2020-2021学年河南省郑州市外国语学校七年级(下)期末数学模拟试卷(二)(含答案)
展开1. 已知aA.ac2
2. 下列计算正确的是( )
A.2(a−l)=2a−lB.(−a−b)2=a2−2ab+b2
C.(a+1)2=a2+1D.(a+b)(b−a)=b2−a2
3. 如图,在四边形ABCD中,要得到AB // CD,只需要添加一个条件,这个条件可以是( )
A.∠1=∠3B.∠2=∠4
C.∠B=∠DD.∠1+∠2+∠B=180∘
4. 下列命题:(1)如果AC=BC,那么点C是线段AB的中点;(2)不相等的两个角一定不是对顶角;(3)直角三角形的两个锐角互余;(4)同位角相等;(5)两点之间直线最短.其中真命题的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
5. 某种衬衫的进价为400元,出售时标价为550元,由于换季,商店准备打折销售,但要保持利润不低于10%,那么至多打( )
A.6折B.7折C.8折D.9折
6. 在一个n(n>3)边形的n个外角中,钝角最多有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
7. 关于x,y的方程组x+2y=ax−4y=4a的解是方程3x+2y=10的解,那么a的值为( )
A.−2B.2C.−1D.1
8. 如图,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.以下结论:①AD // BC;②∠ACB=2∠ADB;③∠ADC=90∘−∠ABD;④∠BDC=∠BAC.其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(本题共10小题,每小题2分,共20分)
9、 直接写出计算结果:(−2)−2=________;(−3xy2)3=________.
10、 直接写出因式分解的结果:
4a2−2ab=________;x2+10x+25=________.
11、 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,0.0007mm用科学记数法表示为________m.
12、 把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…,那么…”的形式:________.
13、 已知(a+b)2=8,(a−b)2=5,则a2+b2=________,ab=________.
14、 一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm,则它的周长是________.
15、 若3x=2,9y=7,则33x−2y的值为________.
16、 若(2x−3)x+5=1,则x的值为________.
17、 若不等式组x>mx≤2的整数解有5个,则m的取值范围是________.
18、 我们都知道“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”,据此,请你叙述四边形的一个外角与它不相邻的三个内角的数量关系________.
三、解答题(本题共9小题,共64分)
19、 因式分解:
(1)4x2−64
(2)81a4−72a2b2+16b4
(3)(x2−2x)2−2(x2−2x)−3.
20、 计算:
(1)(a⋅am+1)2−(a2)m+3÷a2
(2)(−13)−2+0.22016 x (−5)2015−(−12)0
(3)求代数式(2a+b)2−(3a−b)(3a+b)+5a(a−b)的值,其中a=2、b=−12.
21、 解方程组:
(1)2x−3y=87x−5y=−5
(2)3x−y+z=10x+2y−z=6x+y+z=12.
22、 解不等式组x−32+3≥x+11−3(x−1)<8−x,并写出该不等式组的整数解.
23、 如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90∘,BE平分∠ABC交CD于E,DF平分∠ADC交AB于F.试判断BE与DF的位置关系,并说明你的理由.
24、 某隧道长1200m,现有一列火车从隧道通过,测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了70秒,整列火车完全在隧道里的时间是50秒,求火车的速度和长度.
25、 某单位计划国庆节组织员工到森林公园旅游,人数估计在10∼25人之间.甲、乙两旅行社的服务质量相同,且组织到森林公园旅游的价格都是每人200元,该单位联系时,甲旅行社表示可给予每位旅客七五折优惠;乙旅行社表示可免去一位旅客的旅游费用,其余游客八折优惠,问该单位怎样选择,使其支付的旅游费用最少?
26、 阅读下列材料并解答问题:
我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离,即|x|=|x−0|.也就是说,|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离.
这个结论可以推广为|x1−x2|表示在数轴上数x1与x2对应的点之间的距离.
例1:解方程|x|=2,容易看出,在数轴上与原点距离为2点的对应数为±2,即该方程的解为x=±2
例2:解不等式|x−1|>2,如图1,在数轴上找出|x−1|=2的解,即到1的距离为2的点对应的数为−1,3,则|x−1|>2的解集为x<−1或x>3.
