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2021年福建省宁德市中考数学二检试卷
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这是一份2021年福建省宁德市中考数学二检试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年福建省宁德市中考数学二检试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（4分）（﹣2）0的值为（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
2．（4分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．2，3，5 C．2，2，4 D．2，2，5
3．（4分）2021年2月25日习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告：“我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫．”用科学记数法表示9899万，其结果是（ ）
A．0.9899×108 B．9.899×107 C．98.99×106 D．9.899×106
4．（4分）如图，由7个大小相同的小正方体拼成的几何体，其主视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．（2ab）2＝4a2b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．am•an＝amn D．a2+a2＝a4
6．（4分）已知实数a＝﹣1，则a在数轴上对应的点可能是（ ）
A．A B．B C．C D．D
7．（4分）一组数据的方差可以用式子s2＝表示，则式子中的数字50所表示的意义是（ ）
A．这组数据的个数 B．这组数据的平均数
C．这组数据的众数 D．这组数据的中位数
8．（4分）如图，在反映特殊四边形之间关系的知识结构图中，①②③④表示需要添加的条件，则下列描述错误的是（ ）
A．①表示有一个角是直角 B．②表示有一组邻边相等
C．③表示四个角都相等 D．④表示对角线相等
9．（4分）如图，在⊙O中，点C是的中点，若∠D＝50°，则∠ABC的度数是（ ）
A．75° B．65° C．50° D．40°
10．（4分）七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案．现用图1所示的一副七巧板拼成如图2所示的六边形，若图1中七巧板的总面积为16，则图2中六边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．（4分）﹣的相反数是 ．
12．（4分）分解因式：x2+2xy+y2＝ ．
13．（4分）已知七（2）班有45人，其中男生22人．现学校要从每个班中随机抽取一人组成文明督导队，则七（2）班女生被选中的概率是 ．
14．（4分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”若列一元一次方程2x+4（35﹣x）＝94表示题中的数量关系，则方程中（35﹣x）表示的实际意义是 ．
15．（4分）已知△ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，分别以B，C为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，E，再以DE为直径作半圆，得到如图所示的阴影图形，则该阴影图形的周长是 ．（结果保留π）
16．（4分）已知矩形ABCD，顶点A，B分别在x轴的正半轴上和y轴的正半轴上，顶点C，D在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上．点C的横坐标是2，且矩形ABCD的面积是24，则k＝ ．
三、解答题：本题共9小题，共86分．
17．（8分）解方程组：．
18．（8分）如图，已知AB＝AD，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE．求证：BC＝DE．
19．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．
20．（8分）红星运输公司要将800吨“新疆棉花”从仓储中心运往某纺织厂．现有A、B两种型号的车辆可供调用，已知A型车每辆可装30吨，B型车每辆可装25吨．现公司已确定调用12辆A型车，在每辆车不超载的前提下，要把800吨棉花一次性运完，至少需要调用B型车多少辆？
21．（8分）如图，已知矩形ABCD．
（1）尺规作图：在BC上方求作△FBC，使得FB＝FC，且点F与点A关于过点B的直线对称：（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若AB＝3，BC＝5，求sin∠ABF的值．
22．（10分）如图，已知△ABC，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E，连接OE．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）若BC＝8，tanC＝，求OE的长．
23．（10分）某一个小微型零件加工厂为了调动员工的生产积极性，计划采用等级基本工资加计件工资的薪酬制度，基本方案是：按工人最近三个月的平均日产量将他们分成普工、熟练工、技术能手三个等级，分别给予每月2200元，2800元和3500元的基本工资，另外再按每个零件3元给付计件工资．为确定工人等级，工厂统计了全厂30名工人最近三个月每人每天平均加工零件的个数（每个月工作时间为22天），数据如下：
零件个数
15
16
17
18
19
20
21
22
25
27
29
30
31
33
人数
1
3
2
2
1
3
3
3
2
2
1
3
3
1
（1）求这30名工人最近三个月每人每天平均加工零件个数的中位数和平均数；
（2）工厂计划将普工与技术能手的人数分别控制在25%～30%之间（含25%和30%），且每月工人的工资总额不超过13万元．
①若以最近三个月平均每天加工零件的个数为依据，将平均每天生产18个以下（含18个）的工人确定为普工，平均每天生产28个以上（含28个）的工人确定为技术能手，其余的工人确定为熟练工．请通过计算判断该等级划分是否符合工厂上述要求；
②请直接写出一种符合工厂要求的等级划分方案．
24．（12分）如图，点E，F在正方形ABCD的对角线AC上，∠EBF＝45°．
（1）当BE＝BF时，求证：AE＝CF；
（2）若AB＝4，求AF•CE的值；
（3）延长BF交CD于点G，连接EG．判断线段BE与EG的数量关系，并说明理由．
