专题强化训练（七）三角函数的化简试卷

三角函数的化简、求值问题

此类问题需要熟记同角基本关系式、诱导公式、两角和与差的正弦、余弦和正切公式、倍角公式以及辅助角公式，在题目中熟练运用公式解答问题。

1. 同角基本关系式

(1)平方关系：

(2)商数关系：

2. 诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）

诱导公式一：，，，其中

诱导公式二：， ，，其中

诱导公式三：，   ，，其中

诱导公式四：，  ，，其中

诱导公式五：，，其中

诱导公式六：，，其中

3. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

两角差的余弦公式：=  

两角和的余弦公式：      

两角和正弦公式：      

两角差的正弦公式： 

两角和与差的正切公式：

4. 倍角公式

5. 辅助角公式

形如的三角函数式的变形：

=

令，则

==

（其中角所在象限由的符号确定，角的值由确定，

或由和共同确定．）

经典例题

一．选择题（共7小题）

1．　　

A． B． C． D．

2．设，则的值等于　　

A． B． C．2 D．

3．在中，若，则的值为　　

A． B．3 C．或 D．3或

4．的值为　　

A． B． C． D．

5．函数，且的图象恒过定点，且点在角的终边上，则　　

A． B． C． D．

6．若，则　　

A． B． C． D．3

7．已知，则　　

A． B． C． D．

二．填空题（共3小题）

8．若关于的方程有意义，则的取值范围为　　．

9．已知向量，，且，则　　．

10．函数，的单调递增区间是　　．

三．解答题（共4小题）

11．已知，，，．

（1）求的值；

（2）求的值．

、

12．计算：

（1）；

（2）．

13．已知．

（1）若，求值；

（2）若为第三象限角，且，求的值．

14．已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）若且，求的值．

参考答案

一．选择题（共7小题）

1．【解答】解：

．

故选：．

2．【解答】解：因为，

则．

故选：．

3．【解答】解：由题意，在中，，

所以，整理可得，

解得，或（舍去），

所以．

故选：．

4．【解答】解：，

故选：．

5．【解答】解：对于函数，，

令，求得，，可得它的的图象恒过定点，

且点在角的终边上，可得，

则．

故选：．

6．【解答】解：因为，

所以，

所以，

所以，即，

所以．

故选：．

7．【解答】解：已知，，

则，

故选：．

二．填空题（共3小题）

8．【解答】解：由已知可得：，

则，即，解得，

所以的取值范围为，

故答案为：．

9．【解答】解：因为向量，，且，

所以，即，可得，

所以．

故答案为：1．

10．【解答】解：因为，

又，，

令，解得，

可得的单调递增区间是，．

故答案为：，．

三．解答题（共4小题）

11．【解答】解：（1）因为，，

所以，

又因为，，

所以，

所以．

（2）因为，，

所以，，

所以．

12．【解答】解：（1）．

（2）由，

可得，

即．

故原式．

13．【解答】解：（1）由于，

又，

所以．

（2）因为，

又因为 为第三象限角，

所以．

14．【解答】解：（Ⅰ）函数

，

令，求得，可得函数的增区间为，，．

（Ⅱ），，

，为锐角，，

．