2021年福建省福州市鼓楼区屏东中学中考数学二检试卷

2021年福建省福州市鼓楼区屏东中学中考数学二检试卷

一、选择题（每小题0分，共40分）

1．的绝对值是（　　）

A．2021 B．﹣2021 C． D．

2．下列运算结果等于x6的是（　　）

A．x2•x3 B．x6÷x C．x2+x4 D．（x3）2

3．习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近11000000人，将数据11000000用科学记数法表示为（　　）

A．1.1×106 B．1.1×107 C．1.1×108 D．1.1×109

4．如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是（　　）

A． B． 

C． D．

5．下列无理数中，与4最接近的是（　　）

A． B． C． D．

6．如图，点E，F在AC上，∠B＝∠D＝90°，则下列结论正确的是（　　）

A．∠A＝∠C B．DE∥BF C．AE＝CF D．∠D＝∠A+∠AFB

7．某十字路口的交通信号灯，红灯亮40秒，绿灯亮40秒，黄灯亮10秒．当你抬头看信号灯时，是红灯的概率为（　　）

A． B． C． D．

8．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株椽脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价格，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方法是（　　）

A． B． 

C． D．

9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，，BC＝2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．

10．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是y＝ax2﹣2x+c（a≠0）上的两点，则下列命题正确的是（　　）

A．若x1＞x2＞0时，y1＞y2＞c，则开口一定向下 

B．若x1＜x2＜0时，y1＞y2＞0，则开口一定向上 

C．若x1＞x2＞0时，y1＜c＜y2，则开口一定向上 

D．若x1＜x2＜0时，y1＞y2＞c，则开口一定向下

二、填空题（每小题0分，满分0分）

11．分解因式：x2﹣25＝　 　．

12．小明在计算方差时，使用公式，则公式中的＝　 　．

13．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形的边数是　 　．

14．一个扇形的圆心角是120°，弧长为12πcm，则这个扇形面积为　 　cm2．（结果保留π）

15．如图，反比例函数（k≠0）的图象与正比例函数y＝ax（a≠0）的图象交于点A，C，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为点B、D．若四边形ABCD的面积为12，则k的值为　 　．

16．如图，△ABD为边长不变的等腰直角三角形，∠BAD＝90°，在△ABD外取一点E，以A为直角顶点作等腰直角△AEP，其中P在△ABD内部，∠EAP＝90°，，当E，P，D三点共线时，．下列结论：

①E，P，D三点共线时，点B到直线AE的距离为；

②；

③作点A关于BD的对称点C，在△AEP绕点A旋转的过程中，PC的最小值为；

④△AEP绕点A旋转，当点E落在AB上，当点P落在AD上时，取BP上一点N，使得AN＝BN，连接ED，则AN⊥ED．

其中正确结论的序号是　 　．

三、解答题（共9题，共86分）

17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

18．已知关于x的一元二次方程8x2﹣（k﹣1）x+k﹣7＝0的一个根是0，求k和另一根的值．

19．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，BE＝CF，连接AF，DE交于点G．求证：AF⊥DE．

20．端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．

（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？

（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于20个，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？最大利润是多少元？

21．如图，已知Rt△ABC，∠B＝90°．

（1）作⊙O，使得圆心O在线段AC上，⊙O经过点C，且与AB相切于点D．

（2）若AD＝3，⊙O的半径为4，求BC的长．

22．如图，港口B位于港口A的南偏东30°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海伦从港口A出发，沿正南方向航行35km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上．

（1）E到灯塔C的距离为多少？

（2）海伦还要行驶多远才能到达位于港口B正西方向的D处？（结果保留根号）

23．我们知道，频数分布直方图能够帮助我们理解样本数据，除此之外，统计中还有用来表示数据的图叫做茎叶图．例如：某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始数据记录如下：

甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39

乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25

用茎叶图表示如图：

茎是指中间的一列数，表示得分的十位数．叶就是从茎的旁边生长出来的数，表示得分的个位数．在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好．它不但可以保留原始的所有数据，方便随时记录，而且能够展示数据的分布情况．