25．（14分）已知抛物线y＝﹣x2﹣3x+c的顶点为A，与y轴交于点B．
（1）求点A，B的坐标；（用含c的代数式表示）
（2）以AB为边作平行四边形ABCD，使得点C在x轴上，点D在抛物线上．
①当四边形ABCD是矩形时，求c的值；
②当点D在AB之间的一段抛物线上运动时，求四边形ABCD面积的最大值．
2021年福建省宁德市中考数学二检试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（4分）（﹣2）0的值为（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
【分析】根据零指数幂的运算法则求出（﹣2）0的值
【解答】解：（﹣2）0＝1．
故选：C．
2．（4分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．2，3，5 C．2，2，4 D．2，2，5
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【解答】解：A、2+3＞4，能构成三角形；
B、2+3＝5，不能够组成三角形；
C、2+2＝4，不能构成三角形；
D、2+2＜5，不能构成三角形．
故选：A．
3．（4分）2021年2月25日习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告：“我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫．”用科学记数法表示9899万，其结果是（ ）
A．0.9899×108 B．9.899×107 C．98.99×106 D．9.899×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：9899万＝98990000＝9.899×107．
故选：B．
4．（4分）如图，由7个大小相同的小正方体拼成的几何体，其主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层是两个小正方形，左齐．
故选：D．
5．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．（2ab）2＝4a2b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．am•an＝amn D．a2+a2＝a4
【分析】根据完全平方公式、幂的乘方、积的乘方等进行计算判定即可．
【解答】解：A．（2ab）2＝4a2b2，故此运算正确；
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此运算错误；
C．am•an＝am+n，故此运算错误；
D．a2+a2＝2a2，故此运算错误．
故选：A．
6．（4分）已知实数a＝﹣1，则a在数轴上对应的点可能是（ ）
A．A B．B C．C D．D
【分析】估计近似值，即可得﹣1的近似值，从而得到答案．
【解答】解：∵22＜5＜32，
∴2＜3，
∴1＜﹣1＜2，即1＜a＜2，
∴a在数轴上对应的点可能是C．
故选：C．
7．（4分）一组数据的方差可以用式子s2＝表示，则式子中的数字50所表示的意义是（ ）
A．这组数据的个数 B．这组数据的平均数
C．这组数据的众数 D．这组数据的中位数
【分析】由方差的计算公式即可得到答案．
【解答】解：根据方差的计算公式s2＝，可知式子s2＝中50即是，
∴数字50所表示的意义是这组数据的平均数，
故选：B．
8．（4分）如图，在反映特殊四边形之间关系的知识结构图中，①②③④表示需要添加的条件，则下列描述错误的是（ ）
A．①表示有一个角是直角 B．②表示有一组邻边相等
C．③表示四个角都相等 D．④表示对角线相等
【分析】根据平行四边形、菱形、正方形、矩形的性质和判定逐个判断即可．
【解答】解：一个角是直角的平行四边形是矩形，选项A不符合题意；
一组邻边相等的平行四边形是菱形，选项B不符合题意；
四个角都是相等的矩形不一定是正方形，选项C符合题意；
对角线相等的菱形是正方形，选项D不符合题意．
故选：C．
9．（4分）如图，在⊙O中，点C是的中点，若∠D＝50°，则∠ABC的度数是（ ）
A．75° B．65° C．50° D．40°
【分析】首先利用点C是的中点确定△ABC是等腰三角形，然后利用圆周角定理求得顶角的度数即可求得底角的度数．
【解答】解：∵点C是的中点，
∴＝，
∴∠CAB＝∠CBA，
∵∠D＝50°，
∴∠C＝∠D＝50°，
∴∠ABC＝＝＝65°，
故选：B．
10．（4分）七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案．现用图1所示的一副七巧板拼成如图2所示的六边形，若图1中七巧板的总面积为16，则图2中六边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据正方形的面积是16可得边长是4，再利用勾股定理可得BF＝FC＝DE＝CE＝2，DH＝OH＝DG＝BG＝进而可得图2的周长．
【解答】解：由七巧板的面积是16可知：
图1中，AB＝BC＝4，
∴EF＝2，
BF＝FC＝DE＝CE＝2，
DH＝OH＝OG＝BG＝，
∴图2的周长是+2+2++++4+2＝8+6．
故选：D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．（4分）﹣的相反数是 ．
【分析】根据相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数，改变﹣前面的符号，即可得﹣的相反数，再与每个选项比较得出答案．
【解答】解：﹣的相反数是．
故答案为：．
12．（4分）分解因式：x2+2xy+y2＝ （x+y）2 ．
【分析】根据完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：x2+2xy+y2＝（x+y）2．
13．（4分）已知七（2）班有45人，其中男生22人．现学校要从每个班中随机抽取一人组成文明督导队，则七（2）班女生被选中的概率是 ．
【分析】用女生的人数除以总人数即可求得答案．
【解答】解：∵七（2）班有45人，其中男生22人，
∴女生的人数为45﹣22＝23人，
∴七（2）班女生被选中的概率是，
故答案为：．
14．（4分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”若列一元一次方程2x+4（35﹣x）＝94表示题中的数量关系，则方程中（35﹣x）表示的实际意义是 兔子的只数（或兔子的数量） ．
【分析】由题意得，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，根据“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿”列出方程．
