-2021年重庆市合川区中考数学模拟试卷（三）

这是一份-2021年重庆市合川区中考数学模拟试卷（三），共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年重庆市合川区中考数学模拟试卷（三）
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
1．（4分）在下列各数中，比﹣2小的数是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1
2．（4分）下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（4分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，若AE＝1，CE＝AD＝2，则AB的长是（　　）

A．6 B．5 C．4 D．2
4．（4分）如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A＝60°，∠ADC＝85°，则∠C的度数是（　　）

A．25° B．27.5° C．30° D．35°
5．（4分）下列命题是真命题的是（　　）
A．四边都相等的四边形是矩形
B．菱形的对角线相等
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
6．（4分）下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图1中有5个棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子，…，则图7中有（　　）个棋子．

A．35 B．40 C．45 D．50
7．（4分）若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣2x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A．k＞3 B．k≥﹣3 C．k＞﹣3且k≠﹣2 D．k≥﹣3且k≠﹣2
8．（4分）估计（3﹣2）的值应在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
9．（4分）某游乐场新推出了一个“极速飞车”的项目．项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB自由上下选择项目难度．其中斜坡轨道BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，BC＝12米，CD＝8米，∠D＝36°，（其中点A、B、C、D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（　　）米．（精确到0.1米，参考数据：tan36°≈0.73，cos36°≈0.81，sin36°≈0.59）

A．5.6 B．6.9 C．11.4 D．13.9
10．（4分）若数a既使关于x的不等式组无解，又使关于x的分式方程＝1的解小于4，则满足条件的所有整数a的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．（4分）矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝（　　）

A．1 B． C． D．
12．（4分）如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC＝60°，则k的值是（　　）

A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）分解因式：a3﹣25a＝　 　．
14．（4分）武汉火神山医院建筑面积340000000平方厘米，拥有1000张床位．将340000000平方厘米用科学记数法表示应为　 　平方厘米．
15．（4分）现有五个小球，每个小球上面分别标着1，2，3，4，5这五个数字中的一个，这些小球除标的数字不同以外，其余的全部相同，把分别标有数字4、5的两个小球放入不透明的口袋A中，把分别标有数字1、2、3的三个小球放入不透明的口袋B中，现随机从A和B两个口袋中各取出一个小球，把从A口袋中取出的小球上标的数字记作m，从B口袋中取出的小球上标的数字记作n，且m﹣n＝k，则y关于x的二次函数y＝2x2﹣4x+k与x轴有交点的概率是　 　．
16．（4分）如图，在正方形ABCD中，边长AD＝2，分别以顶点A、D为圆心，线段AD的长为半径画弧交于点E，则图中阴影部分的面积是　 　．

17．（4分）小雪和小松分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行．小雪开始跑步，中途在某地改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小雪先出发5分钟后，小松才骑自行车匀速回家．小雪到达图书馆恰好用了35分钟．两人之间的距离y（m）与小雪离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，则当小松刚到家时，小雪离图书馆的距离为　 　米．

18．（4分）一驴友分三次从M地出发沿着不同线路（A线、B线、C线）去N地，在每条线路上行进的方式都分为穿越丛林、涉水行走和攀登这三种，他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等；B线、C线路程相等，都比A线路程多32%；A线总时间等于C线总时间的一半；他用了3小时穿越丛林、2小时涉水行走和2小时攀登走完A线；在B线中穿越丛林、涉水行走和攀登所用时间分别比A线上升了20%、50%、50%．若他用了x小时穿越丛林、y小时涉水行走和z小时攀登走完C线，且x、y、z都为正整数，则＝　 　
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）.
19．（10分）（1）计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|
（2）解方程：x2﹣2x﹣2＝0．
20．（10分）如图，已知△ABC和点A′．

