高考数学二轮复习专题2.12 导数的切线方程（原卷版）

第十二讲  导数的切线方程

【套路秘籍】

1.   导数的几何意义：切线的斜率
2.   求斜率的方法

（1）公式：

（2）当直线l1、l2的斜率都存在时：，

3.       切线方程的求法

（1）求出直线的斜率

（2）求出直线上的一点或切点

（3）利用点斜式写出直线方程。

【套路修炼】

考向一 斜率（或倾斜角）与切点互求

【例1】（1）曲线y＝x3在x＝1处切线的倾斜角为        。

(2)设函数，若，则______________．

【举一反三】

1.已知在曲线上过点的切线为．

（1）若切线平行于直线，求点的坐标；

（2）若切线垂直于直线，求点的坐标；

（3）若切线的倾斜角为，求点的坐标．

考向二 在某点处求切线方程

【例2】设函数f(x)＝xln x，则点(1,0)处的切线方程是________．

【举一反三】

1.函数f(x)＝excos  x在点(0，f(0))处的切线方程为                         。

2.曲线y＝－5ex＋3在点(0，－2)处的切线方程为_      __.

考向三 过某点处求切线方程

【例3】已知函数，则过（1,1）的切线方程为__________．

【举一反三】

1．已知曲线，则过点，且与曲线相切的直线方程为       。

2．过点作曲线的切线，则切线方程为_______________________.

3．过坐标原点作曲线的切线,则切线方程为________.

考向四 求参数

【例4】已知函数f(x)＝bx＋ln x，其中b∈R，若过原点且斜率为k的直线与曲线y＝f(x)相切，则k－b的值为        ．

【举一反三】

1.已知f(x)＝ln x，g(x)＝x2＋mx＋(m<0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，与f(x)图象的切点为(1，f(1))，则m＝        .

2.已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为      。

3.设曲线y＝在点处的切线与直线x＋ay＋1＝0垂直，则a＝____________.

4，已知函数y＝f(x)及其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则曲线y＝f(x)在点P处的切线方程是        ．

【套路运用】

1.已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2,7)，则a＝_______.

2.已知f(x)＝x2，则曲线y＝f(x)过点P(－1,0)的切线方程是                      ．

3.已知f(x)为偶函数，当x<0时，f(x)＝ln(－x)＋3x，则曲线y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方程是__      

4.若直线y＝kx＋b是曲线y＝ln x＋2的切线，也是曲线y＝ln(x＋1)的切线，则b＝____.

5．已知函数，则在x=1处的切线方程为_________

6．已知某曲线的方程为，则过点且与该曲线相切的直线方程为______．

7．已知，函数的图象在点处的切线为，则在轴上的截距为______.

8．已知恰有两条不同的直线与曲线和都相切，则实数的取值范围是__________．

9．已知函数在点处的切线方程为，则__________．

10．已知函数，则函数的图象在处的切线方程为__________．

11．已知曲线.

(Ⅰ) 求曲线在处的切线方程；

(Ⅱ) 求曲线过原点的切线方程.

11．已知函数．

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标.

12．已知曲线C：y＝x3－6x2－x＋6.

(1)求C上斜率最小的切线方程；

(2)证明：C关于斜率最小时切线的切点对称．

13．设函数f(x)＝ax＋(a，b∈Z)，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点的切线与直线x＝1和直线y＝x所围成的三角形的面积为定值，并求出此定值．