【解答】解：设有x只鸡，则有2x条鸡腿．则兔子的数量为（35﹣x）个，兔子的腿的数量为4（35﹣x）条，根据题意得到：2x+4（35﹣x）＝94．
故答案是：兔子的只数（或兔子的数量）．
15．（4分）已知△ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，分别以B，C为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，E，再以DE为直径作半圆，得到如图所示的阴影图形，则该阴影图形的周长是 （3﹣）π ．（结果保留π）
【分析】根据等腰直角三角形的性质得∠A＝∠C＝45°，BC＝2，则可计算出DE＝4﹣2，利用圆的周长公式可计算出半圆DE的周长＝（2﹣）π，利用弧长公式计算出的长度和的长度，从而得到该阴影图形的周长．
【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，
∴∠A＝∠C＝45°，BC＝AB＝2，
∴DE＝BD+CE﹣BC＝2+2﹣2＝4﹣2，
∴半圆DE的周长＝×2π×＝（2﹣）π，
∵的长度＝的长度＝＝π，
∴该阴影图形的周长＝π++（2﹣）π＝（3﹣）π．
故答案为（3﹣）π．
16．（4分）已知矩形ABCD，顶点A，B分别在x轴的正半轴上和y轴的正半轴上，顶点C，D在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上．点C的横坐标是2，且矩形ABCD的面积是24，则k＝ 16 ．
【分析】根据题意，做出图形，设B（0，y），A（x，0），D（a，），过D作DE⊥x交x轴于点E，根据余角的性质及相似三角形的判定与性质可得，由平行的性质与比例式的计算得AD，最后由矩形的面积公式可得问题的答案．
【解答】解：如图所示，
由C（2，）．
设B（0，y），A（x，0），D（a，），过D作DE⊥x交x轴于点E，
∴E点的坐标（a，0），
∵∠BAD＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠2+∠3＝90°，
在Rt△ADE中，
∠1+∠3＝90°，
∴∠2＝∠3，
∵∠BOA＝∠DEA＝90°，
∴△BOA～△AED，
∴，
∵CD∥AB，
∴，
∴，
∴A（a﹣2，0），B（0，），
∴AE＝2，
∵，
∴，
∴k2＝4a2，
∵k＞0，，
∴AD，
∵S矩形ABCD＝AB•AD＝，
∴AD2＝（x﹣a）2+（0﹣）2＝22+（）2，
∵k＝2a，
∴AD2＝8，
∴＝24，
∴a＝8，
∴k＝2a＝16．
故答案为：16．
三、解答题：本题共9小题，共86分．
17．（8分）解方程组：．
【分析】方程①×3+②，消去未知数y，求出未知数x，再代入方程①求出y即可．
【解答】解：，
①×3+②，得7x＝14，解得x＝2，
把x＝2代入①，得2﹣y＝3，解得y＝﹣1．
故方程组的解为．
18．（8分）如图，已知AB＝AD，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE．求证：BC＝DE．
【分析】先求出∠BAC＝∠DAE，再利用“边角边”证明△ABC和△ADE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．
【解答】证明：∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE，
在△ABC与△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（AAS），
∴BC＝DE．
19．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
【解答】解：（1﹣）÷
＝×
＝，
当a＝﹣1时，原式＝＝．
20．（8分）红星运输公司要将800吨“新疆棉花”从仓储中心运往某纺织厂．现有A、B两种型号的车辆可供调用，已知A型车每辆可装30吨，B型车每辆可装25吨．现公司已确定调用12辆A型车，在每辆车不超载的前提下，要把800吨棉花一次性运完，至少需要调用B型车多少辆？
【分析】设需要调用x辆B型车，根据要把800吨棉花一次性运完，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．
【解答】解：设需要调用x辆B型车，
依题意得：30×12+25x≥800，
解得：，
∵x为正整数，
∴x的最小值为18．
答：至少需要调用B型车18辆．
21．（8分）如图，已知矩形ABCD．
（1）尺规作图：在BC上方求作△FBC，使得FB＝FC，且点F与点A关于过点B的直线对称：（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若AB＝3，BC＝5，求sin∠ABF的值．
【分析】（1）作线段BC的垂直平分线MN，以B为圆心，BA为半径作弧，在BC的上方交MN于点F，连接BF，CF，△BCF即为所求作．
（2）证明∠ABF＝∠BFT，求出sin∠BFT即可．
【解答】解：（1）如图，△BFC即为所求作．
（2）设MN交BC于T．
∵MN垂直平分线段BC，AB⊥BC，
∴MN∥AB，
∴∠ABF＝∠BFT，
∴sin∠ABF＝sin∠BFT＝＝＝．
22．（10分）如图，已知△ABC，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E，连接OE．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）若BC＝8，tanC＝，求OE的长．
【分析】（1）连接OD．根据等腰三角形的性质可得∠C＝∠ODB． OD∥AC．所以得∠ODE＝∠DEC＝90°，进而可得结论；
（2）连接AD．根据直径所对圆周角是直角得∠ADB＝90°，再根据解直角三角形和勾股定理即可求出OE的长．
【解答】（1）证明：如图，连接OD．
∵DE⊥AC，
∴∠DEC＝90°，
∵AB＝AC，OB＝OD，
∴∠B＝∠C，∠B＝∠ODB，
∴∠C＝∠ODB．
∴OD∥AC．
∴∠ODE＝∠DEC＝90°，
∴直线DE是⊙O的切线；
（2）如图，连接AD．
∵AB为⊙O直径，
∴∠ADB＝90°，
∵AB＝AC，
∴．
在Rt△ABD中，AD＝BD•tanB＝BD•tanC＝2，
根据勾股定理，得．
∴，AC＝AB＝10，
∵S△ADC＝AC•DE＝DC•AD，
∴．
解得DE＝4，
在Rt△ODE中，根据勾股定理，得
．
23．（10分）某一个小微型零件加工厂为了调动员工的生产积极性，计划采用等级基本工资加计件工资的薪酬制度，基本方案是：按工人最近三个月的平均日产量将他们分成普工、熟练工、技术能手三个等级，分别给予每月2200元，2800元和3500元的基本工资，另外再按每个零件3元给付计件工资．为确定工人等级，工厂统计了全厂30名工人最近三个月每人每天平均加工零件的个数（每个月工作时间为22天），数据如下：
