a（x﹣m）（x﹣1）﹣1＝0有两个不相等的实数根，则4ac﹣b2＜4a．其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：根据题意得a+b+c＝0，
∴b＝﹣a﹣c，
当x＝﹣2时，有4a﹣2b+c＜0，
∴4a﹣2（﹣a﹣c）+c＜0，
∴2a+c＜0，
∴②正确，
由2a+c＜0，得﹣2a﹣c＞0，
∴2（﹣a﹣c）+c＞0，
∴2b+c＞0，
∴①正确，
若a（m+1）﹣b+c＞0，
则a﹣b+c＞﹣am，
取x＝﹣1，则y＝a﹣b+c＞0，
又∵抛物线开口向下，
∴a＜0，m＜0，
∴﹣am＜0
∴﹣am＜a﹣b+c，
即a（m+1）﹣b+c＞0成立，
∴③正确，
若方程a（x﹣m）（x﹣1）﹣1＝0有两个不相等的实数根，
即a（x﹣m）（x﹣1）＝1有两个不相等的实数根，
∴顶点的纵坐标，
∵a＜0，
∴4ac﹣b2＜4a，
∴④正确，
故选：A．
一十八．抛物线与x轴的交点（共1小题）
19．（2020•荆门）若抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过第四象限的点（1，﹣1），则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情况是（ ）
A．有两个大于1的不相等实数根
B．有两个小于1的不相等实数根
C．有一个大于1另一个小于1的实数根
D．没有实数根
【解答】解：由抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过第四象限的点（1，﹣1），
画出函数的图象如图：
由图象可知：关于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情况是有一个大于1另一个小于1的实数根，
故选：C．
一十九．专题：正方体相对两个面上的文字（共1小题）
20．（2021•荆门）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是（ ）
A．传 B．因 C．承 D．基
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一般情况相隔一个正方形，
“传”与“因”是相对面，
“承”与“色”是相对面，
“红”与“基”是相对面．
故选：D．
二十．含30度角的直角三角形（共1小题）
21．（2020•荆门）△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝2，D为BC的中点，AE＝AB，则△EBD的面积为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：连接AD，作EF⊥BC于F，
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，∠B＝∠C＝30°
在Rt△ABD中，BD＝BC＝，∠B＝30°，
∴AB＝＝＝2，
∴AD＝＝1，
∵AE＝AB，
∴＝，
∵EF⊥BC，AD⊥BC，
∴EF∥AD，
∴△BEF∽△BAD，
∴＝，
∴
∴EF＝，
∴S△BDE＝＝＝，
故选：B．
二十一．勾股定理（共1小题）
22．（2022•荆门）如图，一座金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部未曾受损．已知该金字塔的下底面是一个边长为120m的正方形，且每一个侧面与地面成60°角，则金字塔原来高度为（ ）
A．120m B．60m C．60m D．120m
【解答】解：如图，
∵底部是边长为120m的正方形，
∴BC＝×120＝60m，
∵AC⊥BC，∠ABC＝60°，
∴∠BAC＝30°，
∴AB＝2BC＝120m，
∴AC＝＝m．
答：这个金字塔原来有米高．
故选：B．
二十二．等腰直角三角形（共1小题）
23．（2022•荆门）数学兴趣小组为测量学校A与河对岸的科技馆B之间的距离，在A的同岸选取点C，测得AC＝30，∠A＝45°，∠C＝90°，如图，据此可求得A，B之间的距离为（ ）
A．20 B．60 C．30 D．30
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，
∴∠B＝∠A＝45°，
∴BC＝AC＝30，
∴AB＝，
故选：C．
二十三．平行四边形的性质（共1小题）
24．（2021•荆门）如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1＝30°，那么∠2＝（ ）
A．55° B．65° C．75° D．85°
【解答】解：延长EH交AB于N，
∵△EFH是等腰直角三角形，
∴∠FHE＝45°，
∴∠NHB＝∠FHE＝45°，
∵∠1＝30°，
∴∠HNB＝180°﹣∠1﹣∠NHB＝105°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠2+∠HNB＝180°，
∴∠2＝75°，
故选：C．
二十四．菱形的性质（共1小题）
25．（2020•荆门）如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．20 B．30 C．40 D．50
【解答】解：∵E，F分别是AD，BD的中点，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF＝AB＝5，
∴AB＝10，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝10，
∴菱形ABCD的周长＝4AB＝40；
故选：C．
二十五．垂径定理（共1小题）
26．（2022•荆门）如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB＝12，BE＝3，则四边形ACBD的面积为（ ）