（1）以点A′为顶点求作△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，S△A′B′C′＝4S△ABC；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，D′、E′、F′分别是你所作的△A′B′C′三边A′B′、B′C′、A′C′的中点，求证：△DEF∽△D′E′F′．
21．（10分）在6.26国际禁毒日到来之际，重庆市教委为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛，某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：
初一
68
88
100
100
79
94
89
85
100
88
100
90
98
97
77
94
96
100
92
67
初二
69
97
91
69
98
100
99
100
90
100
99
89
97
100
99
94
79
99
98
79
（1）根据上述数据，将下列表格补充完成．
【整理、描述数据】：
分数段
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
初一人数
2
　 　
　 　
12
初二人数
2
2
1
15
【分析数据】：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：
年级
平均数
中位数
满分数
初一
90.1
93
　 　
初二
92.3
　 　
20%
【得出结论】：
（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共　 　人．
（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明从两个方面说明你的理由．
22．（10分）为了满足市场上的口罩需求，某厂购进A、B两种口罩生产设备若干台，已知购买A种口罩生产设备共花费360万元，购买B种口罩生产设备共花费480万元．购买的两种设备数量相同，且两种口罩生产设备的单价和为140万元．
（1）求A、B两种口罩生产设备的单价；
（2）已知该厂每生产一盒口罩需要各种成本40元，如果按照每盒50元的价格进行销售，每天可以售出500盒．后来经过市场调查发现，若每盒口罩涨价1元，则口罩的销量每天减少20盒，要保证每天销售口罩盈利6000元，且规避过高涨价风险，则每盒口罩可涨价多少元？
23．（10分）对于任意的两位数m＝，满足1≤a≤5，0≤b≤4，a≥b，我们称这样的数为“兄弟数”．将m的十位数字与个位数字之和，放在m的左侧，得到一个新的三位数s1，放在m的两个数字中间得到一个新的三位数s2；将m的十位数字与个位数字之差，放在m的右侧得到一个新的三位数t1，放在m的两个数字中间得到一个新的三位数t2，用s1与t1的和减去s2与t2的和的差除以9的商记为F（m）．例如，m＝41，s1＝541，s2＝451，t1＝413，t2＝431，所以F（41）＝＝8
（1）计算：F（22）；F（53）；
（2）若p，q都是“兄弟数”，其中p＝10x+1，q＝51+y（1≤x≤9，0≤y≤9，x，y是整数），规定：，当12F（p）+F（q）＝139时，求K的最大值．
24．（10分）数学综合实践课上，老师提出问题：如图1，有一张长为4dm，宽为3dm的长方形纸板，在纸板四个角剪去四个相同的小正方形，然后把四边折起来（实线为剪裁线，虚线为折叠线），做成一个无盖的长方体盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大？为了解决这个问题，小明同学根据学习函数的经验，进行了如下的探究：

（1）设小正方形的边长为xdm，长方体体积为ydm3，根据长方体的体积公式，可以得到y与x的函数关系式是　 　，其中自变量x的取值范围是　 　．
（2）列出y与x的几组对应值如下表：
x/dm
…







1


…
y/dm3
…
1.3
2.2
2.7
　 　
3.0
2.8
2.5
　 　
1.5
0.9
…
（注：补全表格，保留1位小数点）
（3）如图2，请在平面直角坐标系中描出以补全后表格中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象；
（4）结合函数图象回答：当小正方形的边长约为　 　dm时，无盖长方体盒子的体积最大，最大值约为　 　．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且A点坐标为（﹣，0），直线BC的解析式为y＝﹣x+2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A作AD∥BC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE，EB，BD，DC．求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标；
（3）将抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）向左平移个单位，已知点M为抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）的对称轴上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点．在（2）中，当四边形BECD的面积最大时，是否存在以A，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
26．（8分）如图，四边形ABCD为正方形，△AEF为等腰直角三角形，∠AEF＝90°，连接FC，G为FC的中点，连接GD，ED．
（1）如图①，E在AB上，直接写出ED，GD的数量关系．
（2）将图①中的△AEF绕点A逆时针旋转，其它条件不变，如图②，（1）中的结论是否成立？说明理由．
（3）若AB＝5，AE＝1，将图①中的△AEF绕点A逆时针旋转一周，当E，F，C三点共线时，直接写出ED的长．


