2021学年第六章 平行四边形综合与测试教案

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角：平行四边形的对角相等，邻角互补；
对角线：平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的判定方法：
平行四边形判定方法1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义法）
平行四边形判定方法2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
平行四边形判定方法3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形判定方法4 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形判定方法5 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
例1已知：如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在CD、AB上DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．
例2(2011宁夏6分)已知E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，且AE＝CF，BE＝DF，BE∥DF。求证：四边形ABCD是平行四边形。
针对练习：如图，已知AC是□ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，
求证：四边形BMDN是平行四边形.
例3已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
针对练习：如图所示，在平行四边形ABCD中，P1、P2是对角线BD的三等分点，求证：四边形AP1CP2是平行四边形．
例4如图，平行四边形ABCD中，AF＝CH，DE＝BG。
求证：EG和HF互相平分。
拓展练习：1、如图，已知的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长长8cm，求这个四边形各边长．
2.（2012•沈阳）已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．
（1）求证：△AEM≌△CFN；
（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．
三角形的中位线
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．
针对练习
1．（填空）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是 ．
2、已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；
（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．
4．已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
巩固练习：小结：
平行四边形的判定:
1）定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.∵
∴四边形ABCD是平行四边形.
定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.∵
∴四边形ABCD是平行四边形.
定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.∵
∴四边形ABCD是平行四边形.
定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.∵
∴四边形ABCD是平行四边形.
定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形∵
∴四边形ABCD是平行四边形.
1．判断对错
（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD． （ ）
（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ）
（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ）
（4）平行四边形是轴对称图形． （ ）
2.如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．
3.在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=__ _cm，CD=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=_ __cm时，四边形ABCD为平行四边形．
4 . 如图，是平行四边形的对角线上的点，
．请你猜想：与有怎样的位置关系和数量关系？
A
B
C
D
E
F
并对你的猜想加以证明：
猜想：
证明：
5．已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．求证：四边形AFCE是平行四边形．
6．如图,H是□ABCD对角线上的点，且AG＝CH，E、F分别是AB，CD的中点.
求证：四边形EHFG是平行四边形.