A．36 B．24 C．18 D．72
【解答】解：如图，连接OC，
∵AB＝12，BE＝3，
∴OB＝OC＝6，OE＝3，
∵AB⊥CD，
在Rt△COE中，EC＝，
∴CD＝2CE＝6，
∴四边形ACBD的面积＝．
故选：A．
二十六．圆周角定理（共1小题）
27．（2020•荆门）如图，⊙O中，OC⊥AB，∠APC＝28°，则∠BOC的度数为（ ）
A．14° B．28° C．42° D．56°
【解答】解：∵在⊙O中，OC⊥AB，
∴＝，
∵∠APC＝28°，
∴∠BOC＝2∠APC＝56°，
故选：D．
二十七．切线的性质（共1小题）
28．（2021•荆门）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，若∠P＝70°，则∠ABO＝（ ）
A．30° B．35° C．45° D．55°
【解答】解：连接OA，
∵PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，
∴∠PBO＝∠PAO＝90°，
∵∠P＝70°，
∴∠BOA＝360°﹣∠PBO﹣∠PAO﹣∠P＝110°，
∵OA＝OB，
∴∠ABO＝∠BAO＝（180°﹣∠BOA）＝（180°﹣110°）＝35°，
故选：B．
二十八．轴对称-最短路线问题（共1小题）
29．（2020•荆门）在平面直角坐标系中，长为2的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动，A（0，2），B（0，4），连接AC，BD，则AC+BD的最小值为（ ）
A．2 B．2 C．6 D．3
【解答】解：设C（m，0），
∵CD＝2，
∴D（m+2，0），
∵A（0，2），B（0，4），
∴AC+BD＝+，
∴要求AC+BD的最小值，相当于在x轴上找一点P（m，0），使得点P到M（0，2）和N（﹣2，4）的距离和最小，
如图1中，作点M关于x轴的对称点Q，连接NQ交x轴于P′，连接MP′，此时P′M+P′N的值最小，
∵N（﹣2，4），Q（0，﹣2）
PM+PN的最小值＝P′N+P′Q＝NQ＝＝2，
∴AC+BD的最小值为2．
解法二：如图，将线段DB向左平移到CE的位置，作点A关于原点的对称点A′，连接CA′，EA′．
则E（﹣2，4），A′（0，﹣2），AC+BD＝CA′+CE≥EA′，
EA′＝＝2，
∴AC+BD的最小值为2．
故选：B．
二十九．中心对称图形（共1小题）
30．（2021•荆门）下列图形既是中心对称又是轴对称的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不合题意；
C．是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项符合题意；
D．不是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．
故选：C．
三十．由三视图判断几何体（共1小题）
31．（2020•荆门）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．1 B．2 C． D．4
【解答】解：（1+1）×1÷2×2
＝2×1÷2×2
＝2．
故该几何体的体积为2．
故选：B．
三十一．中位数（共1小题）
32．（2020•荆门）为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116．这组数据的平均数和中位数分别为（ ）
A．95，99 B．94，99 C．94，90 D．95，108
【解答】解：这组数据的平均数＝（78+86+60+108+112+116+90+120+54+116）＝94，
把这组数据按照从小到大的顺序排列为：54，60，78，86，90，108，112，116，116，120，
∴这组数据的中位数＝＝99，
故选：B．
湖北省荆门市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-选择题
一．绝对值（共1小题）
1．（2022•荆门）如果|x|＝2，那么x＝（ ）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或
二．倒数（共1小题）
2．（2021•荆门）2021的相反数的倒数是（ ）
A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．
三．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
3．（2020•荆门）据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元．82.6亿用科学记数法可表示为（ ）
A．0.826×1010 B．8.26×109 C．8.26×108 D．82.6×108
四．科学记数法—表示较小的数（共1小题）
4．（2022•荆门）纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm＝0.000000001m，将数据0.000000001用科学记数法表示为（ ）
A．10﹣10 B．10﹣9 C．10﹣8 D．10﹣7
五．科学记数法—原数（共1小题）
5．（2021•荆门）“绿水青山就是金山银山”某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资1.012×108元资金．数据1.012×108可表示为（ ）
A．10.12亿 B．1.012亿 C．101.2亿 D．1012亿
六．实数的性质（共1小题）
6．（2020•荆门）|﹣|的平方是（ ）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