零件个数
15
16
17
18
19
20
21
22
25
27
29
30
31
33
人数
1
3
2
2
1
3
3
3
2
2
1
3
3
1
（1）求这30名工人最近三个月每人每天平均加工零件个数的中位数和平均数；
（2）工厂计划将普工与技术能手的人数分别控制在25%～30%之间（含25%和30%），且每月工人的工资总额不超过13万元．
①若以最近三个月平均每天加工零件的个数为依据，将平均每天生产18个以下（含18个）的工人确定为普工，平均每天生产28个以上（含28个）的工人确定为技术能手，其余的工人确定为熟练工．请通过计算判断该等级划分是否符合工厂上述要求；
②请直接写出一种符合工厂要求的等级划分方案．
【分析】（1）根据中位数和加权平均数的定义即可求解；
（2）①求出这30名工人每个月工资总额，与130000比较大小即可求解；
②答案不唯一，只要合理即可．
【解答】解：（1）每人每天平均加工零件个数的中位数为：＝21.5（个）．
平均数为：＝＝23（个）．
答：每人每天平均加工零件个数的中位数是21.5个，平均数是23个．
（2）①根据题意，得
这30名工人每个月基本工资总额为：2200×（1+3+2+2）+2800×（1+3+3+3+2+2）+3500×（1+3+3+1）＝84800（元）．
这30名工人所生产的零件计件工资总额为：23×30×22×3＝45540．
这30名工人每个月工资总额为：84800+45540＝130340（元）．
因为130340＞130000，
所以该等级划分不符合工厂要求．
②方法1：将每天生产18个以下（含18个）的确定为普工，每天生产29个以上（含29个）的确定为技术能手．
方法2：将每天生产19个以下（含19个）的确定为普工，每天生产28个以上（含28个）的确定为技术能手．
方法3：将每天生产19个以下（含19个）的确定为普工，每天生产29个以上（含29个）的确定为技术能手．
24．（12分）如图，点E，F在正方形ABCD的对角线AC上，∠EBF＝45°．
（1）当BE＝BF时，求证：AE＝CF；
（2）若AB＝4，求AF•CE的值；
（3）延长BF交CD于点G，连接EG．判断线段BE与EG的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）根据正方形的性质及全等三角形的性质可得结论；
（2）直接根据相似三角形的判定与性质可得答案；
（3）根据相似三角形的判定得△BEF∽△CGF．然后由相似三角形的性质得∠EBF＝∠EGF．最后由等角对等边可得结论．
【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠BAE＝∠BCF＝45°，
∵BE＝BF，
∴∠BEF＝∠BFE．
∴∠AEB＝∠CFB．
∴△ABE≌△CBF（AAS）．
∴AE＝CF．
（2）∵∠BEC＝∠BAE+∠ABE＝45°+∠ABE，
∠ABF＝∠EBF+∠ABE＝45°+∠ABE，
∴∠BEC＝∠ABF．
∵∠BAF＝∠BCE＝45°，
∴△ABF∽△CEB．
∴．
∴AF⋅CE＝AB⋅BC＝4×4＝16．
（3）解法一：EB＝EG．理由如下：
如图：
∠EBF＝∠GCF＝45°，
∠EFB＝∠GFC，
∴△BEF∽△CGF．
∴．
即．
∵∠EFG＝∠BFC，
∴△EFG∽△BFC．
∴∠EGF＝∠BCF＝45°．
∴∠EBF＝∠EGF．
∴EB＝EG．
解法二：EB＝EG．理由如下：
如图3，过点E作HK⊥CD交CD于点K，交AB于点H，连接BD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAE＝∠BDG＝∠ABD＝45°．
∴∠ABD＝∠EBF＝45°．
∴∠ABE＝∠DBG．
∴△ABE∽△DBG．
∴．
∴．
在Rt△AHE中，∠HAE＝∠AEH＝45°，
∴，AH＝HE．
∴．
在四边形AHKD中，
∵∠DAH＝∠ADK＝∠AHK＝90°，
∴四边形AHKD是矩形．
∴DK＝AH．
∴KG＝DG﹣DK＝2AH﹣AH＝AH．
∴HE＝KG．
在Rt△CEK中，∠KEC＝∠KCE＝45°，
∴EK＝CK．
∵DK＝AH，
∴AB﹣DK＝CD﹣AH．
∴CK＝BH．
∴EK＝BH．
∵HE＝KG，∠BHE＝∠EKC＝90°，EK＝BH，
∴△BHE≌△EKG．
∴BE＝EG．
25．（14分）已知抛物线y＝﹣x2﹣3x+c的顶点为A，与y轴交于点B．
（1）求点A，B的坐标；（用含c的代数式表示）
（2）以AB为边作平行四边形ABCD，使得点C在x轴上，点D在抛物线上．
①当四边形ABCD是矩形时，求c的值；
②当点D在AB之间的一段抛物线上运动时，求四边形ABCD面积的最大值．
【分析】（1）根据顶点坐标和x＝0代入解析式即可得出A、B点坐标；
（2）①根据已知条件构造相似三角形再根据线段比例关系即可求出c值，②用带t的式子表示出四边形ABCD的面积求最大值即可．
【解答】解：（1）∵y＝﹣x2﹣3x+c＝﹣（x+3）2+c+，
∴抛物线y＝﹣x2﹣3x+c的顶点A的坐标是（﹣3，c+），
对于y＝﹣x2﹣3x+c，令x＝0，得y＝c，
∴点B的坐标是（0，c）；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∵点A是抛物线的最高点，点D在抛物线上，
∴点D在点A的下方，
根据平移性质可得点C在点B的下方，
∵点C在x轴上，点B的坐标是（0，c），
∴c＞0，
①如图1，过点A作AE⊥y轴于E，过点D作DF⊥x轴于F，
则∠AEB＝∠DFC＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，AB＝DC，
∴∠ABE+∠CBO＝90°，
∴∠EAB＝∠CBO，
同理可得∠DCF＝∠CBO，
∴∠DCF＝∠EAB，
∵∠BAE＝∠CBO，∠AEB＝∠BOC＝90°，
∴△ABE～△BCO，
∴＝，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴CF＝AE＝3，DF＝BE，
∵点A的坐标为（﹣3，c+），点B的坐标为（0，c），
又∵AE＝3，BE＝c+﹣c＝，BO＝c，
∴＝，
即＝，
∴CO＝c，
∴点C的坐标为（﹣c，0），
∵OF＝OC+CF＝c+3，DF＝BE＝，
∴点D的坐标为（﹣c﹣3，），
将点D代入y＝﹣x2﹣3x+c中，
得﹣（﹣c﹣3）2﹣3（﹣c﹣3）+c＝，
解得c＝，c'＝0（舍去），
∴c的值为；
②如图2，过点D作y轴的平行线AB于点G，
设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），
将A、B两点坐标代入AB解析式得，
，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+c，
设点D的坐标为（t，﹣t2﹣3t+c），