2020-2021学年重庆市合川区土场中学中考数学模拟试卷（三）
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
1．（4分）在下列各数中，比﹣2小的数是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1
【分析】根据正数大于负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，比较各数大小即可．
【解答】解：四个数大小关系为﹣3＜﹣2＜0＜1，
则比﹣2小的数是﹣3，
故选：A．
2．（4分）下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；
B、不 是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意；
故选：C．
3．（4分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，若AE＝1，CE＝AD＝2，则AB的长是（　　）

A．6 B．5 C．4 D．2
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，进行计算即可．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴＝，
∴＝，
∴AB＝6，
故选：A．
4．（4分）如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A＝60°，∠ADC＝85°，则∠C的度数是（　　）

A．25° B．27.5° C．30° D．35°
【分析】直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．
【解答】解：∵∠A＝60°，∠ADC＝85°，
∴∠B＝85°﹣60°＝25°，∠CDO＝95°，
∴∠AOC＝2∠B＝50°，
∴∠C＝180°﹣95°﹣50°＝35°
故选：D．
5．（4分）下列命题是真命题的是（　　）
A．四边都相等的四边形是矩形
B．菱形的对角线相等
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
【分析】根据矩形的判定定理，菱形的性质，正方形的判定判断即可得到结论．
【解答】解：A、四边都相等的四边形是菱形，故错误；
B、矩形的对角线相等，故错误；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，
故选：D．
6．（4分）下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图1中有5个棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子，…，则图7中有（　　）个棋子．

A．35 B．40 C．45 D．50
【分析】根据题意得出第n个图形中棋子数为1+2+3+…+n+1+2n，据此可得．
【解答】解：∵图1中棋子有5＝1+2+1×2个，
图2中棋子有10＝1+2+3+2×2个，
图3中棋子有16＝1+2+3+4+3×2个，
…
∴图7中棋子有1+2+3+4+5+6+7+8+7×2＝50个，
故选：D．
7．（4分）若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣2x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A．k＞3 B．k≥﹣3 C．k＞﹣3且k≠﹣2 D．k≥﹣3且k≠﹣2
【分析】根据根的判别式即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：△＝4+4（k+2）≥0，
∴解得：k≥﹣3，
∵k+2≠0，
∴k≥﹣3且k≠﹣2，
故选：D．
8．（4分）估计（3﹣2）的值应在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可．
【解答】解：（3﹣2）
＝3﹣2
＝3×2﹣2
＝6﹣2，
∵2＜2＜3，
∴3＜6﹣2＜4．
故选：B．
9．（4分）某游乐场新推出了一个“极速飞车”的项目．项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB自由上下选择项目难度．其中斜坡轨道BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，BC＝12米，CD＝8米，∠D＝36°，（其中点A、B、C、D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（　　）米．（精确到0.1米，参考数据：tan36°≈0.73，cos36°≈0.81，sin36°≈0.59）

A．5.6 B．6.9 C．11.4 D．13.9
【分析】根据勾股定理，可得CE，BE的长，根据正切函数，可得AE的长，再根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：如图
，
由斜坡轨道BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，得
BE：CE＝1：2．
设BE＝xm，CE＝2xm．
在Rt△BCE中，由勾股定理，得
BE2+CE2＝BC2，
即x2+（2x）2＝（12）2，
解得x＝12，
BE＝12m，CE＝24m，
DE＝DC+CE＝8+24＝32m，
由tan36°≈0.73，得
＝0.73，
解得AE＝0.73×32＝23.36m．
由线段的和差，得
AB＝AE﹣BE＝23.36﹣12＝11.36≈11.4m，
故选：C．
10．（4分）若数a既使关于x的不等式组无解，又使关于x的分式方程＝1的解小于4，则满足条件的所有整数a的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】不等式组变形后，根据无解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程的解小于4，确定出满足条件a的值．
【解答】解：解不等式+1≤，得：x≤5a﹣6，
解不等式x﹣2a＞6，得：x＞2a+6，
∵不等式组无解，
∴2a+6≥5a﹣6，
解得：a≤4，
解方程＝1，得：x＝2﹣2a，
∵方程的解小于4，
∴2﹣2a＜4且2﹣2a≠±2，
解得：a＞﹣1且a≠0、a≠2，
则﹣1＜a≤4且a≠0、a≠2，
所以满足条件的所有整数a有1、3、4这3个，
故选：B．
11．（4分）矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝（　　）