七．因式分解-运用公式法（共1小题）
7．（2022•荆门）对于任意实数a，b，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，则下列关系式正确的是（ ）
A．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）
B．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab+b2）
C．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2）
D．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab﹣b2）
八．二次根式的性质与化简（共1小题）
8．（2021•荆门）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣x3）2＝x5 B．＝x
C．（﹣x）2+x＝x3 D．（﹣1+x）2＝x2﹣2x+1
九．二次根式的混合运算（共1小题）
9．（2020•荆门）下列等式中成立的是（ ）
A．（﹣3x2y）3＝﹣9x6y3
B．x2＝（）2﹣（）2
C．÷（+）＝2+
D．＝﹣
一十．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
10．（2021•荆门）我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
一十一．根的判别式（共1小题）
11．（2022•荆门）若函数y＝ax2﹣x+1（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，那么a满足（ ）
A．a＝ B．a≤ C．a＝0或a＝﹣ D．a＝0或a＝
一十二．分式方程的解（共1小题）
12．（2020•荆门）已知关于x的分式方程＝+2的解满足﹣4＜x＜﹣1，且k为整数，则符合条件的所有k值的乘积为（ ）
A．正数 B．负数 C．零 D．无法确定
一十三．一次函数图象与几何变换（共1小题）
13．（2020•荆门）在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为（1，），将Rt△AOB沿直线y＝﹣x翻折，得到Rt△A'OB'，过A'作A'C垂直于OA'交y轴于点C，则点C的坐标为（ ）
A．（0，﹣2） B．（0，﹣3） C．（0，﹣4） D．（0，﹣4）
一十四．反比例函数的图象（共1小题）
14．（2021•荆门）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k≠0）的大致图象是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
一十五．反比例函数的性质（共1小题）
15．（2022•荆门）如图，点A，C为函数y＝（x＜0）图象上的两点，过A，C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，且点E恰好为OC的中点．当△AEC的面积为时，k的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
一十六．二次函数的性质（共1小题）
16．（2022•荆门）抛物线y＝x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，则下列结论正确的是（ ）
A．0≤x1＜x2 B．x2＜x1≤0
C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2 D．以上都不对
一十七．二次函数图象与系数的关系（共2小题）
17．（2022•荆门）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x＝﹣2，过点（1，﹣2）和点（x0，y0），且c＞0．有下列结论：①a＜0；②对任意实数m都有：am2+bm≥4a﹣2b；③16a+c＞4b；④若x0＞﹣4，则y0＞c．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
18．（2021•荆门）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）开口向下且过点A（1，0），B（m，0）（﹣2＜m＜﹣1），下列结论：①2b+c＞0；②2a+c＜0；③a（m+1）﹣b+c＞0；④若方程a（x﹣m）（x﹣1）﹣1＝0有两个不相等的实数根，则4ac﹣b2＜4a．其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
一十八．抛物线与x轴的交点（共1小题）
19．（2020•荆门）若抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过第四象限的点（1，﹣1），则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情况是（ ）
A．有两个大于1的不相等实数根
B．有两个小于1的不相等实数根
C．有一个大于1另一个小于1的实数根
D．没有实数根
一十九．专题：正方体相对两个面上的文字（共1小题）
20．（2021•荆门）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是（ ）
A．传 B．因 C．承 D．基
二十．含30度角的直角三角形（共1小题）
21．（2020•荆门）△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝2，D为BC的中点，AE＝AB，则△EBD的面积为（ ）
A． B． C． D．
二十一．勾股定理（共1小题）
