-四川省成都市龙泉驿区2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷

这是一份-四川省成都市龙泉驿区2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列运算中，正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．4a﹣a＝3aC．a6÷a3＝a2D．a3•a4＝a12
2．如果一个角是50°，那么它的余角的度数是（ ）
A．40°B．50°C．100°D．130°
3．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A．（x+a）（x﹣a）B．（x+a）（﹣a+x）
C．（﹣x﹣b）（x﹣b）D．（a+b）（﹣a﹣b）
4．如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝6，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是（ ）
A．2.5B．3C．4D．5
5．如图，可以判定AD∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠5＝∠6D．∠ABC+∠BCD＝180°
6．（π﹣3.14）0＝（ ）
A．0B．1C．π﹣3.14D．3.14﹣π
7．如图，已知直线a∥b，把三角板的顶点放在直线b上．若∠1＝42°，则∠2的度数为（ ）
A．AB．BC．CD．D
8．已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示，下列说法错误的是（ ）
A．自变量是传播速度，因变量是温度
B．温度越高，传播速度越快
C．当温度为10℃时，声音10s可以传播3360m
D．温度每升高10℃，传播速度增加6m/s
9．“黑洞”是恒星演化的最后阶段．根据有关理论，当一颗恒星衰老时，其中心的燃料（氢）已经被耗尽，在外壳的重压之下，核心开始坍缩，直到最后形成体积小、密度大的星体．如果这一星体的质量超过太阳质量的三倍，那么就会引发另一次大坍缩、当这种收缩使得它的半径达到施瓦氏（Schwarzschild）半径后，其引力就会变得相当强大，以至于光也不能逃脱出来，从而成为一个看不见的星体一黑洞．施瓦氏半径（单位：米）的计算公式是R＝，其中G＝6.67×10﹣11牛•米2/千克2，为万有引力常数；M表示星球的质量（单位：千克）；c＝3×108米/秒，为光在真空中的速度．已知太阳的质量为2×1030千克，则可计算出太阳的施瓦氏半径为（ ）
A．2.96×102米B．2.96×103米C．2.96×104米D．2.96×105米
10．如图（1）是两圆柱形联通容器（联通外体积忽略不计）．向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h（cm）随时间t（分）之间的函数关系如图（2）所示，根据提供的图象信息，若甲的底面半径为1cm，则乙容器底面半径为（ ）
A．5cmB．4cmC．3cmD．2cm
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11．如果x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为 ．
12．长方形的周长为10，其中一边为x，另一边为y，则y与x的关系式为 ．
13．已知（x﹣2）（x+n）展开后不含x项，则n＝ ．
14．将一副三角板如图摆放，已知∠BAC＝∠ADE＝90°，AE∥BC，则∠DAF的度数是 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．计算
（1）2﹣3÷+（﹣）2；
（2）（﹣2x3y）2•（﹣3xy2）÷（6x4y3）；
（3）（2x+1）（2x﹣1）+（x+2）2；
（4）20212﹣2020×2022．
16．先化简，再求值：[2x（x+2y）﹣（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣3y）2]÷（2y），其中x＝2，y＝﹣1．
17．在疫情期间，某口罩生产厂为提高生产效益引进了新的设备，其中甲表示新设备的产量y（万个）与生产时间x（天）的关系，乙表示旧设备的产量y（万个）与生产时间x（天）的关系：
（1）由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了 天；
（2）求新、旧设备每天分别生产多少万个口罩？
（3）在生产过程中，x为何值时，新旧设备所生产的口罩数量相同．
18．推理填空：
已知：如图，∠A＝120°，∠ABC＝60°，∠DFE＝∠C，求证：∠ADG＝∠DGF．
证明：∵∠A＝120°，∠ABC＝60°
∴∠A+∠ABC＝180°，
∴ ∥ ，（ ）
又∵∠DFE＝∠C，（已知）
∴ ∥ ，（ ）
∴ ∥ ，（ ）
∴∠ADG＝∠DGF（ ）
19．一家住房的结构如图所示，这家房子的主人打算把卧室以外的部分铺上地砖．
（1）至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是m元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？
（2）已知房屋的高度为h米，只需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸？如果壁纸的价格是n元/平方米，那么购买所需壁纸至少需要多少钱？（计算时不算门、窗所占的面积）．
20．已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2．
求证：CD⊥AB．（每行均要写明理由）．
四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21．如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝ ．
22．如图，矩形ABCD中，将四边形ABFE沿EF折叠得到四边形HGFE，已知∠CFG＝40°，则∠DEF＝ ．
23．如图，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里（球的半径为R时，球的体积为V＝R3），若圆柱的容积为300π（不计盒盖），则三个球的体积之和为 ．（结果保留π）
24．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》书中辑录了一个三角形数表，称之为“开方
作法本源”图，即是著名的“杨辉三角形”．以下数表的构造思路源于“杨辉三角形”：
该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于“其肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为 ．
25．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝22﹣12，5＝32﹣22，7＝42﹣32，8＝32﹣12，12＝42﹣22，16＝52﹣32，15＝42﹣12，21＝52﹣22，27＝62﹣32……）从上面的例子中可以看到所有大于3的奇数都是智慧数，则2021是第 个“智慧数”；第2021个“智慧数”是 ．
五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26．（1）已知am＝3，an＝5，求a3m﹣2n的值．
（2）已知x﹣y＝xy＝，求下列各式的值：
①x2y﹣xy2；
②x2+y2．
27．根据下列材料，解答问题．
例：求1+3+32+33+…+3100的值．
解：令S＝1+3+32+33+…+3100
则3S＝3+32+33+…+3100+3101
因此，3S﹣S＝3101﹣1，
∴S＝，即1+3+32+33+…+3100＝．
（1）仿照例题，求1+5+52+53+……+52019的值．
（2）求证：1+3+32+33……+363＝（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）．
（3）求1+7+72+73+……+763的个位数字．
28．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．
（1）如图1，若∠EAF＝40°，∠EDG＝50°，则∠AED＝ °；
（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED，∠EAF，∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；
（3）如图3，DI平分∠EDC，交AE于点K，交AI于点I，且∠EAI：∠BAI＝1：2，∠AED＝22°，∠I＝20°，求∠EKD的度数．
温度/℃
﹣20
﹣10
0
10
20
30
传播速度/（m/s）
318
324
330
336
342
348