例3:解方程|x−1|+|x+2|=5.由绝对值的几何意义知,该方程表示求在数轴上与1和−2的距离之和为5的点对应的x的值.在数轴上,1和−2的距离为3,满足方程的x对应的点在1的右边或−2的左边,若x对应点在1的右边,由图2可以看出x=2.同理,若x对应点在−2的左边,可得x=−3,故原方程的解是x=2或x=−3.
问答问題:(只需直接写出答案)
①解方程|x+3|=4
②解不等式|x−3|≥4
③解方程|x−3|+|x+2|=8.
27、 把多边形的某些边向两方延长,其他各边若不全在延长所得直线的同侧,则把这样的多边形叫做凹多边形,如图(1)四边形ABCD中,作BC的延长线CM,则边AB、CD分别在直线BM的两侧,所以四边形ABCD就是一个凹四边形,我们来简单研究凹多边形的边和角的性质.
(1)请你画一个凹五边形;
(2)如图②,在凹六边形ABCDEF中,探索∠BCD与∠A、∠B、∠D、∠E、∠F之间的关系;
(3)如图①,在凹四边形ABCD中,证明AB+AD>BC+CD.
参考答案与试题解析
一、选择题(本题共8小题,每小题2分,共16分)
1.
【答案】
C
【考点】
不等式的性质
【解答】
解:A、当c=0时,该不等式不成立.故本选项错误;
B、不等式的两边同时乘以−1,不等号的方向改变,即−a>−b,再在两边同时加上c,不等式仍成立,即c−a>c−b.故本选项错误;
C、不等式aD、当c=0时,该不等式无意义,故本选项错误.
故选C.
2.
【答案】
D
【考点】
平方差公式
去括号与添括号
完全平方公式
【解答】
解:A、原式=2a−2,错误;
B、原式=a2+2ab+b2,错误;
C、原式=a2+2a+1,错误;
D、原式=b2−a2,正确,
故选D
3.
【答案】
B
【考点】
平行线的判定与性质
【解答】
解:A不可以;∵ ∠1=∠3,
∴ AD // BC(内错角相等,两直线平行),
不能得出AB // CD,
∴ A不可以;
B可以;
∵ ∠2=∠4,
∴ AB // CD(内错角相等,两直线平行);
∴ B可以;
C、D不可以;
∵ ∠B=∠D,不能得出AB // CD;
∵ ∠1+∠2+∠B=180∘,
∴ AD // BC(同旁内角互补.两直线平行),
不能得出AB // BC;
∴ C、D不可以;
故选:B.
4.
【答案】
B
【考点】
命题与定理
【解答】
解:(1)如果AC=BC,那么点C不一定是线段AB的中点;故(1)是假命题;
(2)不相等的两个角一定不是对顶角;故(2)是真命题;
(3)直角三角形的两个锐角互余;故(3)是真命题;
(4)两直线平行,同位角相等;故(4)是假命题;
(5)两点之间线段最短;故(5)是假命题;
真命题的个数有2个;故选:B.
5.
【答案】
C
【考点】
一元一次不等式的运用
【解答】
解:设该商品可打x折,
根据题意,得:550×x10−400≥400×10%,
解得:x≥8.
故选C.
6.
【答案】
B
【考点】
多边形内角与外角
【解答】
解:∵ 一个多边形的外角和为360∘,
∴ 外角为钝角的个数最多为3个.
故选:B.
7.
【答案】
B
【考点】
解三元一次方程组
【解答】
解:(1)−(2)得:6y=−3a,
∴ y=−a2,
代入(1)得:x=2a,
把y=−a2,x=2a代入方程3x+2y=10,
得:6a−a=10,
即a=2.
故选B.
8.
【答案】
C
【考点】
三角形内角和定理
平行线的判定与性质
三角形的角平分线、中线和高
【解答】
解:①∵ AD平分△ABC的外角∠EAC,
∴ ∠EAD=∠DAC,
∵ ∠EAC=∠ACB+∠ABC,且∠ABC=∠ACB,
∴ ∠EAD=∠ABC,
∴ AD // BC,
故①正确.