22．（2022•荆门）如图，一座金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部未曾受损．已知该金字塔的下底面是一个边长为120m的正方形，且每一个侧面与地面成60°角，则金字塔原来高度为（ ）
A．120m B．60m C．60m D．120m
二十二．等腰直角三角形（共1小题）
23．（2022•荆门）数学兴趣小组为测量学校A与河对岸的科技馆B之间的距离，在A的同岸选取点C，测得AC＝30，∠A＝45°，∠C＝90°，如图，据此可求得A，B之间的距离为（ ）
A．20 B．60 C．30 D．30
二十三．平行四边形的性质（共1小题）
24．（2021•荆门）如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1＝30°，那么∠2＝（ ）
A．55° B．65° C．75° D．85°
二十四．菱形的性质（共1小题）
25．（2020•荆门）如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．20 B．30 C．40 D．50
二十五．垂径定理（共1小题）
26．（2022•荆门）如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB＝12，BE＝3，则四边形ACBD的面积为（ ）
A．36 B．24 C．18 D．72
二十六．圆周角定理（共1小题）
27．（2020•荆门）如图，⊙O中，OC⊥AB，∠APC＝28°，则∠BOC的度数为（ ）
A．14° B．28° C．42° D．56°
二十七．切线的性质（共1小题）
28．（2021•荆门）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，若∠P＝70°，则∠ABO＝（ ）
A．30° B．35° C．45° D．55°
二十八．轴对称-最短路线问题（共1小题）
29．（2020•荆门）在平面直角坐标系中，长为2的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动，A（0，2），B（0，4），连接AC，BD，则AC+BD的最小值为（ ）
A．2 B．2 C．6 D．3
二十九．中心对称图形（共1小题）
30．（2021•荆门）下列图形既是中心对称又是轴对称的是（ ）
A． B．
C． D．
三十．由三视图判断几何体（共1小题）
31．（2020•荆门）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．1 B．2 C． D．4
三十一．中位数（共1小题）
32．（2020•荆门）为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116．这组数据的平均数和中位数分别为（ ）
A．95，99 B．94，99 C．94，90 D．95，108
湖北省荆门市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-选择题
参考答案与试题解析
一．绝对值（共1小题）
1．（2022•荆门）如果|x|＝2，那么x＝（ ）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或
【解答】解：∵|±2|＝2，
∴x＝±2．
故选：C．
二．倒数（共1小题）
2．（2021•荆门）2021的相反数的倒数是（ ）
A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．
【解答】解：2021的相反数是﹣2021，
﹣2021的倒数是﹣，
故选：C．
三．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
3．（2020•荆门）据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元．82.6亿用科学记数法可表示为（ ）
A．0.826×1010 B．8.26×109 C．8.26×108 D．82.6×108
【解答】解：82.6亿＝8 260 000 000＝8.26×109，
故选：B．
四．科学记数法—表示较小的数（共1小题）
4．（2022•荆门）纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm＝0.000000001m，将数据0.000000001用科学记数法表示为（ ）
A．10﹣10 B．10﹣9 C．10﹣8 D．10﹣7
【解答】解：0.000000001＝1×10﹣9．
故选：B．
五．科学记数法—原数（共1小题）
5．（2021•荆门）“绿水青山就是金山银山”某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资1.012×108元资金．数据1.012×108可表示为（ ）
A．10.12亿 B．1.012亿 C．101.2亿 D．1012亿
【解答】解：数据1.012×108可表示为：1.012×108＝101200000＝1.012亿，
故选：B．
六．实数的性质（共1小题）
6．（2020•荆门）|﹣|的平方是（ ）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
【解答】解：|﹣|的平方是2，
故选：D．
七．因式分解-运用公式法（共1小题）
7．（2022•荆门）对于任意实数a，b，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，则下列关系式正确的是（ ）
A．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）