则点G的坐标为（t，﹣t+c），
∴S▱ABCD＝2S△ABD＝2×DG×|xA﹣xB|＝﹣（t+）2+，
∴当t＝﹣时，四边形ABCD面积最大为．
2021年福建省宁德市中考数学二检试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（4分）（﹣2）0的值为（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
2．（4分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．2，3，5 C．2，2，4 D．2，2，5
3．（4分）2021年2月25日习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告：“我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫．”用科学记数法表示9899万，其结果是（ ）
A．0.9899×108 B．9.899×107 C．98.99×106 D．9.899×106
4．（4分）如图，由7个大小相同的小正方体拼成的几何体，其主视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．（2ab）2＝4a2b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．am•an＝amn D．a2+a2＝a4
6．（4分）已知实数a＝﹣1，则a在数轴上对应的点可能是（ ）
A．A B．B C．C D．D
7．（4分）一组数据的方差可以用式子s2＝表示，则式子中的数字50所表示的意义是（ ）
A．这组数据的个数 B．这组数据的平均数
C．这组数据的众数 D．这组数据的中位数
8．（4分）如图，在反映特殊四边形之间关系的知识结构图中，①②③④表示需要添加的条件，则下列描述错误的是（ ）
A．①表示有一个角是直角 B．②表示有一组邻边相等
C．③表示四个角都相等 D．④表示对角线相等
9．（4分）如图，在⊙O中，点C是的中点，若∠D＝50°，则∠ABC的度数是（ ）
A．75° B．65° C．50° D．40°
10．（4分）七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案．现用图1所示的一副七巧板拼成如图2所示的六边形，若图1中七巧板的总面积为16，则图2中六边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．（4分）﹣的相反数是 ．
12．（4分）分解因式：x2+2xy+y2＝ ．
13．（4分）已知七（2）班有45人，其中男生22人．现学校要从每个班中随机抽取一人组成文明督导队，则七（2）班女生被选中的概率是 ．
14．（4分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”若列一元一次方程2x+4（35﹣x）＝94表示题中的数量关系，则方程中（35﹣x）表示的实际意义是 ．
15．（4分）已知△ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，分别以B，C为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，E，再以DE为直径作半圆，得到如图所示的阴影图形，则该阴影图形的周长是 ．（结果保留π）
16．（4分）已知矩形ABCD，顶点A，B分别在x轴的正半轴上和y轴的正半轴上，顶点C，D在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上．点C的横坐标是2，且矩形ABCD的面积是24，则k＝ ．
三、解答题：本题共9小题，共86分．
17．（8分）解方程组：．
18．（8分）如图，已知AB＝AD，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE．求证：BC＝DE．
19．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．
20．（8分）红星运输公司要将800吨“新疆棉花”从仓储中心运往某纺织厂．现有A、B两种型号的车辆可供调用，已知A型车每辆可装30吨，B型车每辆可装25吨．现公司已确定调用12辆A型车，在每辆车不超载的前提下，要把800吨棉花一次性运完，至少需要调用B型车多少辆？
21．（8分）如图，已知矩形ABCD．
（1）尺规作图：在BC上方求作△FBC，使得FB＝FC，且点F与点A关于过点B的直线对称：（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若AB＝3，BC＝5，求sin∠ABF的值．
22．（10分）如图，已知△ABC，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E，连接OE．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）若BC＝8，tanC＝，求OE的长．
23．（10分）某一个小微型零件加工厂为了调动员工的生产积极性，计划采用等级基本工资加计件工资的薪酬制度，基本方案是：按工人最近三个月的平均日产量将他们分成普工、熟练工、技术能手三个等级，分别给予每月2200元，2800元和3500元的基本工资，另外再按每个零件3元给付计件工资．为确定工人等级，工厂统计了全厂30名工人最近三个月每人每天平均加工零件的个数（每个月工作时间为22天），数据如下：
零件个数
15
16
17
18
19
20
21
22
25
27
29
30
31
33
人数
1
3
2
2
1
3
3
3
2
2
1
3
3
1
（1）求这30名工人最近三个月每人每天平均加工零件个数的中位数和平均数；
（2）工厂计划将普工与技术能手的人数分别控制在25%～30%之间（含25%和30%），且每月工人的工资总额不超过13万元．
①若以最近三个月平均每天加工零件的个数为依据，将平均每天生产18个以下（含18个）的工人确定为普工，平均每天生产28个以上（含28个）的工人确定为技术能手，其余的工人确定为熟练工．请通过计算判断该等级划分是否符合工厂上述要求；
②请直接写出一种符合工厂要求的等级划分方案．
24．（12分）如图，点E，F在正方形ABCD的对角线AC上，∠EBF＝45°．
（1）当BE＝BF时，求证：AE＝CF；
（2）若AB＝4，求AF•CE的值；
（3）延长BF交CD于点G，连接EG．判断线段BE与EG的数量关系，并说明理由．
25．（14分）已知抛物线y＝﹣x2﹣3x+c的顶点为A，与y轴交于点B．
（1）求点A，B的坐标；（用含c的代数式表示）
（2）以AB为边作平行四边形ABCD，使得点C在x轴上，点D在抛物线上．
①当四边形ABCD是矩形时，求c的值；