②由(1)可知AD // BC,
∴ ∠ADB=∠DBC,
∵ BD平分∠ABC,
∴ ∠ABD=∠DBC,
∴ ∠ABC=2∠ADB,
∵ ∠ABC=∠ACB,
∴ ∠ACB=2∠ADB,
故②正确.
③在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180∘,
∵ CD平分△ABC的外角∠ACF,
∴ ∠ACD=∠DCF,
∵ AD // BC,
∴ ∠ADC=∠DCF,∠ADB=∠DBC,∠CAD=∠ACB
∴ ∠ACD=∠ADC,∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD,
∴ ∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180∘,
∴ ∠ADC+∠ABD=90∘
∴ ∠ADC=90∘−∠ABD,
故③正确;
④∵ ∠BAC+∠ABC=∠ACF,
∴ 12∠BAC+12∠ABC=12∠ACF,
∵ ∠BDC+∠DBC=12∠ACF,
∴ 12∠BAC+12∠ABC=∠BDC+∠DBC,
∵ ∠DBC=12∠ABC,
∴ 12∠BAC=∠BDC,即∠BDC=12∠BAC.
故④错误.
故选C.
二、填空题(本题共10小题,每小题2分,共20分)
9.【答案】
14,−27x3y6
【考点】
幂的乘方与积的乘方
负整数指数幂
【解答】
解:(−2)−2=1(−2)2=14,(−3xy2)3=−27x3y6.
故答案为:14,−27x3y6.
10.【答案】
2a(2a−b),(x+5)2
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用
【解答】
解:∵ 4a2−2ab=2a(2a−b),
x2+10x+25=(x+5)2,
故答案为为:2a(2a−b),(x+5)2.
11.【答案】
7×10−7
【考点】
科学记数法--表示较小的数
【解答】
解:0.0007mm=0.0000007m=7×10−7m,
故答案为:7×10−7.
12.【答案】
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行
【考点】
命题与定理
命题的组成
【解答】
解:命题可以改写为:“如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行”.
故答案为:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.
13.【答案】
6.5,0.75
【考点】
完全平方公式
【解答】
解:∵ (a+b)2=a2+2ab+b2=8①,(a−b)2=a2−2ab+b2=5②,
∴ ①+②得:2(a2+b2)=13,①-②得:4ab=3,
解得:a2+b2=6.5,ab=0.75,
故答案为:6.5;0.75
14.【答案】
15cm或18cm
【考点】
三角形三边关系
等腰三角形的判定与性质
【解答】
解:①当腰是4cm,底边是7cm时,能构成三角形,
则其周长=4+4+7=15cm;
②当底边是4cm,腰长是7cm时,能构成三角形,
则其周长=4+7+7=18cm.
故答案为:15cm或18cm.
15.【答案】
87
【考点】
同底数幂的除法
幂的乘方与积的乘方
【解答】
解:33x−2y=(3x)3÷9y
=8÷7
=87.
故答案为:87.
16.【答案】
2,1或−5
【考点】
零指数幂、负整数指数幂
有理数的乘方
【解答】
解:(1)当2x−3=1时,x=2,此时(4−3)2+5=1,等式成立;
(2)当2x−3=−1时,x=1,此时(2−3)1+5=1,等式成立;
(3)当x+5=0时,x=−5,此时(−10−3)0=1,等式成立.
综上所述,x的值为:2,1或−5.
故答案为:2,1或−5.
17.【答案】
−3≤m<−2
【考点】
一元一次不等式组的整数解
【解答】
解:由不等式组x>mx≤2可知,不等式组的解集为m
∴ −3≤m<−2,
故答案为:−3≤m<−2.
18.【答案】
与它不相邻的三个内角的和减去180∘
【考点】
多边形内角与外角
【解答】
解:四边形的一个外角与相邻的内角互补,而四个内角的和是360度,则四边形的一个外角等于:与它不相邻的三个内角的和减去180∘.
故答案是:与它不相邻的三个内角的和减去180∘.
