2021年湖北省黄石市中考模拟考试数学试题

黄石市2021年中考模拟考试数学试题

（考试时间：120分钟，全卷满分：120分）制卷：费新卫

一、选择题（3*10=30分）

1、±3是9的（　   　）

A．平方根      B．相反数      C．绝对值     D．算术平方根

2、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是

A.      B.     C.       D.

3、下列立体图形中，主视图是三角形的是(　　)

4、下列运算正确的是（　   　）

A．     B．     C．     D．

5、如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（　  　）

A．  B．   C．   D．

6、若不等式组有实数解，则实数的取值范是（       ）

A．      B．      C．      D．

7、如图，点A是反比例函数y＝(x＜0)的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为(　　)

A．6  B．－6  C．3  D．－3  

 T7T8T9 T10

8、如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（  　　）

A．        B．       C．        D．

9、如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，则∠ABC的大小为        度．

A．6  B．－6  C．3  D．－3

10、如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝4，则下列结论：①＝；②S△BCE＝36；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD，其中一定正确的是(　　)

A．①②③④  B．①④  C．②③④  D．①②③

二、填空题（4*3+4*4=28分）

11、计算：结果是                

12、分解因式=                       .

13、“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于2016年3月3日在北京胜利召开．截止到2016年3月14日，在百度上搜索关键词“两会”，显示的搜索结果约为96 500 000条．将96 500 000用科学记数法表示应为                 

14、初三（8）班体委用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如下表所示则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是               

15、如图，现有一圆心角为，半径为的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为       

16、小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为米，坡面上的影长为米．已知斜坡的坡角为，同一时刻，一根长为米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为米，则树的高度为（　　）

17、如图，反比例函数的图象与直线相交于B两点，AC∥轴，BC∥轴，则△ABC的面积等于         

18、如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2= （x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1； ③当x=0时，y2﹣y1=4④2AB=3AC．其中正确结论是________．

三、解答题：（共62分，要求写出具体过程和解题步骤）

19、（7分）先化简，再求值：

20.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．

（1）求证：△DCE≌△BFE；

（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．

21、（8分）在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致.小明认为如果两次分别从1～6六个整数中任取一个数，第一个数作为点的横坐   标，第二个数作为点的纵坐标，则点在反比例函数的图象上的概率一定大于在反比例函数的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同.你赞成谁的观点？

（1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点的情形；

（2）分别求出点在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确.

22、(/9分)已知关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0有两个不相等的实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)若原方程的两个实数根为x1，x2，且满足x＋x＝|x1|＋|x2|＋2x1x2，求m的值．

23、（9分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：

学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．

（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？

（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为　   　辆；

（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？

24、（10分）如图①，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E.

(1)求证：AC平分∠DAB；

(2)若AB＝4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；

(3)如图②，连接OD交AC于点G，若＝，求sinE的值．

25、（12分）已知二次函数的图象经过A（2，0）、C(0，12) 两点，且对称轴为直线x＝4，设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．

（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；

（2）如图1，在直线 y＝2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒个单位长度的速度由点P向点O 运动，过点M作直线MN//x轴，交PB于点N． 将△PMN沿直线MN对折，得到△P1MN． 在动点M的运动过程中，设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒，求S关于t的函数关系式．