②当点D在AB之间的一段抛物线上运动时，求四边形ABCD面积的最大值．
2021年福建省宁德市中考数学二检试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（4分）（﹣2）0的值为（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
【分析】根据零指数幂的运算法则求出（﹣2）0的值
【解答】解：（﹣2）0＝1．
故选：C．
2．（4分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．2，3，5 C．2，2，4 D．2，2，5
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【解答】解：A、2+3＞4，能构成三角形；
B、2+3＝5，不能够组成三角形；
C、2+2＝4，不能构成三角形；
D、2+2＜5，不能构成三角形．
故选：A．
3．（4分）2021年2月25日习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告：“我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫．”用科学记数法表示9899万，其结果是（ ）
A．0.9899×108 B．9.899×107 C．98.99×106 D．9.899×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：9899万＝98990000＝9.899×107．
故选：B．
4．（4分）如图，由7个大小相同的小正方体拼成的几何体，其主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层是两个小正方形，左齐．
故选：D．
5．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．（2ab）2＝4a2b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．am•an＝amn D．a2+a2＝a4
【分析】根据完全平方公式、幂的乘方、积的乘方等进行计算判定即可．
【解答】解：A．（2ab）2＝4a2b2，故此运算正确；
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此运算错误；
C．am•an＝am+n，故此运算错误；
D．a2+a2＝2a2，故此运算错误．
故选：A．
6．（4分）已知实数a＝﹣1，则a在数轴上对应的点可能是（ ）
A．A B．B C．C D．D
【分析】估计近似值，即可得﹣1的近似值，从而得到答案．
【解答】解：∵22＜5＜32，
∴2＜3，
∴1＜﹣1＜2，即1＜a＜2，
∴a在数轴上对应的点可能是C．
故选：C．
7．（4分）一组数据的方差可以用式子s2＝表示，则式子中的数字50所表示的意义是（ ）
A．这组数据的个数 B．这组数据的平均数
C．这组数据的众数 D．这组数据的中位数
【分析】由方差的计算公式即可得到答案．
【解答】解：根据方差的计算公式s2＝，可知式子s2＝中50即是，
∴数字50所表示的意义是这组数据的平均数，
故选：B．
8．（4分）如图，在反映特殊四边形之间关系的知识结构图中，①②③④表示需要添加的条件，则下列描述错误的是（ ）
A．①表示有一个角是直角 B．②表示有一组邻边相等
C．③表示四个角都相等 D．④表示对角线相等
【分析】根据平行四边形、菱形、正方形、矩形的性质和判定逐个判断即可．
【解答】解：一个角是直角的平行四边形是矩形，选项A不符合题意；
一组邻边相等的平行四边形是菱形，选项B不符合题意；
四个角都是相等的矩形不一定是正方形，选项C符合题意；
对角线相等的菱形是正方形，选项D不符合题意．
故选：C．
9．（4分）如图，在⊙O中，点C是的中点，若∠D＝50°，则∠ABC的度数是（ ）
A．75° B．65° C．50° D．40°
【分析】首先利用点C是的中点确定△ABC是等腰三角形，然后利用圆周角定理求得顶角的度数即可求得底角的度数．
【解答】解：∵点C是的中点，
∴＝，
∴∠CAB＝∠CBA，
∵∠D＝50°，
∴∠C＝∠D＝50°，
∴∠ABC＝＝＝65°，
故选：B．
10．（4分）七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案．现用图1所示的一副七巧板拼成如图2所示的六边形，若图1中七巧板的总面积为16，则图2中六边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据正方形的面积是16可得边长是4，再利用勾股定理可得BF＝FC＝DE＝CE＝2，DH＝OH＝DG＝BG＝进而可得图2的周长．
【解答】解：由七巧板的面积是16可知：
图1中，AB＝BC＝4，
∴EF＝2，
BF＝FC＝DE＝CE＝2，
DH＝OH＝OG＝BG＝，
∴图2的周长是+2+2++++4+2＝8+6．
故选：D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．（4分）﹣的相反数是 ．
【分析】根据相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数，改变﹣前面的符号，即可得﹣的相反数，再与每个选项比较得出答案．
【解答】解：﹣的相反数是．
故答案为：．
12．（4分）分解因式：x2+2xy+y2＝ （x+y）2 ．
【分析】根据完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：x2+2xy+y2＝（x+y）2．
13．（4分）已知七（2）班有45人，其中男生22人．现学校要从每个班中随机抽取一人组成文明督导队，则七（2）班女生被选中的概率是 ．
【分析】用女生的人数除以总人数即可求得答案．
【解答】解：∵七（2）班有45人，其中男生22人，
∴女生的人数为45﹣22＝23人，
∴七（2）班女生被选中的概率是，
故答案为：．
14．（4分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”若列一元一次方程2x+4（35﹣x）＝94表示题中的数量关系，则方程中（35﹣x）表示的实际意义是 兔子的只数（或兔子的数量） ．
【分析】由题意得，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，根据“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿”列出方程．
【解答】解：设有x只鸡，则有2x条鸡腿．则兔子的数量为（35﹣x）个，兔子的腿的数量为4（35﹣x）条，根据题意得到：2x+4（35﹣x）＝94．
故答案是：兔子的只数（或兔子的数量）．