A．1 B． C． D．
【分析】延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP＝GF＝1，GH＝PH＝PG，再利用勾股定理求得PG＝，从而得出答案．
【解答】解：如图，延长GH交AD于点P，

∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，
∴∠ADC＝∠ADG＝∠CGF＝90°，AD＝BC＝2、GF＝CE＝1，
∴AD∥GF，
∴∠GFH＝∠PAH，
又∵H是AF的中点，
∴AH＝FH，
在△APH和△FGH中，
∵，
∴△APH≌△FGH（ASA），
∴AP＝GF＝1，GH＝PH＝PG，
∴PD＝AD﹣AP＝1，
∵CG＝2、CD＝1，
∴DG＝1，
则GH＝PG＝×＝，
故选：C．
12．（4分）如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC＝60°，则k的值是（　　）

A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2
【分析】根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BA＝BC，AC⊥BD，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵点A（1，1），
∴OA＝，
∴BO＝，
∵直线AC的解析式为y＝x，
∴直线BD的解析式为y＝﹣x，
∵OB＝，
∴点B的坐标为（，），
∵点B在反比例函数y＝的图象上，
∴，
解得，k＝﹣3，
故选：C．
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）分解因式：a3﹣25a＝　a（a+5）（a﹣5）　．
【分析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．
【解答】解：原式＝a（a2﹣25）
＝a（a+5）（a﹣5）．
故答案为：a（a+5）（a﹣5）．
14．（4分）武汉火神山医院建筑面积340000000平方厘米，拥有1000张床位．将340000000平方厘米用科学记数法表示应为　3.4×108　平方厘米．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于340000000有9位，所以可以确定n＝9﹣1＝8．
【解答】解：340000000＝3.4×108．
故答案为：3.4×108．
15．（4分）现有五个小球，每个小球上面分别标着1，2，3，4，5这五个数字中的一个，这些小球除标的数字不同以外，其余的全部相同，把分别标有数字4、5的两个小球放入不透明的口袋A中，把分别标有数字1、2、3的三个小球放入不透明的口袋B中，现随机从A和B两个口袋中各取出一个小球，把从A口袋中取出的小球上标的数字记作m，从B口袋中取出的小球上标的数字记作n，且m﹣n＝k，则y关于x的二次函数y＝2x2﹣4x+k与x轴有交点的概率是　　．
【分析】画树状图列出所有等可能结果，计算出k的值，由一元二次方程根的判别式求得k的范围，依据概率公式求解可得．
【解答】解：画树状图如下：

∵y关于x的二次函数y＝2x2﹣4x+k与x轴有交点，
∴△＝16﹣8k≥0，即k≤2，
则y关于x的二次函数y＝2x2﹣4x+k与x轴有交点的概率为＝，
故答案为：．
16．（4分）如图，在正方形ABCD中，边长AD＝2，分别以顶点A、D为圆心，线段AD的长为半径画弧交于点E，则图中阴影部分的面积是　﹣　．

【分析】连接AE、DE，可以阴影部分的面积是扇形ADE的面积与弓形DE的面积之和，由题目中的数据可以用代数式表示出阴影部分的面积，本题得以解决．
【解答】解：如右图所示，连接AE、DE，
∵AE＝DE＝AD，
∴△AED是等边三角形，
∴∠ADE＝60°，
∴图中阴影部分的面积是：+（﹣×sin60°）＝﹣，
故答案为：﹣．
17．（4分）小雪和小松分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行．小雪开始跑步，中途在某地改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小雪先出发5分钟后，小松才骑自行车匀速回家．小雪到达图书馆恰好用了35分钟．两人之间的距离y（m）与小雪离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，则当小松刚到家时，小雪离图书馆的距离为　1500　米．