三、解答题(本题共9小题,共64分)
19.【答案】
解:(1)原式=4(x2−16)=4(x+4)(x−4);
(2)原式=(9a2−4b2)2=(3a+2b)2(3a−2b)2;
(3)原式=(x2−2x+1)(x2−2x−3)=(x−1)2(x−3)(x+1).
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用
【解答】
解:(1)原式=4(x2−16)=4(x+4)(x−4);
(2)原式=(9a2−4b2)2=(3a+2b)2(3a−2b)2;
(3)原式=(x2−2x+1)(x2−2x−3)=(x−1)2(x−3)(x+1).
20.【答案】
解:(1)原式=a2⋅a2m+2−a2m+6÷a2
=a2m+4−a2m+4
=0;
(2)原式=9+(−5×0.2)2015⋅0.2−1
=9−0.2−1
=7.8;
(3)(2a+b)2−(3a−b)(3a+b)+5a(a−b)
=4a2+4ab+b2−9a2+b2+5a2−5ab
=−ab+2b2,
当a=2、b=−12时,原式=32.
【考点】
整式的混合运算—化简求值
整式的混合运算
零指数幂、负整数指数幂
负整数指数幂
【解答】
解:(1)原式=a2⋅a2m+2−a2m+6÷a2
=a2m+4−a2m+4
=0;
(2)原式=9+(−5×0.2)2015⋅0.2−1
=9−0.2−1
=7.8;
(3)(2a+b)2−(3a−b)(3a+b)+5a(a−b)
=4a2+4ab+b2−9a2+b2+5a2−5ab
=−ab+2b2,
当a=2、b=−12时,原式=32.
21.【答案】
解:(1)2x−3y=8①7x−5y=−5②,
①×7−②×2得:y=−6,
把y=−6代入①得:x=−5,
所以方程组的解为:x=−5y=−6;
(2)3x−y+z=10①x+2y−z=6②x+y+z=12③,
①+②得:4x+y=16④,
②+③得:2x+3y=18⑤,
联立④⑤方程可得:4x+y=16④2x+3y=18⑤,
解得:x=3y=4,
把x=3,y=4代入③得:z=5,
所以方程组的解为:x=3y=4z=5.
【考点】
解三元一次方程组
代入消元法解二元一次方程组
【解答】
解:(1)2x−3y=8①7x−5y=−5②,
①×7−②×2得:y=−6,
把y=−6代入①得:x=−5,
所以方程组的解为:x=−5y=−6;
(2)3x−y+z=10①x+2y−z=6②x+y+z=12③,
①+②得:4x+y=16④,
②+③得:2x+3y=18⑤,
联立④⑤方程可得:4x+y=16④2x+3y=18⑤,
解得:x=3y=4,
把x=3,y=4代入③得:z=5,
所以方程组的解为:x=3y=4z=5.
22.【答案】
解:由x−32+3≥x+1得x≤1,
由1−3(x−1)<8−x得x>−2,
所以−2
一元一次不等式组的整数解
解一元一次不等式组
一元一次不等式的整数解
【解答】
解:由x−32+3≥x+1得x≤1,
由1−3(x−1)<8−x得x>−2,
所以−2
BE // DF,理由为:
证明:四边形ABCD中,∠A=∠C=90∘,
∴ ∠ADC+∠ABC=180∘,
∵ BE平分∠ABC交CD于E,DF平分∠ADC交AB于F,
∴ ∠ADF=∠FDC,∠ABE=∠CBE,
∴ ∠ABE+∠FDC=90∘,
∵ ∠AFD+∠ADF=90∘,∠ADF=∠FDC,
∴ ∠AFD=∠ABE,
∴ BE // DF
【考点】
多边形内角与外角
平行线的判定
【解答】
BE // DF,理由为:
证明:四边形ABCD中,∠A=∠C=90∘,
∴ ∠ADC+∠ABC=180∘,
∵ BE平分∠ABC交CD于E,DF平分∠ADC交AB于F,
∴ ∠ADF=∠FDC,∠ABE=∠CBE,
∴ ∠ABE+∠FDC=90∘,
∵ ∠AFD+∠ADF=90∘,∠ADF=∠FDC,
∴ ∠AFD=∠ABE,
∴ BE // DF
24.【答案】
火车的车身长为200米,速度是20m/s.