15．（4分）已知△ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，分别以B，C为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，E，再以DE为直径作半圆，得到如图所示的阴影图形，则该阴影图形的周长是 （3﹣）π ．（结果保留π）
【分析】根据等腰直角三角形的性质得∠A＝∠C＝45°，BC＝2，则可计算出DE＝4﹣2，利用圆的周长公式可计算出半圆DE的周长＝（2﹣）π，利用弧长公式计算出的长度和的长度，从而得到该阴影图形的周长．
【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，
∴∠A＝∠C＝45°，BC＝AB＝2，
∴DE＝BD+CE﹣BC＝2+2﹣2＝4﹣2，
∴半圆DE的周长＝×2π×＝（2﹣）π，
∵的长度＝的长度＝＝π，
∴该阴影图形的周长＝π++（2﹣）π＝（3﹣）π．
故答案为（3﹣）π．
16．（4分）已知矩形ABCD，顶点A，B分别在x轴的正半轴上和y轴的正半轴上，顶点C，D在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上．点C的横坐标是2，且矩形ABCD的面积是24，则k＝ 16 ．
【分析】根据题意，做出图形，设B（0，y），A（x，0），D（a，），过D作DE⊥x交x轴于点E，根据余角的性质及相似三角形的判定与性质可得，由平行的性质与比例式的计算得AD，最后由矩形的面积公式可得问题的答案．
【解答】解：如图所示，
由C（2，）．
设B（0，y），A（x，0），D（a，），过D作DE⊥x交x轴于点E，
∴E点的坐标（a，0），
∵∠BAD＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠2+∠3＝90°，
在Rt△ADE中，
∠1+∠3＝90°，
∴∠2＝∠3，
∵∠BOA＝∠DEA＝90°，
∴△BOA～△AED，
∴，
∵CD∥AB，
∴，
∴，
∴A（a﹣2，0），B（0，），
∴AE＝2，
∵，
∴，
∴k2＝4a2，
∵k＞0，，
∴AD，
∵S矩形ABCD＝AB•AD＝，
∴AD2＝（x﹣a）2+（0﹣）2＝22+（）2，
∵k＝2a，
∴AD2＝8，
∴＝24，
∴a＝8，
∴k＝2a＝16．
故答案为：16．
三、解答题：本题共9小题，共86分．
17．（8分）解方程组：．
【分析】方程①×3+②，消去未知数y，求出未知数x，再代入方程①求出y即可．
【解答】解：，
①×3+②，得7x＝14，解得x＝2，
把x＝2代入①，得2﹣y＝3，解得y＝﹣1．
故方程组的解为．
18．（8分）如图，已知AB＝AD，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE．求证：BC＝DE．
【分析】先求出∠BAC＝∠DAE，再利用“边角边”证明△ABC和△ADE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．
【解答】证明：∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE，
在△ABC与△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（AAS），
∴BC＝DE．
19．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
【解答】解：（1﹣）÷
＝×
＝，
当a＝﹣1时，原式＝＝．
20．（8分）红星运输公司要将800吨“新疆棉花”从仓储中心运往某纺织厂．现有A、B两种型号的车辆可供调用，已知A型车每辆可装30吨，B型车每辆可装25吨．现公司已确定调用12辆A型车，在每辆车不超载的前提下，要把800吨棉花一次性运完，至少需要调用B型车多少辆？
【分析】设需要调用x辆B型车，根据要把800吨棉花一次性运完，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．
【解答】解：设需要调用x辆B型车，
依题意得：30×12+25x≥800，
解得：，
∵x为正整数，
∴x的最小值为18．
答：至少需要调用B型车18辆．
21．（8分）如图，已知矩形ABCD．
（1）尺规作图：在BC上方求作△FBC，使得FB＝FC，且点F与点A关于过点B的直线对称：（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若AB＝3，BC＝5，求sin∠ABF的值．
【分析】（1）作线段BC的垂直平分线MN，以B为圆心，BA为半径作弧，在BC的上方交MN于点F，连接BF，CF，△BCF即为所求作．
（2）证明∠ABF＝∠BFT，求出sin∠BFT即可．
【解答】解：（1）如图，△BFC即为所求作．
（2）设MN交BC于T．
∵MN垂直平分线段BC，AB⊥BC，
∴MN∥AB，
∴∠ABF＝∠BFT，
∴sin∠ABF＝sin∠BFT＝＝＝．
22．（10分）如图，已知△ABC，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E，连接OE．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）若BC＝8，tanC＝，求OE的长．
【分析】（1）连接OD．根据等腰三角形的性质可得∠C＝∠ODB． OD∥AC．所以得∠ODE＝∠DEC＝90°，进而可得结论；
（2）连接AD．根据直径所对圆周角是直角得∠ADB＝90°，再根据解直角三角形和勾股定理即可求出OE的长．
【解答】（1）证明：如图，连接OD．
∵DE⊥AC，
∴∠DEC＝90°，
∵AB＝AC，OB＝OD，
∴∠B＝∠C，∠B＝∠ODB，
∴∠C＝∠ODB．
∴OD∥AC．
∴∠ODE＝∠DEC＝90°，
∴直线DE是⊙O的切线；
（2）如图，连接AD．
∵AB为⊙O直径，
∴∠ADB＝90°，
∵AB＝AC，
∴．
在Rt△ABD中，AD＝BD•tanB＝BD•tanC＝2，
根据勾股定理，得．
∴，AC＝AB＝10，
∵S△ADC＝AC•DE＝DC•AD，
∴．
解得DE＝4，
在Rt△ODE中，根据勾股定理，得
．
23．（10分）某一个小微型零件加工厂为了调动员工的生产积极性，计划采用等级基本工资加计件工资的薪酬制度，基本方案是：按工人最近三个月的平均日产量将他们分成普工、熟练工、技术能手三个等级，分别给予每月2200元，2800元和3500元的基本工资，另外再按每个零件3元给付计件工资．为确定工人等级，工厂统计了全厂30名工人最近三个月每人每天平均加工零件的个数（每个月工作时间为22天），数据如下：
零件个数
15
16
17
18
19
20
21
22
25
27
29
30
31
33
人数
1
3
2
2
1
3
3
3
2
2
1
3
3
1