【分析】分析图象：点A表示出发前两人相距4500米，即家和图书馆相距4500米；线段AB表示小雪已跑步出发，两人相距距离逐渐减小，到5分钟时相距3500米，即小雪5分钟走了1000米，可求小雪跑步的速度；线段BC表示小松5分钟后开始出发；点C表示两人相距1000米时，小雪改为步行，可设小雪跑步a分钟，则后面（35﹣a）分钟步行，列方程可求出a，然后用4500减1000再减去小雪走的路程可求出此时小松骑车走的路程，即求出小松的速度；点D表示两人相遇；线段DE表示两人相遇后继续往前走，点E表示小松到达家，可用路程除以小松的速度得到此时为第几分钟；线段EF表示小雪继续往图书馆走；点F表示35分钟时小雪到达图书馆．
【解答】
解：由图象可得：家和图书馆相距4500米，小雪的跑步速度为：（4500﹣3500）÷5＝200（米/分钟），
∴小雪步行的速度为：200×＝100（米/分钟），
设小雪在第a分钟时改为步行，列方程得：
200a+100（35﹣a）＝4500
解得：a＝10
∴小松骑车速度为：（4500﹣200×10﹣1000）÷（10﹣5）＝300（米/分钟）
∴小松到家时的时间为第：4500÷300+5＝20（分钟）
此时小雪离图书馆还有15分钟路程，100×15＝1500（米）
故答案为：1500
18．（4分）一驴友分三次从M地出发沿着不同线路（A线、B线、C线）去N地，在每条线路上行进的方式都分为穿越丛林、涉水行走和攀登这三种，他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等；B线、C线路程相等，都比A线路程多32%；A线总时间等于C线总时间的一半；他用了3小时穿越丛林、2小时涉水行走和2小时攀登走完A线；在B线中穿越丛林、涉水行走和攀登所用时间分别比A线上升了20%、50%、50%．若他用了x小时穿越丛林、y小时涉水行走和z小时攀登走完C线，且x、y、z都为正整数，则＝　6　
【分析】因为他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等，所以可以假设涉水行走的速度为3nkm/h与攀登的速度为2nkm/h，穿越丛林的速度为mkm/h．由题意：，可得m＝5n，5x+3y+2z＝33 ①，x+y+z＝14 ②，由①②消去z得到：3x+y＝5，求出整数解即可解决问题．
【解答】解：∵他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等，
∴可以假设涉水行走的速度为3nkm/h与攀登的速度为2nkm/h，穿越丛林的速度为mkm/h．
由题意：，
可得m＝5n，5x+3y+2z＝33 ①
∵x+y+z＝14 ②，
由①②消去z得到：3x+y＝5，
∵x，y是正整数，
∴x＝1，y＝2，z＝11，
∴
故答案为：6．
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）.
19．（10分）（1）计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|
（2）解方程：x2﹣2x﹣2＝0．
【分析】（1）先根据零指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根，绝对值进行计算，再算加减即可；
（2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：（1）原式＝1+4×﹣2+﹣1
＝；

（2）x2﹣2x﹣2＝0，
x2﹣2x＝2，
x2﹣2x+1＝2+1，
（x﹣1）2＝3，
x﹣1＝，
x1＝1+，x2＝1﹣．
20．（10分）如图，已知△ABC和点A′．

（1）以点A′为顶点求作△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，S△A′B′C′＝4S△ABC；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，D′、E′、F′分别是你所作的△A′B′C′三边A′B′、B′C′、A′C′的中点，求证：△DEF∽△D′E′F′．
【分析】（1）作∠MA′N＝∠A，分别在AM，AN上截取A′B′＝2AB，A′C′＝2AC，连接B′C′，△A′B′C′即为所求作．
（2）利用三边成比例两三角形相似证明即可．
【解答】（1）解：如图，△A'B'C'即为所求作．