B．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab+b2）
C．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2）
D．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab﹣b2）
【解答】解：∵a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2），
∴a3﹣b3
＝a3+（﹣b3）
＝a3+（﹣b）3
＝[a+（﹣b）][（a2﹣a•（﹣b）+（﹣b）2]
＝（a﹣b）（a2+ab+b2）
故选：A．
八．二次根式的性质与化简（共1小题）
8．（2021•荆门）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣x3）2＝x5 B．＝x
C．（﹣x）2+x＝x3 D．（﹣1+x）2＝x2﹣2x+1
【解答】解：A．（﹣x3）2＝x6，错误，不满足题意．
B.＝|x|，错误，不满足题意．
C．（﹣x）2+x＝x2+x，错误，不满足题意．
D．（﹣1+x）2＝x2﹣2x+1，正确，满足题意．
故选：D．
九．二次根式的混合运算（共1小题）
9．（2020•荆门）下列等式中成立的是（ ）
A．（﹣3x2y）3＝﹣9x6y3
B．x2＝（）2﹣（）2
C．÷（+）＝2+
D．＝﹣
【解答】解：A、原式＝﹣27x6y3，所以A选项错误；
B、（）2﹣（）2＝（+）•（﹣）＝x•1＝x，所以B选项错误；
C、原式＝÷（+）＝÷＝×＝＝6﹣2，所以C选项错误；
D、﹣＝＝，所以D选项正确．
故选：D．
一十．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
10．（2021•荆门）我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：．
故选：A．
一十一．根的判别式（共1小题）
11．（2022•荆门）若函数y＝ax2﹣x+1（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，那么a满足（ ）
A．a＝ B．a≤ C．a＝0或a＝﹣ D．a＝0或a＝
【解答】解：①函数为二次函数，y＝ax2﹣x+1（a≠0），
∴Δ＝1﹣4a＝0，
∴a＝，
②函数为一次函数，
∴a＝0，
∴a的值为或0；
故选：D．
一十二．分式方程的解（共1小题）
12．（2020•荆门）已知关于x的分式方程＝+2的解满足﹣4＜x＜﹣1，且k为整数，则符合条件的所有k值的乘积为（ ）
A．正数 B．负数 C．零 D．无法确定
【解答】解：＝+2，
（2x+3）（x+3）＝k+2（x﹣2）（x+3），
解得x＝﹣3，
∵﹣4＜x＜﹣1且（x﹣2）（x+3）≠0且k为整数，
∴﹣4＜﹣3＜﹣1，
解得﹣7＜k＜14且k≠0，
∴解k＝﹣6、﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13，
∴符合条件的所有k值的乘积为正数．
故选：A．
一十三．一次函数图象与几何变换（共1小题）
13．（2020•荆门）在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为（1，），将Rt△AOB沿直线y＝﹣x翻折，得到Rt△A'OB'，过A'作A'C垂直于OA'交y轴于点C，则点C的坐标为（ ）
A．（0，﹣2） B．（0，﹣3） C．（0，﹣4） D．（0，﹣4）
【解答】解：∵点A的坐标为（1，），
∴AB＝1，OB＝，
∴OA＝＝＝2，
∵将Rt△AOB沿直线y＝﹣x翻折，得到Rt△A'OB'，
∴OB'＝OB＝，A′B′＝AB＝1，OA′＝OA＝2，
∴A'（﹣，﹣1），
∵过A'作A'C垂直于OA'交y轴于点C，
∴∠A′OC+∠A′CO＝90°，
∵∠A′OB′+∠A′OC＝90°，
∴∠A′CO＝∠A′OB′，
∵∠A′B′O＝∠OA′C＝90°，
∴△A′OB′∽△OCA′，
∴＝，即，
∴OC＝4，
∴C（0，﹣4），
故选：C．
一十四．反比例函数的图象（共1小题）
14．（2021•荆门）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k≠0）的大致图象是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【解答】解：当k＞0时，
一次函数y＝kx﹣k经过一、三、四象限，
函数y＝（k≠0）的图象在一、二象限，
故选项②的图象符合要求．
当k＜0时，
一次函数y＝kx﹣k经过一、二、四象限，
函数y＝（k≠0）的图象经过三、四象限，
故选项③的图象符合要求．
故选：B．
一十五．反比例函数的性质（共1小题）
15．（2022•荆门）如图，点A，C为函数y＝（x＜0）图象上的两点，过A，C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，且点E恰好为OC的中点．当△AEC的面积为时，k的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
【解答】解：∵点E为OC的中点，
∴△AEO的面积＝△AEC的面积＝，
∵点A，C为函数y＝（x＜0）图象上的两点，
∴S△ABO＝S△CDO，
∴S四边形CDBE＝S△AEO＝，
∵EB∥CD，
∴△OEB∽△OCD，
∴＝（）2，
∴S△OCD＝1，
则xy＝﹣1，
∴k＝xy＝﹣2．
故选：B．
一十六．二次函数的性质（共1小题）
16．（2022•荆门）抛物线y＝x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，则下列结论正确的是（ ）
A．0≤x1＜x2 B．x2＜x1≤0
