2022年河南省新乡市名校中考数学模拟试卷（二）

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2022年河南省新乡市名校中考数学模拟试卷（二）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 与-4的和为0的数是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 据财政部在2018年全国人民代表大会上的预算报告，今年全国一般公共预算支出209830亿元，209830这个数用科学记数法表示为（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的从上面看到的形状图是（　　）

A.

B.

C.

D.

4. 下列运算正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

5. 一个正多边形的一个内角是它相邻外角的5倍，则这个正多边形的边数是（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 在学校数学竞赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（　　）

A. 众数是 B. 中位数是 C. 平均数是 D. 极差是

7. 下列关系中，y不是x的函数的是()

A.  B.  C.  D.

8. 抛物线y=ax2+bx-2（a，b是常数，a≠0）经过点A（-，t）和点B（1，-2），若t＞0，则下列结论正确的是（　　）

A. 方程有两个不相等的实数根

B.

C. 方程没有实数根

D. 当时，函数的最大值是

9. 已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，那么下列结论中正确的是（　　）

A. 当时，四边形是矩形

B. 当时，四边形是矩形

C. 当时，四边形是矩形

D. 当时，四边形是矩形

10. 已知点P（1+m，3）在第二象限，则m的取值范围是（　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 对于实数a，b定义运算“*”：a*b=，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2=42-4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2-x-6=0的两个根，则x1*x2=______．
12. 若不等式组恰有三个整数解，则m的取值范围是______．
13. 如图所示，点A（-3，4）在一次函数y=-3x+b的图象上，该一次函数的图象与y轴的交点为B，那么△AOB的面积为______．
14.  
15.  
16.  
17.  
18.  

19. 一个扇形的圆心角为100°，面积为15πcm2，则此扇形的半径长为______．
20. 直角三角形的斜边为10cm，两直角边之比为3：4，那么这个直角三角形的周长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

21. 化简
22. （1）+-2
23. （2）÷+×-
24. （3）+（1-）0．
25.  
26.  
27.  
28.  
29.  
30.  
31.  
32. 定向越野作为一种新兴的运动项目，深受人们的喜爱. 这种定向运动是利用地图和指北针到访地图上所指示的各个点标，以最短时间按序到达所有点标者为胜. 下面是我区某校进行定向越野活动中，中年男子组的成绩（单位：分:秒）.

9:01     14:45    9:46     19:22    11:20    18:47    11:40    12:32    11:52    13:45

22:27    15:00    17:30    13:22    18:34    10:45    19:24    16:26    21:33    15:31

19:50    14:27    15:55    16:07    20:43    12:13    21:41    14:57    11:39    12:45

12:57    15:31    13:20    14:50    14:57    9:41     12:13    14:27    12:25    12:38

例如，用时最少的赵老师的成绩为9:01，表示赵老师的成绩为9分1秒.以下是根据某校进行定向越野活动中，中年男子组的成绩中的数据，绘制的统计图表的一部分．

某校中年男子定向越野成绩分段统计表

（1）这组数据的极差是____________；

（2）上表中的a =____________ , b =____________  , c =____________, d =____________；

（3）补全频数分布直方图.

33. 如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD．
34. 求证：
35. （1）CD是⊙O的切线；
36. （2）CO⊥DB；
37. （3）△EDA∽△EBD．
38.  
39.  
40.  

41. 如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离．在河的岸边与CD平行的直线EF上取两点A，B，测得∠BAC=45°，∠ABC=37°，∠DBF=60°，量得AB长为70米．求C，D两点间的距离（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）．
42. ​​​​​​​
43.  
44.  
45.  
46.  
47.  
48.  
49.  
50. 一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲，乙两种货车向武汉运送爱心物资．两次满载的运输情况如表：

（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；

（2）由于疫情的持续，该公司安排甲乙货车共10辆进行第三次物资的运送，运送的物资不少于48.4吨，其中每辆甲车一次运送花费500元，每辆乙车一次运送花费300元，请问该公司应如何安排车辆最节省费用？

51. 如图，A是双曲线C1：y=（x＞0）上一点，连接OA．
53. （1）如图1，将OA绕点O逆时针旋转90°至ON，点M和A关于y轴对称．在图1中画出点M和ON．
54. （2）如图2，若k=4，点A（1，m）、B（4，n）是双曲线C1上两点．线段AB绕某点旋转1800后，两对应点C、D恰好落在双曲线C2：y=（x＜0）上．求直线CD的解析式．
55. （3）如图1，在（1）的条件下，若OM平分∠AON，S△AMN=4，请直接写出k的值．
56.  
57.  
58.  
59.  
60.  
61.  
62.  
63. 如图，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点B、A，抛物线y=-x2+bx+c过点A、B．
64. （1）求抛物线的解析式；
65. （2）根据图象，写出满足-x2+bx+c≤-x+4的x的取值范围．
66.  
67.  

68. 在Rt△ABC中，∠A=90°，D、E分别为AB、AC上的点．
70. （1）如图1，CE=AB，BD=AE，过点C作CF∥EB，且CF=EB，连接DF交EB于点G，连接BF，请你直接写出的值；
71. （2）如图2，CE=kAB，BD=kAE，，求k的值．
72.  
73.  
74.  
75.  
76.  
77.  

1.

C

2.

B

3.

C

4.

D

5.

A

6.

B

7.

A

8.

D

9.

C

10.

A

11.

15或-10

12.

-2≤m＜-1

13.

7.5

14.