（1）求这30名工人最近三个月每人每天平均加工零件个数的中位数和平均数；
（2）工厂计划将普工与技术能手的人数分别控制在25%～30%之间（含25%和30%），且每月工人的工资总额不超过13万元．
①若以最近三个月平均每天加工零件的个数为依据，将平均每天生产18个以下（含18个）的工人确定为普工，平均每天生产28个以上（含28个）的工人确定为技术能手，其余的工人确定为熟练工．请通过计算判断该等级划分是否符合工厂上述要求；
②请直接写出一种符合工厂要求的等级划分方案．
【分析】（1）根据中位数和加权平均数的定义即可求解；
（2）①求出这30名工人每个月工资总额，与130000比较大小即可求解；
②答案不唯一，只要合理即可．
【解答】解：（1）每人每天平均加工零件个数的中位数为：＝21.5（个）．
平均数为：＝＝23（个）．
答：每人每天平均加工零件个数的中位数是21.5个，平均数是23个．
（2）①根据题意，得
这30名工人每个月基本工资总额为：2200×（1+3+2+2）+2800×（1+3+3+3+2+2）+3500×（1+3+3+1）＝84800（元）．
这30名工人所生产的零件计件工资总额为：23×30×22×3＝45540．
这30名工人每个月工资总额为：84800+45540＝130340（元）．
因为130340＞130000，
所以该等级划分不符合工厂要求．
②方法1：将每天生产18个以下（含18个）的确定为普工，每天生产29个以上（含29个）的确定为技术能手．
方法2：将每天生产19个以下（含19个）的确定为普工，每天生产28个以上（含28个）的确定为技术能手．
方法3：将每天生产19个以下（含19个）的确定为普工，每天生产29个以上（含29个）的确定为技术能手．
24．（12分）如图，点E，F在正方形ABCD的对角线AC上，∠EBF＝45°．
（1）当BE＝BF时，求证：AE＝CF；
（2）若AB＝4，求AF•CE的值；
（3）延长BF交CD于点G，连接EG．判断线段BE与EG的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）根据正方形的性质及全等三角形的性质可得结论；
（2）直接根据相似三角形的判定与性质可得答案；
（3）根据相似三角形的判定得△BEF∽△CGF．然后由相似三角形的性质得∠EBF＝∠EGF．最后由等角对等边可得结论．
【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠BAE＝∠BCF＝45°，
∵BE＝BF，
∴∠BEF＝∠BFE．
∴∠AEB＝∠CFB．
∴△ABE≌△CBF（AAS）．
∴AE＝CF．
（2）∵∠BEC＝∠BAE+∠ABE＝45°+∠ABE，
∠ABF＝∠EBF+∠ABE＝45°+∠ABE，
∴∠BEC＝∠ABF．
∵∠BAF＝∠BCE＝45°，
∴△ABF∽△CEB．
∴．
∴AF⋅CE＝AB⋅BC＝4×4＝16．
（3）解法一：EB＝EG．理由如下：
如图：
∠EBF＝∠GCF＝45°，
∠EFB＝∠GFC，
∴△BEF∽△CGF．
∴．
即．
∵∠EFG＝∠BFC，
∴△EFG∽△BFC．
∴∠EGF＝∠BCF＝45°．
∴∠EBF＝∠EGF．
∴EB＝EG．
解法二：EB＝EG．理由如下：
如图3，过点E作HK⊥CD交CD于点K，交AB于点H，连接BD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAE＝∠BDG＝∠ABD＝45°．
∴∠ABD＝∠EBF＝45°．
∴∠ABE＝∠DBG．
∴△ABE∽△DBG．
∴．
∴．
在Rt△AHE中，∠HAE＝∠AEH＝45°，
∴，AH＝HE．
∴．
在四边形AHKD中，
∵∠DAH＝∠ADK＝∠AHK＝90°，
∴四边形AHKD是矩形．
∴DK＝AH．
∴KG＝DG﹣DK＝2AH﹣AH＝AH．
∴HE＝KG．
在Rt△CEK中，∠KEC＝∠KCE＝45°，
∴EK＝CK．
∵DK＝AH，
∴AB﹣DK＝CD﹣AH．
∴CK＝BH．
∴EK＝BH．
∵HE＝KG，∠BHE＝∠EKC＝90°，EK＝BH，
∴△BHE≌△EKG．
∴BE＝EG．
25．（14分）已知抛物线y＝﹣x2﹣3x+c的顶点为A，与y轴交于点B．
（1）求点A，B的坐标；（用含c的代数式表示）
（2）以AB为边作平行四边形ABCD，使得点C在x轴上，点D在抛物线上．
①当四边形ABCD是矩形时，求c的值；
②当点D在AB之间的一段抛物线上运动时，求四边形ABCD面积的最大值．
【分析】（1）根据顶点坐标和x＝0代入解析式即可得出A、B点坐标；
（2）①根据已知条件构造相似三角形再根据线段比例关系即可求出c值，②用带t的式子表示出四边形ABCD的面积求最大值即可．
【解答】解：（1）∵y＝﹣x2﹣3x+c＝﹣（x+3）2+c+，
∴抛物线y＝﹣x2﹣3x+c的顶点A的坐标是（﹣3，c+），
对于y＝﹣x2﹣3x+c，令x＝0，得y＝c，
∴点B的坐标是（0，c）；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∵点A是抛物线的最高点，点D在抛物线上，
∴点D在点A的下方，
根据平移性质可得点C在点B的下方，
∵点C在x轴上，点B的坐标是（0，c），
∴c＞0，
①如图1，过点A作AE⊥y轴于E，过点D作DF⊥x轴于F，
则∠AEB＝∠DFC＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，AB＝DC，
∴∠ABE+∠CBO＝90°，
∴∠EAB＝∠CBO，
同理可得∠DCF＝∠CBO，
∴∠DCF＝∠EAB，
∵∠BAE＝∠CBO，∠AEB＝∠BOC＝90°，
∴△ABE～△BCO，
∴＝，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴CF＝AE＝3，DF＝BE，
∵点A的坐标为（﹣3，c+），点B的坐标为（0，c），
又∵AE＝3，BE＝c+﹣c＝，BO＝c，
∴＝，
即＝，
∴CO＝c，
∴点C的坐标为（﹣c，0），
∵OF＝OC+CF＝c+3，DF＝BE＝，
∴点D的坐标为（﹣c﹣3，），
将点D代入y＝﹣x2﹣3x+c中，
得﹣（﹣c﹣3）2﹣3（﹣c﹣3）+c＝，
解得c＝，c'＝0（舍去），
∴c的值为；
②如图2，过点D作y轴的平行线AB于点G，
设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），
将A、B两点坐标代入AB解析式得，
，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+c，
设点D的坐标为（t，﹣t2﹣3t+c），
则点G的坐标为（t，﹣t+c），
∴S▱ABCD＝2S△ABD＝2×DG×|xA﹣xB|＝﹣（t+）2+，
∴当t＝﹣时，四边形ABCD面积最大为．
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