（2）∵D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，
∴DE＝AC，EF＝AB，DF＝BC，
∵D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、A'C'的中点，
∴D′E′＝A′C′，E′F′＝A′B′，D′F′＝B′C′，
∵△ABC∽△A′B′C′，
∴＝＝，
∴＝＝，
∴△DEF∽△D'E'F'．
21．（10分）在6.26国际禁毒日到来之际，重庆市教委为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛，某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：
初一
68
88
100
100
79
94
89
85
100
88
100
90
98
97
77
94
96
100
92
67
初二
69
97
91
69
98
100
99
100
90
100
99
89
97
100
99
94
79
99
98
79
（1）根据上述数据，将下列表格补充完成．
【整理、描述数据】：
分数段
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
初一人数
2
　2　
　4　
12
初二人数
2
2
1
15
【分析数据】：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：
年级
平均数
中位数
满分数
初一
90.1
93
　25%　
初二
92.3
　97.5　
20%
【得出结论】：
（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共　135　人．
（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明从两个方面说明你的理由．
【分析】（1）根据题意中给出的数据，直接找出答案即可；
（2）分别求出各年级满分的人数，再相加即可；
（3）可以从平均数和中位数两方面分析．
【解答】解：（1）根据题意，得：初一人数：70≤x≤79的有2人，
80≤x≤89的有4人，
初一满分数：5÷20＝25%，
初二中位数：（97+98）÷2＝97.5，
故答案为：2，4，25%，97.5；
（2）初一满分的人数约为：300×25%＝75（人），
初二满分的人数约为：300×20%＝60（人），
∴共有75+60＝135（人），
故答案为：135；
（3）初二学生掌握禁毒知识的水平比较好．
从平均分来看，初二的学生掌握禁毒知识的水平比较好；
从中位数来看，初二的学生掌握禁毒知识的水平比较好．
22．（10分）为了满足市场上的口罩需求，某厂购进A、B两种口罩生产设备若干台，已知购买A种口罩生产设备共花费360万元，购买B种口罩生产设备共花费480万元．购买的两种设备数量相同，且两种口罩生产设备的单价和为140万元．
（1）求A、B两种口罩生产设备的单价；
（2）已知该厂每生产一盒口罩需要各种成本40元，如果按照每盒50元的价格进行销售，每天可以售出500盒．后来经过市场调查发现，若每盒口罩涨价1元，则口罩的销量每天减少20盒，要保证每天销售口罩盈利6000元，且规避过高涨价风险，则每盒口罩可涨价多少元？
【分析】（1）设A种口罩生产设备的单价为x万元，则B种口罩生产设备的单价为（140﹣x）万元，根据购买的两种设备数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设每盒口罩可涨价m元购进A口罩m个，根据每天销售口罩盈利6000元，即可得出关于m的一元二次方程，解方程即可求解．
【解答】解：（1）设A种口罩生产设备的单价为x万元，则B种口罩生产设备的单价为（140﹣x）万元，依题意有
＝，
解得x＝60，
经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，
则140﹣x＝140﹣60＝80．
答：A种口罩生产设备的单价为60万元，则B种口罩生产设备的单价为80万元；
（2）设每盒口罩可涨价m元，依题意有
（50﹣40+m）（500﹣20m）＝6000，
解得m1＝5，m2＝10（舍去）．
故每盒口罩可涨价5元．
23．（10分）对于任意的两位数m＝，满足1≤a≤5，0≤b≤4，a≥b，我们称这样的数为“兄弟数”．将m的十位数字与个位数字之和，放在m的左侧，得到一个新的三位数s1，放在m的两个数字中间得到一个新的三位数s2；将m的十位数字与个位数字之差，放在m的右侧得到一个新的三位数t1，放在m的两个数字中间得到一个新的三位数t2，用s1与t1的和减去s2与t2的和的差除以9的商记为F（m）．例如，m＝41，s1＝541，s2＝451，t1＝413，t2＝431，所以F（41）＝＝8
（1）计算：F（22）；F（53）；
（2）若p，q都是“兄弟数”，其中p＝10x+1，q＝51+y（1≤x≤9，0≤y≤9，x，y是整数），规定：，当12F（p）+F（q）＝139时，求K的最大值．
【分析】（1）根据例题，分别求出s1，s2，t1，t2代入即可；
（2）由p，q都是“兄弟数”，可以进一步确定x与y的范围为1≤x≤5，0≤y≤3，可以确定p与q的所有取值，再由12F（p）+F（q）＝139进行验证即可确定符合条件的F（P），F（q）即可解题．
【解答】解：（1）F（22）＝＝22；
F（53）＝＝31；
（2）∵p，q都是“兄弟数”，
∴1≤x≤5，0≤y≤3，
∴p为11，21，31，41，51；q为51，52，53，54；
∴F（11）＝11，F（21）＝10，F（31）＝9，F（41）＝8，F（51）＝7；
F（52）＝19，F（54）＝43；
∵12F（p）+F（q）＝139，
∴F（P）＝11，F（q）＝7；
F（p）＝10，F（q）＝19；
F（p）＝9，F（q）＝31；
F（p）＝8，F（q）＝43；
∵，
∴K的值分别为，，，，
∴K的最大值为．
24．（10分）数学综合实践课上，老师提出问题：如图1，有一张长为4dm，宽为3dm的长方形纸板，在纸板四个角剪去四个相同的小正方形，然后把四边折起来（实线为剪裁线，虚线为折叠线），做成一个无盖的长方体盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大？为了解决这个问题，小明同学根据学习函数的经验，进行了如下的探究：

