专题强化训练（九）图像变换及应用试卷

函数图像变换及其应用

  “数无形时少直觉，形少数时难入微”，这句话能够充分体现数形结合思想的重要性，在具体的题目中如果能够做出函数图像，则有利于帮助我们解决问题。而想画出函数图像，除了掌握基本初等函数图像外，还需要掌握一些图像变换技巧。

图像变换常见四种类型：

1. 平移变换：左加右减，上加下减
2. 翻折变换：（1）上下翻转

            （2）左右翻折

3. 对称变换：（1）关于x轴对称

            （2）关于y轴对称

            （3）关于原点对称

            （4）关于y=x对称

4. 伸缩变换：（1）横向伸缩

            （2）纵向伸缩

典型例题

一．选择题（共12小题）

1．已知函数的最小值为2，则的取值范围是　　

A． B． C．， D．，

2．下列函数中，既是偶函数又在单调递减的函数是　　

A． B． C． D．

3．已知函数，则　　

A．是奇函数，且在上是增函数 B．是偶函数，且在上是增函数 

C．是奇函数，且在上是减函数 D．是偶函数，且在上是减函数

4．已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为　　

A． B． C． D．

5．直线与函数的图象有4个交点，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

6．已知函数，，，，则、、的大小关系为　　

A． B． C． D．

7．函数在定义域内的零点的个数为　　

A．0 B．1 C．2 D．3

8．设函数，若且（b）（a），则的取值范围为　　

A．， B． C． D．

9．函数的单调递增区间是　　

A． B．， C．， D．

10．已知函数，若恰有两个零点，则的取值范围是　　

A．，， B．，， C．，， D．，

11．已知函数，，若函数有5个零点，则实数的范围为　　

A．， B． C．， D．，

12．已知函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是　　

A． B． C．， D．

二．解答题（共1小题）

13．已知函数，．

（1）若，判断函数在定义域上的单调性，并利用单调性定义证明你的结论．

（2）若函数在区间上单调递减，写出的取值范围（无需证明）．

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．【解答】解：由函数，

作出图象，由图象可得要取得最小值2，在；

在区间，上单调递减，

当时，取得最小值为2，即，可得，

的取值范围为，．

故选：．

2．【解答】解：对于，是奇函数，不满足条件．

．是偶函数，当时，为增函数，不满足条件．

．是偶函数，且在上单调递减，满足条件．

．是偶函数，当时，为增函数，不满足条件．

故选：．

3．【解答】解：已知函数，则，

所以函数为奇函数，

当时，为增函数，

由奇函数的性质可得当时，为增函数，

所以在上是增函数．

故选：．

4．【解答】解：画出函数的图象，如图示：

，

方程有三个不同的实数根，

即和的图象有3个不同的交点，

结合图象：，

故选：．

5．【解答】解：原问题等价于函数 与函数有4个交点，绘制函数图象如图所示，

由于函数在 处取得最小值，

故，解得：．故选：．

6．【解答】解：，

，

，，

，且在上是增函数，

，

．故选：．

7．【解答】解：函数在定义域内零点的个数就是方程的解的个数，也就是函数与图象交点个数，

在同一坐标系中画出：两个函数的图象如图：

可知两个函数有两个交点，原函数的零点有两个．

故选：．

8．【解答】解：画出函数的图形，如图示：

，

，且（b）（a），

故，

，

，故，

故，

在递减，

故，

故的取值范围是，故选：．

9．【解答】解：函数，故它的单调递增区间为，，

故选：．

10．【解答】解：令，可得或，

令，可得，

，可得．

则．

作出图象

结合图象可得或时，恰有两零点．故选：．

11．【解答】解：，作出的图象，

令，由函数有5个零点，

那么必有两值，，

结合的图象，可得，．

根据函数的图象及性质，

可得，即，

解得，

故选：．

12．【解答】解：由题意，函数大致图象如下：

依据图象，可知

当函数恰有3个零点时，

即函数的图象与的图象有3个公共点，

实数的取值范围为．

故选：．

二．解答题（共1小题）

13．【解答】解：（1）根据题意，若，则，在定义域上为减函数，

设，

则，

又由，则，，，

则，

在定义域上为减函数，

（2），

若函数在区间上单调递减，必有，即，

的取值范围是．