数学必修43.1.2两角和与差的正弦教案及反思

这是一份数学必修43.1.2两角和与差的正弦教案及反思，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学方法，教学过程等内容，欢迎下载使用。


备注：
⑴注重教学过程，注重探索，应贯穿于每一节课的始终。
⑵充分挖掘知识之间、例题之间、例题与练习之间的内在联系，创设问题情景，激发学生的学习兴趣。
⑶通过不断地提出问题、解决问题，逐步培养学生的分析问题解决问题的能力。
一、教学目标
⒈知识目标：掌握两角和与差公式的推导过程；
⒉能力目标：培养学生利用公式求值、化简的分析、转化、推理能力；
⒊情感目标：发展学生的正、逆向思维能力，构建良好的思维品质。
二、教学重点、难点
重点：两角和与差公式的应用和旋转变换公式；
难点：两角和与差公式变aSina＋bCsa为一个角的三角函数的形式。
三、教学方法
温故、推新，循序渐进，以学生为主体逐步掌握本节知识要点
四、教学过程
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
复习引入
复习：⑴Cs(αβ)=？
⑵Sin(π/2－α)=?
⑶任意角三角函数的定义：
若p(x，y) ︱p︱=r
则Sinα=? Csα=?
学生回答
为证明Sin(αβ)作好准备。
公式推导及理解
例：求证：
Sin(α+β)=SinαCsβ+CsαSinβ
证明：（略）
求证：
Sin(α－β)=SinαCsβ－CsαSinβ
分析：等式两边的特征？
如何由左→右把α+β的正弦化成α、β的正、余弦？联系所学知识，已学过的哪一个公式可把α+β的三角函数化成α、β的函数形式？（学生回答）故需要把（α+β）的正弦化成与α+β的相关的余弦形式即可。
问：Sin(α+β)应化成哪个角的余弦形式？
问：Cs[－(α+β)]又如何展开才可得到α、β的正、余弦形式？
学生证明
注重分析，使学生理解知识间的相互转化。
巩固Sin(α+β)的推导过程。
公式的深化
（标题）两角和与差的正弦
Sin(α+β)=SinαCsβ+CsαSinβ
Sin(α－β)=SinαCsβ－CsαSinβ
公式的特征及与两角和与差的余弦的区别
公式的作用
正用：求非特殊角的正弦值。如：求
Sin75°=？ Sin15°=？
逆用：把具有角α、β的正余弦交叉积的形式化简求值。如Sin22°Cs38°＋Cs22°Sin38°=?
练习：
P138/2⑴—⑸，3
巩固公式
公式的应用
例1：已知向量=(3，4)逆时针旋转
45°到的位置，求点p’(x’，y’)的坐标。
解：（略）
例2：已知点P（x，y）与原点的距离保持不变，逆时针旋转θ角到点p’(x’，y’)
求证：x’=xCsθ－ySinθ
y’=xSinθ＋yCsθ
证明：（略）
注：这个结论叫旋转变换公式
练习：P139/2
例3：求函数y=aSinx+bCsx的最大值和最小值，其中a，b是不同时为零的实数。
解：（略）
注：凡形如的相关问题，一般提出去处理。
练习：(1)求y=Sinx＋Csx的最值和周期
(2)p138例5
问题：求点p’(x’，y’)的坐标必须知怎样的条件？
由所给点P的坐标可知哪些结论？
师生共同完成解答过程
若把向量=(3，4)改为=(x，y)，结论变吗？再把45°改为θ，对结论有影响吗？
学生证明。
问：公式的记忆规律？
问题：欲求函数y=aSinx+bCsx的最值和周期，必须化成什么形式？已知表达式中的Sinx、Csx系数变成同一个角θ的余弦、正弦方可。
设P(a，b)，则
设以p为终边的一个角为θ，则Csθ、Sinθ即可用a、b表示
此时需对y=aSinx+bCsx做怎样的变形？
问题：y=aSinx＋bCsβ还可提吗？
学生练习
学生看书
培养学生的分析能力和运算推理能力
归纳小结
本节所学知识：Sin(α±β)公式的推导及Sin(α±β)的应用。
师生一起总结
培养学生的归纳整理的学习习惯
作业
P139/A 4，B 1，3