（1）设小正方形的边长为xdm，长方体体积为ydm3，根据长方体的体积公式，可以得到y与x的函数关系式是　y＝4x3﹣14x2+12x　，其中自变量x的取值范围是　0＜x＜　．
（2）列出y与x的几组对应值如下表：
x/dm
…







1


…
y/dm3
…
1.3
2.2
2.7
　3　
3.0
2.8
2.5
　2　
1.5
0.9
…
（注：补全表格，保留1位小数点）
（3）如图2，请在平面直角坐标系中描出以补全后表格中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象；
（4）结合函数图象回答：当小正方形的边长约为　0.55　dm时，无盖长方体盒子的体积最大，最大值约为　3.03　．
【分析】根据题意，列出y与x的函数关系式，根据盒子长宽高值为正数，求出自变量取值范围；利用图象求出盒子最大体积．
【解答】解：（1）由已知，y＝x（4﹣2x）（3﹣2x）＝4x3﹣14x2+12x
故答案为：y＝4x3﹣14x2+12x
由已知
解得：0＜x＜；
∴自变量x的取值范围是0＜x＜；
故答案为：0＜x＜；
（2）根据函数关系式，当x＝时，y＝3；x＝1时，y＝2；
故答案为：3，2；
（3）根据（1）画出函数图象如图；

（4）根据图象，当x＝0.55dm时，盒子的体积最大，最大值约为3.03dm3
故答案为：0.55，3.03．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且A点坐标为（﹣，0），直线BC的解析式为y＝﹣x+2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A作AD∥BC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE，EB，BD，DC．求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标；
（3）将抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）向左平移个单位，已知点M为抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）的对称轴上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点．在（2）中，当四边形BECD的面积最大时，是否存在以A，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）利用直线BC的解析式求出点B、C的坐标，则y＝ax2+bx+2＝a（x+）（x﹣3）＝ax2﹣2a﹣6a，即﹣6a＝2，解得：a＝﹣，即可求解；
（2）四边形BECD的面积S＝S△BCE+S△BCD＝×EF×OB+×（xD﹣xC）×BH，即可求解；
（3）分AE是平行四边形的边、AE是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．
【解答】解：（1）直线BC的解析式为y＝﹣x+2，令y＝0，则x＝3，令x＝0，则y＝2，
故点B、C的坐标分别为（3，0）、（0，2）；
则y＝ax2+bx+2＝a（x+）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣6）＝ax2﹣2ax﹣6a，
即﹣6a＝2，解得：a＝﹣，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2①；

（2）如图，过点B、E分别作y轴的平行线分别交CD于点H，交BC于点F，

∵AD∥BC，则设直线AD的表达式为：y＝﹣（x+）②，
联立①②并解得：x＝4，故点D（4，﹣），
由点C、D的坐标得，直线CD的表达式为：y＝﹣x+2，
当x＝3时，yCD＝﹣x+2＝﹣2，即点H（3，﹣2），
设点E（x，﹣x2+x+2），则点F（x，﹣x+2），
则四边形BECD的面积S＝S△BCE+S△BCD＝×EF×OB+×（xD﹣xC）×BH＝×（﹣x2+x+2+x﹣2）×3+×4×2＝﹣x2+3x+4，
∵＜0，故S有最大值，当x＝时，S的最大值为，此时点E（，）；

