甘肃省天水市2021年九年级中考数学模拟试卷

甘肃省天水市2020-2021学年模拟试卷

九年级数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）

1．在下列各数中，有理数是（　▲　）

A．﹣5 B． C． D．π

2．北京的故宫占地面积约为720000平方米，数据720000用科学记数法表示为（　▲　）

A．0.72×104 B．7.2×105 C．72×105 D．7.2×106

3．一个正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“西”字所在面相对的面上的汉字是（　▲　）

A．安 B．最 C．中 D．国

4．一组数据5、2、8、2、4，这组数据的中位数和众数分别是（　▲　）

A．2，2 B．3，2 C．2，4 D．4，2

5．如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交

   AB于点P．若∠BPC＝70°，则∠ABC的度数等于（　▲　）

A．75° B．70° C．65° D．60°

6．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　▲　）

A．戴口罩讲卫生 B．勤洗手勤通风 

C．有症状早就医 D．少出门少聚集

7．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数

   y＝bx+c在同一坐标系内的大致图象是（　▲　）

A．B． C．D．

8．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，

   AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为（　▲　）

A．2 B．3 C．4 D．

9．若关于x的不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是（　▲　）

A．m≥9 B．9＜m＜12 C．m＜12 D．9≤m＜12

10．观察等式：1+2+22＝23﹣1；1+2+22+23＝24﹣1；1+2+22+23+24＝25﹣1…若230＝m，则231+232+233+…+260用含m的式子表示为（　▲　）

A．2m2﹣2m﹣2 B．2m2﹣2m C．2m2﹣m D．2m2+2m

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果）

11．因式分解：﹣3x2+27＝　  ▲ 　．

12．等腰△ABC的腰和底边分别是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个不相等的解，则此三角形的周长为　  ▲ 　．

13．若代数式有意义，则实数x的取值范围是　▲　．

14．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1+y2的值为　▲　．

15．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A、B、C、D都在格点上， AB与CD相交于点O，则∠AOC的正弦值是　  ▲ 　．

16．一个扇形的圆心角是90°，半径为4，则这个扇形的面积为　▲　．

17．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（3，），（4，0）．把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为（6，），则点E的坐标为　▲　．

18．如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为  ▲    

三、解答题（本大题共3小题，共28分．解答时写出必要的文字说明及演算过程）

19．（8分）（1）计算

（2）先化简，再求值：（1﹣）•，其中x是从1，2，3中选取的一个合适     

      的数．

20．（10分）奥体中心为满足暑期学生对运动的需求，欲开设球类课程，该中心随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”、“篮球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项．根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

（1）此次共调查了多少名学生？

（2）将条形统计图补充完整；

（3）我们把“羽毛球”“篮球”，“足球”、“排球”、“乒乓球”分别用A，B，C，D，E表示．小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率．

21．（10分）如图，直线y＝mx+6与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（，n）与x轴交于点B（﹣3，0），M为该图象上任意一点，过M点作x轴的平行线交y轴于点P，交AB于点N．

（1）求m、n的值和反比例函数的表达式；

（2）若点P为MN中点时，求△AMN的面积．

四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）

22．（7分）如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口C，途经某海域A处时，港口C的工作人员监测到点A在南偏东30°方向上，另一港口B的工作人员监测到点A在正西方向上．已知港口C在港口B的北偏西60°方向，且B、C两地相距120海里．

（1）求出此时点A到港口C的距离（计算结果保留根号）；

（2）若该渔船从A处沿AC方向向港口C驶去，当到达点A'时，测得港口B在A'的南偏东75°的方向上，求此时渔船的航行距离（计算结果保留根号）．

23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D，以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D，与AB边的另一个交点为E．

（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径为6，∠B＝30°．求线段BD、BE与劣弧DE所围成

     的阴影部分的图形面积．

24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O为坐标原点，∠AOB＝90°，边OA在x轴的正半轴上，边OB在y轴的正半轴上，点A的坐标为（1，0），且∠ABO＝30°，动点C从点B出发沿着射线BO的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，动点D从点A出发沿着射线AB的方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，已知点C和点D同时出发，设它们的运动时间为t秒（t＞0）．

（1）请直接写出线段AB的长　 ▲ 和点B的坐标　 ▲  　；

（2）当BC＝AB时，连接AC，求点C的坐标和AC2的长；

（3）当△BCD为等腰三角形时，请直接写出t的值．

25．在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．

（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；

（2）现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？

26．（13分）如图，二次函数y＝x2+bx+3的图象与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，抛物线过点C（1，0），且顶点为D，连接AC、BC、BD、CD．

（1）填空：b＝　  ▲ 　；

（2）点P是抛物线上一点，点P的横坐标大于1，直线PC交直线BD于点Q．若∠CQD＝∠ACB，求点P的坐标；

（3）点E在直线AC上，点E关于直线BD对称的点为F，点F关于直线BC对称的点为G，连接AG．当点F在x轴上时，直接写出AG的长．