北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定课文ppt课件

这是一份北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定课文ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了复习回顾，矩形的性质，矩形对边平行且相等，矩形的定义，∠A900，四边形ABCD是矩形，矩形的判定方法，几何语言，你能证明上述结论吗，∴AD∥BC等内容，欢迎下载使用。
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线平分且相等；
直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
四边形ABCD是矩形若已知AB=8㎝，AD=6㎝， 则AC＝ ㎝ OB= ㎝若已知∠CAB=40°，则∠OCB= ∠OBA= ∠AOB= ∠AOD= 若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ ㎝ 矩形的面积＝ ㎝24 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= ㎝
已知△ABC是Rt△，∠ABC= 90° ，BD是斜边AC上的中线
若BD=3㎝则AC＝ ㎝2 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝， BD＝ ㎝，∠BDC＝
你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
你还有其它的判定方法吗？
情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。
∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠DCB
对角线相等的平行四边形是矩形 。
∵四边形ABCD是平行四边形 AC=BD
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
（或OA=OC=OB=OD）
情境二：李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形。
证明：∵ ∠A=∠B=90°
∴ ∠A+∠B=180°
∴四边形ABCD是平行四边形
有三个角是直角的四边形是矩形 。
∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形
1、有一个角是直角的平行四边形是矩形。
2、对角线相等的平行四边形是矩形。
3、有三个角是直角的四边形是矩形。
对于1、2两种判定方法是在平行四边形的前提下来判断的，而3是直接在四边形的前提下判断的。
1、下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）（2）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）（3）对角线相等的四边形是矩形； （ ）（4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ）（5）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( )
例1：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是矩形。
要判定一个四边形是矩形，通常先判定它是平行四边形，再根据平行四边形构成矩形的条件，判定有一个角是直角或者对角线相等。
例：如图在□ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，△ABO是等边三角形，AB=4. 求证：（1）四边形ABCD是矩形 （2）求□ABCD的面积.
例：如图在□ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，△ABO是等边三角形，AB=4. 求□ABCD的面积.
已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，CM∥BD,DM∥AC.求证:四边形OCMD是矩形.
谈一谈，今天你有何收获？
1.判定一个四边形是矩形的方法是：
本节课我们学习了什么内容，你能总结吗？
1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）A 对角线相等 B 对角线垂直C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ） A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定