C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2 D．以上都不对
【解答】解：∵抛物线y＝x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且y1＜y2，
∴|x1|＜|x2|，
∴0≤x1＜x2或x2＜x1≤0或0＜﹣x1＜x2或0＜x1＜﹣x2，
故选：D．
一十七．二次函数图象与系数的关系（共2小题）
17．（2022•荆门）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x＝﹣2，过点（1，﹣2）和点（x0，y0），且c＞0．有下列结论：①a＜0；②对任意实数m都有：am2+bm≥4a﹣2b；③16a+c＞4b；④若x0＞﹣4，则y0＞c．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x＝﹣2，过点（1，﹣2），且c＞0，
∴抛物线开口向下，则a＜0，故①正确；
∵抛物线开口向下，对称轴为x＝﹣2，
∴函数的最大值为4a﹣2b+c，
∴对任意实数m都有：am2+bm+c≤4a﹣2b+c，即am2+bm≤4a﹣2b，故②错误；
∵对称轴为x＝﹣2，c＞0．
∴当x＝﹣4时的函数值大于0，即16a﹣4b+c＞0，
∴16a+c＞4b，故③正确；
∵对称轴为x＝﹣2，点（0，c）的对称点为（﹣4，c），
∵抛物线开口向下，
∴若﹣4＜x0＜0，则y0＞c，故④错误；
故选：B．
18．（2021•荆门）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）开口向下且过点A（1，0），B（m，0）（﹣2＜m＜﹣1），下列结论：①2b+c＞0；②2a+c＜0；③a（m+1）﹣b+c＞0；④若方程a（x﹣m）（x﹣1）﹣1＝0有两个不相等的实数根，则4ac﹣b2＜4a．其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：根据题意得a+b+c＝0，
∴b＝﹣a﹣c，
当x＝﹣2时，有4a﹣2b+c＜0，
∴4a﹣2（﹣a﹣c）+c＜0，
∴2a+c＜0，
∴②正确，
由2a+c＜0，得﹣2a﹣c＞0，
∴2（﹣a﹣c）+c＞0，
∴2b+c＞0，
∴①正确，
若a（m+1）﹣b+c＞0，
则a﹣b+c＞﹣am，
取x＝﹣1，则y＝a﹣b+c＞0，
又∵抛物线开口向下，
∴a＜0，m＜0，
∴﹣am＜0
∴﹣am＜a﹣b+c，
即a（m+1）﹣b+c＞0成立，
∴③正确，
若方程a（x﹣m）（x﹣1）﹣1＝0有两个不相等的实数根，
即a（x﹣m）（x﹣1）＝1有两个不相等的实数根，
∴顶点的纵坐标，
∵a＜0，
∴4ac﹣b2＜4a，
∴④正确，
故选：A．
一十八．抛物线与x轴的交点（共1小题）
19．（2020•荆门）若抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过第四象限的点（1，﹣1），则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情况是（ ）
A．有两个大于1的不相等实数根
B．有两个小于1的不相等实数根
C．有一个大于1另一个小于1的实数根
D．没有实数根
【解答】解：由抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过第四象限的点（1，﹣1），
画出函数的图象如图：
由图象可知：关于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情况是有一个大于1另一个小于1的实数根，
故选：C．
一十九．专题：正方体相对两个面上的文字（共1小题）
20．（2021•荆门）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是（ ）
A．传 B．因 C．承 D．基
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一般情况相隔一个正方形，
“传”与“因”是相对面，
“承”与“色”是相对面，
“红”与“基”是相对面．
故选：D．
二十．含30度角的直角三角形（共1小题）
21．（2020•荆门）△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝2，D为BC的中点，AE＝AB，则△EBD的面积为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：连接AD，作EF⊥BC于F，
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，∠B＝∠C＝30°
在Rt△ABD中，BD＝BC＝，∠B＝30°，
∴AB＝＝＝2，
∴AD＝＝1，
∵AE＝AB，
∴＝，
∵EF⊥BC，AD⊥BC，
∴EF∥AD，
∴△BEF∽△BAD，
∴＝，
∴
∴EF＝，
∴S△BDE＝＝＝，
故选：B．
二十一．勾股定理（共1小题）
22．（2022•荆门）如图，一座金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部未曾受损．已知该金字塔的下底面是一个边长为120m的正方形，且每一个侧面与地面成60°角，则金字塔原来高度为（ ）
A．120m B．60m C．60m D．120m
【解答】解：如图，
∵底部是边长为120m的正方形，
∴BC＝×120＝60m，
∵AC⊥BC，∠ABC＝60°，
∴∠BAC＝30°，
∴AB＝2BC＝120m，
∴AC＝＝m．
答：这个金字塔原来有米高．
故选：B．
二十二．等腰直角三角形（共1小题）
23．（2022•荆门）数学兴趣小组为测量学校A与河对岸的科技馆B之间的距离，在A的同岸选取点C，测得AC＝30，∠A＝45°，∠C＝90°，如图，据此可求得A，B之间的距离为（ ）
