2021年甘肃省天水市张家川县中考数学模拟试卷（二）

2021年甘肃省天水市张家川县中考数学模拟试卷（二）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是：确的，请把正确的选项选出来）

1．已知a＝|﹣3|，则a﹣4＝（　　）

A．7 B．1 C．﹣1 D．﹣7

2．张家川县境内资源丰富，东部关山一带有杨、般、松、桦等天然林287800亩，将数据287800用科学记数法表示为（　　）

A．2.878×105                B．2.878×106                    C．287.8×103                  D．0.2878×106

3．下列几何体中，主视图为圆的是（　　）

A． B． 

C． D．

4．有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．下列计算正确的是（　　）

A．x•x＝2x B．x+x＝2x C．（x3）3＝x6                  D．x3÷x＝x3

6．下列关于数字变换的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

7．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝140°，点B是AC的中点，则∠D的度数是（　　）

A．45° B．70° C．50° D．35°

8．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D的坐标为（　　）

A．（2+） B．（2，2） C．（，2+） D．（4﹣，2）

9．用火柴棒摆“金鱼”如图所示：

按照上面的规律，摆第（n）个“金鱼”需用火柴棒的根数为（　　）

A．6n﹣2 B．8n﹣2 C．6n+2 D．8n+2

10．星期六早晨莉莉妈妈从家里出发去公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述莉莉妈妈行走的路线是（　　）

A． B． 

C． D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.只要求填写最后结果）

11．因式分解：2x2+x＝　 　．

12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝，则sinB＝　 　．

13．如图，已知点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点A作AB⊥y轴于点B，△OAB的面积是2．则k的值是　 　．

14．某校举行“迎接中国共产党百年华诞”党史知识竞赛，甲、乙两人经过6轮比赛，他们的平均成绩都是97分．如果甲、乙两人比赛成绩的方差分别为s甲2＝6.67，s乙2＝2.50，则这6次比赛成绩比较稳定的是　 　（填“甲”或“乙”）．

15．已知关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是　 　．

16．如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球的高度h为　 　m．

17．抛物线y＝ax2+bx+c（a子0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是　 　．

18．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向向右平移，得到△A'B'C'，当△A'B'C'与△ADC重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA'等于　 　．

三、解答题（本大题共3小题，共28分.解答时写出必要的文字说明及演算过程）

19．（1）计算：（2﹣）（2+）+2cos45°﹣（π﹣2）0+（﹣2）2；

（2）先化简，再求值：（）÷，其中m＝．

20．2021年4月2日，教育部发布《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确了学生睡眠时间要求，其中，初中生每天睡眠时间应达到9小时．某校为了了解初中学生每天的睡眠时间是否达到要求，随机调查了该校的部分初中学生每天的睡眠时间，根据调查结果绘制出如图不完整的统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次调查的初中学生共有人　 　；

（2）补全条形统计图；

（3）扇形统计图中，“9.0h”对应的扇形圆心角的度数为　 　；

（4）学校为睡眠时间不足9小时的学生举办了相关科普讲座，讲座过后该校准备从所调查学生每天睡眠时间为7.5h的4名同学中随机抽取2名进行采访，已知这4名同学中有1名是八年级学生，其余3名是九年级学生，请用画树状图（或列表）的方法求所抽取的2名同学中有八年级学生的概率．

21．如图，一次函数y＝﹣x+1的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点C（﹣2，m）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P在y轴正半轴上，且与点B，C构成以BC为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的P点坐标．

四、解答题（本大题共50分.解答时写出必要的演算步骤及推理过程）

22．如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB＝800米，BC＝200米，坡面AB的坡度为1：，坡面BC的坡度为1：1．

（1）求AB段山坡的高度EF；

（2）求山峰的高度CF．（≈1.414，≈1.732）

23．如图，已知OO的半径为4，PA是O0的一条切线，切点为A，连接PO交⊙O于点E，延长P0交O0于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C，交PB于点D，连接BC，∠P＝30°．

（1）求证：BC∥PA；

（2）求阴影部分的面积．（结果保留π和根号）

24．问题探究：如图①，在△ABC中，D，E分别是边BC，AB的中点，AD，CE相交于点G，求证．

（1）连接ED，结合图①，写出完整的证明过程；结论应用：在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为边BC的中点，AE、BD交于点F．

（2）如图②，若▱ABCD为正方形，且AB＝6，求OF的长；

（3）如图③，连接DE交AC于点G，若四边形OFEG的面积为，则▱ABCD的面积为　 　．

25．某果农为响应国家“乡村振兴”战略的号召计划种植苹果树和桔子树共100棵．若种植40根苹果树，60棵桔子树共需投入成本9600元；若种植60棵苹果树，40棵桔子树共需投入成本10400元．

（1）求苹果树和桔子树每棵各需投入成本多少元？

（2）若苹果树的种植棵数不少于桔子树的，且总成本投入不超过9710元，间；共有几种种植方案？

（3）在（2）的条件下，已知平均每棵苹果树可产30kg苹果，售价为10元/kg；平均每棵桔子树可产25kg桔子，售价为6元/kg，问：该果农怎样选择种植方案才能使所获利润最大？最大利润为多少元？

26．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点C、A分别在x轴、y轴正半轴上，OC＝8，OA＝10，点D是线段AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B落在OA边上的点E处，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过O，D，C三点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点0从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，△POC的面积为S．求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；

（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点A．使以M．N．C．E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．