山西省临汾市尧都区2020-2021学年七年级下学期期中（抽测）数学试题 Word版

2020-2021学年山西省临汾市尧都区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案的字母号填入题后括号内）

1．方程x﹣2＝2﹣x的解是（　　）

A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝0

2．已知a＞b，则下列结论错误的是（　　）

A．a+2＞b+2 B．﹣a＜﹣b C．a﹣3＞b﹣3 D．1﹣2a＞1﹣2b

3．解一元一次方程时时，去分母变形正确的是（　　）

A．4x﹣2﹣5x+2＝2 B．4x﹣2﹣5x﹣2＝2 

C．4x﹣2﹣5x+2＝12 D．4x﹣2﹣5x﹣2＝12

4．将不等式的解集x≥﹣2表示在数轴上，正确的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

5．已知方程组，则x﹣y的值为（　　）

A．1 B．2 C．4 D．5

6．你知道吗？现在世界上最古老的方程出现在英国考古学家莱茵德1858年找到的一份古埃及人的“纸草书”上．在我国，”方程“一词最早出现于东汉初年的一部数学著作中，这部著作的名称是（　　）

A．《周髀算经》 B．《九章算术》 C．《五经算术》 D．《孙子算经》

7．若不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，则m满足的条件是（　　）

A．m＜﹣1 B．m＞0 C．m＜0 D．m≥﹣1

8．小华告诉小明：我生日的月数和日数之和为24，且日数恰好是月数的7倍，你猜我的生日是哪天？小华的生日应该是（　　）

A．3月21日 B．2月14日 C．8月16日 D．4月24日

9．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，间木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（　　）

A． B． 

C． D．

10．在数学活动课上，兴趣小组的同学们用4块大小不同的长方形纸板和一块小正方形纸板拼成了一个大正方形，有关数据如图所示，则拼成的大正方形的面积是（　　）

A．20 B．25 C．36 D．49

二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）

11．任意写出一个二元一次方程，使它的解为，则方程可以是　 　．

12．周末，丽丽的妈妈买了她爱吃的菠萝和香蕉，丽丽上网查找得到：菠萝适宜的冷藏温度是7℃﹣13℃，香蕉适宜的冷藏温度是11℃﹣15℃，现在要将菠萝和香蕉同时放在一起冷藏，则冰箱应设置的适宜温度是　 　．

13．新定义一种运算符号“△”，规定x△y＝xy+x2﹣3y，已知2△m＝6，则m的值为　 　．

14．已知关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是　 　．

15．21年4月4日，双语实验学校组织全校师生前往烈士陵园，开展”缅怀革命先烈，传承红色精神的主题活动已知队伍全长450米，以90米/分的速度匀速前进．王平同学要从排尾到排头取东西，并立即返回排尾，且速度为180米/分．则他往返共需分钟　 　．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（1）解方程组：．

（2）解不等式组：．

17．下面是王丽解方程的过程：

解：去分母得：2（2x﹣1）＝8﹣（3﹣x）（第一步），

去括号得：4x﹣2＝5﹣x（第二步），

移项合并得：5x＝7（第三步），

系数化为1得：x＝（第四步），

根据解答过程完成下列任务．

任务一：①上述解答过程中，第一步的变形依据是　 　；②第步开始出现错误，这一步错误的原因是　 　；

任务二：方程正确的解为　 　；

任务三：请你根据平时解一元一次方程的经验，再给其他同学提一条建议　 　．

18．小丽的练习册上有一道解方程题目，其中一个数字处恰好有一个三角形小洞，变成了，她查看了后面的答案后，得知该方程的解为x＝﹣8，请你帮小丽把这个小洞处的数字补上．

19．已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数．求m2﹣2m+1的值．

20．小红和小明是好朋友，小红每天步行上学且所需时间保持不变．小明骑自行车或步行上学，骑自行车速度为240米/分，步行速度为80米/分．下面是两人的对话，请根据对话内容计算：小明从家到学校的路程和小红从家到学校的时间．

21．阅读理解：

已知a，b为有理数，且a≠0，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b+a，我们就定义该方程为”和解方程”．

例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，因为﹣2＝﹣4+2，所以方程2x＝﹣4是“和解方程”．请根据上述定义解答下列问题：

（1）方程3x＝﹣6　 　“和解方程”；（填“是”或“不是”）

（2）已知关于x的一元一次方程5x＝m是“和解方程”，求m的值；

（3）已知关于x的一元一次方程4x＝ab+b是“和解方程”，且它的解是x＝b，则a，b的值分别为　 　，　 　．

22．网购已经成为人们喜欢的购物方式，为了”助农增收，精准扶贫”，临汾市电视台携手直播平台搞了“直播带货“活动．将我市的部分农产品推向网络．已知购买2袋浮山小米、3袋永和红枣，共需145元；购买1袋浮山小米、2袋永和红枣，共需90元．

（1）求每袋浮山小米和每袋永和红枣各多少元？

（2）某公司根据实际情况，决定购买浮山小米和永和红枣共100袋，要求购买总费用不超过3000元，那么应至少购买多少袋浮山小米？

23．综合与实践：

问题情境：我们知道：任何一个二元一次方程都有无数个解，但在实际问题中，我们常常只需要知道二元一次方程的正整数解即可，数学课上，王老师给出如下问题：有12个同学去公园划船，共有两种型号的船只，小船一只可乘2人，大船一只可乘3人，若同时租用两种船只，问应租用几只小船，几只大船？

思路引导：设需要x只小船，y只大船，由题意可得：2x+3y＝12，只要找到这个二元一次方程的正整数解即可．

解法示范：设需要x只小船，y只大船，由题意可得：2x+3y＝12，

∴，

∵x，y均为正整数，

∴，解得：0＜y＜4，

又∵为正整数，

∴y只能为2的倍数，

∴y＝2，代入得x＝3，

∴方程2x+3y＝12的正整数解为，即应租用3只小船，2只大船．

理解运用：

（1）请你写出方程2x+y＝5的所组正整数解；

解决问题：

（2）果农王大叔有苹果25吨，计划同时租用A、B两种型号的货运车一次运送到冷库保存，且每辆车都载满已知1辆A型车一次可运3吨，1辆B型车一次可运4吨．①请你帮王大叔设计所有可能的租车方案；②若1辆A型车的租金为100元/次，1辆B型车的租金为120元/次，请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．