3cm

15.

24cm

16.

解：（1）原式=+2-6=-3；

（2）原式=+-2=4-；

（3）原式=2+1+1=4+2．

17.

解：（1）13:26或13分26秒；

（2）40，11，1，0.15；

（3）如下图所示.

18.

证明：（1）连接OD，

∵OA=OD，

∴∠ODA=∠OAD，

∵AD∥OC，

∴∠OAD=∠COD，∠ODA=∠COD，

∴∠COD=∠BOC，

在△COD和△BOC中，

，

∴△COD≌△BOC（SAS），

∴∠ODC=∠OBC=90°，

∴CD为圆O的切线；

（2）∵CD和CB是⊙O的切线，

∴CD=CB，CO平分∠DCB，

∴CO⊥BD．

（3）∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠DAB+∠ABD=90°，

∵∠EDA+∠ADO=90°，∠ADO=∠DAO，

∴∠EDA=∠ABD，

又∵∠DEA=∠BED，

∴△EDA∽△EBD．

19.

解：过点C、D分别作CM⊥EF，DN⊥EF，垂足为M、N，

​​​​​​​

在Rt△AMC中，∵∠BAC=45°，

∴AM=MC，

在Rt△BMC中，∵∠ABC=37°，tan∠ABC=，

∴BM==CM，

∵AB=70=AM+BM=CM+CM，

∴CM=30=DN，

在Rt△BDN中，∵∠DBN=60°，

∴BN===10，

∴CD=MN=MB+BN=×30+10=40+10，

答：C，D两点间的距离为（40+10）米，

20.

解：（1）设甲、乙两种货车每次满载分别能运输x吨和y吨物资，

根据题意，得，

解得，，

答：甲、乙两种货车每次满载分别能运输5吨和4吨物资；

（2）设安排甲货车z辆，乙货车（10-z）辆，根据题意得，

5z+4（10-z）≥48.4，

解得，z≥8.4，

∵x为整数，z≤10，

∴x=9或10，

设总运费为w元，根据题意得，

w=500z+300（10-z）=200z+3000，

∵200＞0，

∴w随z的增大而增大，

∴当z=9时，w的值最小为w=200×9+3000=4800，

答：该公司应如何甲货车9辆，乙货车1辆最节省费用．

21.

解：（1）如图所示：

（2）∵k=4，

∴y=，

∴当x=1时，y=4，当x=4时，y=1，

∴点A（1，4），点B（4，1）

设点C（a，）

∴旋转中心（，）

∵点B，点D关于旋转中心对称，

∴点D（a-3，3+）

∴（a-3）（3+）=10

∴a=-2，a=5（不合题意舍去）

∴点C（-2，-5），点D（-5，-2）

设直线CD解析式为：y=k1x+b，

解得：

∴直线CD解析式为：y=-x-7；

（3）如图1，连接AN，过点M作MH⊥AO于点H，

∵将OA绕点O逆时针旋转90°至ON，点M和A关于y轴对称．

∴OA=OM=ON，∠AON=90°，

∵OM平分∠AON，

∴∠MON=∠AOM=45°，且OM=OM，OA=ON，

∴△AOM≌△NOM（SAS）

∴S△AOM=S△NOM，

∵∠MOH=45°，MH⊥AO，

∴∠MOH=∠OMH=45°，

∴MH=OH=OM，

∵S△AMN=4=2S△AOM-S△AON=2××AO×MH-×AO×NO，

∴4=AO2-AO2，

∴AO2=16+8，

∴S△AOM=×AO×MH=4+4，

∴k=4+4．

22.

解：（1）由直线y=-x+4得到：A（4，0），B（0，4）．

将其代入y=-x2+bx+c，得

．

解得．

所以，该抛物线的解析式是y=-x2+3x+4；

（2）如图所示，当x≤0或x≥4时，-x2+bx+c≤-x+4．

23.

解：（1）∵CF∥EB，且CF=EB，

∴四边形BFCE是平行四边形，

∴BF∥CE，BF=CE，

∴∠DBF=180°-∠A=180°-90°=90°，

∵∠A=90°，

∴∠A=∠DBF，

∵CE=AB，

∴AB=BF，

在△ABE和△BFD中，

，

∴△ABE≌△BFD（SAS），

∴DF=BE，∠ABE=∠BFD，

∵CF∥BE，

∴∠EBF+∠BFC=180°，

∴∠CFD=180°-∠BFD-∠EBF=180°-∠ABE-∠EBF=180°-∠ABF=180°-90°=90°，

∴△CDF是等腰直角三角形，

∴DC=CF，

∵CF=EB，

∴=；

（2）如图，过点C作CF∥BE且是CF=BE，

则四边形BFCE是平行四边形，

∴BF∥CE，BF=CE，

∴∠DBF=180°-∠A=180°-90°=90°，

∵∠A=90°，

∴∠A=∠DBF，

∵CE=kAB，BD=kAE，

∴==k，

∴△ABE∽△BFD，

∴==k，∠ABE=∠BFD，

∵CF=BE，

∴==k，

∴DF=kCF，

∵CF∥BE，

∴∠EBF+∠BFC=180°，

∴∠CFD=180°-∠BFD-∠EBF=180°-∠ABE-∠EBF=180°-∠ABF=180°-90°=90°，

由勾股定理得，DC===CF，

∴=，

∵=，EB=CF，

∴=，

两边平方并整理得，k2=3，

解得k=，k=-（舍去）．