（3）存在，理由：
y＝﹣x2+x+2＝﹣（x）2+，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）向左平移个单位，
则新抛物线的表达式为：y＝﹣x2+，
点A、E的坐标分别为（﹣，0）、（，）；设点M（，m），点N（n，s），s＝﹣n2+；
①当AE是平行四边形的边时，

点A向右平移个单位向上平移个单位得到E，同样点M（N）向右平移个单位向上平移个单位得到N（M），
即±＝n，
则s＝﹣n2+＝﹣或，
故点N的坐标为（，﹣）或（﹣，）；
②当AE是平行四边形的对角线时，

由中点公式得：﹣+＝n+，解得：n＝﹣，
s＝﹣n2+＝＝，
故点N的坐标（﹣，）；
综上点N的坐标为：（，﹣）或（﹣，）或（﹣，）．
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
26．（8分）如图，四边形ABCD为正方形，△AEF为等腰直角三角形，∠AEF＝90°，连接FC，G为FC的中点，连接GD，ED．
（1）如图①，E在AB上，直接写出ED，GD的数量关系．
（2）将图①中的△AEF绕点A逆时针旋转，其它条件不变，如图②，（1）中的结论是否成立？说明理由．
（3）若AB＝5，AE＝1，将图①中的△AEF绕点A逆时针旋转一周，当E，F，C三点共线时，直接写出ED的长．

【分析】（1）结论：DE＝DG．如图1中，连接EG，延长EG交BC的延长线于M，连接DM．证明△CMG≌△FEG（AAS），推出EF＝CM，GM＝GE，再证明△DCM≌△DAE（SAS）即可解决问题．
（2）如图2中，结论成立．连接EG，延长EG到M，使得GM＝GE，连接CM，DM，延长EF交CD于R．证明方法类似．
（3）分两种情形：①如图3﹣1中，当E，F，C共线时．②如图3﹣2中，当E，F，C共线时，分别求解即可．
【解答】解：（1）结论：DE＝DG．
理由：如图1中，连接EG，延长EG交BC的延长线于M，连接DM．

∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠B＝∠ADC＝∠DAE＝∠DCB＝∠DCM＝90°，
∵∠AEF＝∠B＝90°，
∴EF∥CM，
∴∠CMG＝∠FEG，
∵∠CGM＝∠EGF，GC＝GF，
∴△CMG≌△FEG（AAS），
∴EF＝CM，GM＝GE，
∵AE＝EF，
∴AE＝CM，
∴△DCM≌△DAE（SAS），
∴DE＝DM，∠ADE＝∠CDM，
∴∠EDM＝∠ADC＝90°，
∴DG⊥EM，DG＝GE＝GM，
∴△EGD是等腰直角三角形，
∴DE＝DG．

（2）如图2中，结论成立．
理由：连接EG，延长EG到M，使得GM＝GE，连接CM，DM，延长EF交CD于R．

∵EG＝GM，FG＝GC，∠EGF＝∠CGM，
∴△CGM≌△FGE（SAS），
∴CM＝EF，∠CMG＝∠GEF，
∴CM∥ER，
∴∠DCM＝∠ERC，
∵∠AER+∠ADR＝180°，
∴∠EAD+∠ERD＝180°，
∵∠ERD+∠ERC＝180°，
∴∠DCM＝∠EAD，
∵AE＝EF，
∴AE＝CM，
∴△DAE≌△DCM（SAS），
∴DE＝DM，∠ADE＝∠CDM，
∴∠EDM＝∠ADC＝90°，
∵EG＝GM，
∴DG＝EG＝GM，
∴△EDG是等腰直角三角形，
∴DE＝DG．

（3）①如图3﹣1中，当E，F，C共线时，

在Rt△ADC中，AC＝＝＝5，
在Rt△AEC中，EC＝＝＝7，
∴CF＝CE﹣EF＝6，
∴CG＝CF＝3，
∵∠DGC＝90°，
∴DG＝＝＝4．
∴DE＝DG＝4．
②如图3﹣2中，当E，F，C共线时，同法可得DE＝3．

综上所述，DE的长为4或3．