高考数学二轮复习专题2.16 导数真题再现（原卷版）

导数真题再现

1．若函数f（x）＝ax2+1图象上点（1，f（1））处的切线平行于直线y＝2x+1，则a＝（　　）

A．﹣1 B．0 C． D．1

2．函数f（x）＝的图象大致为（　　）

A． B． 

C． D．

3．设函数f（x）＝x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线方程为（　　）

A．y＝﹣2x B．y＝﹣x C．y＝2x D．y＝x

4．若x＝﹣2是函数f（x）＝（x2+ax﹣1）ex﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（　　）

A．﹣1 B．﹣2e﹣3 C．5e﹣3 D．1

5．若函数f（x）＝x﹣sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（　　）

A．[﹣1，1] B．[﹣1，] C．[﹣，] D．[﹣1，﹣]

二．填空题（共13小题）

6．已知函数f（x）＝exlnx，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（1）的值为　   　．

7．若函数f（x）＝2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为　   　．

8．曲线y＝2lnx在点（1，0）处的切线方程为　   　．

9．已知函数f（x）＝2sinx+sin2x，则f（x）的最小值是　   　．

10．曲线y＝（ax+1）ex在点（0，1）处的切线的斜率为﹣2，则a＝　   　．

11．曲线y＝2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为　   　．

12．若曲线的切线l与直线平行，则l的方程为　   　．

13．已知a∈R，设函数f（x）＝ax﹣lnx的图象在点（1，f（1））处的切线为l，则l在y轴上的截距为　   　．

14．曲线y＝x2+在点（1，2）处的切线方程为　   　．

15．已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）＝ln（﹣x）+3x，则曲线y＝f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程是　   　．

16．已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）＝e﹣x﹣1﹣x，则曲线y＝f（x）在点（1，2）处的切线方程是　   　．

17．若直线y＝kx+b是曲线y＝lnx+2的切线，也是曲线y＝ln（x+1）的切线，则b＝　   　．

18．已知函数f（x）＝ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a＝　   　．

三．解答题（共22小题）

19．设函数f（x）＝[ax2﹣（4a+1）x+4a+3]ex．

（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，求a；

（Ⅱ）若f（x）在x＝2处取得极小值，求a的取值范围．

20．已知函数f（x）＝（2+x+ax2）ln（1+x）﹣2x．

（1）若a＝0，证明：当﹣1＜x＜0时，f（x）＜0；当x＞0时，f（x）＞0；

（2）若x＝0是f（x）的极大值点，求a．

21．已知函数f（x）＝aex﹣lnx﹣1．

（1）设x＝2是f（x）的极值点，求a，并求f（x）的单调区间；

（2）证明：当a≥时，f（x）≥0．

22．已知函数f（x）＝．

（1）求曲线y＝f（x）在点（0，﹣1）处的切线方程；

（2）证明：当a≥1时，f（x）+e≥0．

23．已知函数f（x）＝ex﹣ax2．

（1）若a＝1，证明：当x≥0时，f（x）≥1；

（2）若f（x）在（0，+∞）只有一个零点，求a．

24．已知函数f（x）＝﹣lnx．

（Ⅰ）若f（x）在x＝x1，x2（x1≠x2）处导数相等，证明：f（x1）+f（x2）＞8﹣8ln2；

（Ⅱ）若a≤3﹣4ln2，证明：对于任意k＞0，直线y＝kx+a与曲线y＝f（x）有唯一公共点．

25．已知函数f（x）＝x3﹣a（x2+x+1）．

（1）若a＝3，求f（x）的单调区间；

（2）证明：f（x）只有一个零点．

26．已知函数f（x）＝﹣x+alnx．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，证明：＜a﹣2．

27．已知函数f（x）＝ax3﹣3（a+1）x2+12x．

（1）当a＞0时，求f（x）的极小值；

（Ⅱ）当a≤0时，讨论方程f（x）＝0实根的个数．

28．已知函数f（x）＝ex（ex﹣a）﹣a2x．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若f（x）≥0，求a的取值范围．

29．设函数f（x）＝（1﹣x2）ex．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）当x≥0时，f（x）≤ax+1，求a的取值范围．

30．已知函数f（x）＝excosx﹣x．

（1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；

（2）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．

31．已知函数f（x）＝ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0．

（1）求a；

（2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2．

32．已知函数f（x）＝lnx+ax2+（2a+1）x．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）当a＜0时，证明f（x）≤﹣﹣2．

33．已知函数f（x）＝ae2x+（a﹣2）ex﹣x．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．

34．已知函数f（x）＝x﹣1﹣alnx．

（1）若f（x）≥0，求a的值；

（2）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+）（1+）…（1+）＜m，求m的最小值．

35．已知函数f（x）＝x3﹣ax2，a∈R，

（1）当a＝2时，求曲线y＝f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；

（2）设函数g（x）＝f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．

36．已知函数f（x）＝（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．

（I）当a＝4时，求曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程；

（II）若当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，求a的取值范围．

37．（Ⅰ）讨论函数f（x）＝ex的单调性，并证明当x＞0时，（x﹣2）ex+x+2＞0；

（Ⅱ）证明：当a∈[0，1）时，函数g（x）＝（x＞0）有最小值．设g（x）的最小值为h（a），求函数h（a）的值域．

38．已知函数f（x）＝（x﹣2）ex+a（x﹣1）2有两个零点．

（Ⅰ）求a的取值范围；

（Ⅱ）设x1，x2是f（x）的两个零点，证明：x1+x2＜2．

39．已知函数f（x）＝（x﹣2）ex+a（x﹣1）2．

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．

40．已知函数f（x）＝x3+ax+，g（x）＝﹣lnx

（i）当a为何值时，x轴为曲线y＝f（x）的切线；

（ii）用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数h（x）＝min{f（x），g（x）}（x＞0），讨论h（x）零点的个数．