A．20 B．60 C．30 D．30
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，
∴∠B＝∠A＝45°，
∴BC＝AC＝30，
∴AB＝，
故选：C．
二十三．平行四边形的性质（共1小题）
24．（2021•荆门）如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1＝30°，那么∠2＝（ ）
A．55° B．65° C．75° D．85°
【解答】解：延长EH交AB于N，
∵△EFH是等腰直角三角形，
∴∠FHE＝45°，
∴∠NHB＝∠FHE＝45°，
∵∠1＝30°，
∴∠HNB＝180°﹣∠1﹣∠NHB＝105°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠2+∠HNB＝180°，
∴∠2＝75°，
故选：C．
二十四．菱形的性质（共1小题）
25．（2020•荆门）如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．20 B．30 C．40 D．50
【解答】解：∵E，F分别是AD，BD的中点，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF＝AB＝5，
∴AB＝10，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝10，
∴菱形ABCD的周长＝4AB＝40；
故选：C．
二十五．垂径定理（共1小题）
26．（2022•荆门）如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB＝12，BE＝3，则四边形ACBD的面积为（ ）
A．36 B．24 C．18 D．72
【解答】解：如图，连接OC，
∵AB＝12，BE＝3，
∴OB＝OC＝6，OE＝3，
∵AB⊥CD，
在Rt△COE中，EC＝，
∴CD＝2CE＝6，
∴四边形ACBD的面积＝．
故选：A．
二十六．圆周角定理（共1小题）
27．（2020•荆门）如图，⊙O中，OC⊥AB，∠APC＝28°，则∠BOC的度数为（ ）
A．14° B．28° C．42° D．56°
【解答】解：∵在⊙O中，OC⊥AB，
∴＝，
∵∠APC＝28°，
∴∠BOC＝2∠APC＝56°，
故选：D．
二十七．切线的性质（共1小题）
28．（2021•荆门）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，若∠P＝70°，则∠ABO＝（ ）
A．30° B．35° C．45° D．55°
【解答】解：连接OA，
∵PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，
∴∠PBO＝∠PAO＝90°，
∵∠P＝70°，
∴∠BOA＝360°﹣∠PBO﹣∠PAO﹣∠P＝110°，
∵OA＝OB，
∴∠ABO＝∠BAO＝（180°﹣∠BOA）＝（180°﹣110°）＝35°，
故选：B．
二十八．轴对称-最短路线问题（共1小题）
29．（2020•荆门）在平面直角坐标系中，长为2的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动，A（0，2），B（0，4），连接AC，BD，则AC+BD的最小值为（ ）
A．2 B．2 C．6 D．3
【解答】解：设C（m，0），
∵CD＝2，
∴D（m+2，0），
∵A（0，2），B（0，4），
∴AC+BD＝+，
∴要求AC+BD的最小值，相当于在x轴上找一点P（m，0），使得点P到M（0，2）和N（﹣2，4）的距离和最小，
如图1中，作点M关于x轴的对称点Q，连接NQ交x轴于P′，连接MP′，此时P′M+P′N的值最小，
∵N（﹣2，4），Q（0，﹣2）
PM+PN的最小值＝P′N+P′Q＝NQ＝＝2，
∴AC+BD的最小值为2．
解法二：如图，将线段DB向左平移到CE的位置，作点A关于原点的对称点A′，连接CA′，EA′．
则E（﹣2，4），A′（0，﹣2），AC+BD＝CA′+CE≥EA′，
EA′＝＝2，
∴AC+BD的最小值为2．
故选：B．
二十九．中心对称图形（共1小题）
30．（2021•荆门）下列图形既是中心对称又是轴对称的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不合题意；
C．是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项符合题意；
D．不是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．
故选：C．
三十．由三视图判断几何体（共1小题）
31．（2020•荆门）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．1 B．2 C． D．4
【解答】解：（1+1）×1÷2×2
＝2×1÷2×2
＝2．
故该几何体的体积为2．
故选：B．
三十一．中位数（共1小题）
32．（2020•荆门）为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116．这组数据的平均数和中位数分别为（ ）
A．95，99 B．94，99 C．94，90 D．95，108
【解答】解：这组数据的平均数＝（78+86+60+108+112+116+90+120+54+116）＝94，
把这组数据按照从小到大的顺序排列为：54，60，78，86，90，108，112，116，116，120，
∴这组数据的中位数＝＝99，
故选：B．
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