【考点】
二元一次方程组的应用——行程问题
【解答】
解:设火车的车身长为x米,速度是ym/s,根据题意可得:
1200+x=70y1200−x=50y,
解得x=200y=20,
25.【答案】
解:设人数为x人.该单位选择甲乙两旅行社分别支付的旅游费用为y1和y2.
则:y1=0.75×200x=150x,
y2=200x−(1−0.80)×200(x−1)−200=160x−160,
其中x在10∼25之间,
当y1>y2时,
即:150x>160x−160,
∴ x<16.
综上:若人数为10∼16人,选乙旅行社;若人数为16∼25人,选甲旅行社.
【考点】
一次函数的应用
【解答】
解:设人数为x人.该单位选择甲乙两旅行社分别支付的旅游费用为y1和y2.
则:y1=0.75×200x=150x,
y2=200x−(1−0.80)×200(x−1)−200=160x−160,
其中x在10∼25之间,
当y1>y2时,
即:150x>160x−160,
∴ x<16.
综上:若人数为10∼16人,选乙旅行社;若人数为16∼25人,选甲旅行社.
26.【答案】
解:①解方程|x+3|=4,容易看出,在数轴上与−3距离为4的点的对应数为−7,1,即该方程的解为x=−7或x=1;
②解不等式|x−3|≥4,
如图3,在数轴上找出|x−3|=4的解,即到3的距离为4的点对应的数为−1,7,则|x−3|>4的解集为x≤−1或x≥7.
③|x−3|+|x+2|=8,
当x<−2时,
3−x−x−2=8,
解得,x=−3.5;
当x=−2时,
|−2−2|+|−2+2|=4≠8,
∴ x=−2不能使得|x−3|+|x+2|=8成立;
当−2
在−2
x−3+x+2=8,
解得,x=4.5,;
故|x−3|+|x+2|=8的解是x=−3.5或x=4.5.
【考点】
解一元一次不等式
在数轴上表示不等式的解集
【解答】
解:①解方程|x+3|=4,容易看出,在数轴上与−3距离为4的点的对应数为−7,1,即该方程的解为x=−7或x=1;
②解不等式|x−3|≥4,
如图3,在数轴上找出|x−3|=4的解,即到3的距离为4的点对应的数为−1,7,则|x−3|>4的解集为x≤−1或x≥7.
③|x−3|+|x+2|=8,
当x<−2时,
3−x−x−2=8,
解得,x=−3.5;
当x=−2时,
|−2−2|+|−2+2|=4≠8,
∴ x=−2不能使得|x−3|+|x+2|=8成立;
当−2
在−2
x−3+x+2=8,
解得,x=4.5,;
故|x−3|+|x+2|=8的解是x=−3.5或x=4.5.
27.【答案】
解:(1)如图1所示:即为凹五边形
;
(2)如图2,
连接BD,
由多边形内角和定理可得:五边形ABDEF的内角和为:540∘,△BCD的内角和为:180∘,
故540∘−(180∘−∠BCD)=∠A+∠B+∠D+∠E+∠F,
则360∘+∠BCD=∠A+∠B+∠D+∠E+∠F;
(3)如图3,
设DA与直线BC的交点为E,
在△ABE中,BA+AE>BE,
△CED中,EC+ED>CD,
故AB+AE+EC+ED>BE+CD
则AB+AD>BC+CD.
【考点】
四边形综合题
【解答】
解:(1)如图1所示:即为凹五边形
;
(2)如图2,
连接BD,
由多边形内角和定理可得:五边形ABDEF的内角和为:540∘,△BCD的内角和为:180∘,
故540∘−(180∘−∠BCD)=∠A+∠B+∠D+∠E+∠F,
则360∘+∠BCD=∠A+∠B+∠D+∠E+∠F;
(3)如图3,
设DA与直线BC的交点为E,
在△ABE中,BA+AE>BE,
△CED中,EC+ED>CD,
故AB+AE+EC+ED>BE+CD
则AB+AD>BC+CD.
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